Metode dokazivanja identiteta. Identitet. Metode dokazivanja identiteta Što znači dokazati primjer identiteta

Što je identitet i kako to dokazati? i dobio najbolji odgovor

Odgovor Yovetlana Bezrukikh [aktivno]

Metode dokazivanja identiteta:

Dakle, transformiramo:

-36=-36.
Identitet je dokazan!

Odgovor od Џna Kichak[aktivan]
Ti pametan! Znate li što je identitet? Algebra 7. razreda. Izjava o identitetu koja zahtijeva dokaz. I to je lako dokazati, pojednostaviti.

Odgovor od Ilija Frolova[guru]
Identitet - jednakost koja vrijedi za sve vrijednosti varijable.
x na kvadrat + 8x -5x -40 na kvadrat + x - 4x + 4 = - 36
-36=-36

Odgovor od Andrej Šadrov[novajlija]
Identitet je jednadžba koja je zadovoljena identično, odnosno vrijedi za sve dopuštene vrijednosti varijabli koje su u nju uključene. Dokazati identitet znači utvrditi da su za sve dopuštene vrijednosti varijabli njegova lijeva i desna strana jednake.
Metode dokazivanja identiteta:
1. Izvedite transformacije na lijevoj strani i kao rezultat dobijte desnu stranu.
2. Izvedite transformacije na desnoj strani i konačno dođite na lijevu stranu.
3. Zasebno transformirajte desni i lijevi dio i dobijte isti izraz u prvom i drugom slučaju.
4. Napravite razliku između lijeve i desne strane i dobijte nulu kao rezultat njezinih transformacija.
Budući da ne možemo transformirati desnu stranu, stoga ćemo transformirati lijevu. (Budući da ne mogu napisati broj povišen na drugu stepenicu, na primjer, broj-x na kvadrat, napisat ću ovako: x pomnoženo s x, skraćeno x pomnoženo s x)
Dakle, transformiramo:
x pametno na x + 8x - 5x - 40 - x pametno. na x + x - 4x + 4 = -36,
(Možemo međusobno uništiti mnoge brojeve! To su x u kvadratnim stupnjevima jer je jedan od njih pozitivan, drugi negativan i slični su brojevi 8x; -5x; x; -4x. Budući da je 8x - 5x + x - 4x = 0) ...
Kao rezultat toga dobili smo -40 + 4 = -36.
Izvođenjem jednostavne matematičke operacije 4-40 dobivamo -36.
-36=-36.
Identitet je dokazan!

Odgovor od Aleksandar Černišov[novajlija]
aaaaa

Dokaz identiteta. U matematici postoji mnogo koncepata. Jedan od njih je identitet.

Identitet je jednakost koja vrijedi za sve vrijednosti varijabli koje su u njega uključene.

Neke identitete već znamo. Na primjer, sve formule za skraćeno množenje su identiteti.

Dokazati identitet- to znači utvrditi da je za bilo koju dopuštenu vrijednost varijable lijeva strana jednaka desnoj strani.

U algebri postoji nekoliko različitih načina dokazivanja identiteta.

Metode dokazivanja identiteta

lijeva strana identiteta. Ako na kraju dobijemo desnu stranu, tada se identitet smatra dokazanim.
Izvršite ekvivalentne transformacije desna strana identiteta. Ako na kraju dobijemo lijevu stranu, tada se identitet smatra dokazanim.
Izvršite ekvivalentne transformacije lijeva i desna strana identiteta. Ako kao rezultat dobijemo isti rezultat, tada se identitet smatra dokazanim.
Oduzmite lijevu stranu od desne strane identiteta.
Desna strana oduzima se od lijeve strane identiteta. Izvodimo ekvivalentne transformacije na razlici. A ako na kraju dobijemo nulu, tada se identitet smatra dokazanim.

Također treba zapamtiti da identitet vrijedi samo za dopuštene vrijednosti varijabli.

Kao što vidite, postoji mnogo načina. Koju metodu odabrati u ovom konkretnom slučaju ovisi o identitetu koji morate dokazati. Dok dokazujete različite identitete, iskustvo će doći do odabira metode dokazivanja.

Pogledajmo nekoliko jednostavnih primjera

Primjer 1.

Dokazati identitet x * (a + b) + a * (b-x) = b * (a + x).

Riješenje.

Budući da se s desne strane nalazi mali izraz, pokušajmo transformirati lijevu stranu jednakosti.

Imamo,

x * (a + b) + a * (b -x) = x * a + x * b + a * b - a * x.

Predstavljamo slične pojmove i iz zagrade izvlačimo zajednički faktor.

x * a + x * b + a * b - a * x = x * b + a * b = b * (a + x).

Dobili smo da je lijeva strana nakon transformacija postala ista kao desna strana. Stoga je ta jednakost identitet.

Primjer 2.

Dokažite identitet a ^ 2 + 7 * a + 10 = (a + 5) * (a + 2).

Riješenje.

U ovom primjeru možete postupiti na sljedeći način. Proširimo zagrade s desne strane jednakosti.

Dobivamo

(a + 5) * (a + 2) = (a ^ 2) + 5 * a + 2 * a + 10 = a ^ 2 + 7 * a + 10.

Vidimo da je nakon transformacija desna strana jednakosti postala ista kao i lijeva strana jednakosti. Stoga je ta jednakost identitet.

Cilj učenja:

ponoviti definicije jednadžbe, identiteta;

naučiti razlikovati pojmove jednadžbe i identiteta;

identificirati načine dokazivanja identiteta;

ponoviti metode redukcije monoma u standardni oblik, zbrajanja polinoma, množenja monoma s polinomom pri dokazivanju identiteta.

Razvojni cilj:

razvijati pismeni matematički govor učenika (bogatiti i komplicirati rječnik pri korištenju posebnih matematičkih izraza),

razvijati razmišljanje: sposobnost uspoređivanja, analize, izvođenja analogija, predviđanja, zaključivanja (pri odabiru metoda dokazivanja identiteta);

razvijati obrazovnu i spoznajnu kompetenciju učenika.

Obrazovna svrha:

razviti sposobnost rada u skupini, koordinirati svoje aktivnosti s ostalim sudionicima obrazovnog procesa;

njegovati toleranciju.

Vrsta lekcije: složena primjena znanja.

Koraci lekcije: pripremni, primjena znanja, rezultat.

Granica znanja - neznanja:

može primijeniti operacije pretvaranja monoma u standardni oblik;

zbrajanje polinoma, množenje polinoma polinomom.

Razlikovati pojmove jednadžbe i identiteta;

izvršiti dokaz identiteta;

racionalno birati i primjenjivati metode dokazivanja identiteta.

Prednji rad

Verbalno

Vizualno

Primjena znanja (osiguravanje usvajanja novih znanja i metoda djelovanja na razini primjene u promijenjenoj obrazovnoj situaciji)

Na temelju transformacija lijeve i desne strane ovoga

matematička jednakost, identificirati načine dokazivanja identiteta;

Otkrijte racionalan način od predloženih i razradite odabir racionalnog rješenja za zadani uvjet identiteta

Grupni rad

Samostalan rad

traži

Praktično

Ishod (analiza i procjena uspješnosti postizanja cilja)

Sažimanje rada na satu izvođenjem individualnog rada, gdje se predlaže odabir identiteta iz prikazanih jednakosti i dokazivanje na bilo koji od predloženih načina (po mogućnosti racionalno);

Tada učenici sami izrađuju samoocjenu svog rada na satu prema navedenim (od početka sata) kriterijima

Frontalni

Verbalno

Sažetak lekcije (ukratko):

1. Faza (pripremna)

Razmotrite matematički zapis: (frontalni rad)

Učenici 7. razreda u pravilu vjeruju da je ovo jednadžba i, rješavajući je, dobivaju linearnu jednadžbu oblika: 0 x = 0, valjanu za bilo koje x.

Zatim učitelj prikazuje rad drugog razreda, a djeca se suočavaju s kontradikcijom - u radu drugog razreda učenici dokazuju da se radi o identitetu.

Zaključak: treba obratiti pozornost na činjenicu da se jedna te ista jednakost može promatrati kao identitet i kao jednadžba. Ovisi o uvjetu za dani rad: ako je potrebno utvrditi na kojoj se vrijednosti varijable odvija jednakost, tada je ovo- jednadžba. A ako je potrebno dokazati da jednakost vrijedi za bilo koje vrijednosti varijabli -identitet.

2. Faza (prijava)

Otkrivanje načina dokazivanja identiteta: (grupni rad)

Izraz je napisan:

Praktični zadatak u grupama identificirati načine dokazivanja identiteta:

Pridržavajte se pravila rada u grupama (tiskana su na pločama koje učitelj prikazuje na radnim mjestima učenika)

Na Whatman papiru, u zajedničkom radu, izvedite neke transformacije prema određenoj tehnologiji naznačenoj u dodjeli grupi i dokažite da navedeni izraz ne ovisi o vrijednostima varijabli, što znači da se radi o identitetu;

Objasnite obavljeni posao i zaključite: koja je zadana metoda dokazivanja identiteta;

Zadatak za grupu 1:

Pomaknite desnu stranu jednakosti ulijevo. Dokazati da navedeni izraz ne ovisi o vrijednosti varijabli.

Zadatak za grupu 2:

Pretvorite lijevu stranu jednakosti. Dokažite da je jednak pravom, što znači da ovaj izraz ne ovisi o vrijednostima varijabli.

Zadatak za grupu 3:

Pretvorite lijevu i desnu stranu jednakosti u isto vrijeme. Dokažite da ta jednakost ne ovisi o vrijednosti varijabli.

Prilikom razmatranja posla koji su momci obavili radi dokazivanja identiteta, prikladno je rezultate primijenjenih metoda prikazati u obliku dijagrama na zasebnim listovima papira, s brojčanim pokazateljem, tako da se kasnije ti dijagrami ne mogu koristiti samo u ovoj, ali i u drugim satovima algebre.

3. Faza (sažetak)

a) Identiteti za odabir racionalnog rješenja: (frontalni rad)

PREDAVANJE №3 Dokaz identiteta

Cilj: 1. Pregledajte definicije identiteta i identično jednake izraze.

2. Uvesti koncept identične transformacije izraza.

3. Množenje polinoma polinomom.

4. Razlaganje polinoma na čimbenike metodom grupiranja.

Neka svaki dan i svaki sat

Dobit ćemo nešto novo,

Neka naš um bude ljubazan,

I srce će biti pametno!

U matematici postoji mnogo koncepata. Jedan od njih je identitet.

Identitet je jednakost koja vrijedi za sve vrijednosti varijabli koje su u njega uključene. Neke identitete već znamo.

Na primjer, svi skraćene formule množenja su identiteti.

Skraćene formule množenja

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Dokazati identitet- to znači utvrditi da je za bilo koju dopuštenu vrijednost varijable lijeva strana jednaka desnoj strani.

U algebri postoji nekoliko različitih načina dokazivanja identiteta.

Metode dokazivanja identiteta

lijeva strana identiteta.

desna strana identiteta.

lijeva i desna strana identiteta.

Oduzmite lijevu stranu od desne strane identiteta.

Desna strana oduzima se od lijeve strane identiteta.

Također treba zapamtiti da identitet vrijedi samo za dopuštene vrijednosti varijabli.

Identitet je jednadžba koja je zadovoljena identično, odnosno vrijedi za sve dopuštene vrijednosti varijabli koje su u nju uključene. Dokazati identitet znači utvrditi da su za sve dopuštene vrijednosti varijabli njegova lijeva i desna strana jednake.
Metode dokazivanja identiteta:
1. Izvedite transformacije na lijevoj strani i kao rezultat dobijte desnu stranu.
2. Izvedite transformacije na desnoj strani i konačno dođite na lijevu stranu.
3. Zasebno transformirajte desni i lijevi dio i dobijte isti izraz u prvom i drugom slučaju.
4. Napravite razliku između lijeve i desne strane i dobijte nulu kao rezultat njezinih transformacija.
Pogledajmo nekoliko jednostavnih primjera

Primjer 1. Dokažite identitet x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Riješenje.

Budući da se s desne strane nalazi mali izraz, pokušajmo transformirati lijevu stranu jednakosti.

x (a + b) + a (b -x) = x a + x b + a b - a x.

Predstavljamo slične pojmove i iz zagrade izvlačimo zajednički faktor.

x a + x b + a b - a x = x b + a b = b (a + x).

Dobili smo da je lijeva strana nakon transformacija postala ista kao desna strana. Stoga je ta jednakost identitet.

Primjer 2. Dokažite identitet: a² + 7a + 10 = (a+5) (a+2).

Riješenje:

U ovom primjeru možete postupiti na sljedeći način. Proširimo zagrade s desne strane jednakosti.

(a + 5) (a + 2) = (a²) + 5 a + 2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Vidimo da je nakon transformacija desna strana jednakosti postala ista kao i lijeva strana jednakosti. Stoga je ta jednakost identitet.

"Zamjena jednog izraza drugim, identično jednakim, naziva se identična transformacija izraza"

Saznajte koja je jednakost identitet:

1. - (a - b) = - a - b;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy ( - p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Da biste dokazali da je neka jednakost identitet ili, kako drugačije kažu, dokazali identitet, upotrijebite identične transformacije izraza"

Jednakost vrijedi za sve vrijednosti varijabli, tzv identitet. Dokazati da je neka jednakost identitet ili, kako se drugačije kaže, to dokazati identitet, koristiti identične transformacije izraza.
Dokažimo identitet:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1 Prepišite lijevu stranu ove jednakosti:
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + ( - 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + 1 Kao rezultat toga transformacija identiteta s lijeve strane polinoma, dobili smo njegovu desnu stranu i time dokazali da je ta jednakost identitet.
Za dokaz o identitetu transformirati njegovu lijevu stranu udesno ili desnu ulijevo ili pokazati da su lijeva i desna strana izvorne jednakosti identično jednake istom izrazu.

Množenje polinoma polinomom

Pomnožite polinom a + b polinomom c + d... Sastavimo umnožak ovih polinoma:
(a + b) (c + d).
Označavamo binom a + b pismo x i pretvoriti dobiveni proizvod prema pravilu množenja monoma polinomom:
(a + b) (c + d) = x (c + d) = xc + xd.
U izraz xc + xd. zamjena za x polinom a + b i opet koristiti pravilo množenja monoma polinomom:
xc + xd = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.
Tako: (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
Produkt polinoma a + b i c + d predstavili smo kao polinom ac + bc + ad + bd... Ovaj polinom je zbroj svih monoma dobivenih množenjem svakog člana polinoma a + b za svaki član polinoma c + d.
Zaključak: produkt bilo koja dva polinoma može se predstaviti kao polinom.
Pravilo: da biste polinom pomnožili s polinomom, morate pomnožiti svaki izraz jednog polinoma sa svakim izrazom drugog polinoma i zbrojiti dobivene proizvode.
Imajte na umu da pri množenju polinoma koji sadrži m pojmovi polinomom koji sadrži nčlanova u radu, prije nego što dovede takve članove, trebalo bi se pokazati mnčlanovi. To se može koristiti za kontrolu.

Razlaganje polinoma na čimbenike metodom grupiranja:

Ranije smo se upoznali s faktoringom polinoma faktorisanjem zajedničkog faktora izvan zagrada. Ponekad je moguće izlučiti polinom na drugi način - grupiranje svojih članova.
Faktor polinoma
ab - 2b + 3a - 6 Grupirajte je tako da pojmovi u svakoj skupini imaju zajednički faktor i izvadite ovaj faktor iz zagrada:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) Svaki pojam u rezultirajućem izrazu ima zajednički faktor (a - 2). Izvadimo ovaj zajednički faktor iz zagrada:
b (a - 2) + 3 (a - 2) = (b +3) (a - 2) Kao rezultat toga, faktorizirali smo izvorni polinom:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3) (a - 2) Metoda koju smo koristili za faktorizaciju polinoma naziva se način grupiranja.
Polinomska razgradnja ab - 2b + 3a - 6 množitelji se mogu izvesti tako da se njezini članovi grupiraju na različite načine:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + ( - 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Ponoviti:

1. Metode dokazivanja identiteta.

2. Ono što se naziva identitetska transformacija izraza.

3. Množenje polinoma polinomom.

4. Faktoriziranje polinoma metodom grupiranja