Kuinka löytää planeetan kaavan massa. Taivaankappaleiden massat (määritysmenetelmät). Maan ja muiden planeettojen massa
(1)
Missä F- massojen keskinäisen vetovoiman voima, joka on verrannollinen niiden tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön r niiden keskusten välillä. Tähtitiedessä on usein (mutta ei aina) mahdollista jättää huomioimatta itse taivaankappaleiden koko verrattuna niitä erottaviin etäisyyksiin, niiden muodon ero tarkasta pallosta ja verrata taivaankappaleita aineellisiin pisteisiin, joissa kaikki niiden massa on keskittynyt.
Suhteellisuustekijä G = kutsutaan tai painovoimavakio. Se löytyy fysikaalisesta kokeesta vääntövaaoilla, jotka mahdollistavat painovoiman määrittämisen. tunnetun massan omaavien kappaleiden vuorovaikutuksia.
Vapaasti putoavien kappaleiden tapauksessa voima F, joka vaikuttaa kehoon, on yhtä suuri kuin kehon massan ja painovoiman kiihtyvyyden tulo g. Kiihtyvyys g voidaan määrittää esimerkiksi jaksoittain T pystysuoran heilurin värähtelyt: , missä l- heilurin pituus. Leveysasteella 45 o ja merenpinnan tasolla g= 9,806 m/s2.
Painovoiman lausekkeen korvaaminen kaavalla (1) johtaa riippuvuuteen 
, missä on maan massa ja maapallon säde. Näin maapallon massa määritettiin 
g. Maan massan määrittäminen. ensimmäinen lenkki muiden taivaankappaleiden (aurinko, kuu, planeetat ja sitten tähdet) massojen määrittämisketjussa. Näiden kappaleiden massat löydetään joko Keplerin 3. lain (katso) tai säännön mukaan: etäisyydet k.-l. massat yleisestä massakeskuksesta ovat kääntäen verrannollisia itse massaan. Tämän säännön avulla voit määrittää Kuun massan. Planeettojen ja Auringon tarkkojen koordinaattien mittauksista havaittiin, että Maa ja Kuu liikkuvat yhden kuukauden ajanjaksolla barycenter - Maan massakeskuksen - Kuujärjestelmän ympärillä. Maan keskipisteen etäisyys barycenteristä on 0,730 (se sijaitsee maapallon sisällä). ke. Kuun keskustan etäisyys Maan keskustasta on 60,08. Näin ollen Kuun ja Maan keskipisteiden etäisyyksien suhde barycenteristä on 1/81,3. Koska tämä suhde on käänteinen Maan ja Kuun massojen suhteelle, Kuun massa
G.
Auringon massa voidaan määrittää soveltamalla Keplerin 3. lakia Maan liikkeeseen (yhdessä Kuun kanssa) Auringon ympäri ja Kuun liikkeeseen maan ympäri: 
, (2)
Missä A- kiertoradan puolisuuret akselit, T- vallankumouksen jaksot (tähti tai sideer). Laiminlyömällä verrattuna , saamme suhde yhtä suuri kuin 329390. Näin ollen 
g tai n. .
Satelliittiplaneettojen massat määritetään samalla tavalla. Niiden planeettojen massat, joilla ei ole satelliitteja, määräytyvät niiden naapuriplaneettojensa liikkeisiin aiheuttamien häiriöiden perusteella. Planeettojen häiriintyneen liikkeen teoria antoi mahdollisuuden epäillä silloin tuntemattomien planeettojen Neptunuksen ja Pluton olemassaoloa, löytää niiden massat ja ennustaa niiden sijainti taivaalla.
Tähden massa (auringon lisäksi) voidaan määrittää suhteellisen suurella luotettavuudella vain, jos se on fyysistä visuaalisen kaksoistähden komponentti (katso), etäisyys leikkaukseen tunnetaan. Keplerin kolmas laki antaa tässä tapauksessa komponenttien massojen summan (yksiköissä): 
,
Missä A"" on satelliitin todellisen kiertoradan puolisuuri akseli (kaarisekunteina) päätähden (yleensä kirkkaamman) ympärillä, jota tässä tapauksessa pidetään paikallaan, R- vallankumousjakso vuosina, - järjestelmä (kaarisekunteina). Arvo antaa kiertoradan puolisuuren akselin a:ssa. e. Jos on mahdollista mitata komponenttien kulmaetäisyydet yhteisestä massakeskipisteestä, niin niiden suhde antaa massasuhteen käänteisluvun: . Löydetyt massojen summat ja niiden suhde mahdollistavat kunkin tähden massan saamisen erikseen. Jos binäärikomponenteilla on suunnilleen sama kirkkaus ja samanlaiset spektrit, niin massojen puolisumma antaa oikean arvion kunkin komponentin massasta ilman lisäystä. määrittää heidän suhteensa.
Muuntyyppisille kaksoistähteille (pimennys- ja spektroskooppiset kaksoistähteet) on useita mahdollisuuksia määrittää likimääräisesti tähtien massat tai arvioida niiden alaraja (eli arvot, joiden alapuolella niiden massat eivät voi olla).
Noin sadan erityyppisen kaksoitähden komponenttien massoja koskevien tietojen kokonaisuus mahdollisti tärkeän tilastollisen tiedon löytämisen. niiden massojen ja valovoimakkuuksien välinen suhde (katso). Sen avulla on mahdollista arvioida yksittäisten tähtien massat niiden (toisin sanoen absoluuttisten arvojen) perusteella. Abs. suuruusluokkaa M määritetään seuraavalla kaavalla: M = m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) missä m- näennäinen magnitudi valitussa optisessa linssissä. alueella (tietyssä fotometrisessa järjestelmässä, esim. U, V tai V; katso ), - parallaksi ja A(r)- valon suuruus samassa optisessa tilassa etäisyys tiettyyn suuntaan.
Jos tähden parallaksia ei mitata, niin abs:n likimääräinen arvo. tähtien suuruus voidaan määrittää sen spektrin perusteella. Tätä varten on välttämätöntä, että spektrogrammi mahdollistaa paitsi tähtien tunnistamisen, myös arvioida tiettyjen spektriparien suhteelliset intensiteetit. "absoluuttisen suuruuden vaikutukselle" herkkiä viivoja. Toisin sanoen, sinun on ensin määritettävä tähden kirkkausluokka - kuuluuko se johonkin spektri-luminositeettikaavion sekvensseistä (katso), ja kirkkausluokan mukaan - sen absoluuttinen arvo. koko. Tällä tavalla saadun abs:n mukaan. suuruusluokkaa, voit löytää tähden massan käyttämällä massa-luminositeetti -suhdetta (vain ja älä noudata tätä suhdetta).
Toinen menetelmä tähden massan arvioimiseksi on painovoiman mittaaminen. punasiirtymäspektri. viivoja sen painovoimakentässä. Pallosymmetrisessä gravitaatiokentässä se vastaa Doppler-punasiirtymää, jossa on tähden massa yksikköinä. Auringon massa, R- tähden säde yksiköissä. Auringon säteellä ja ilmaistaan km/s. Tämä suhde varmistettiin käyttämällä niitä valkoisia kääpiöitä, jotka ovat osa binäärijärjestelmiä. Heille säteet, massat ja totta v r, jotka ovat kiertoradan nopeuden projektioita.
Näkymättömien (tummien) satelliittien, jotka on löydetty tiettyjen tähtien läheltä havaittujen tähden vaihtelujen perusteella, jotka liittyvät sen liikkumiseen yhteisen massakeskuksen ympärillä (katso), on massat alle 0,02. He eivät todennäköisesti ilmestyneet. itsestään valoisia kappaleita ja ovat enemmän kuin planeettoja.
Tähtien massojen määrityksistä kävi ilmi, että ne vaihtelevat noin 0,03:sta 60:een. Suurimman joukon tähtiä on massa 0,3-3. ke. tähtien massa Auringon välittömässä läheisyydessä, ts. 10 33 g. Tähtien massojen ero osoittautuu paljon pienemmäksi kuin niiden valovoimaero (jälkimmäinen voi nousta kymmeniin miljooniin). Tähtien säteet ovat myös hyvin erilaisia. Tämä johtaa silmiinpistävään eroon niiden välillä. tiheydet: alkaen - g/cm 3 (vrt. auringon tiheys 1,4 g/cm 3).
Auringon massa saadaan selville siitä ehdosta, että Maan painovoima Aurinkoa kohti ilmenee keskipitkänä voimana, joka pitää maata kiertoradalla (yksinkertaisuuden vuoksi katsomme Maan kiertorataa ympyräksi)
Tässä on Maan massa, Maan keskimääräinen etäisyys Auringosta. Ilmaisee vuoden pituuden sekunneissa. Täten
mistä numeroarvoja korvaamalla löydämme Auringon massan:
Samaa kaavaa voidaan soveltaa minkä tahansa planeetan massan laskemiseen, jolla on satelliitti. Tässä tapauksessa satelliitin keskimääräinen etäisyys planeetalta, sen kierrosaika planeetan ympäri, planeetan massa. Erityisesti Kuun etäisyyden Maasta ja sekuntien lukumäärästä kuukaudessa Maan massa voidaan määrittää ilmoitetulla menetelmällä.
Maan massa voidaan määrittää myös vertaamalla kappaleen paino tämän kappaleen painovoimaan kohti Maata, josta on vähennetty se painovoiman komponentti, joka ilmenee dynaamisesti ja antaa tietylle Maan päivittäiseen pyörimiseen osallistuvalle kappaleelle vastaava keskipetaalinen kiihtyvyys (§ 30). Tämän korjauksen tarve katoaa, jos tällaiseen Maan massan laskemiseen käytetään maan napoissa havaittua painovoiman kiihtyvyyttä. Maa, meillä on:
mistä maan massa tulee?
Jos maapallon keskimääräinen tiheys merkitään silloin, on selvää, että maapallon keskimääräinen tiheys on yhtä suuri kuin
Mineraalikivien keskimääräinen tiheys maan ylemmissä kerroksissa on noin. Siksi maapallon ytimen tiheyden on oltava huomattavasti suurempi kuin
Legendre suoritti tutkimuksen maan tiheydestä eri syvyyksissä, ja monet tiedemiehet jatkoivat sitä. Gutenbergin ja Haalckin (1924) päätelmien mukaan eri syvyyksissä esiintyy suunnilleen seuraavat maapallon tiheyden arvot:
Paine maapallon sisällä suurissa syvyyksissä on ilmeisesti valtava. Monet geofyysikot uskovat, että jo syvyydessä paineen tulisi nousta ilmakehään neliösenttimetriä kohti.Maan ytimessä, noin 3000 kilometrin syvyydessä tai enemmän, paine voi nousta 1-2 miljoonaan ilmakehään.
Mitä tulee lämpötilaan maapallon syvyyksissä, on varmaa, että se on korkeampi (laavan lämpötila). Kaivoksissa ja porakaivoissa lämpötila nousee keskimäärin yhden asteen jokaista kohden, oletetaan noin 1500-2000° syvyydessä ja pysyy sitten vakiona.
Riisi. 50. Auringon ja planeettojen suhteelliset koot.
Täydellinen planeettojen liikkeen teoria, joka on esitetty taivaanmekaniikassa, mahdollistaa planeetan massan laskemisen havainnoistaan tietyn planeetan vaikutuksesta jonkin toisen planeetan liikkeeseen. Viime vuosisadan alussa tunnettiin planeetat Merkurius, Venus, Maa, Mars, Jupiter, Saturnus ja Uranus. Havaittiin, että Uranuksen liikkeessä oli joitain "epäsäännöllisyyksiä", jotka osoittivat, että Uranuksen takana oli havaitsematon planeetta, joka vaikutti Uranuksen liikkeeseen. Vuonna 1845 ranskalainen tiedemies Le Verrier ja hänestä riippumatta englantilainen Adams, tutkittuaan Uranuksen liikettä, laskivat planeetan massan ja sijainnin, joita kukaan ei ollut vielä havainnut. Vasta tämän jälkeen planeetta löydettiin taivaalta täsmälleen laskelmien osoittamasta paikasta; tämän planeetan nimi oli Neptunus.
Vuonna 1914 tähtitieteilijä Lovell ennusti samalla tavalla toisen planeetan olemassaolon jopa kauempana Auringosta kuin Neptunus. Vasta vuonna 1930 tämä planeetta löydettiin ja nimettiin Plutoksi.
Perustietoa suurimmista planeetoista
(katso skannaus)
Alla oleva taulukko sisältää perustiedot aurinkokunnan yhdeksästä pääplaneetasta. Riisi. 50 kuvaa auringon ja planeettojen suhteellista kokoa.
Listattujen suurten planeettojen lisäksi tunnetaan noin 1 300 hyvin pientä planeettaa, ns. asteroideja (tai planetoideja), joiden kiertoradat sijaitsevat pääasiassa Marsin ja Jupiterin kiertoradan välissä.
Newtonin yleisen gravitaatiolain avulla voimme mitata yhden taivaankappaleen tärkeimmistä fyysisistä ominaisuuksista - sen massan.
Massa voidaan määrittää:
a) painovoimamittauksista tietyn kappaleen pinnalla (gravimetrinen menetelmä),
b) Keplerin kolmannen jalostetun lain mukaan,
c) analysoimalla havaittuja häiriöitä, joita taivaankappale aiheuttaa muiden taivaankappaleiden liikkeissä.
1. Ensimmäistä menetelmää käytetään maan päällä.
Painovoimalain mukaan kiihtyvyys g maan pinnalla on:
missä m on maan massa ja R on sen säde.
g ja R mitataan maan pinnalla. G = vakio
Tällä hetkellä hyväksytyillä arvoilla g, R, G saadaan Maan massa:
m = 5,976,1027 g = 6,1024 kg.
Kun tiedät massan ja tilavuuden, voit löytää keskimääräisen tiheyden. Se on 5,5 g/cm3.
2. Keplerin kolmannen lain mukaan on mahdollista määrittää planeetan massan ja Auringon massan välinen suhde, jos planeetalla on ainakin yksi satelliitti ja sen etäisyys planeettasta ja kierrosaika sen ympärillä on tiedossa. .
missä M, m, mc ovat Auringon, planeetan ja sen satelliitin massat, T ja tc ovat planeetan Auringon ympärillä ja planeetan ympärillä olevan satelliitin kierrosjaksot, A Ja ac- planeetan etäisyydet Auringosta ja satelliitin etäisyydet planeettasta.
Yhtälöstä se seuraa
Kaikkien planeettojen M/m-suhde on erittäin korkea; m/mc-suhde on hyvin pieni (paitsi Maa ja Kuu, Pluto ja Charon) ja se voidaan jättää huomiotta.
M/m-suhde löytyy helposti yhtälöstä.
Maan ja kuun tapauksessa sinun on ensin määritettävä Kuun massa. Tämä on erittäin vaikeaa tehdä. Ongelma ratkaistaan analysoimalla Kuun aiheuttamia Maan liikkeen häiriöitä.
3. Auringon pituusasteen näennäisen sijainnin tarkalla määrityksellä havaittiin kuukausittaiset muutokset, joita kutsutaan "kuun epätasa-arvoksi". Tämän tosiasian läsnäolo Auringon näennäisessä liikkeessä osoittaa, että Maan keskipiste kuvaa pienen ellipsin kuukauden aikana yhteisen massakeskuksen "Maa - Kuu" ympärillä, joka sijaitsee Maan sisällä, 4650 km:n etäisyydellä. Maan keskustasta.
Maan ja Kuun massakeskuksen sijainti löydettiin myös pienen Eroksen planeetan havainnoista vuosina 1930 - 1931.
Maan keinotekoisten satelliittien liikkeissä tapahtuneiden häiriöiden perusteella Kuun ja Maan massojen suhteeksi osoittautui 1/81,30.
Vuonna 1964 Kansainvälinen tähtitieteellinen liitto hyväksyi sen vakinaiseksi.
Keplerin yhtälöstä saadaan Auringon massa = 2,1033 g, mikä on 333 000 kertaa suurempi kuin Maan massa.
Niiden planeettojen massat, joilla ei ole satelliitteja, määräytyvät niiden aiheuttamien häiriöiden perusteella Maan, Marsin, asteroidien, komeettojen liikkeessä sekä niiden aiheuttamien häiriöiden perusteella.
