Những con số nào có thể bị phân hủy? Phân tích một số thành thừa số nguyên tố. Công thức nhân viết tắt

Đây là một trong những cách cơ bản nhất để đơn giản hóa một biểu thức. Để áp dụng phương pháp này, chúng ta hãy nhớ quy luật phân phối của phép nhân so với phép cộng (đừng sợ những từ này, bạn chắc chắn biết luật này, chỉ có thể bạn đã quên tên của nó).

Định luật quy định: để nhân tổng của hai số với số thứ ba, bạn cần nhân mỗi số hạng với số đó rồi cộng kết quả thu được, hay nói cách khác là .

Bạn cũng có thể thực hiện thao tác ngược lại và chính thao tác ngược này khiến chúng tôi quan tâm. Như có thể thấy từ mẫu, hệ số chung a có thể được đưa ra khỏi khung.

Một thao tác tương tự có thể được thực hiện cả với các biến, chẳng hạn như và, chẳng hạn như với các số: .

Vâng, nó quá nhiều ví dụ cơ bản, giống như ví dụ được đưa ra trước đó, với việc phân rã một số, bởi vì mọi người đều biết rằng các số đó chia hết cho, nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu bạn có một biểu thức phức tạp hơn:

Làm thế nào để bạn tìm ra những gì, chẳng hạn như một số chia hết cho? Không, bất kỳ ai cũng có thể làm điều đó bằng máy tính, nhưng không có nó thì rất khó? Và đối với điều này, có những dấu hiệu chia hết, những dấu hiệu này thực sự đáng để biết, chúng sẽ giúp bạn nhanh chóng hiểu liệu nhân tử chung có thể được đưa ra khỏi ngoặc hay không.

Dấu hiệu của sự phân chia

Không quá khó để ghi nhớ chúng; rất có thể, hầu hết chúng đều đã quen thuộc với bạn và một số sẽ là một khám phá mới hữu ích, chi tiết hơn trong bảng:

Lưu ý: Bảng thiếu bài kiểm tra tính chia hết cho 4. Nếu hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.

Vâng, bạn thích dấu hiệu như thế nào? Tôi khuyên bạn nên nhớ nó!

Chà, hãy quay lại cách diễn đạt, biết đâu anh ấy có thể lấy nó ra khỏi ngoặc và thế là đủ? Không, các nhà toán học có xu hướng đơn giản hóa, đến mức tối đa, chịu đựng MỌI THỨ phải chịu đựng!

Và như vậy, mọi thứ đều rõ ràng với trò chơi, nhưng còn phần số của biểu thức thì sao? Cả hai số đều là số lẻ nên không thể chia cho

Bạn có thể sử dụng phép kiểm tra tính chia hết: tổng các chữ số tạo nên số đó bằng nhau và chia hết cho có nghĩa là chia hết cho.

Biết được điều này, bạn có thể chia thành một cột một cách an toàn và kết quả là chia cho chúng ta sẽ nhận được (các dấu hiệu chia hết rất hữu ích!). Vì vậy, chúng ta có thể lấy số ra khỏi ngoặc, giống như y, và kết quả là chúng ta có:

Để đảm bảo rằng mọi thứ đã được mở rộng chính xác, bạn có thể kiểm tra việc mở rộng bằng cách nhân lên!

Ngoài ra, phép nhân tổng quát có thể được thực hiện trong biểu thức quyền lực. Ví dụ ở đây, bạn có thấy số nhân chung không?

Tất cả các thành viên của biểu thức này đều có xes - chúng ta lấy chúng ra, chúng đều được chia cho - chúng ta lại lấy chúng ra, xem chuyện gì đã xảy ra: .

2. Công thức nhân rút gọn

Các công thức nhân viết tắt đã được đề cập trên lý thuyết, nếu bạn gặp khó khăn trong việc ghi nhớ chúng thì bạn nên ôn lại trí nhớ của mình.

Chà, nếu bạn cho rằng mình rất thông minh và quá lười để đọc một đống thông tin như vậy, thì hãy đọc tiếp, xem các công thức và lấy ngay các ví dụ.

Bản chất của việc phân tách này là chú ý đến một công thức nhất định trong biểu thức trước mặt bạn, áp dụng nó và do đó thu được sản phẩm của một cái gì đó và một cái gì đó, đó là tất cả sự phân tách. Sau đây là các công thức:

Bây giờ hãy thử tính nhân tử của các biểu thức sau bằng cách sử dụng các công thức trên:

Đây là những gì đáng lẽ phải xảy ra:

Như bạn có thể nhận thấy, những công thức này rất cách hiệu quả nhân tử hóa, nó không phải lúc nào cũng phù hợp, nhưng nó có thể rất hữu ích!

3. Phân nhóm hay phương pháp phân nhóm

Đây là một ví dụ khác dành cho bạn:

Vậy bạn sẽ làm gì với nó? Có vẻ như một cái gì đó được chia thành và thành, và một cái gì đó được chia thành và thành

Nhưng bạn không thể chia mọi thứ lại thành một không có yếu tố chung ở đây, nhìn thế nào cũng nên để như vậy chứ không tính nhân tố vào đâu?

Ở đây bạn cần thể hiện sự khéo léo, và tên của sự khéo léo này là nhóm lại!

Nó được sử dụng chính xác khi không phải tất cả các thành viên đều có ước chung. Để nhóm bạn cần tìm các nhóm số hạng có thừa số chung và sắp xếp lại chúng để có thể thu được cùng một thừa số từ mỗi nhóm.

Tất nhiên, không cần thiết phải sắp xếp lại chúng, nhưng điều này mang lại sự rõ ràng; để rõ ràng, bạn có thể đặt từng phần riêng lẻ của biểu thức trong ngoặc; không cấm đặt chúng bao nhiêu tùy thích, điều chính là không nhầm lẫn các dấu hiệu.

Có phải tất cả điều này không rõ ràng lắm? Hãy để tôi giải thích bằng một ví dụ:

Trong một đa thức - chúng ta đặt số hạng - sau số hạng - chúng ta nhận được

chúng ta nhóm hai số hạng đầu tiên lại với nhau trong một ngoặc riêng và cũng nhóm các số hạng thứ ba và thứ tư, lấy dấu trừ ra khỏi ngoặc, chúng ta nhận được:

Bây giờ chúng ta xem xét riêng từng "cọc" mà chúng ta chia biểu thức bằng dấu ngoặc.

Bí quyết là chia nó thành các chồng để có thể lấy ra thừa số lớn nhất, hoặc, như trong ví dụ này, cố gắng nhóm các số hạng sao cho sau khi loại bỏ các thừa số khỏi các chồng ra khỏi ngoặc, chúng ta vẫn có cùng biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn.

Từ cả hai dấu ngoặc, chúng tôi loại bỏ các yếu tố chung của các số hạng, từ dấu ngoặc đầu tiên và từ dấu ngoặc thứ hai, chúng tôi nhận được:

Nhưng đây không phải là sự phân hủy!

Pcon lừa phân hủy chỉ nên giữ nguyên phép nhân, nhưng hiện tại đa thức của chúng ta chỉ được chia thành hai phần...

NHƯNG! Đa thức này có nhân tử chung. Cái này

ngoài khung và chúng tôi nhận được sản phẩm cuối cùng

Chơi lô tô! Như bạn có thể thấy, ở đây đã có tích và ngoài dấu ngoặc không có phép cộng hay phép trừ, quá trình phân tách hoàn tất, bởi vì Chúng tôi không còn gì để đưa ra khỏi dấu ngoặc nữa.

Có vẻ như là một phép lạ khi sau khi lấy các thừa số ra khỏi ngoặc, chúng ta còn lại những biểu thức giống hệt nhau trong ngoặc, mà chúng ta lại bỏ ra khỏi ngoặc.

Và đây hoàn toàn không phải là một phép lạ, thực tế là các ví dụ trong sách giáo khoa và trong Kỳ thi Thống nhất được thực hiện đặc biệt sao cho hầu hết các cách diễn đạt trong các bài tập đơn giản hóa hoặc phân tích thành thừa số với cách tiếp cận phù hợp với chúng, chúng sẽ dễ dàng được đơn giản hóa và thu gọn lại giống như một chiếc ô khi bạn nhấn nút, vì vậy hãy tìm chính nút đó trong mọi biểu thức.

Tôi bị phân tâm, chúng ta đang làm gì với sự đơn giản hóa? Đa thức phức tạp có dạng đơn giản hơn: .

Đồng ý, nó không cồng kềnh như trước nữa?

4. Chọn một hình vuông hoàn chỉnh.

Đôi khi, để áp dụng các công thức nhân rút gọn (lặp lại chủ đề), cần phải biến đổi một đa thức đã có, biểu diễn một trong các số hạng của nó dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hạng.

Trong trường hợp nào bạn phải làm điều này, bạn sẽ học được từ ví dụ:

Một đa thức ở dạng này không thể được khai triển bằng các công thức nhân rút gọn, do đó nó phải được biến đổi. Có lẽ lúc đầu bạn sẽ không rõ nên chia số hạng nào thành số hạng nào, nhưng theo thời gian, bạn sẽ học cách nhìn thấy ngay các công thức nhân viết tắt, ngay cả khi chúng không hoàn toàn xuất hiện và bạn sẽ nhanh chóng xác định được những gì còn thiếu trong đó. công thức đầy đủ, nhưng bây giờ - học hỏi, một học sinh, hay đúng hơn là một cậu học sinh.

Thay vào đó, bạn cần có công thức hoàn chỉnh cho hiệu bình phương. Hãy tưởng tượng số hạng thứ ba là hiệu, ta được: Đối với biểu thức trong ngoặc đơn, bạn có thể áp dụng công thức tính bình phương của hiệu (đừng nhầm lẫn với sự khác biệt của hình vuông!!!), ta có: , với biểu thức này ta có thể áp dụng công thức hiệu bình phương (đừng nhầm lẫn với hiệu bình phương!!!), tưởng tượng như thế nào, chúng ta có được: .

Một biểu thức được phân tích thành thừa số không phải lúc nào cũng trông đơn giản và nhỏ hơn so với trước khi khai triển, nhưng ở dạng này, nó trở nên linh hoạt hơn, theo nghĩa là bạn không phải lo lắng về việc thay đổi dấu và các vấn đề toán học vô nghĩa khác. Vâng, đây là dành cho bạn quyết định độc lập, các biểu thức sau cần được phân tích thành nhân tử.

Ví dụ:

Câu trả lời:​

5. Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử

Để phân tích một tam thức bậc hai thành các thừa số, hãy xem thêm các ví dụ về phân tích.

Ví dụ về 5 phương pháp phân tích đa thức

1. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc. Ví dụ.

Bạn có nhớ luật phân phối là gì không? Đây là quy tắc:

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải pháp:

Một vi dụ khac:

Yếu tố nó ra.

Giải pháp:

Nếu toàn bộ thuật ngữ được lấy ra khỏi ngoặc, thay vào đó, một đơn vị vẫn còn trong ngoặc!

2. Công thức nhân viết tắt. Ví dụ.

Các công thức chúng ta thường sử dụng nhất là hiệu bình phương, hiệu lập phương và tổng lập phương. Bạn có nhớ những công thức này không? Nếu không, hãy lặp lại chủ đề khẩn cấp!

Ví dụ:

Phân tích biểu thức thành nhân tử.

Giải pháp:

Trong biểu thức này, thật dễ dàng để tìm ra sự khác biệt của hình khối:

Ví dụ:

Giải pháp:

3. Phương pháp phân nhóm. Ví dụ

Đôi khi bạn có thể hoán đổi các số hạng để có thể rút ra cùng một thừa số từ mỗi cặp số hạng liền kề. Thừa số chung này có thể được lấy ra khỏi ngoặc và đa thức ban đầu sẽ trở thành tích.

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải pháp:

Hãy nhóm các thuật ngữ như sau:
.

Trong nhóm đầu tiên, chúng tôi lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc và trong nhóm thứ hai - :
.

Bây giờ thừa số chung cũng có thể được bỏ ra khỏi ngoặc:
.

4. Phương pháp chọn hình vuông hoàn chỉnh. Ví dụ.

Nếu đa thức có thể được biểu diễn dưới dạng hiệu bình phương của hai biểu thức, tất cả những gì còn lại là áp dụng công thức nhân rút gọn (chênh lệch bình phương).

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải pháp:Ví dụ:

\begin(mảng)(*(35)(l))
((x)^(2))+6(x)-7=\underbrace(((x)^(2))+2\cdot 3\cdot x+9)_(square\ sum\ ((\left (x+3 \right))^(2)))-9-7=((\left(x+3 \right))^(2))-16= \\
=\left(x+3+4 \right)\left(x+3-4 \right)=\left(x+7 \right)\left(x-1 \right) \\
\end(mảng)

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải pháp:

\begin(mảng)(*(35)(l))
((x)^(4))-4((x)^(2))-1=\underbrace(((x)^(4))-2\cdot 2\cdot ((x)^(2) )+4)_(vuông\ khác biệt((\left(((x)^(2))-2 \right))^(2)))-4-1=((\left(((x)^ (2))-2 \right))^(2))-5= \\
=\left(((x)^(2))-2+\sqrt(5) \right)\left(((x)^(2))-2-\sqrt(5) \right) \\
\end(mảng)

5. Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử. Ví dụ.

Tam thức bình phương là một đa thức có dạng, trong đó - ẩn số, - một số số, và.

Các giá trị của biến làm cho tam thức bậc hai triệt tiêu được gọi là nghiệm của tam thức. Do đó, nghiệm của một tam thức là nghiệm của phương trình bậc hai.

Định lý.

Ví dụ:

Hãy phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử: .

Đầu tiên, chúng ta hãy giải phương trình bậc hai: Bây giờ chúng ta có thể viết phân tích nhân tử của tam thức bậc hai này:

Bây giờ ý kiến ​​của bạn...

Chúng tôi đã mô tả chi tiết cách thức và lý do phân tích một đa thức.

Chúng tôi đã đưa ra rất nhiều ví dụ về cách thực hiện điều này trong thực tế, chỉ ra những cạm bẫy, đưa ra giải pháp...

bạn nói gì?

Bạn nghĩ gì về bài viết này? Bạn có sử dụng những kỹ thuật này không? Bạn có hiểu bản chất của chúng không?

Viết bình luận và... chuẩn bị cho kỳ thi!

Cho đến nay anh ấy là người quan trọng nhất trong cuộc đời bạn.

Phân tích một số lớn không phải là một việc dễ dàng. Hầu hết mọi người gặp khó khăn khi tìm ra số có bốn hoặc năm chữ số. Để làm cho quá trình dễ dàng hơn, hãy viết số phía trên hai cột.

• Hãy phân tích số 6552.

Bất kì số tự nhiên có thể phân tích thành tích của thừa số nguyên tố. Nếu bạn không thích giao dịch với số lượng lớn, chẳng hạn như 5733, hãy tìm hiểu cách phân tích chúng thành thừa số nguyên tố (trong trường hợp này là 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Một vấn đề tương tự thường gặp trong mật mã, giải quyết các vấn đề về bảo mật thông tin. Nếu bạn chưa sẵn sàng để tạo hệ thống bảo mật của riêng mình E-mail, trước tiên hãy học cách phân tích các số thành thừa số nguyên tố.

bước

Phần 1

1. Bắt đầu với số ban đầu. Chọn một hợp số lớn hơn 3. Chẳng ích gì khi lấy số nguyên tố vì nó chỉ chia hết cho chính nó và một.

   • Ví dụ: hãy phân tích số 24 thành tích các số nguyên tố.

2. Hãy phân tích số này thành tích của hai thừa số. Hãy tìm hai số nhỏ hơn có tích bằng số ban đầu. Bạn có thể sử dụng bất kỳ thừa số nào, nhưng sử dụng số nguyên tố sẽ dễ dàng hơn. Một trong những cách tốt bao gồm việc cố gắng chia số ban đầu trước tiên cho 2, sau đó cho 3, rồi cho 5 và kiểm tra xem số nguyên tố nào chia hết cho mà không có số dư.

   • Ví dụ: Nếu bạn không biết các thừa số của số 24, hãy thử chia số đó thành các số nguyên tố nhỏ. Vậy bạn sẽ thấy số đã cho chia hết cho 2: 24 = 2 x 12. Đây là một khởi đầu tốt.
   • Vì 2 là số nguyên tố nên nó rất hữu ích khi phân tích các số chẵn.

3. Bắt đầu xây dựng cây nhân của bạn. Cái này thủ tục đơn giản sẽ giúp bạn phân tích một số thành thừa số nguyên tố. Để bắt đầu, hãy vẽ hai “nhánh” xuống từ số ban đầu. Ở cuối mỗi nhánh hãy viết các thừa số bạn tìm thấy.

   • Ví dụ:

4. Phân tích chuỗi số sau đây thành nhân tử. Hãy xem hai số mới (hàng thứ hai của cây nhân tử). Cả hai đều là số nguyên tố? Nếu một trong số chúng không phải là số nguyên tố thì cũng phân tích nó thành hai. Vẽ thêm hai nhánh nữa và viết hai thừa số mới vào dòng thứ ba của cây.

   • Ví dụ: 12 không phải là số nguyên tố nên phải phân tích thành thừa số. Chúng ta sử dụng khai triển 12 = 2 x 6 và viết nó vào dòng thứ ba của cây:
   • 2 x 6

5. Tiếp tục xuống cây. Nếu một trong các thừa số mới là số nguyên tố, hãy rút một “nhánh” từ nó và viết số tương tự vào cuối số đó. Các số nguyên tố không phân tích thành các số nhỏ hơn nên chỉ cần di chuyển chúng xuống một cấp độ.

   • Ví dụ: 2 là số nguyên tố. Chỉ cần di chuyển 2 từ dòng thứ hai sang dòng thứ ba:
   • 2 2 6

6. Tiếp tục phân tích các số cho đến khi chỉ còn lại các số nguyên tố. Kiểm tra từng dòng mới của cây. Nếu bất kỳ thừa số mới nào không phải là số nguyên tố, hãy phân tích thành thừa số đó và viết một dòng mới. Cuối cùng, bạn sẽ chỉ còn lại các số nguyên tố.

   • Ví dụ: 6 không phải là số nguyên tố nên nó cũng phải được phân tích thành thừa số. Đồng thời, 2 là số nguyên tố và chúng tôi đưa hai số hai lên cấp độ tiếp theo:
   • 2 2 6
   • / / /\
   • 2 2 2 3

7. Viết dòng cuối cùng dưới dạng tích của thừa số nguyên tố. Cuối cùng, bạn sẽ chỉ còn lại các số nguyên tố. Khi điều này xảy ra, quá trình phân tích nhân tử đã hoàn tất. Dòng cuối cùng là tập hợp các số nguyên tố, tích của nó sẽ cho ra số ban đầu.

   • Kiểm tra câu trả lời của bạn: nhân các số ở dòng cuối cùng. Kết quả phải là số ban đầu.
   • Ví dụ: Hàng cuối cùng của cây thừa số chứa các số 2 và 3. Cả hai số này đều là số nguyên tố nên việc phân tích thành nhân tử hoàn tất. Như vậy, việc phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố như sau: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Thứ tự của các yếu tố không quan trọng. Việc khai triển cũng có thể được viết là 2 x 3 x 2 x 2.

8. Nếu muốn, hãy đơn giản hóa câu trả lời của bạn bằng cách sử dụng ký hiệu lũy thừa. Nếu bạn đã quen với việc nâng lũy ​​thừa các số, bạn có thể viết câu trả lời của mình bằng ở dạng đơn giản. Hãy nhớ rằng cơ số được viết ở dưới cùng và số chỉ số trên cho biết cơ số phải được nhân với chính nó bao nhiêu lần.

   • Ví dụ: số 2 xuất hiện bao nhiêu lần trong phân tích tìm được 2 x 2 x 2 x 3? Ba lần, do đó biểu thức 2 x 2 x 2 có thể được viết là 2 3 . Trong ký hiệu đơn giản, chúng tôi nhận được 2 3 x 3.

   Phần 2

   Sử dụng hệ số nguyên tố

   1. Tìm ước chung lớn nhất của hai số.Ước chung lớn nhất (GCD) của hai số là số lớn nhất chia hết cả hai số mà không để dư. Ví dụ dưới đây cho thấy cách sử dụng hệ số nguyên tố để tìm ước chung lớn nhất của các số 30 và 36.

      • Hãy phân tích cả hai số thành thừa số nguyên tố. Đối với số 30, khai triển là 2 x 3 x 5. Số 36 được phân tích thành thừa số như sau: 2 x 2 x 3 x 3.
      • Hãy tìm một số xuất hiện trong cả hai khai triển. Hãy gạch bỏ con số này trong cả hai danh sách và viết nó trên một dòng mới. Ví dụ, 2 xuất hiện trong hai khai triển, nên ta viết 2 trên một dòng mới. Điều này để lại cho chúng ta 30 = 2 x 3 x 5 và 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
      • Lặp lại hành động này cho đến khi không còn thừa số chung nào trong khai triển. Cả hai danh sách đều chứa số 3, vì vậy bạn có thể viết thành một dòng mới 2 Và 3 . Sau đó, so sánh các khai triển một lần nữa: 30 = 2 x 3 x 5 và 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Như bạn có thể thấy, không còn thừa số chung nào trong chúng.
      • Để tìm ước chung lớn nhất, bạn cần tìm tích của tất cả các ước chung. Trong ví dụ của chúng ta nó là 2 và 3, vậy gcd là 2 x 3 = 6 . Đây là số lớn nhất có thể chia thành 30 và 36 mà không để lại phần dư.

   2. Sử dụng GCD bạn có thể đơn giản hóa phân số. Nếu bạn nghi ngờ rằng một phân số có thể rút gọn được, hãy sử dụng ước chung lớn nhất. Sử dụng quy trình được mô tả ở trên, hãy tìm gcd của tử số và mẫu số. Sau đó chia tử số và mẫu số của phân số đó cho số đó. Kết quả là bạn sẽ nhận được phân số tương tự ở dạng đơn giản hơn.

      • Ví dụ: hãy đơn giản hóa phân số 30/36. Như chúng tôi đã thiết lập ở trên, đối với 30 và 36 thì gcd là 6, vì vậy chúng tôi chia tử số và mẫu số cho 6:
      • 30 6 = 5
      • 36 6 = 6
      • 30 / 36 = 5 / 6

   3. Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của hai số. Bội chung nhỏ nhất (LCM) của hai số là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số đã cho mà không để lại số dư. Ví dụ: LCM của 2 và 3 là 6 vì đây là số nhỏ nhất chia hết cho 2 và 3. Dưới đây là ví dụ về cách tìm LCM bằng cách sử dụng hệ số nguyên tố:

      • Hãy bắt đầu với hai thừa số nguyên tố. Ví dụ: đối với số 126, hệ số hóa có thể được viết là 2 x 3 x 3 x 7. Số 84 được phân tích thành hệ số 2 x 2 x 3 x 7.
      • Hãy so sánh số lần mỗi yếu tố xuất hiện trong khai triển. Chọn danh sách nơi số nhân xuất hiện với số lần tối đa và khoanh tròn nó. Ví dụ: số 2 xuất hiện một lần trong danh sách 126 và hai lần trong danh sách 84, vì vậy bạn nên khoanh tròn 2 x 2 trong danh sách số nhân thứ hai.
      • Lặp lại bước này cho mỗi số nhân. Ví dụ: số 3 xuất hiện thường xuyên hơn trong bản mở rộng đầu tiên, vì vậy bạn nên khoanh tròn nó 3 x 3. Số 7 xuất hiện một lần trong cả hai danh sách, vì vậy hãy khoanh tròn 7 (không quan trọng trong danh sách nào, nếu một số nhân nhất định xuất hiện trong cả hai danh sách với số lần như nhau).
      • Để tìm LCM, hãy nhân tất cả các số được khoanh tròn. Trong ví dụ của chúng ta, bội số chung nhỏ nhất của 126 và 84 là 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Đây là số nhỏ nhất chia hết cho 126 và 84 mà không có phần dư.

   4. Sử dụng LCM để cộng phân số. Khi cộng hai phân số, bạn cần đưa chúng về mẫu số chung. Để làm điều này, hãy tìm LCM của hai mẫu số. Sau đó nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số sao cho mẫu số của các phân số đó bằng LCM. Sau này bạn có thể thêm các phân số.

      • Ví dụ: bạn cần tìm tổng 1/6 + 4/21.
      • Sử dụng phương pháp trên, bạn có thể tìm LCM cho 6 và 21. Nó bằng 42.
      • Chúng ta hãy biến đổi phân số 1/6 sao cho mẫu số của nó bằng 42. Để làm được điều này, bạn cần chia 42 cho 6: 42 6 = 7. Bây giờ nhân tử số và mẫu số của phân số đó với 7: 1/6 x 7/7 = 7/42.
      • Để đưa phân số thứ hai về mẫu số 42, hãy chia 42 cho 21: 42 21 = 2. Nhân tử số và mẫu số của phân số đó với 2: 4/21 x 2/2 = 8/42.
      • Khi các phân số có cùng mẫu số, chúng có thể được cộng dễ dàng: 7/42 + 8/42 = 15/42.

Bạn đã từng gặp thuật ngữ “số nguyên tố” hay “thừa số nguyên tố” nhưng không biết chúng là gì? Số nguyên tố cũng rất phổ biến trong ngành điện ảnh nên chúng thường được thấy trong các bộ phim điện ảnh và phim truyền hình dài tập. Hãy cùng tìm hiểu số nguyên tố trong bài viết này là gì nhé!

số nguyên tố là số nguyên dương (tự nhiên) chỉ có thể chia hết cho một và chính nó. Những số có nhiều hơn hai thừa số tự nhiên là hợp số.

• Ví dụ 1: Số nguyên tố 7 chỉ có thể chia hết cho 1 và 7.
• Ví dụ 2: Hợp số 6 có thể chia hết cho 1, 2, 3, 6.

Các số nguyên tố đến 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Số nguyên tố là một chủ đề rất phổ biến trong toán học, có rất nhiều bài toán, định lý,... liên quan đến nó.

thừa số nguyên tố– đây là các thừa số (các phần tử của tích) là số nguyên tố. Có một số điều liên quan đến các yếu tố nguyên tố. Bài tập ở trường, có thể gây ra vấn đề ngay cả đối với thế hệ cũ.

Phân tích số thành thừa số nguyên tố...

Một bài toán khá phổ biến trong toán học. Các ví dụ phổ biến nhất:

Phân tích các thừa số không nguyên tố 27, 54, 56, 65, 99, 162, 625, 1000. Trước hết, cần phải nói rằng sai lầm thường gặp nhất khi giải bài toán này là không chỉ rõ số lượng các thừa số, không nhất thiết phải có 2 thừa số! Nếu bạn mắc phải lỗi này, bạn có thể cố gắng tự mình giải quyết nhiệm vụ.

Câu trả lời:

• 27 = 3 x 3 x 3
• 54 = 2 x 3 x 3 x 3
• 56 = 2 x 2 x 2 x7
• 65 = 5 x 13
• 99 = 3 x 3 x 11
• 162 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3
• 625 = 5 x 5 x 5 x 5
• 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5

Hãy phân tích số 120 thành thừa số nguyên tố

120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

Giải pháp
Hãy mở rộng số 120

120: 2 = 60
60: 2 = 30 - chia hết cho số nguyên tố 2
30: 2 = 15 - chia hết cho số nguyên tố 2
15: 3 = 5
Ta thực hiện phép chia vì 5 là số nguyên tố

Đáp án: 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​∙ 5

Hãy phân tích số 246 thành thừa số nguyên tố

246 = 2 ∙ 3 ∙ 41

Giải pháp
Hãy chia nhỏ số 246 vào các thừa số nguyên tố và đánh dấu chúng bằng màu xanh lá cây. Chúng ta bắt đầu chọn một ước số từ các số nguyên tố, bắt đầu từ số nhỏ nhất số nguyên tố 2 cho đến khi thương là số nguyên tố

246: 2 = 123 - chia hết cho số nguyên tố 2
123: 3 = 41 - chia hết cho số nguyên tố 3.
Chúng tôi hoàn thành phép chia vì 41 là số nguyên tố

Đáp án: 246 = 2 ∙ 3 ​​∙ 41

Hãy phân tích số 1463 thành thừa số nguyên tố

1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19

Giải pháp
Hãy mở rộng số 1463 vào các thừa số nguyên tố và đánh dấu chúng bằng màu xanh lá cây. Chúng ta bắt đầu chọn một ước số từ các số nguyên tố, bắt đầu từ số nguyên tố nhỏ nhất 2, cho đến khi thương số trở thành số nguyên tố

1463: 7 = 209 - chia hết cho số nguyên tố 7
209: 11 = 19
Ta thực hiện phép chia vì 19 là số nguyên tố

Đáp án: 1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19

Hãy phân tích số 1268 thành thừa số nguyên tố

1268 = 2 ∙ 2 ∙ 317

Giải pháp
Hãy mở rộng số 1268 vào các thừa số nguyên tố và đánh dấu chúng bằng màu xanh lá cây. Chúng ta bắt đầu chọn một ước số từ các số nguyên tố, bắt đầu từ số nguyên tố nhỏ nhất 2, cho đến khi thương số trở thành số nguyên tố

1268: 2 = 634 - chia hết cho số nguyên tố 2
634: 2 = 317 - chia hết cho số nguyên tố 2.
Ta thực hiện phép chia vì 317 là số nguyên tố

Đáp án: 1268 = 2 ∙ 2 ∙ 317

Hãy phân tích số 442464 thành thừa số nguyên tố

442464

Giải pháp
Hãy mở rộng số 442464 vào các thừa số nguyên tố và đánh dấu chúng bằng màu xanh lá cây. Chúng ta bắt đầu chọn một ước số từ các số nguyên tố, bắt đầu từ số nguyên tố nhỏ nhất 2, cho đến khi thương số trở thành số nguyên tố

442464: 2 = 221232 - chia hết cho số nguyên tố 2
221232: 2 = 110616 - chia hết cho số nguyên tố 2
110616: 2 = 55308 - chia hết cho số nguyên tố 2
55308: 2 = 27654 - chia hết cho số nguyên tố 2
27654: 2 = 13827 - chia hết cho số nguyên tố 2
13827: 3 = 4609 - chia hết cho số nguyên tố 3
4609: 11 = 419 - chia hết cho số nguyên tố 11.
Ta thực hiện phép chia vì 419 là số nguyên tố

Đáp án: 442464 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 419