Negativan nagib. Camber-konvergencija: na što utječe u automobilu. Pozitivni kut je prevelik. Trigonometrijski krug. Sveobuhvatni vodič (2019.) Broj uglova u trigonometriji

Trigonometrija, kao znanost, nastala je na Starom Istoku. Prve trigonometrijske odnose izveli su astronomi kako bi stvorili točan kalendar i orijentaciju zvijezda. Ovi proračuni su se odnosili na sfernu trigonometriju, dok se u školskom kolegiju proučavaju omjeri stranica i kutova ravnog trokuta.

Trigonometrija je grana matematike koja se bavi svojstvima trigonometrijskih funkcija i odnosom između stranica i kutova trokuta.

Za vrijeme procvata kulture i znanosti u 1. tisućljeću naše ere, znanje se proširilo od antičkog istoka do Grčke. Ali glavna otkrića trigonometrije su zasluge ljudi Arapskog kalifata. Konkretno, turkmenski znanstvenik al-Marazvi uveo je funkcije kao što su tangenta i kotangens, sastavio prve tablice vrijednosti za sinuse, tangente i kotangense. Koncept sinusa i kosinusa uveli su indijski znanstvenici. Mnogo pažnje posvećeno je trigonometriji u djelima velikih antičkih likova poput Euklida, Arhimeda i Eratostena.

Osnovne količine trigonometrije

Osnovne trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta su sinus, kosinus, tangent i kotangens. Svaki od njih ima svoj graf: sinusoidu, kosinus, tangentu i kotangens.

Formule za izračunavanje vrijednosti ovih veličina temelje se na Pitagorinom teoremu. Školarci to bolje znaju u formulaciji: "Pitagorine hlače, jednake u svim smjerovima", budući da je dokaz dat na primjeru jednakokračnog pravokutnog trokuta.

Sinus, kosinus i druge ovisnosti uspostavljaju odnos između oštrih kutova i stranica bilo kojeg pravokutnog trokuta. Dajemo formule za izračunavanje ovih vrijednosti za kut A i pratimo odnos trigonometrijskih funkcija:

Kao što vidite, tg i ctg su inverzne funkcije. Ako krak a predstavimo kao umnožak sin A i hipotenuze c, a krak b kao cos A * c, tada ćemo dobiti sljedeće formule za tangentu i kotangens:

Trigonometrijski krug

Grafički se omjer ovih veličina može prikazati na sljedeći način:

Krug, u ovom slučaju, predstavlja sve moguće vrijednosti kuta α - od 0 ° do 360 °. Kao što možete vidjeti na slici, svaka funkcija uzima negativnu ili pozitivnu vrijednost ovisno o vrijednosti kuta. Na primjer, sin α bit će sa znakom "+" ako α pripada I i II četvrtini kruga, odnosno nalazi se u rasponu od 0 ° do 180 °. Kada je α od 180° do 360° (III i IV četvrtina), sin α može biti samo negativan.

Pokušajmo sastaviti trigonometrijske tablice za određene kutove i saznati vrijednost veličina.

Vrijednosti α jednake 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° i tako dalje nazivaju se posebnim slučajevima. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija za njih se izračunavaju i prikazuju u obliku posebnih tablica.

Ovi kutovi nisu odabrani slučajno. Oznaka π u tablicama označava radijane. Rad je kut pod kojim duljina kružnog luka odgovara njegovom polumjeru. Ova vrijednost je uvedena kako bi se uspostavila univerzalna ovisnost; pri izračunu u radijanima stvarna duljina polumjera u cm nije bitna.

Kutovi u tablicama za trigonometrijske funkcije odgovaraju vrijednostima radijana:

Dakle, nije teško pogoditi da je 2π puni krug ili 360 °.

Svojstva trigonometrijskih funkcija: sinus i kosinus

Da bismo razmotrili i usporedili glavna svojstva sinusa i kosinusa, tangenta i kotangensa, potrebno je nacrtati njihove funkcije. To se može učiniti u obliku krivulje smještene u dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu.

Razmotrite usporednu tablicu svojstava za sinusni val i kosinusni val:

Odrediti je li funkcija parna ili ne vrlo je jednostavno. Dovoljno je zamisliti trigonometrijski krug sa predznacima trigonometrijskih veličina i mentalno "zbrojiti" graf oko osi OX. Ako se znakovi podudaraju, funkcija je parna, u suprotnom je neparna.

Uvođenje radiana i nabrajanje osnovnih svojstava sinusoida i kosinusa omogućuju nam da damo sljedeći obrazac:

Vrlo je lako provjeriti ispravnost formule. Na primjer, za x = π / 2 sinus je 1, kao i kosinus x = 0. Provjera se može provesti pozivanjem na tablice ili praćenjem krivulja funkcija za zadane vrijednosti.

Svojstva tangentoida i kotangtoida

Dijelovi tangentnih i kotangensnih funkcija značajno se razlikuju od sinusa i kosinusa. Vrijednosti tg i ctg su inverzne jedna drugoj.

1. Y = tg x.
2. Tangentoid teži y-vrijednostima na x = π / 2 + πk, ali ih nikada ne doseže.
3. Najmanji pozitivni period tangentoida je π.
4. Tg (- x) = - tg x, odnosno funkcija je neparna.
5. Tg x = 0, za x = πk.
6. Funkcija se povećava.
7. Tg x ›0, za x ϵ (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x ‹0, za x ϵ (- π / 2 + πk, πk).
9. Derivat (tg x) ’= 1 / cos 2 ⁡x.

Razmotrite grafički prikaz kotangenoida u nastavku teksta.

Glavna svojstva kotangensoida:

1. Y = ctg x.
2. Za razliku od sinusnih i kosinusnih funkcija, u tangentoidu Y može poprimiti vrijednosti skupa svih realnih brojeva.
3. Kotangensoid teži y-vrijednostima na x = πk, ali ih nikada ne doseže.
4. Najmanji pozitivni period kotangensoida je π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, odnosno funkcija je neparna.
6. Ctg x = 0, za x = π / 2 + πk.
7. Funkcija se smanjuje.
8. Ctg x ›0, za x ϵ (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x ‹0, za x ϵ (π / 2 + πk, πk).
10. Izvod (ctg x) ’= - 1 / sin 2 ⁡x Točno

Alfa označava pravi broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima označava da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako kao primjer uzmemo beskonačan skup prirodnih brojeva, onda se razmatrani primjeri mogu predstaviti u sljedećem obliku:

Za vizualni dokaz njihove ispravnosti, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Osobno na sve te metode gledam kao na plesanje šamana uz tamburaše. U suštini, svi se svode na to da ili neke sobe nisu zauzete i da se useljavaju novi gosti, ili da se dio posjetitelja izbacuje u hodnik da se napravi mjesta za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u obliku fantastične priče o Plavuši. Na čemu se temelji moje razmišljanje? Premještanje beskonačnog broja posjetitelja traje beskonačno vrijeme. Nakon što ispraznimo prvu sobu za gosta, jedan od posjetitelja će uvijek hodati hodnikom od svoje sobe do sljedeće do kraja stoljeća. Naravno, može se glupo zanemariti faktor vremena, ali ovo će već biti iz kategorije "zakon nije pisan za budale". Sve ovisi o tome što radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Što je "beskrajni hotel"? Beskonačan hotel je hotel koji uvijek ima neograničen broj slobodnih mjesta, bez obzira na to koliko soba je zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom hodniku za posjetitelje zauzete, postoji još jedan beskonačni hodnik s sobama za goste. Takvih će hodnika biti beskonačan broj. Štoviše, "beskonačni hotel" ima beskonačan broj katova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju svemira stvorenih od beskonačnog broja bogova. Matematičari se, međutim, ne mogu distancirati od uobičajenih svakodnevnih problema: Bog-Allah-Buddha je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Ovdje matematičari pokušavaju manipulirati serijskim brojevima hotelskih soba, uvjeravajući nas da možete "ugurati stvari".

Pokazat ću vam logiku svog razmišljanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo, morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko skupova prirodnih brojeva postoji - jedan ili više? Ne postoji točan odgovor na ovo pitanje, budući da smo sami izmislili brojeve, u prirodi nema brojeva. Da, priroda je izvrsna u brojanju, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda misli, reći ću vam drugi put. Budući da smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko skupova prirodnih brojeva ima. Razmotrite obje opcije, kako i priliči pravom znanstveniku.

Prva opcija. "Neka nam se da" jedan skup prirodnih brojeva, koji mirno leži na polici. Uzimamo ovaj set s police. To je to, nema drugih prirodnih brojeva na polici i nema ih kamo uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu, jer ga već imamo. A ako baš želite? Nema problema. Možemo uzeti jedan iz seta koji smo već uzeli i vratiti na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet dobivamo beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete napisati ovako:

Zapisao sam radnje u algebarskom notnom sustavu i u sustavu zapisivanja usvojenom u teoriji skupova, s detaljnim nabrajanjem elemenata skupa. Indeks označava da imamo jedan i jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako od njega oduzmete jedan i dodate istu jedinicu.

Opcija dva. Na našoj polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam – DRUGAČIJE, unatoč tome što se praktički ne razlikuju. Uzimamo jedan od ovih setova. Zatim uzmemo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodamo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak dodati dva skupa prirodnih brojeva. Evo što dobivamo:

Podskripti "jedan" i "dva" označavaju da su ti predmeti pripadali različitim skupovima. Da, ako beskonačnom skupu dodate jedan, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao izvorni skup. Ako jednom beskonačnom skupu dodamo još jedan beskonačan skup, rezultat će biti novi beskonačan skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Puno prirodnih brojeva koristi se za brojanje na isti način kao i ravnalo za mjerenja. Sada zamislite da ravnalu dodate jedan centimetar. Ovo će već biti druga linija, ne jednaka izvornoj.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje obrazloženje - to je vaša stvar. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite slijedite li put lažnog razmišljanja kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, bavljenje matematikom, prije svega, u nama stvara stabilan stereotip mišljenja, a tek onda nam dodaje mentalne sposobnosti (ili obrnuto, oduzima nam slobodno razmišljanje).

Nedjelja, 4. kolovoza 2019

Pisao sam postscript za članak o i vidio ovaj prekrasan tekst na Wikipediji:

Čitamo: "...bogata teorijska osnova matematike Babilona nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza."

Vau! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Je li nam teško promatrati modernu matematiku u istom kontekstu? Malo parafrazirajući gornji tekst, osobno sam dobio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holistička i svedena je na skup različitih dijelova lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza.

Neću ići daleko da potvrdim svoje riječi – ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim posvetiti čitav niz publikacija najočitijim greškama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota, 3. kolovoza 2019

Kako podijeliti skup na podskupove? Za to je potrebno unijeti novu mjernu jedinicu koja je prisutna za neki od elemenata odabranog skupa. Pogledajmo primjer.

Neka nas bude mnogo A koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na temelju "ljudi" Označimo elemente ovog skupa slovom a, indeks s znamenkom će označavati redni broj svake osobe u ovom skupu. Uvedimo novu mjernu jedinicu "spol" i označimo je slovom b... Budući da su spolne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo A po spolu b... Imajte na umu da je sada naše mnoštvo "ljudi" postalo mnoštvo "ljudi sa spolnim karakteristikama". Nakon toga možemo podijeliti spolne karakteristike na muške bm i žene bw spolne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filtar: odabiremo jednu od ovih spolnih karakteristika, nije važno koja je muška ili ženska. Ako ga osoba ima, onda ga množimo s jedan, ako nema takvog znaka, množimo ga s nulom. A onda primjenjujemo uobičajenu školsku matematiku. Vidi što se dogodilo.

Nakon množenja, redukcije i preuređivanja, dobili smo dva podskupa: podskup ljudi Bm i podskup žena Bw... O istom razmišljaju i matematičari kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. Ali oni nas ne posvećuju detaljima, već daju gotov rezultat – „mnogo ljudi sastoji se od podskupa muškaraca i podskupa žena“. Naravno, možete se zapitati koliko je ispravno matematika primijenjena u gornjim transformacijama? Usuđujem se uvjeravati vas, zapravo, transformacije su napravljene ispravno, dovoljno je poznavati matematičke osnove aritmetike, Booleove algebre i drugih grana matematike. Što je? Pričat ću vam o tome neki drugi put.

Što se tiče nadskupova, moguće je kombinirati dva skupa u jedan nadskup odabirom mjerne jedinice koja je prisutna za elemente ova dva skupa.

Kao što možete vidjeti, jedinice i uobičajena matematika čine teoriju skupova prošlošću. Indikacija da teorija skupova nije u redu je da su matematičari smislili svoj vlastiti jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su radili ono što su nekada radili šamani. Samo šamani znaju "ispravno" primijeniti svoje "znanje". Oni nas uče tom "znanju".

Na kraju, želim vam pokazati kako matematičari manipuliraju s.

Ponedjeljak, 7. siječnja 2019

U petom stoljeću prije Krista, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulirao je svoje poznate aporije, od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Ovako to zvuči:

Recimo, Ahilej trči deset puta brže od kornjače i nalazi se tisuću koraka iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kad Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje je bilo logičan šok za sve sljedeće generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju u današnje vrijeme, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o biti paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; niti jedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje pitanja..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu je obmana.

Sa stajališta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz od veličine do. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za korištenje promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne mjerne jedinice vremena na recipročno. S fizičke točke gledišta, izgleda kao dilatacija vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada je Ahilej u ravnini s kornjačom. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može prestići kornjaču.

Preokrenemo li logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči stalnom brzinom. Svaki sljedeći segment njegovog puta deset je puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskrajno brzo sustići kornjaču“.

Kako možete izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u stalnim vremenskim jedinicama i ne vraćajte se unatrag. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Tijekom vremena tijekom kojeg će Ahilej trčati tisuću koraka, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. U sljedećem vremenskom intervalu, jednakom prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup primjereno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o nenadmašnosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva aporija Zeno govori o letećoj strijeli:

Leteća strijela je nepomična, budući da u svakom trenutku miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, uvijek miruje.

U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela počiva na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu točku. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije, snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali je nemoguće odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u isto vrijeme, ali one ne mogu utvrditi činjenicu kretanja (naravno, za izračune su još potrebni dodatni podaci, pomoći će vam trigonometrija). Ono na što želim posebno skrenuti pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti istraživanja.

U srijedu, 4. srpnja 2018

To sam vam već rekao, uz pomoć kojih šamani pokušavaju razvrstati "" stvarnost. Kako to oni rade? Kako se zapravo odvija formiranje skupa?

Pogledajmo pobliže definiciju skupa: "skup različitih elemenata, zamišljenih kao jedinstvena cjelina". Sada osjetite razliku između dvije fraze: "zamislivo u cjelini" i "zamislivo kao cjelina". Prva fraza je krajnji rezultat, skup. Drugi izraz je preliminarna priprema za formiranje skupa. U ovoj fazi stvarnost se razlaže na zasebne elemente ("cjelinu") iz kojih će se potom formirati skup ("jedinstvena cjelina"). Istodobno, pomno se prati faktor koji omogućuje ujedinjavanje "cjeline" u "jedinstvenu cjelinu", inače će šamani propasti. Uostalom, šamani unaprijed znaju kakvo nam mnoštvo žele demonstrirati.

Pokazat ću vam proces na primjeru. Odabiremo "crvenu čvrstu boju u bubuljici" - ovo je naša "cjelina". Istodobno vidimo da su te stvari s mašnom, ali lukova nema. Nakon toga odaberemo dio "cjeline" i formiramo set "s mašnom". Ovako se šamani hrane vezujući svoju teoriju skupova za stvarnost.

Sada napravimo mali prljavi trik. Uzmite "čvrsto u bubuljicu s mašnom" i kombinirajte ove "cjeline" po boji, odabirom crvenih elemenata. Dobili smo puno "crvenih". Sada pitanje koje treba ispuniti: rezultirajući setovi "s mašnom" i "crvenim" isti su skup ili su dva različita skupa? Samo šamani znaju odgovor. Točnije, oni sami ništa ne znaju, ali kako kažu, neka bude.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je u pitanju stvarnost. u čemu je tajna? Formirali smo set "crvene čvrste u kvrgu s mašnom". Formiranje se odvijalo prema četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (puna), hrapavost (u bubuljici), ukrasi (s mašnom). Samo skup mjernih jedinica omogućuje adekvatno opisivanje stvarnih objekata jezikom matematike... Ovako to izgleda.

Slovo "a" s različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. U zagradama su mjerne jedinice za koje se u preliminarnoj fazi dodjeljuje "cjelina". Iz zagrada se vadi mjerna jedinica kojom se formira skup. Posljednji redak prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što možete vidjeti, ako koristimo mjerne jedinice za formiranje skupa, tada rezultat ne ovisi o redoslijedu naših radnji. A ovo je matematika, a ne plesanje šamana s tamburicama. Šamani mogu "intuitivno" doći do istog rezultata, argumentirajući ga "dokazima", jer mjerne jedinice nisu uključene u njihov "znanstveni" arsenal.

Vrlo je jednostavno koristiti jedinice za podjelu jednog ili kombiniranje nekoliko setova u jedan superset. Pogledajmo pobliže algebru ovog procesa.

Subota, 30. lipnja 2018

Ako matematičari ne mogu svesti pojam na druge pojmove, onda u matematici ništa ne razumiju. Odgovaram: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Odgovor je vrlo jednostavan: brojevi i jedinice.

Danas sve što ne uzimamo pripada nekom skupu (kako nas matematičari uvjeravaju). Usput, jeste li vidjeli na svom čelu u ogledalu popis onih kompleta kojima pripadate? A takav popis nisam vidio. Reći ću više – niti jedna stvar u stvarnosti nema oznaku s popisom skupova kojima ova stvar pripada. Mnoštvo su sve izumi šamana. Kako to oni rade? Pogledajmo malo dublje u povijest i vidimo kako su izgledali elementi skupa prije nego što su ih šamanski matematičari razdvojili u svoje skupove.

Davno, kada nitko nikad nije čuo za matematiku, a samo su drveće i Saturn imali prstenove, ogromna stada divljih skupnih elemenata lutala su fizičkim poljima (uostalom, šamani još nisu izmislili matematička polja). Izgledali su otprilike ovako.

Da, nemojte se iznenaditi, s gledišta matematike, svi elementi skupova najsličniji su morskim ježincima - iz jedne točke, poput iglica, mjerne jedinice strše na sve strane. Za one koji, podsjećam da se svaka mjerna jedinica može geometrijski prikazati kao segment proizvoljne duljine, a broj kao točka. Geometrijski, bilo koja vrijednost može se predstaviti kao hrpa segmenata koji strše u različitim smjerovima iz jedne točke. Ova točka je točka nula. Neću crtati ovo geometrijsko djelo (bez inspiracije), ali lako ga možete zamisliti.

Koje mjerne jedinice čine element skupa? Svatko tko opisuje ovaj element s različitih stajališta. To su drevne mjerne jedinice koje su koristili naši preci i na koje su svi odavno zaboravili. Ovo su moderne mjerne jedinice koje sada koristimo. To su također nepoznate mjerne jedinice koje će naši potomci izmisliti i kojima će opisati stvarnost.

Shvatili smo geometriju - predloženi model elemenata skupa ima jasan geometrijski prikaz. Što je s fizikom? Mjerne jedinice su izravna veza između matematike i fizike. Ako šamani ne prepoznaju mjerne jedinice kao punopravni element matematičkih teorija, to je njihov problem. Ja osobno ne mogu zamisliti pravu znanost matematike bez mjernih jedinica. Zato sam na samom početku svoje priče o teoriji skupova o njoj govorio kao o kamenom dobu.

No, prijeđimo na ono najzanimljivije - na algebru elemenata skupova. Algebarski, svaki element skupa je proizvod (rezultat množenja) različitih veličina.To izgleda ovako.

Namjerno nisam koristio konvencije teorije skupova, budući da smo gledali element skupa u njegovom prirodnom staništu prije pojave teorije skupova. Svaki par slova u zagradama označava zasebnu vrijednost, koja se sastoji od broja označenog slovom " n"i mjerne jedinice označene slovom" a". Indeksi pored slova pokazuju da su brojevi i mjerne jedinice različite. Jedan element skupa može se sastojati od beskonačnog broja veličina (koliko mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). Svaka zagrada je geometrijski prikazana kao zaseban segment.U primjeru s ježinom jedna zagrada je jedna igla.

Kako šamani formiraju skupove od različitih elemenata? Zapravo, po jedinicama ili brojevima. Bez razumijevanja matematike, uzimaju različite ježinke i pažljivo ih ispituju u potrazi za tom jedinom iglom, duž koje tvore skup. Ako postoji takva igla, onda ovaj element pripada skupu, ako takve igle nema, to je element koji nije iz ovog skupa. Šamani nam pričaju bajke o misaonim procesima i jedinstvenoj cjelini.

Kao što ste možda pretpostavili, isti element može pripadati vrlo različitim skupovima. Dalje ću vam pokazati kako nastaju skupovi, podskupovi i druge šamanske gluposti. Kao što vidite, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Takvu logiku apsurda razumna bića nikada neće razumjeti. Ovo je razina pričajućih papiga i dresiranih majmuna, kojima nedostaje inteligencija od riječi "potpuno". Matematičari djeluju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Jednom su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tijekom ispitivanja mosta. Ako se most srušio, nesposobni inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Kad bi most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer bi gradio druge mostove.

Koliko god se matematičari krili iza fraze "čur, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Matematiku smo učili jako dobro i sada sjedimo na blagajni i dajemo plaće. Ovdje dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i složimo na našem stolu na različite hrpe, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jednu novčanicu sa svake hrpe i predajemo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Pojasnimo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, funkcionirat će logika zastupnika: "Možete ovo primijeniti na druge, ne možete primijeniti na mene!" Nadalje, počet ćemo nas uvjeravati da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi denominacije, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, računajmo plaću u kovanicama – na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito sjećati fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma u svakom novčiću je jedinstven...

I sad imam najzanimljivije pitanje: gdje je linija iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, znanost ovdje nije ležala nigdje u blizini.

Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istim terenom. Površina polja je ista, što znači da imamo multiset. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobivamo puno, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i višeskup u isto vrijeme. Kako je to ispravno? I tu matematičar-šaman-šuller vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multisetu. U svakom slučaju, uvjerit će nas da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani djeluju s teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvog "zamislivog kao niti jedne cjeline" ili "nezamislivog kao cjeline".

Ali nemojte zaboraviti da što je manji maksimalni kut upravljanja, manji je radijus okretanja automobila. Oni. raspoređivanje u skučenom prostoru bit će vrlo teško. Stoga proizvođači moraju tražiti svojevrsnu "zlatnu sredinu", manevrirajući između velikog radijusa okretanja i točnosti upravljanja.

Promjena vrijednosti poravnanja kotača i njihovo podešavanje

Karta Piri Reis uspoređena je s modernom kartografskom projekcijom. Tako je došao do zaključka da tajanstvena karta preuzima svijet, što se vidi sa satelita koji se uzdiže visoko iznad Kaira. Drugim riječima, preko Velike piramide. Iznenađujuće, egiptolozi dosljedno brane ove prostore, iako je nedavno provedeno istraživanje jednog nedavno otvorenog koridora koje još nije donijelo bilo kakve pomake.

Također je vrijedno napomenuti da su u piramidi pronađeni neobični psihotronički učinci koji, između ostalog, mogu utjecati na zdravlje ljudi. Riječ je o prostornoj psihotronici koja stvara i energetske i geomagnetske "anomalne zone", koje se dalje istražuju.

Prilikom okretanja kotača guma se deformira pod djelovanjem bočnih sila. A kako bi zadržao maksimalan kontakt s cestom, kotač automobila također se naginje u smjeru zavoja. Ali svugdje morate znati kada stati, jer s vrlo velikim kotačem, kotač automobila će se snažno nagnuti, a zatim će izgubiti prianjanje.

U početku su inženjeri primijenili bočni nagib osi upravljanja kako bi uklonili nedostatke ovjesa automobila. Riješio se takvih "bolesti" automobila kao što su pozitivan nagib i pozitivno rame za probijanje.

Tijekom arheoloških istraživanja pronađeni su i čudni pogrebni prilozi u obliku ptica raširenih krila. Kasnije aerodinamičke studije ovih subjekata pokazale su da se najvjerojatnije radi o starim modelima jedrilica. Jedan od njih pronađen je s natpisom "Amonov dar". Bog Amon u Egiptu se štovao kao bog vjetra pa je očigledna povezanost s letom.

Ali kako su pripadnici ove drevne civilizacije došli do tog znanja bez preliminarne faze razvoja? Odgovor u ovom slučaju je samo. To je znanje došlo od vlada iz tog vremena, koje su Egipćani nazivali svojim bogovima. Moguće je da su pripadnici tehnološki napredne civilizacije koja je prije više od tisuću godina netragom nestala.

Mnoga vozila koriste ovjes tipa McPherson. Omogućuje dobivanje negativne ili nulte break-in poluge. Uostalom, stožer kotača sastoji se od jednog nosača poluge, koji se lako može postaviti unutar kotača. Ali ni ovaj ovjes nije savršen, jer je zbog njegovog dizajna gotovo nemoguće napraviti mali kut nagiba osi zakretanja. U zavojima naginje vanjski kotač pod nepovoljnim kutom (poput pozitivnog nagiba), a unutarnji kotač se istovremeno naginje u suprotnom smjeru.

Ali takvih predmeta još uvijek nedostaje. Oni propadaju, mogu se uništiti, ali također mogu biti dobro skriveni u hramovima, piramidama i drugim kultnim građevinama koje mogu ležati nepomično, propisno osigurane od lovaca na blago.

Velika piramida po veličini i preciznosti dizajna nikada nije bila jednaka. Piramida je teška oko šest milijuna tona. U svom položaju kao Eiffelov toranj, Velika piramida je bila najviša građevina na svijetu. Za njegovu izgradnju utrošeno je više od dva milijuna kamena. Nijedan kamen nije težak manje od tone.

Kao rezultat toga, kontaktna mrlja na vanjskom kotaču uvelike je smanjena. A budući da je glavno opterećenje na vanjskom kotaču u kutu, cijela osovina gubi puno prianjanja. To se, naravno, može djelomično nadoknaditi kotačem i nagibom. Tada će prianjanje vanjskog kotača biti dobro, dok će ono unutarnjeg kotača praktički nestati.

Uklapanje kotača automobila

Na stražnjoj osovini, s pozitivnim nahodom kotača, automobil će biti stabilniji u pravolinijskom kretanju, a ako dođe do negativnog zahoda, automobil će se ponašati neadekvatno i lupati s jedne strane na drugu.

A neki od preko sedamdeset tona. Unutar odaje su povezane hodnicima. Danas gruba kamena piramida, ali čim je obrađena do zrcalnog sjaja ziđa. Vjeruje se da je vrh Velike piramide bio ukrašen čistim zlatom. Sunčeve su zrake zaslijepile stotine kilometara. Stoljećima su stručnjaci nagađali o namjeni piramida. Tradicionalna teorija kaže da su piramide bile simbolična vrata zagrobnog života. Drugi vjeruju da je piramida bila astronomska zvjezdarnica. Netko kaže da je pomoć u geografskoj dimenziji.

No, treba imati na umu da će pretjerano odstupanje vozila od nule povećati otpor kotrljanja pri pravocrtnoj vožnji, dok će u zavojima to biti u manjoj mjeri vidljivo.

Nadvišenje

Ako gledate s prednje strane automobila, a kotači se naginju prema unutra, onda je ovo negativan nagib, a ako odstupaju prema van od automobila, onda je to već pozitivan nagib. Nagib je neophodan za održavanje prianjanja kotača s površinom ceste.

Jedna bizarna teorija je da je Velika piramida bila na žitnicama. Međutim, stručnjaci se danas općenito slažu da su piramide bile mnogo više od pukog divovskog groba. Znanstvenici tvrde da tehnologija masivne piramide možda nije bila dostupna ljudima u ovom trenutku ljudske povijesti kada su te zgrade izgrađene. Na primjer, visina piramide odgovara udaljenosti od Zemlje do Sunca. Piramida je bila precizno orijentirana na četiri svijeta s točnošću koja nikada nije postignuta.

I iznenađujuće, Velika piramida leži točno u središtu Zemlje. Tko god je izgradio Veliku piramidu, mogao je točno odrediti geografsku širinu i dužinu. To je iznenađujuće jer je tehnologija za određivanje zemljopisne dužine otkrivena u naše vrijeme u šesnaestom stoljeću. Piramide su izgrađene točno u središtu Zemlje. Također visina piramide - gledano s velike visine, može se vidjeti s mjeseca. Štoviše, oblik piramide je jedan od najboljih za reflektiranje radara. Ovi razlozi navode neke istraživače da vjeruju da su egipatske piramide izgrađene izvan svoje druge svrhe i za navigaciju od strane potencijalnih stranih istraživača.

Promjena kuta nagiba utječe na ponašanje automobila na ravnoj liniji, jer kotači nisu okomiti na cestu, što znači da nemaju maksimalno prianjanje. Ali to utječe samo na vozila sa stražnjim pogonom kada krenu s proklizavanjem.

Za one koji žele razumjeti što znače kutovi poravnanja kotača (Camber / Toe) i temeljito razumjeti problem, ovaj članak ima odgovore na sva pitanja.

Keopsova piramida nalazi se nešto više od osam kilometara zapadno od Kaira. Izgrađen je na umjetno stvorenom stanu površine 1,6 četvornih kilometara. Baza mu se proteže do 900 četvornih metara i gotovo je milimetar u horizontalnom položaju. Za gradnju je utrošeno dva i tri četvrt milijuna kamenih blokova, čija je najveća težina bila i do 70 tona. Uklopili su se na takav način da je ta činjenica misterij. Međutim, tehnička strana stvaranja piramide ostaje misterij, jer će to biti ozbiljan problem za današnju naprednu tehnologiju.

Digresija u povijest pokazuje da se sofisticirano poravnavanje kotača koristilo na raznim vozilima davno prije pojave automobila. Evo nekoliko manje-više poznatih primjera.
Nije tajna da su kotači nekih konjskih i drugih konjskih zaprega, namijenjenih "dinamičkoj" vožnji, ugrađeni s velikim pozitivnim nagibom koji je oku jasno vidljiv. To je učinjeno kako blato koje je letjelo s kotača ne bi padalo u kočiju i važne jahače, već se rasulo uokolo. Stoga su predrevolucionarne smjernice o tome kako izgraditi dobra kolica preporučile ugradnju kotača s negativnim nagibom. U ovom slučaju, s gubitkom tipla koji blokira kotač, nije odmah skočio s osovine. Vozač je imao vremena primijetiti oštećenje "voznog mehanizma", bremenito posebno velikim problemima u prisutnosti nekoliko desetaka puda brašna u kolicima i odsutnosti dizalice. U dizajnu lafeta (opet, obrnuto), ponekad se koristio pozitivni nagib. Jasno je da ne s ciljem zaštite pištolja od prljavštine. Tako je slugama bilo zgodno prevrtati pištolj preko kotača rukama sa strane, bez straha da će zgnječiti noge. Ali kod kolica su se njezini ogromni kotači, koji su pomogli da se lakše prijeđe preko jarka, nagnuli u drugom smjeru - prema kolicima. Rezultirajuće povećanje širine kolosijeka pridonijelo je povećanju stabilnosti srednjoazijskog "mobila", koji se odlikovao visokim težištem. Kako se ove povijesne činjenice odnose na ugradnju kotača modernih automobila? Da, općenito, ne bilo koji. Međutim, oni dovode do korisnog zaključka. Može se vidjeti da ugradnja kotača (osobito njihova nagiba) ne podliježe ni jednoj pojedinačnoj pravilnosti.

Stoga ne postoje hipoteze da su za izgradnju piramide korištene magične moći - čarobne formule napisane na papirusu omogućile su premještanje teških komada kamena i njihovo postavljanje jedno na drugo s nevjerojatnom točnošću. Edgar Cayce je rekao da su te piramide izgrađene prije deset tisuća godina, dok drugi smatraju da su piramide sagradili stanovnici Atlantide, koji su prije kataklizme koja je uništila njihov kontinent, uglavnom utočište potražili u Egiptu. Stvara znanstvene centre, napravili su i piramidalno sklonište gdje bi se mogle sakriti velike tajne.

Prilikom odabira ovog parametra, "proizvođač" se u svakom slučaju vodio različitim razmatranjima koja je smatrao prioritetima. Dakle, čemu teže dizajneri automobilskih ovjesa pri odabiru UUK-a? Naravno, do ideala. Idealnim za automobil koji se kreće pravocrtno smatra se takav položaj kotača kada su ravnine njihove rotacije (ravnina kotrljanja) okomite na površinu ceste, međusobno paralelne, osi simetrije tijela a poklapaju se s putanjom kretanja. U ovom slučaju gubitak snage zbog trenja i trošenja gaznog sloja gume je minimalan, a prianjanje kotača s cestom je, naprotiv, maksimalno. Naravno, postavlja se pitanje: što vas tjera da namjerno odstupite od ideala? Gledajući unaprijed, postoji nekoliko razmatranja. Prvo, prosuđujemo poravnanje kotača na temelju statične slike kada vozilo miruje. Tko je rekao da se u pokretu, pri ubrzavanju, kočenju i manevriranju automobilom, ne mijenja? Drugo, smanjenje gubitaka guma i produljenje vijeka trajanja guma nije uvijek prioritet. Prije nego što govorimo o tome koje čimbenike uzimaju u obzir programeri ovjesa, složimo se da ćemo se od velikog broja parametara koji opisuju geometriju ovjesa automobila ograničiti samo na one koji su uključeni u primarnu ili glavnu skupinu . Nazivaju se tako jer određuju ugađanje i svojstva ovjesa, uvijek se prate tijekom njegove dijagnoze i prilagođavaju, ako je takva mogućnost omogućena. To su dobro poznati kutovi nagiba, nagiba i nagiba osovine upravljača. Kada razmatramo ove kritične parametre, morat ćemo se sjetiti drugih karakteristika ovjesa.

Piramida se sastoji od 203 sloja kamenih blokova težine od 2,5 do 15 tona. Neki od blokova na dnu piramide u podnožju teže i do 50 tona. U početku je cijela piramida bila prekrivena finom bijelom i uglačanom vapnenačkom školjkom, ali je kamen korišten za gradnju, osobito nakon čestih potresa u tom području.

Težina piramide je proporcionalna težini Zemlje 1: 10. Piramida je maksimalno 280 egipatskih lakata, a površina baze je 440 egipatskih lakata. Ako se osnovna shema podijeli s dvostrukom visinom piramide, dobivamo Ludolphov broj - 3. Odstupanje od Ludolphove figure je samo 0,05%. Osnova baze jednaka je opsegu kružnice čiji je polumjer jednak visini piramide.

Toe-in (TOE) karakterizira orijentaciju kotača u odnosu na uzdužnu os vozila. Položaj svakog kotača može se odrediti odvojeno od ostalih i tada se govori o pojedinačnoj konvergenciji. To je kut između ravnine rotacije kotača i osi vozila gledano odozgo. Ukupna konvergencija (ili jednostavno konvergencija) kotača jedne osovine. kao što ime govori, zbroj je pojedinačnih kutova. Ako se ravnine rotacije kotača sijeku ispred automobila, toe-in je pozitivan (toe-in), ako je straga - negativan (toe-out). U potonjem slučaju možemo govoriti o poravnanju kotača.
U podacima prilagodbe, ponekad se konvergencija daje ne samo u obliku kutne, već i linearne vrijednosti. To je zbog činjenice. da se nagnutost kotača također prosuđuje po razlici u udaljenostima između prirubnica naplatka, mjereno na razini njihovih središta na stražnjoj i ispred osovine.

Što god bila istina, možda će arheolozi sigurno prepoznati vještinu antičkih graditelja, primjerice. Flinders Petrie je zaključio da su pogreške mjerenja bile toliko male da je prekrio prst. Zidovi koji spajaju hodnike, koji padaju 107 m u središte piramide, pokazali su odstupanje od samo 0,5 cm od idealne točnosti. Možemo li objasniti misterij faraonove piramide, pedantnost arhitekata i graditelja, ili nepoznatu egipatsku magiju, ili jednostavnu potrebu da se dimenzije drže što bliže kako bi se maksimizirale prednosti piramide?

U raznim izvorima, uključujući i ozbiljnu tehničku literaturu, često se navodi verzija da je poravnanje kotača neophodno za kompenzaciju nuspojava nagiba. Kažu da se zbog deformacije gume u kontaktnoj površini "srušeni" kotač može predstaviti kao baza stošca. Ako su kotači ugrađeni s pozitivnim kutom nagiba (zašto još nije važno), oni imaju tendenciju da se "izvrću" u različitim smjerovima. Da bi se to suprotstavilo, ravnine rotacije kotača se spajaju (slika 20).

Je li samo slučajnost da ovaj broj predstavlja udaljenost od Sunca, koja se izražava u milijunima milja? Egipatski lakat je točno jedan polumjer Zemlje od deset milimetara. Velika piramida izražava omjer 2p između opsega i polumjera Zemlje. Krug Kvadratna površina kruga je 023 stope.

On također raspravlja o sličnostima između likova u Nazci, Velike piramide i egipatskih hijeroglifskih tekstova. Bowles napominje da će Velika piramida i visoravan Nazca biti na ekvatoru kada se Sjeverni pol nalazi na jugoistoku Aljaske. Koristeći koordinate i sfernu trigonometriju, knjiga pokazuje izvanrednu vezu između triju točaka - antičkih nalazišta.

Verzija, moram reći, nije lišena milosti, ali ne podnosi kritiku. Makar samo zato što pretpostavlja nedvosmislen odnos između kolapsa i konvergencije. Slijedeći predloženu logiku, kotači s negativnim kutom nagiba moraju se ugraditi s odstupanjem, a ako je kut nagiba nula, onda ne bi trebalo biti prsta. U stvarnosti, to uopće nije tako.

Naravno, ta veza postoji i između Velike piramide, platforme Nazca i osi "drevne linije", bez obzira na to gdje se nalazi Sjeverni pol. Ovaj odnos se može koristiti za određivanje udaljenosti između tri točke i ravnine. U kraljevskoj odaji dijagonala je 309 od istočnog zida, udaljenost od komore je 412, srednja dijagonala je 515.

Udaljenosti između Ollantaytamboa, Velike piramide i Osovine točke na "Drevnoj liniji" izražavaju isti geometrijski odnos. 3-4 Udaljenost Velike piramide od Ollantaytamba je točno 30% Zemljine periferije. Udaljenost od Velike piramide do Machu Picchua i točke Axis na Aljasci iznosi 25% Zemljinog perimetra. Rastući ovaj jednakokračni trokut u visinu, dobivamo dva pravokutna trokuta sa stranicama u rasponu od 15% do 20% - 25%.

Stvarnost se, kao i obično, pokorava složenijim i dvosmislenijim obrascima.Kada se nagnuti kotač kotrlja, doista postoji bočna sila u kontaktnoj površini, koja se često naziva potisak nagiba. Nastaje kao posljedica elastične deformacije gume u bočnom smjeru i djeluje u smjeru nagiba. Što je veći kut nagiba kotača, veći je potisak nagiba. Upravo to koriste vozači vozila na dva kotača – motocikla i bicikala – u zavojima. Dovoljno je da nagnu konja kako bi mu "propisao" zakrivljenu putanju, što se može ispraviti samo upravljačem. Potisak nagiba također igra važnu ulogu pri manevriranju vozila, o čemu će biti riječi u nastavku. Stoga je malo vjerojatno da bi to trebalo namjerno kompenzirati konvergencijom. A sama poruka je da se zbog pozitivnog kuta nagiba kotači teže okrenuti prema van, t.j. u smjeru neslaganja, nije točan. Naprotiv, dizajn ovjesa upravljanih kotača u većini slučajeva je takav da, s pozitivnim nagibom, njegov potisak teži povećanju nagiba. Dakle, nema nikakve veze s "kompenzacijom nuspojava cambera". Priroda i dubina (a time i rezultat) utjecaja ovise o mnogim okolnostima: pogonski kotač se ili slobodno kotrlja, kontrolira ili ne, konačno, o kinematici i elastičnosti ovjesa. Dakle, sila otpora kotrljanja djeluje na kotač automobila koji se slobodno kotrlja u uzdužnom smjeru. Stvara moment savijanja koji teži okretanju kotača u odnosu na točke pričvršćenja ovjesa u smjeru divergencije. Ako je ovjes automobila krut (na primjer, nije podijeljen ili torzijski snop), tada učinak neće biti vrlo značajan. Ipak, sigurno će biti, budući da je "apsolutna krutost" čisto teorijski pojam i fenomen. Osim toga, kretanje kotača određeno je ne samo elastičnom deformacijom elemenata ovjesa, već i kompenzacijom strukturnih zazora u njihovim zglobovima, ležajevima kotača itd.
U slučaju ovjesa visoke fleksibilnosti (što je tipično, na primjer, za konstrukcije poluga s elastičnim čahurama), rezultat će se višestruko povećati. Ako se kotač ne samo može slobodno kotrljati, već i upravljiv, situacija postaje složenija. Zbog pojave dodatnog stupnja slobode na kotaču, ista sila otpora ima dvostruki učinak. Trenutak koji se savija u prednjem ovjesu nadopunjuje se momentom koji teži okretati kotač oko osi upravljanja. Moment okretanja, čija veličina ovisi o položaju osi zakretanja, utječe na dijelove upravljačkog mehanizma i zbog svoje savitljivosti također značajno doprinosi promjeni nožnog dijela kotača u kretanju. Ovisno o ramenu uhodavanja, doprinos momenta okretanja može biti sa predznakom plus ili minus. Odnosno, može ili povećati izlazak kotača ili ga suprotstaviti. Ako sve to ne uzmete u obzir i u početku ugradite kotače s nultim prstom, oni će zauzeti divergentan položaj u kretanju. To će "proteći" posljedice koje su tipične za slučajeve kršenja prilagodbe prstiju: povećana potrošnja goriva, trošenje gaznog sloja u obliku zubaca i problemi s rukovanjem, o čemu će biti riječi kasnije.
Količina otpora kretanju ovisi o brzini vozila. Stoga bi idealno rješenje bio promjenjivi prst, koji osigurava isto idealno poravnanje kotača pri svim brzinama. Budući da je to teško izvedivo, kotač se preliminarno "spljošti" kako bi se postiglo minimalno trošenje gume pri krstarećoj brzini. Kotač koji se nalazi na pogonskoj osovini je većinu vremena izložen vučnoj sili. Ona premašuje sile otpora kretanju, pa će rezultantne sile biti usmjerene u smjeru kretanja. Primjenjujući istu logiku, dobivamo da u ovom slučaju kotači u statici moraju biti postavljeni s neusklađenošću. Sličan zaključak može se donijeti i s obzirom na upravljive pogonske kotače.
Najbolji kriterij za istinu je praksa. Ako, imajući to na umu, pogledate podatke o prilagodbi za moderne automobile, možda ćete biti razočarani što nećete pronaći veliku razliku u poravnanju kotača između modela s pogonom na stražnje i prednje kotače. U većini slučajeva, i oni i drugi će imati ovaj parametar pozitivan. Osim kod vozila s prednjim pogonom, češći su slučajevi "neutralnog" podešavanja prstiju. Razlog nije u tome što gore opisana logika nije točna. Samo što se pri odabiru vrijednosti konvergencije, uz kompenzaciju uzdužnih sila, uzimaju u obzir i druga razmatranja koja mijenjaju konačni rezultat. Jedan od najvažnijih je osiguranje optimalnog upravljanja vozilom. S rastom brzina i dinamike vozila ovaj čimbenik postaje sve važniji.
Upravljivost je višestruki koncept, pa je vrijedno pojasniti da poravnanje kotača najznačajnije utječe na stabilizaciju pravocrtne putanje automobila i njegovo ponašanje na ulazu u zavoj. Taj se utjecaj može jasno objasniti na primjeru upravljivih kotača.

Pretpostavimo da je u pravocrtnom kretanju jedan od njih podložan nasumičnom poremećaju zbog neravnine ceste. Povećana sila otpora zaokreće kotač u smjeru opadanja prianjanja. Putem upravljačkog mehanizma, udar se prenosi na drugi kotač, čija se konvergencija, naprotiv, povećava. Ako u početku kotači imaju pozitivan nagib, sila otpora se smanjuje na prvom, a povećava se na drugom, što se suprotstavlja smetnji. Kada je konvergencija nula, nema protuučinka, a kada je negativan, pojavljuje se destabilizirajući trenutak koji pridonosi razvoju ogorčenja. Automobil s takvom prilagodbom prstiju će kliziti po cesti, morat će se stalno upravljati, što je neprihvatljivo za običan cestovni automobil.
Ovaj "novčić" ima lošu stranu, pozitivnu stranu - negativan prst omogućuje vam najbrži odgovor od upravljanja. Najmanji postupak vozača odmah izaziva oštru promjenu putanje - automobil voljno manevrira, lako "pristaje" da se okrene. Ovo podešavanje prstiju koristi se cijelo vrijeme u motosportu.

Oni koji gledaju TV emisije o WRC prvenstvu vjerojatno su obratili pažnju na to koliko aktivno isti Loeb ili Grönholm moraju raditi za volanom, čak i na relativno ravnim dijelovima staze. Toe-in stražnje osovine ima sličan učinak na ponašanje automobila – smanjenjem nagiba do malog odstupanja povećava se "pokretljivost" osovine. Ovaj se efekt često koristi za kompenzaciju podupravljanja u vozilima kao što su modeli s prednjim pogonom s preopterećenom prednjom osovinom.
Dakle, statički parametri prijanjanja, koji su dati u podacima o prilagodbi, predstavljaju svojevrsnu superpoziciju, a ponekad i kompromis između želje za uštedom goriva i gume i postizanjem optimalnih karakteristika upravljanja automobilom. Štoviše, primjetno je da posljednjih godina prevladava potonje.

Nagib je parametar koji je odgovoran za orijentaciju kotača u odnosu na površinu ceste. Sjećamo se da bi idealno trebali biti okomiti jedni na druge, t.j. ne bi trebalo biti kolapsa. Međutim, većina cestovnih automobila radi. U čemu je trik?

Referenca.
Nagib odražava orijentaciju kotača u odnosu na vertikalu i definira se kao kut između vertikale i ravnine rotacije kotača. Ako je kotač zapravo “polomljen”, t.j. vrh mu je nagnut prema van, nagib se smatra pozitivnim. Ako je kotač nagnut prema tijelu, nagib je negativan.

Donedavno je postojala tendencija lomljenja kotača, t.j. dati kutove nagiba pozitivne vrijednosti. Mnogi se sigurno sjećaju udžbenika o teoriji automobila, u kojima je ugradnja kotača s nagibom objašnjena željom da se preraspodijeli opterećenje između vanjskih i unutarnjih ležajeva kotača. Kao, s pozitivnim kutom nagiba, većina pada na unutarnji ležaj, koji je lakše učiniti masivnijim i izdržljivijim. Kao rezultat toga, izdržljivost ležajnog sklopa je korisna. Teza nije baš uvjerljiva, ako samo zato, ako je točna, onda samo za idealnu situaciju - pravocrtno kretanje automobila po apsolutno ravnoj cesti. Poznato je da tijekom manevara i nepravilnosti vožnje, čak i onih najmanjih, ležajni sklop doživljava dinamička opterećenja koja su za red veličine veća od statičkih sila. Da, i raspoređeni su ne baš onako kako ih "diktira" pozitivni nagib.

Ponekad ljudi pokušavaju protumačiti pozitivan nagib kao dodatnu mjeru koja ima za cilj smanjenje ramena za ubijanje. Kada je u pitanju naše upoznavanje s ovim važnim parametrom ovjesa upravljača, postaje jasno da je ova metoda utjecaja daleko od najuspješnije. Povezan je s istodobnom promjenom širine kolosijeka i uključenog kuta nagiba osi upravljanja kotača, što je ispunjeno neželjenim posljedicama. Postoje ravnije i manje bolne opcije za promjenu ramena za probijanje. Također, minimiziranje nije uvijek cilj dizajnera ovjesa.

Uvjerljivija verzija je da pozitivni nagib kompenzira pomak kotača koji nastaje kada se osovinsko opterećenje poveća (kao rezultat povećanja opterećenja vozila ili dinamičke preraspodjele njegove mase tijekom ubrzanja i kočenja). Elasto-kinematička svojstva većine tipova modernih ovjesa su takva da se povećanjem težine po kotaču kut nagiba smanjuje. Kako bi se osiguralo maksimalno prianjanje kotača s cestom, logično ih je prethodno malo "razbiti". Štoviše, u umjerenim dozama nagib ne utječe značajno na otpor kotrljanja i trošenje guma.

Da bi se vozilu osigurala dobra stabilnost, nije dovoljno učiniti kutove nagiba negativnim u statici. Dizajneri ovjesa moraju osigurati da kotači ostanu u ili blizu optimalne orijentacije u svim uvjetima vožnje. To nije lako učiniti, jer tijekom manevara, bilo kakve promjene u položaju tijela, praćene pomakom elemenata ovjesa (pecks, bočni kotrljaji, itd.), Dovode do značajne promjene nagiba. Začudo, ovaj problem je lakše riješiti na sportskim automobilima s njihovim "bijesnim" ovjesima, koje karakterizira visoka kutna krutost i kratki hod. Ovdje se statičke vrijednosti nagiba (i prsta) najmanje razlikuju od toga kako izgledaju u dinamici.

Postoje rješenja kako bi se minimizirale promjene nagiba i dale tim promjenama željeni “trend”. Primjerice, poželjno je da u zavoju najopterećeniji vanjski kotač ostane u istom optimalnom položaju – s blagim negativnim nagibom. Za to, kada se karoserija kotrlja, kotač bi se trebao još više "prevrnuti" po njemu, što se postiže optimizacijom geometrije elemenata vodilice ovjesa. Osim toga, oni sami pokušavaju smanjiti kotrljanje karoserije korištenjem anti-roll šipki.
Pošteno je reći da elastičnost ovjesa nije uvijek neprijatelj stabilnosti i upravljanja. U “dobrim rukama” elastičnost im, s druge strane, ide u prilog. Primjerice, uz vješto korištenje efekta "samoupravljanja" kotača stražnje osovine. Vraćajući se na temu razgovora, možemo sažeti da će se kutovi nagiba, koji su navedeni u specifikacijama za osobne automobile, značajno razlikovati od onoga što će biti u kutu.

Nagib i prst koji smo razmotrili su parametri koji su određeni za sva četiri kotača automobila. Zatim ćemo se usredotočiti na kutne karakteristike, koje se odnose samo na upravljane kotače i odrediti prostornu orijentaciju osi njihove rotacije.

Poznato je da je položaj osi upravljanja automobilskog upravljača određen s dva kuta: uzdužnim i poprečnim. Zašto os zakretanja ne bi bila strogo okomita? Za razliku od slučajeva s kolapsom i konvergencijom, odgovor na ovo pitanje je nedvosmisleniji. Ovdje su praktički jednoglasni, barem s obzirom na uzdužni kut nagiba - kotač.

Ako vam je već poznato trigonometrijski krug , a želite samo osvježiti sjećanje na pojedine elemente ili ste potpuno nestrpljivi, evo ga:

Ovdje ćemo sve detaljno analizirati korak po korak.

Trigonometrijski krug nije luksuz, već nužnost

Trigonometrija mnogi povezuju s neprohodnom šikarom. Odjednom, toliko vrijednosti trigonometrijskih funkcija, toliko formula ...

Vrlo je važno ne odmahnuti rukom vrijednosti trigonometrijskih funkcija, - kažu, uvijek možete pogledati u ostruga s tablicom vrijednosti.

Ako stalno gledate u tablicu s vrijednostima trigonometrijskih formula, riješimo se ove navike!

Pomoći će nam! Radit ćete s njim nekoliko puta, a onda će vam se pojaviti u glavi. Zašto je bolje od stola? Da, u tablici ćete pronaći ograničeni broj vrijednosti, ali na krugu - SVE!

Na primjer, recite gledajući unutra standardna tablica vrijednosti trigonometrijskih formula što je sinus od, recimo, 300 stupnjeva, ili -45.

Nema šanse? .. možete se, naravno, povezati formule redukcije… A gledajući trigonometrijski krug, lako se može odgovoriti na takva pitanja. I uskoro ćete znati kako!

A kod rješavanja trigonometrijskih jednadžbi i nejednadžbi bez trigonometrijskog kruga - općenito nigdje.

Predstavljamo trigonometrijski krug

Idemo redom.

Prvo, napišimo sljedeći niz brojeva:

A sad ovo:

I na kraju ovako:

Naravno, jasno je da je, zapravo, na prvom mjestu, na drugom mjestu jest, a na posljednjem -. Odnosno, više će nas zanimati lanac.

Ali kako je lijepo ispalo! U tom slučaju ćemo obnoviti ove „čudesne ljestve“.

A zašto nam to treba?

Ovaj lanac je glavne vrijednosti sinusa i kosinusa u prvom tromjesečju.

Nacrtajmo kružnicu jediničnog polumjera u pravokutnom koordinatnom sustavu (to jest, uzmemo bilo koji polumjer duž duljine i proglasimo njegovu duljinu jediničnom).

Od zrake "0-Start" odvojite kutove u smjeru strelice (vidi sliku).

Dobivamo odgovarajuće točke na kružnici. Dakle, ako projiciramo točke na svaku od osi, onda ćemo izaći upravo na vrijednosti iz gornjeg lanca.

Zašto je to, pitate se?

Nećemo sve analizirati. Smatrati načelo, što će vam omogućiti da se nosite s drugim, sličnim situacijama.

Trokut AOB - pravokutni, u njemu. A znamo da nasuprot kuta b leži krak upola manji od hipotenuze (naša hipotenuza = polumjer kružnice, odnosno 1).

Dakle, AB = (i stoga OM =). I po Pitagorinom teoremu

Nadajmo se, nešto već postaje jasno?

Dakle, točka B će odgovarati vrijednosti, a točka M - vrijednosti

Isto tako i s ostalim vrijednostima prve četvrtine.

Kao što možete zamisliti, uobičajena os (vol) bit će kosinusna os a os (oy) je sinusna os ... kasnije.

Lijevo od nule na kosinusnoj osi (ispod nule na osi sinusa) bit će naravno negativne vrijednosti.

Dakle, evo ga, Svemoćnog, bez kojeg nema nigdje u trigonometriji.

Ali kako koristiti trigonometrijski krug, razgovarat ćemo u nastavku.

Brojanje kutova na trigonometrijskom krugu.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijala u Posebnom odjeljku 555.
Za one koji su jako "ne baš ..."
I za one koji "jako...")

Gotovo je isto kao u prethodnoj lekciji. Tu su sjekire, krug, kut, sve je chin-chinarem. Dodani brojevi četvrtina (u kutovima velikog kvadrata) - od prve do četvrte. I onda odjednom tko ne zna? Kao što vidite, četvrtine (također se zovu i lijepa riječ "kvadranti") numerirane su u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Dodane vrijednosti za kut na osi. Sve je jasno, nema problema.

I dodana je zelena strelica. Uz plus. Što to znači? Dopustite mi da vas podsjetim da je fiksna strana kuta stalno pribijena na pozitivnu poluos OX. Dakle, ako zakrenemo pomičnu stranu kuta uz strelicu s plusom, tj. rastućim redoslijedom brojeva četvrtine, kut će se smatrati pozitivnim. Na primjer, slika prikazuje pozitivan kut od + 60 °.

Ako odgodimo uglove u suprotnom smjeru, u smjeru kazaljke na satu, kut će se smatrati negativnim. Pomaknite pokazivač preko slike (ili dodirnite sliku na tabletu), vidjet ćete plavu strelicu s minusom. Ovo je smjer negativnog čitanja kutova. Kao primjer je prikazan negativan kut (- 60 °). A vidjet ćete i kako su se brojevi na osi promijenili... Također sam ih preveo u negativne kutove. Numeracija kvadranta se ne mijenja.

Tu obično počinju prvi nesporazumi. Kako to !? A što ako se negativni kut na kružnici poklopi s pozitivnim !? I općenito, ispada da se isti položaj pokretne strane (ili točke na brojčanoj kružnici) može nazvati i negativnim i pozitivnim kutom!?

Da. Točno. Recimo da pozitivni kut od 90 stupnjeva zauzima krug točno isto položaj kao negativni kut od minus 270 stupnjeva. Pozitivan kut, na primjer + 110 ° stupnjeva, traje točno isto položaj kao negativni kut od -250°.

Nema problema. Sve je točno.) Izbor pozitivnog ili negativnog računa kuta ovisi o uvjetu zadatka. Ako stanje ništa ne govori u običnom tekstu o predznaku kuta, (kao "odredi najmanji pozitivan kut", itd.), tada radimo s vrijednostima koje su nam prikladne.

Iznimka (a kako bez njih?!) su trigonometrijske nejednakosti, ali tamo ćemo svladati ovaj trik.

Sad jedno pitanje za vas. Kako sam znao da je položaj kuta od 110° isti kao položaj kuta -250°?
Nagovijestit ću da je to zbog punog prometa. 360 ° ... Nije jasno? Zatim nacrtajte krug. Mi sami crtamo na papiru. Označavanje ugla oko 110 °. I smatrati koliko ostaje do punog prometa. Ostat će samo 250°...

Shvaćam? A sada - pažnja! Ako su kutovi 110° i -250° na kružnici isti položaj, što onda? Da, to pod kutovima 110° i -250° točno isto sinus, kosinus, tangent i kotangens!
Oni. sin110 ° = sin (-250 °), ctg110 ° = ctg (-250 °) i tako dalje. Ovo je već jako važno! I samo po sebi - postoji puno zadataka u kojima trebate pojednostaviti izraze, te kao osnovu za kasniji razvoj redukcijskih formula i drugih mudrosti trigonometrije.

Očito, nasumično sam uzeo 110° i -250°, čisto za primjer. Sve ove jednakosti rade za sve kutove koji zauzimaju isti položaj na kružnici. 60 ° i -300 °, -75 ° i 285 ° i tako dalje. Odmah napominjem da su uglovi u ovim parovima - razne. Ali njihove trigonometrijske funkcije - isto.

Mislim da razumijete što su negativni kutovi. To je sasvim jednostavno. U smjeru suprotnom od kazaljke na satu - pozitivno brojanje. Na putu - negativno. Razmotrite kut pozitivnim ili negativnim ovisi o nama... Iz naše želje. Pa, i iz zadatka, naravno... Nadam se da ste razumjeli kako se prebaciti s negativnih kutova na pozitivne kutove u trigonometrijskim funkcijama i obrnuto. Nacrtajte krug, približni kut i pogledajte koliko nedostaje do punog okreta, t.j. do 360°.

Kutovi veći od 360°.

Pozabavimo se kutovima koji su veći od 360°. I ima takvih? Ima ih, naravno. Kako ih nacrtati u krug? Nema problema! Recimo da trebamo otkriti u koju će četvrtinu pasti kut od 1000 °? Lako! Napravimo jedan puni okret u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (kut nam je dat pozitivan!). Odmotana 360°. Pa, idemo dalje! Još jedan okret - već je dobio 720 °. Koliko je ostalo? 280 °. Nije dovoljno za punu revoluciju ... Ali kut je veći od 270 ° - a to je granica između treće i četvrte četvrtine. Dakle, naš kut od 1000 ° pada u četvrtu četvrtinu. Sve.

Kao što vidite, prilično je jednostavno. Da vas još jednom podsjetim da su kut od 1000 ° i kut od 280 °, koje smo dobili odbacivanjem "dodatnih" punih okretaja, strogo govoreći, razne uglovima. Ali trigonometrijske funkcije pod tim kutovima točno isto! Oni. sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 °, itd. Da sam sinus, ne bih primijetio razliku između ova dva kuta...

Zašto ti sve ovo treba? Zašto trebamo prevoditi kutove iz jednog u drugi? Da, sve za isto.) Kako bismo pojednostavili izraze. Pojednostavljenje izraza je, zapravo, glavna zadaća školske matematike. Pa, usput, glava trenira.)

Pa, idemo vježbati?)

Odgovaramo na pitanja. U početku jednostavno.

1. U kojoj četvrtini pada kut -325 °?

2. U koju četvrtinu pada kut 3000 °?

3. U koju četvrtinu pada kut -3000 °?

Imamo problem? Ili nesigurnost? Idemo na odjeljak 555, Praktični rad s trigonometrijskim krugom. Tamo, u prvoj lekciji ovog "Praktičnog rada..." sve je detaljno... takav pitanja neizvjesnosti biti ne bi trebao!

4. Koji predznak ima sin555 °?

5. Koji je predznak tg555 °?

Jeste li se identificirali? Fino! Sumnjati? Trebao bi biti u odjeljku 555 ... Usput, tamo ćete naučiti kako nacrtati tangentu i kotangens na trigonometrijski krug. Vrlo korisna stvar.

A sada su pitanja mudrija.

6. Izraz sin777 ° svesti na sinus najmanjeg pozitivnog kuta.

7. Izraz cos777 ° svesti na kosinus najvećeg negativnog kuta.

8. Smanjite izraz cos (-777 °) na kosinus najmanjeg pozitivnog kuta.

9. Izraz sin777 ° svesti na sinus najvećeg negativnog kuta.

Jeste li zbunjeni pitanjima 6-9? Naviknite se, na ispitu, a ne nađu se takve formulacije... Neka bude, ja ću prevoditi. Samo za tebe!

Riječi "baciti izraz na ..." znače transformirati izraz tako da njegovo značenje nije se promijenilo a izgled se promijenio u skladu sa zadatkom. Dakle, u zadacima 6 i 9 trebali bismo dobiti sinus, unutar kojeg je najmanji pozitivni kut. Sve ostalo nije bitno.

Odgovore ću dati redom (kršeći naša pravila). Ali što da se radi, postoje samo dva znaka, a samo četiri četvrtine... Nećete bježati u varijantama.

6.sin57 °.

7.cos (-57 °).

8.cos57 °.

9.-grijeh (-57 °)

Pretpostavljam da su odgovori na pitanja 6-9 neke zbunili. Posebno -grijeh (-57°), zar ne?) Doista, u elementarnim pravilima za brojanje kutova ima mjesta za pogreške ... Zato sam morao napraviti lekciju: "Kako odrediti znakove funkcija i dovesti kutove na trigonometrijski krug?" Odjeljak 555. Tu se razvrstavaju zadaci 4 - 9. Dobro rastavljen, sa svim zamkama. I oni su ovdje.)

U sljedećoj lekciji bavit ćemo se tajanstvenim radijanima i pi brojevima. Naučimo kako lako i ispravno pretvoriti stupnjeve u radijane i obrnuto. I bit ćemo iznenađeni kad otkrijemo da su ove elementarne informacije na stranici već dosta riješiti neke nestandardne trigonometrijske probleme!

Ako vam se sviđa ova stranica...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoju razinu. Trenutno testiranje valjanosti. Učenje - sa zanimanjem!)

možete se upoznati s funkcijama i izvedenicama.