Từ lịch sử của logarit. Bài trình bày "Logarit. Lịch sử nguồn gốc" Lịch sử logarit và ứng dụng của chúng

Đề tài: KHÁI NIỆM LOGARITHM. Về lịch sử phát triển của logarit. Từ logarit xuất phát từ sự kết hợp của hai từ Hy Lạp (?????? - “từ”, “tỷ lệ” và ??????? - “số”) và được dịch là tỷ lệ của các số, một trong là thành viên của cấp số cộng và cái còn lại là thành viên của cấp số nhân. Khái niệm này lần đầu tiên được giới thiệu bởi nhà toán học người Anh John Napier, như được báo cáo trong một ấn phẩm năm 1614. Ngoài ra, người đàn ông này còn nổi tiếng là người đầu tiên phát minh ra bảng logarit, bảng này rất được các nhà khoa học ưa chuộng trong nhiều năm. Các bảng logarit thập phân đầu tiên được nhà toán học người Anh Briggs biên soạn vào năm 1617. Những người phát minh ra logarit không giới hạn bản thân trong việc tạo ra các bảng logarit, 9 năm sau khi phát triển, vào năm 1623, nhà toán học người Anh Gunther đã tạo ra quy tắc trượt đầu tiên. Nó trở thành công cụ làm việc của nhiều thế hệ kỹ sư (cho đến những năm 70 của thế kỷ chúng ta). Hiện tại, các giá trị logarit được tìm thấy bằng máy tính.

Kích thước: 960 x 720 pixel, định dạng: jpg. Để tải xuống slide miễn phí để sử dụng trong bài học đại số, hãy nhấp chuột phải vào hình ảnh và nhấp vào “Save Image As…”. Bạn có thể tải xuống toàn bộ bản trình bày “Khái niệm về logarit.ppsx” trong kho lưu trữ zip 516 KB.

logarit

“Tính chất cơ bản của logarit” - Các loại logarit. Các bảng logarit đầu tiên John Napier. Tính chất của logarit. Sinh vật học. Các bảng logarit. Hóa học và hóa lý. Cơ học và vật lý. Lý thuyết âm nhạc. Logarit và điện thế. Lịch sử của quy tắc trượt Phát triển hơn nữa. Cuộc thí nghiệm. Lịch trình. Chuyển từ cơ sở này sang cơ sở khác.

“Hàm logarit” - Tùy thuộc vào giá trị của cơ số, hai ký hiệu được áp dụng. Khái niệm logarit. Logarit của căn bằng tỉ số giữa logarit của biểu thức căn và số mũ của căn. Giải bất đẳng thức logarit. Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ và logarit cơ số của nó. Số e là giới hạn mà n có xu hướng tăng vô hạn.

“Khái niệm logarit” - Phép tính logarit thường được gọi là logarit. Chủ thể. Nhận dạng logarit cơ bản. Logarit thập phân trước khi phát minh ra máy tính. Khái niệm logarit. Về lịch sử phát triển của logarit. Hãy giải phương trình bằng đồ họa. Sự định nghĩa. lũy thừa. Chúng tôi xây dựng hai đồ thị của hàm. Logarit của b cơ số.

“Người phát minh ra logarit” - Orpedition. Logarit và tính chất của chúng. Nhận dạng logarit cơ bản. Hoàn thành đúng một số nhiệm vụ. Định nghĩa logarit có thể được viết như sau: a log a b = b. Ví dụ về thực hiện một số nhiệm vụ. Nâng cao quyền lực có hai tác dụng ngược. Tại sao logarit được phát minh? Giải pháp đúng cho các ví dụ.

“Logarit tự nhiên” - Hàm số dạng y=lnx, tính chất và đồ thị. Tính diện tích hình được giới hạn bởi các đường y=0, x=1, x=e và hyperbol. Logarit tự nhiên. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=lnx tại điểm x=e. Logarit thập phân khá thuận tiện cho nhu cầu của chúng ta. "Phi tiêu logarit"

Một bước quan trọng trong việc nghiên cứu logarit được thực hiện bởi nhà toán học người Bỉ Gregory xứ Saint-Vincent (1647), người đã phát hiện ra mối liên hệ giữa logarit và diện tích bị giới hạn bởi cung hyperbol, trục x và tọa độ tương ứng. Việc biểu diễn logarit bằng chuỗi lũy thừa vô hạn được đưa ra bởi N. Mercator (1668), người đã tìm ra rằng In(1+x) = x Ngay sau đó, J. Gregory (1668) đã phát hiện ra khai triển ln Chuỗi này hội tụ rất nhanh nếu M = N + 1 và N đủ lớn; do đó nó có thể được sử dụng để tính logarit. Các tác phẩm của L. Euler có tầm quan trọng lớn trong việc phát triển lý thuyết logarit. Ông đã thiết lập khái niệm logarit như là hành động nghịch đảo của việc nâng lên lũy thừa.

LEONARD EULER ()

Như vậy, đã vào giữa thế kỷ 16. Các nguyên tắc cơ bản của việc nghiên cứu logarit đã được phát triển. Tuy nhiên, vẫn còn thiếu các phương pháp cụ thể, hữu ích để ứng dụng thực tế rộng rãi những nguyên tắc cơ bản này trong toán học tính toán; thiếu các bảng logarit dựa trên một ý tưởng có ý thức. Vào cuối thế kỷ 16. Simon Stevin đã công bố một bảng tính lãi kép, nhu cầu tính toán này là do sự phát triển của các giao dịch thương mại và tài chính. Như bạn đã biết, công thức tính lãi kép là: A =a(1+(p/100))t trong đó a là vốn ban đầu, A là vốn tích lũy sau t năm ở mức P%. Bảng của Stevin chứa các giá trị của các biểu thức (1+(p/100))t, trong khi (p/100) =r Stevin đã biểu thị nó dưới dạng phân số thập phân: 0,04; 0,05;..., mà ông phát hiện lần đầu tiên ở Châu Âu. Bản thân Stevin, kỳ lạ thay, lại không nhận thấy rằng các bảng của ông có thể được sử dụng để đơn giản hóa các phép tính tương ứng. Tuy nhiên, một trong những người cùng thời với ông, Burgi, đã thấy điều này

Việc phát minh ra logarit vào đầu thế kỷ 17. gắn liền với sự phát triển trong thế kỷ 16. sản xuất và thương mại, thiên văn học và hàng hải, đòi hỏi phải cải tiến các phương pháp toán học tính toán. Càng ngày, nhu cầu thực hiện nhanh chóng các thao tác rườm rà trên các số có nhiều chữ số càng trở nên cần thiết, kết quả của các thao tác ngày càng chính xác hơn. Sau đó, ý tưởng về logarit đã được thể hiện, giá trị của nó nằm ở việc giảm các hành động phức tạp của giai đoạn thứ ba (lũy thừa và rút căn) thành các hành động đơn giản hơn của giai đoạn thứ hai (nhân và chia), và giai đoạn sau - thành những điều đơn giản nhất, cho đến các hành động của giai đoạn đầu tiên (cộng và trừ).

Các bảng logarit đầu tiên được biên soạn độc lập với nhau bởi nhà toán học người Scotland J. Napier () và I. Burgi người Thụy Sĩ (1552 - 1632 (dành khoảng 8 năm cho công việc này). Người Anh Henry Briggs () - đã phát triển một bảng lớn bảng logarit thập phân Giáo viên toán người Anh John Đến năm 1620, Speidel biên soạn bảng số tự nhiên từ 1 đến London giáo sư Edmund Tunter đã phát minh ra thang logarit, nguyên mẫu của thước trượt. Phát minh ra logarit

Vào năm 1623, tức là chỉ 9 năm sau khi xuất bản các bảng đầu tiên, nhà toán học người Anh D. Gunter đã phát minh ra quy tắc trượt đầu tiên, quy tắc này đã trở thành công cụ làm việc của nhiều thế hệ. Cho đến gần đây, khi trước mắt chúng ta, công nghệ điện toán điện tử đã trở nên phổ biến và vai trò của logarit như một phương tiện tính toán đã giảm mạnh.

Thuật ngữ “LOGARITHM” được đề xuất bởi J. Napier; nó nảy sinh từ sự kết hợp của các từ Hy Lạp logos (ở đây là mối quan hệ) và arithmos (con số), có nghĩa là “số lượng các mối quan hệ”. Thuật ngữ “logarit tự nhiên” thuộc về N. Mercator. Định nghĩa hiện đại về logarit lần đầu tiên được đưa ra bởi nhà toán học người Anh W. Gardiner (1742). Dấu của logarit, kết quả của từ viết tắt của từ “LOGARITHM”, được tìm thấy ở nhiều dạng khác nhau gần như đồng thời với sự xuất hiện của các bảng đầu tiên [ví dụ: Log in I. Kepler (1624) và G. Briggs (1631) ), log và in B. Cavalieri (1632, 1643)] . Tài liệu tham khảo lịch sử

Bảng logarit đầu tiên được xuất bản bằng tiếng Nga vào năm 1703. Nhưng trong tất cả các bảng logarit đều có lỗi tính toán. Các bảng không có lỗi đầu tiên được xuất bản vào năm 1857 tại Berlin, do nhà toán học người Đức K. Bremiker ()) 1. Kolmogorov A.N.. Đại số và sự khởi đầu của phân tích xử lý. Sách giáo khoa dành cho các lớp học của cơ sở giáo dục phổ thông. M., “Khai sáng”, Đại số và sự khởi đầu của phân tích. Sách giáo khoa cho các lớp học. Được chỉnh sửa bởi Sh.A. Alimov và cộng sự tái bản lần thứ 11. M.: Giáo dục, Danh sách tài liệu sử dụng

Logarit. Lịch sử nguồn gốc.

Logarit là gì? Logarit của số dương b cơ số a, trong đó a > 0, a ≠ 1, gọi là số mũ mà số a phải nâng lên mới được b/ Logarit là vần điệu, Giống như lời trong âm nhạc. Họ thực hiện các phép tính dễ dàng hơn - không khó hơn hai lần hai.

Từ LOGARITHM xuất phát từ tiếng Hy Lạp  - số và  - tỷ lệ. được dịch là tỷ lệ của các số, một trong số đó là thành viên của cấp số cộng và số còn lại là cấp số nhân.

LOGARITHM là một số có thể được sử dụng để đơn giản hóa nhiều phép tính số học phức tạp. Việc sử dụng logarit thay vì số trong phép tính cho phép bạn thay thế phép nhân bằng phép tính cộng, chia bằng phép trừ, lũy thừa bằng phép nhân và rút căn bằng phép chia đơn giản hơn.

Khái niệm logarit lần đầu tiên được đưa ra bởi nhà toán học người Anh John Napier. Hậu duệ của một gia đình Scotland hiếu chiến lâu đời. Ông nghiên cứu logic, thần học, luật, vật lý, toán học, đạo đức. Ông quan tâm đến thuật giả kim và chiêm tinh. Phát minh ra một số dụng cụ nông nghiệp hữu ích. Vào những năm 1590, ông nảy ra ý tưởng tính toán logarit và biên soạn các bảng logarit đầu tiên, nhưng chỉ xuất bản tác phẩm nổi tiếng “Mô tả các bảng logarit tuyệt vời” vào năm 1614.

John Napier 1550-1617

Các bảng logarit thập phân đầu tiên được nhà toán học người Anh Briggs biên soạn vào năm 1617. Nhiều trong số chúng được bắt nguồn bằng công thức Briggs. Những người phát minh ra logarit không giới hạn bản thân trong việc tạo ra các bảng logarit, 9 năm sau khi phát triển, vào năm 1623, nhà toán học người Anh Gunter đã tạo ra quy tắc trượt đầu tiên. Nó đã trở thành công cụ làm việc của nhiều thế hệ. Ngày nay chúng ta có thể tìm các giá trị logarit bằng máy tính. Do đó, trong ngôn ngữ lập trình BASIC, sử dụng hàm tích hợp sẵn, bạn có thể tìm thấy logarit tự nhiên của các số.

thước logarit

“Có nhiều logarit khác nhau…” Logarit Briggs giống với logarit thập phân. Được đặt theo tên của G. Briggs. Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Logarit thập phân của một số được ký hiệu là lga. Logarit Napier - (được đặt theo tên của J. Napier), giống như logarit tự nhiên. Logarit tự nhiên là logarit có cơ số là số Neper e = 2,718 28... Logarit tự nhiên của một số a được ký hiệu là ln a. John Napier (1550-1617)

Logarit có ảnh hưởng lớn nhất đến sự phát triển của thiên văn học. Những thành công của việc điều hướng vào thời Trung cổ đã dẫn đến nhu cầu lớn về các bảng thiên văn, việc biên soạn chúng đòi hỏi những phép tính rất phức tạp. Việc sử dụng các bảng logarit đã đơn giản hóa và đẩy nhanh đáng kể các phép tính này. Theo cách diễn đạt tượng hình của nhà toán học người Pháp Laplace (1749-1827), việc phát minh ra logarit, bằng cách giảm bớt công việc của nhà thiên văn học, đã kéo dài tuổi thọ của ông.

Định nghĩa chung của hàm logarit và sự khái quát hóa rộng rãi của nó được đưa ra bởi Leonhard Euler.

Trong toán học, đường xoắn ốc logarit được đề cập lần đầu tiên vào năm 1638 bởi Rene Descartes.

Đường xoắn ốc logarit trong tự nhiên Chim săn mồi bay vòng quanh con mồi theo đường xoắn ốc logarit. Thực tế là chúng nhìn rõ hơn nếu không nhìn thẳng vào con mồi mà hơi chếch sang một bên.

Xoắn ốc logarit trong tự nhiên Một trong những loài nhện phổ biến nhất, khi dệt mạng, xoắn các sợi xung quanh tâm theo hình xoắn ốc logarit.

Ứng dụng logarit Âm nhạc Cái gọi là các bước của tần số dao động âm thanh trong thang màu sắc ôn hòa (12 âm thanh) là logarit. Chỉ cơ số của các logarit này là 2 (chứ không phải 10, như thông lệ trong các trường hợp khác). Số phím đàn piano là logarit của số rung của âm thanh tương ứng.

Các ngôi sao, tiếng ồn và logarit Độ to của tiếng ồn và độ sáng của các ngôi sao được đánh giá theo cùng một cách - theo thang logarit.

Tâm lý học Nghiên cứu logarit, các nhà khoa học đi đến kết luận rằng cường độ của cảm giác tỷ lệ thuận với logarit của cường độ kích thích.

Tại sao chúng ta nghiên cứu logarit? Thứ nhất, logarit vẫn cho phép chúng ta đơn giản hóa việc tính toán. Thứ hai, từ xa xưa, mục tiêu của khoa học toán học là giúp con người tìm hiểu thêm về thế giới xung quanh, hiểu được các mô hình và bí mật của nó. Kết luận: logarit là thành phần quan trọng không chỉ của toán học mà còn của toàn bộ thế giới xung quanh, do đó, sự quan tâm đến chúng không hề suy giảm trong nhiều năm qua và chúng cần được tiếp tục nghiên cứu.

Lịch sử nguồn gốc của logarit

Phát triển ý tưởng về logarit
Một trong những ý tưởng quan trọng làm nền tảng
phát minh ra logarit
đã được Archimedes biết đến một phần
(thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên),
được biết đến nhiều với N. Shuke (1484)
và nhà toán học người Đức M. Stiefel (1544).
Họ thu hút sự chú ý đến thực tế là phép nhân và phép chia các số hạng của một cấp số nhân
…a-3,a-2, a-1,1, a,a2, a3,…
Tương ứng với phép cộng và trừ số mũ tạo thành cấp số cộng
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Một bước quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết về logarit được thực hiện bởi nhà toán học người Bỉ Gregory xứ Saint-Vincent (1647), người đã phát hiện ra mối liên hệ giữa logarit và diện tích giới hạn bởi cung hyperbol, trục x và tọa độ tương ứng.
Việc biểu diễn logarit bằng chuỗi lũy thừa vô hạn được đưa ra bởi N. Mercator (1668), người đã tìm ra rằng
Trong(1+x) = x
Ngay sau đó, J. Gregory (1668) đã phát hiện ra sự phân hủy
ln
Chuỗi này hội tụ rất nhanh nếu M = N + 1 và N đủ lớn; do đó nó có thể được sử dụng để tính logarit.
Trong sự phát triển của lý thuyết logarit, các công trình của
L. Euler.
Ông đã thiết lập khái niệm logarit như là hành động nghịch đảo của việc nâng lên lũy thừa.
Phát triển ý tưởng về logarit

Như vậy, đã vào giữa thế kỷ 16. Các nguyên tắc cơ bản của việc nghiên cứu logarit đã được phát triển. Tuy nhiên, vẫn còn thiếu các phương pháp cụ thể, hữu ích để ứng dụng thực tế rộng rãi những nguyên tắc cơ bản này trong toán học tính toán; thiếu các bảng logarit dựa trên một ý tưởng có ý thức.
Vào cuối thế kỷ 16. Simon Stevin đã công bố một bảng tính lãi kép, nhu cầu tính toán này là do sự phát triển của các giao dịch thương mại và tài chính.
Như bạn đã biết, công thức tính lãi kép là:
A =a(1+(p/100))t
trong đó a là vốn ban đầu, A là vốn tích lũy sau t năm với mức P%. Bảng của Stevin chứa các giá trị của các biểu thức (1+(p/100))t, trong khi (p/100) =r Stevin đã biểu thị nó dưới dạng phân số thập phân: 0,04; 0,05; ..., mà lần đầu tiên ông phát hiện ra ở Châu Âu.
Bản thân Stevin, kỳ lạ thay, lại không nhận thấy rằng các bảng của ông có thể được sử dụng để đơn giản hóa các phép tính tương ứng. Tuy nhiên, một trong những người cùng thời với ông, Burgi, đã thấy điều này
Phát triển ý tưởng về logarit

Phát minh ra logarit
Việc phát minh ra logarit vào đầu thế kỷ 17. gắn liền với sự phát triển trong thế kỷ 16. sản xuất và thương mại, thiên văn học và hàng hải, đòi hỏi phải cải tiến các phương pháp toán học tính toán.
Càng ngày, nhu cầu thực hiện nhanh chóng các thao tác rườm rà trên các số có nhiều chữ số càng trở nên cần thiết, kết quả của các thao tác ngày càng chính xác hơn.
Sau đó, ý tưởng về logarit đã được thể hiện, giá trị của nó nằm ở việc giảm các hành động phức tạp của giai đoạn thứ ba (lũy thừa và rút căn) thành các hành động đơn giản hơn của giai đoạn thứ hai (nhân và chia), và giai đoạn sau - thành những điều đơn giản nhất, cho đến các hành động của giai đoạn đầu tiên (cộng và trừ).

Phát minh ra logarit
Logarit được áp dụng vào thực tế nhanh chóng một cách bất thường. Những người phát minh ra logarit không chỉ giới hạn ở việc phát triển một lý thuyết mới. Một công cụ thực tế đã được tạo ra - bảng logarit - giúp tăng đáng kể năng suất của máy tính.
Các bảng logarit đầu tiên được biên soạn độc lập với nhau bởi nhà toán học người Scotland J. Napier (1550 - 1617) và I. Burgi người Thụy Sĩ (1552 - 1632). Các bảng của Napier, được xuất bản trong các cuốn sách có tựa đề "Mô tả bảng logarit tuyệt vời" (1614) và "Thiết bị của bảng logarit tuyệt vời" (1619), bao gồm các giá trị logarit của sin, cosin và tiếp tuyến cho các góc từ 0 đến 90 với khoảng tăng 1 phút. Burgi đã chuẩn bị các bảng logarit của các số vào năm 1610, nhưng chúng được xuất bản vào năm 1620, sau khi bảng của Napier được xuất bản, và do đó không được chú ý.

Phát minh ra logarit
Vào năm 1623, tức là chỉ 9 năm sau khi xuất bản các bảng đầu tiên, nhà toán học người Anh D. Gunter đã phát minh ra quy tắc trượt đầu tiên, quy tắc này đã trở thành công cụ làm việc của nhiều thế hệ.
Cho đến gần đây, khi trước mắt chúng ta, công nghệ điện toán điện tử đã trở nên phổ biến và vai trò của logarit như một phương tiện tính toán đã giảm mạnh.

Tài liệu tham khảo lịch sử
Thuật ngữ “LOGARITHM” được đề xuất bởi J. Napier; nó nảy sinh từ sự kết hợp của các từ Hy Lạp logos (ở đây - quan hệ) và arithmos (con số); trong toán học cổ xưa, tỷ lệ hình vuông, hình lập phương, v.v. a/b được gọi là tỷ lệ “gấp đôi”, “gấp ba”, v.v.
Vì vậy, đối với Napier, từ “lógu arithmós” có nghĩa là “số (bội số) của tỷ số”, tức là logarit của J. Napier là số phụ để đo tỷ số của hai số.
Thuật ngữ “logarit tự nhiên” thuộc về N. Mercator.
“Đặc điểm” - gửi nhà toán học người Anh G. Briggs
“Mantissa” theo nghĩa của chúng ta là logarit - đối với Euler
"Cơ sở" của logarit - đối với anh ấy
Khái niệm về mô-đun chuyển tiếp được giới thiệu bởi
N. Mercator.
Định nghĩa hiện đại về logarit lần đầu tiên được đưa ra bởi nhà toán học người Anh W. Gardiner (1742).
Dấu của logarit - kết quả của chữ viết tắt của từ "LOGARITHM" - được tìm thấy ở nhiều dạng khác nhau gần như đồng thời với sự xuất hiện của các bảng đầu tiên [ví dụ: Log - in I. Kepler (1624) và G. Briggs ( 1631), log và 1. - B. Cavalieri(1632, 1643)].

Thư viện ảnh chân dung
Nhà toán học người Scotland, người phát minh ra logarit.
Học tại Đại học Edinburgh. Napier nắm vững những ý tưởng cơ bản của học thuyết logarit không muộn hơn năm 1594, nhưng “Mô tả bảng logarit tuyệt vời” của ông, đưa ra học thuyết này, đã được xuất bản vào năm 1614.
Tác phẩm này bao gồm định nghĩa về logarit, giải thích các tính chất của chúng, bảng logarit của sin, cosin, tiếp tuyến và ứng dụng của logarit trong lượng giác cầu.
Trong cuốn “Xây dựng một bảng logarit đáng kinh ngạc” (xuất bản năm 1619), Napier đã nêu ra nguyên tắc tính toán các bảng.
Napier John
(1550 - 1617)