झुका हुआ विमान और उस पर कार्य करने वाले बल। एक झुके हुए तल पर किसी पिंड का संचलन। आनत समतल पर गति की समस्या का समाधान

लीवर और ब्लॉक के अलावा, सरल तंत्र में एक झुका हुआ विमान और इसकी किस्में भी शामिल हैं: एक कील और एक पेंच।

इच्छुक विमान

झुके हुए तल का उपयोग भारी वस्तुओं को सीधे उठाए बिना उच्च स्तर पर ले जाने के लिए किया जाता है।
ऐसे उपकरणों में रैंप, एस्केलेटर, पारंपरिक सीढ़ियाँ और कन्वेयर शामिल हैं।

यदि आपको भार को ऊंचाई तक उठाने की आवश्यकता है, तो खड़ी ढलान की तुलना में कोमल ढलान का उपयोग करना हमेशा आसान होता है। इसके अलावा, ढलान जितना कम होगा, यह काम करना उतना ही आसान होगा। जब समय और दूरी महत्वपूर्ण नहीं हैं, लेकिन कम से कम प्रयास के साथ भार उठाना महत्वपूर्ण है, तो झुका हुआ विमान अपरिहार्य है।

ये चित्र यह समझाने में मदद कर सकते हैं कि सरल टिल्ट प्लान तंत्र कैसे काम करता है।
एक झुके हुए विमान और अन्य सरल तंत्रों की कार्रवाई की शास्त्रीय गणना सिरैक्यूज़ के उत्कृष्ट प्राचीन मैकेनिक आर्किमिडीज़ से संबंधित है।

मंदिरों के निर्माण के दौरान, मिस्रियों ने विशाल ओबिलिस्क और मूर्तियों का परिवहन, निर्माण और स्थापना की, जिसका वजन दसियों और सैकड़ों टन था! यह सब अन्य सरल तंत्रों के साथ-साथ एक आनत तल का उपयोग करके किया जा सकता है।

मिस्रियों का मुख्य उठाने वाला उपकरण एक झुका हुआ विमान था - एक रैंप। रैंप का फ्रेम, यानी इसके किनारे और विभाजन। जैसे-जैसे पिरामिड बढ़ता गया, रैंप का निर्माण होता गया। स्लेज पर इन रैंप के साथ पत्थर खींचे गए। रैंप का कोण बहुत मामूली था - 5 या 6 डिग्री।

थेब्स में प्राचीन मिस्र के मंदिर के स्तंभ।

इनमें से प्रत्येक विशाल स्तंभ को दासों द्वारा एक रैंप - एक झुका हुआ विमान के साथ खींचा गया था। जब स्तंभ गड्ढे में रेंगता था, तो छेद के माध्यम से रेत निकाली जाती थी, और फिर ईंट की दीवार को तोड़कर तटबंध को हटा दिया जाता था। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, खफरे के पिरामिड की ढलान वाली सड़क, जिसकी ऊंचाई 46 मीटर थी, की लंबाई लगभग आधा किलोमीटर थी।

एक झुके हुए तल पर एक पिंड एक बल द्वारा धारण किया जाता है जो परिमाण में इस पिंड के वजन से कई गुना कम होता है, झुकाव वाले विमान की लंबाई इसकी ऊंचाई से कई गुना अधिक होती है।
झुके हुए समतल पर बलों के संतुलन के लिए यह स्थिति डच वैज्ञानिक साइमन स्टीविन (1548-1620) द्वारा तैयार की गई थी।

एस स्टीविन द्वारा पुस्तक के शीर्षक पृष्ठ पर आरेखण, जिसके साथ वह अपने शब्दों की पुष्टि करता है।

क्रास्नोयार्स्क पनबिजली स्टेशन पर झुका हुआ विमान बहुत ही सरलता से उपयोग किया जाता है। यहाँ, तालों के बजाय, एक जहाज का कक्ष एक झुके हुए ओवरपास के साथ घूम रहा है। इसके संचलन के लिए 4000 kN के कर्षण बल की आवश्यकता होती है।

और पहाड़ की सड़कें कोमल "नागिन" में क्यों चलती हैं?

एक पच्चर एक साधारण तंत्र का एक रूपांतर है जिसे "झुका हुआ विमान" कहा जाता है। पच्चर में दो झुके हुए तल होते हैं, जिनके आधार संपर्क में होते हैं। इसका उपयोग शक्ति में लाभ प्राप्त करने के लिए किया जाता है, अर्थात, एक बड़ी शक्ति का प्रतिकार करने के लिए एक छोटे बल की सहायता से।

जलाऊ लकड़ी काटते समय, काम को सुविधाजनक बनाने के लिए, एक धातु की कील को लॉग की दरार में डाला जाता है और उस पर कुल्हाड़ी के बट से पीटा जाता है।

कील द्वारा दी गई ताकत में आदर्श लाभ कुंद सिरे पर इसकी लंबाई और मोटाई के अनुपात के बराबर है। उच्च घर्षण के कारण, इसकी दक्षता इतनी कम होती है कि आदर्श लाभ वास्तव में मायने नहीं रखता।

एक अन्य प्रकार का झुका हुआ तल पेंच है।
एक पेंच एक झुका हुआ विमान है जो एक अक्ष के चारों ओर लपेटा जाता है। एक पेंच का धागा एक झुका हुआ विमान है जिसे बार-बार एक सिलेंडर के चारों ओर लपेटा जाता है।

उच्च घर्षण के कारण इसकी दक्षता इतनी कम होती है कि आदर्श लाभ अधिक मायने नहीं रखता। झुकाव वाले विमान के उदय की दिशा के आधार पर, पेंच धागा बाएं या दाएं हो सकता है।
स्क्रू थ्रेड्स के साथ सरल उपकरणों के उदाहरण एक जैक, नट के साथ एक बोल्ट, एक माइक्रोमीटर, एक वाइस हैं।

एक झुके हुए तल के साथ एक पिंड की गति कई गैर-सह-दिशात्मक बलों की कार्रवाई के तहत पिंड की गति का एक उत्कृष्ट उदाहरण है। इस तरह की गति की समस्याओं को हल करने के लिए मानक विधि समन्वय अक्षों के साथ निर्देशित घटकों में सभी बलों के वैक्टरों का विस्तार करना है। ऐसे घटक रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं। यह प्रत्येक अक्ष के साथ घटकों के लिए न्यूटन के दूसरे नियम को अलग से लिखने की अनुमति देता है। इस प्रकार, न्यूटन का दूसरा नियम, जो कि एक सदिश समीकरण है, बीजगणितीय समीकरणों की दो (तीन आयामी स्थिति के लिए तीन) प्रणाली में बदल जाता है।

ब्लॉक पर कार्रवाई करने वाली ताकतें
त्वरित नीचे की ओर आंदोलन का मामला

एक ऐसे पिंड पर विचार करें जो एक झुके हुए तल पर फिसल रहा है। इस स्थिति में, निम्नलिखित बल इस पर कार्य करते हैं:

गुरुत्वाकर्षण एम जी , लंबवत नीचे निर्देशित;
समर्थन प्रतिक्रिया बल एन , विमान के लंबवत निर्देशित;
स्लाइडिंग घर्षण बल एफ tr, गति के विपरीत निर्देशित (पिंड फिसलने पर झुके हुए तल के साथ ऊपर)

झुके हुए समतल से संबंधित समस्याओं को हल करते समय, अक्सर एक झुकी हुई समन्वय प्रणाली को पेश करना सुविधाजनक होता है, जिसका OX अक्ष समतल के साथ नीचे की ओर निर्देशित होता है। यह सुविधाजनक है, क्योंकि इस मामले में केवल एक वेक्टर को घटकों में विघटित करना होगा - गुरुत्वाकर्षण वेक्टर एम जी , और घर्षण बल वैक्टर एफ tr और प्रतिक्रिया बलों का समर्थन करते हैं एन पहले से ही कुल्हाड़ियों के साथ निर्देशित। इस विस्तार के साथ, गुरुत्वाकर्षण का x-घटक बराबर होता है एमजीपाप ( α ) और "खींचने वाली शक्ति" से मेल खाती है जो त्वरित नीचे की ओर गति के लिए जिम्मेदार है, और y-घटक - एमजीक्योंकि ( α ) = एनसमर्थन की प्रतिक्रिया बल को संतुलित करता है, क्योंकि ओए अक्ष के साथ शरीर की कोई गति नहीं है।
स्लाइडिंग घर्षण बल एफट्र = μNसमर्थन की प्रतिक्रिया बल के आनुपातिक। यह हमें घर्षण बल के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त करने की अनुमति देता है: एफट्र = एमएमजीक्योंकि ( α ). यह बल गुरुत्वाकर्षण के "खींचने" वाले घटक के विपरीत है। इसलिए, के लिए शरीर का नीचे खिसकना , हम कुल परिणामी बल और त्वरण के लिए व्यंजक प्राप्त करते हैं:

एफएक्स = एमजी(पाप( α ) – µ क्योंकि ( α ));
एएक्स = जी(पाप( α ) – µ क्योंकि ( α )).

यह देखना मुश्किल नहीं है कि अगर µ < tg(α ), तो अभिव्यक्ति का सकारात्मक संकेत है और हम झुकाव वाले विमान के नीचे समान रूप से त्वरित गति से निपट रहे हैं। अगर µ > टीजी ( α ), तो त्वरण का ऋणात्मक चिह्न होगा और गति समान रूप से धीमी होगी। इस तरह की गति तभी संभव है जब शरीर को ढलान के नीचे एक प्रारंभिक वेग दिया जाए। ऐसे में शरीर धीरे-धीरे रुक जाएगा। यदि, के अधीन µ > टीजी ( α ) वस्तु शुरू में आराम पर है, फिर वह नीचे की ओर खिसकना शुरू नहीं करेगी। यहां, स्थिर घर्षण बल गुरुत्वाकर्षण के "खींचने" घटक के लिए पूरी तरह क्षतिपूर्ति करेगा।

जब घर्षण का गुणांक विमान के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा के बराबर होता है: µ = टीजी ( α ), हम तीनों बलों के आपसी मुआवजे से निपट रहे हैं। इस मामले में, न्यूटन के पहले नियम के अनुसार, शरीर या तो स्थिर हो सकता है या स्थिर गति से गति कर सकता है (इस मामले में, एकसमान गति केवल नीचे की ओर ही संभव है)।

ब्लॉक पर कार्रवाई करने वाली ताकतें
झुके हुए तल पर फिसलना:
धीमी गति का मामला

हालाँकि, शरीर झुके हुए तल को भी चला सकता है। इस तरह के आंदोलन का एक उदाहरण एक आइस स्लाइड पर हॉकी पक की गति है। जब कोई पिंड ऊपर की ओर बढ़ता है, तो घर्षण बल और गुरुत्वाकर्षण के "खींचने" घटक दोनों को एक झुके हुए तल के साथ नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है। इस मामले में, हम हमेशा समान रूप से धीमी गति से निपट रहे हैं, क्योंकि कुल बल गति के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। इस स्थिति के लिए त्वरण के लिए अभिव्यक्ति एक समान तरीके से प्राप्त की जाती है और केवल संकेत में भिन्न होती है। अभीतक के लिए तो शरीर एक झुके हुए तल पर फिसल रहा है , अपने पास।

एक झुका हुआ विमान क्षैतिज से कुछ कोण पर एक सपाट सतह है। यह आपको कम बल के साथ भार उठाने की अनुमति देता है यदि यह भार ऊपर की ओर लंबवत रूप से उठाया गया हो। एक झुके हुए तल पर, इस तल के साथ भार बढ़ता है। साथ ही, वह लंबवत बढ़ने की तुलना में अधिक दूरी पर काबू पाता है।

नोट 1

इसके अलावा, कितनी बार ताकत में वृद्धि होती है, कितनी बार भार दूर हो जाएगा, यह दूरी अधिक होगी।

चित्र 1. झुका हुआ विमान

यदि वह ऊंचाई जिस तक भार उठाया जाना चाहिए $h$ के बराबर है, और इस प्रकार बल $F_h$ खर्च किया जाएगा, और झुकाव वाले विमान की लंबाई $l$ है, और बल $F_l$ खर्च किया जाता है, तो $l$ $h $ से संबंधित है क्योंकि $F_h$ $F_l$ से संबंधित है: $l/h = F_h/F_l$... हालांकि, $F_h$ भार का भार ($P$) है। इसलिए, इसे आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है: $l/h = P/F$, जहां $F$ भार उठाने वाला बल है।

बल की मात्रा $F$ जो एक झुके हुए विमान पर शरीर के संतुलन में रहने के लिए $P$ वजन के भार पर लागू किया जाना चाहिए $F_1 = P_h/l = Psin(\mathbf \alpha )$ के बराबर है यदि बल $P$ झुकाव वाले समतल विमान (चित्र 2, ए) के समानांतर लगाया जाता है, और $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, यदि $Р$ बल समानांतर लागू किया जाता है झुकाव वाले विमान के आधार पर (चित्र 2, बी)।

चित्रा 2. एक इच्छुक विमान पर लोड आंदोलन

a) बल तल के समानांतर है b) बल आधार के समानांतर है

झुका हुआ विमान ताकत में वृद्धि देता है, इसकी मदद से भार को ऊंचाई तक उठाना आसान होता है। कोण $\alpha $ जितना छोटा होगा, शक्ति में उतना ही अधिक लाभ होगा। यदि कोण $\alpha $ घर्षण के कोण से कम है, तो भार अनायास नहीं चलेगा, और इसे नीचे खींचने के प्रयास की आवश्यकता है।

यदि हम लोड और झुके हुए विमान के बीच घर्षण बलों को ध्यान में रखते हैं, तो $F_1$ और $F_2$ के लिए निम्न मान प्राप्त होते हैं: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

प्लस साइन ऊपर जाने को संदर्भित करता है, माइनस साइन लोड कम करने के लिए। इच्छुक विमान दक्षता $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ) यदि बल $P$ विमान के समानांतर निर्देशित है, और $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \ varphi )$) यदि बल $P$ झुकाव वाले विमान के आधार के समानांतर निर्देशित है।

झुका हुआ विमान "यांत्रिकी के सुनहरे नियम" का पालन करता है। सतह और झुके हुए तल के बीच का कोण जितना छोटा होता है (अर्थात, यह उतना ही अधिक समतल होता है, तेजी से ऊपर नहीं उठता है), भार को उठाने के लिए कम बल लगाया जाना चाहिए, लेकिन उतनी ही अधिक दूरी को पार करने की आवश्यकता होगी।

घर्षण बलों की अनुपस्थिति में, बल में लाभ K = P/F = 1/sin$\alpha = l/h$ है। वास्तविक परिस्थितियों में, घर्षण बल की क्रिया के कारण, आनत तल की दक्षता 1 से कम होती है, बल में लाभ l/h के अनुपात से कम होता है।

उदाहरण 1

200 N (चित्र 3) के बल को लागू करते हुए 40 किलोग्राम वजन का भार एक झुके हुए तल के साथ 10 मीटर की ऊँचाई तक उठाया जाता है। आनत तल की लंबाई कितनी है? घर्षण पर ध्यान न दें।

$(\mathbf \eta )$ = 1

जब एक पिंड एक आनत समतल के साथ गति करता है, तो लगाए गए बल और पिंड के भार का अनुपात आनत तल की लंबाई और इसकी ऊंचाई के अनुपात के बराबर होता है: $\frac(F)(P)=\frac( एल)(एच)=\frac(1)((पाप (\ गणितबीएफ \अल्फा )))$। अत: $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9,8)=5,1\m$।

उत्तर: आनत तल की लंबाई 5.1 मीटर है

उदाहरण 2

द्रव्यमान के साथ दो शरीर $m_1$ = 10 ग्राम और $m_2$ = 15 ग्राम एक झुकाव वाले विमान (चित्र 4) पर स्थापित एक निश्चित ब्लॉक पर फेंके गए धागे से जुड़े हुए हैं। विमान क्षितिज के साथ एक कोण $\alpha $ = 30$()^\circ$ बनाता है। वह त्वरण ज्ञात कीजिए जिसके साथ ये पिंड गति करेंगे।

$(\mathbf \alpha )$ = 30 डिग्री

$g$ = 9.8 $m/s_2$

आइए हम झुके हुए समतल के साथ OX अक्ष और इसके लंबवत OY अक्ष को निर्देशित करें, और इन अक्षों पर वैक्टर $\ (\overrightarrow(Р))_1\ और\ (\overrightarrow(Р))_2$ प्रोजेक्ट करें। जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, प्रत्येक पिंड पर लागू बलों का परिणाम सदिश $\ (\overrightarrow(Р))_1\ और\ (\overrightarrow(Р)) के अनुमानों के अंतर के बराबर है। _2$ OX अक्ष पर:

उत्तर: निकायों का त्वरण $a_1=2.45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ a_2=1.63\ m/s^2$

वह शरीर एक झुके हुए तल से नीचे की ओर खिसकता है. इस स्थिति में, निम्नलिखित बल इस पर कार्य करते हैं:

गुरुत्वाकर्षण मिलीग्राम सीधा नीचे की ओर निर्देशित;

समर्थन प्रतिक्रिया बल एन, विमान के लंबवत निर्देशित;

फिसलने वाले घर्षण बल Ftr को गति के विपरीत निर्देशित किया जाता है (जब शरीर स्लाइड करता है तो झुके हुए तल के साथ)।

आइए हम एक झुकी हुई समन्वय प्रणाली का परिचय दें, जिसका OX अक्ष समतल के साथ नीचे की ओर निर्देशित है। यह सुविधाजनक है, क्योंकि इस मामले में घटकों में केवल एक वेक्टर को विघटित करना आवश्यक होगा - गुरुत्वाकर्षण मिलीग्राम का वेक्टर, और घर्षण बल Ftr के वैक्टर और समर्थन N की प्रतिक्रिया बल पहले से ही कुल्हाड़ियों के साथ निर्देशित हैं। इस विस्तार के साथ, गुरुत्वाकर्षण का x-घटक mg sin(α) के बराबर होता है और त्वरित अधोमुखी संचलन के लिए जिम्मेदार "खींचने वाले बल" से मेल खाता है, और y-घटक - mg cos(α) = N समर्थन प्रतिक्रिया को संतुलित करता है बल, चूंकि ओए अक्ष के साथ शरीर की गति अनुपस्थित है।

फिसलने वाले घर्षण Ftr = µN का बल समर्थन के प्रतिक्रिया बल के समानुपाती होता है। यह घर्षण बल के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त करने की अनुमति देता है: Ffr = µmg cos(α)। यह बल गुरुत्वाकर्षण के "खींचने" वाले घटक के विपरीत है। इसलिए, एक पिंड के नीचे खिसकने के लिए, हम कुल परिणामी बल और त्वरण के लिए व्यंजक प्राप्त करते हैं:

एफएक्स = मिलीग्राम (पाप (α) - μ cos (α));

कुल्हाड़ी = जी (पाप (α) - μ cos (α))।

त्वरण:

गति है

v=ax*t=t*g(sin(α) - µ cos(α))

टी = 0.2 एस के बाद

गति है

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 मी/से

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में जिस बल से कोई पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, उसे गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, पृथ्वी की सतह पर (या इस सतह के निकट), द्रव्यमान m का एक पिंड गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है

एफटी=जीएमएम/आर2 (2.28)

जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है; R पृथ्वी की त्रिज्या है।

यदि शरीर पर केवल गुरुत्वाकर्षण कार्य करता है, और अन्य सभी बल परस्पर संतुलित हैं, तो शरीर मुक्त पतन में है। न्यूटन के दूसरे नियम और सूत्र (2.28) के अनुसार मुक्त पतन त्वरण मापांक जी सूत्र द्वारा पाया जाता है

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

सूत्र (2.29) से यह इस प्रकार है कि मुक्त गिरावट त्वरण गिरने वाले शरीर के द्रव्यमान एम पर निर्भर नहीं करता है, अर्थात। पृथ्वी पर किसी दिए गए स्थान पर सभी पिंडों के लिए यह समान है। सूत्र (2.29) से यह इस प्रकार है कि Fт = mg। सदिश रूप में

§ 5 में यह नोट किया गया था कि चूंकि पृथ्वी एक गोला नहीं है, लेकिन क्रांति का दीर्घवृत्ताकार है, इसकी ध्रुवीय त्रिज्या भूमध्य रेखा से कम है। सूत्र (2.28) से यह देखा जा सकता है कि इस कारण से ध्रुव पर गुरुत्व बल और उसके कारण मुक्त पतन का त्वरण भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में सभी पिंडों पर कार्य करता है, लेकिन सभी पिंड पृथ्वी पर नहीं गिरते हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि कई पिंडों की गति अन्य निकायों द्वारा बाधित होती है, जैसे कि समर्थन, निलंबन धागे, आदि। जो निकाय अन्य निकायों के संचलन को प्रतिबंधित करते हैं, उन्हें बंधन कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत, बांड विकृत होते हैं और विकृत बंधन की प्रतिक्रिया बल, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है।

§ 5 में यह भी नोट किया गया था कि मुक्त गिरावट का त्वरण पृथ्वी के घूर्णन से प्रभावित होता है। इस प्रभाव की व्याख्या इस प्रकार की गई है। पृथ्वी की सतह से जुड़े संदर्भ के फ्रेम (पृथ्वी के ध्रुवों से जुड़े दो को छोड़कर) सख्ती से बोलना, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम नहीं हैं - पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर घूमती है, और इसके साथ केन्द्रापसारक मंडलियों के साथ चलती है त्वरण और संदर्भ के ऐसे फ्रेम। संदर्भ प्रणालियों की यह गैर-जड़ता प्रकट होती है, विशेष रूप से, इस तथ्य में कि मुक्त गिरावट के त्वरण का मूल्य पृथ्वी पर अलग-अलग स्थानों में भिन्न होता है और उस स्थान के भौगोलिक अक्षांश पर निर्भर करता है जहां संदर्भ फ्रेम जुड़ा हुआ है पृथ्वी के साथ स्थित है, जिसके सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण का त्वरण निर्धारित होता है।

विभिन्न अक्षांशों पर किए गए मापों से पता चला है कि गुरुत्वाकर्षण त्वरण के संख्यात्मक मान एक दूसरे से बहुत कम भिन्न होते हैं। इसलिए, बहुत सटीक गणना नहीं होने पर, कोई भी पृथ्वी की सतह से जुड़ी संदर्भ प्रणालियों की गैर-जड़ता की उपेक्षा कर सकता है, साथ ही एक गोलाकार से पृथ्वी के आकार में अंतर, और यह मान सकता है कि किसी में मुक्त गिरावट का त्वरण पृथ्वी पर स्थान 9.8 m/s2 के समान और बराबर है।

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से यह अनुसरण करता है कि गुरुत्वाकर्षण बल और इसके कारण होने वाले मुक्त पतन का त्वरण पृथ्वी से बढ़ती दूरी के साथ घटता है। पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर, गुरुत्वाकर्षण त्वरण मॉड्यूल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

यह स्थापित किया गया है कि पृथ्वी की सतह से 300 किमी की ऊँचाई पर, मुक्त पतन त्वरण पृथ्वी की सतह की तुलना में 1 m/s2 कम है।

नतीजतन, पृथ्वी के पास (कई किलोमीटर की ऊँचाई तक), गुरुत्वाकर्षण बल व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है, और इसलिए पृथ्वी के पास पिंडों का मुक्त पतन एक समान रूप से त्वरित गति है।

शरीर का वजन। भारहीनता और अधिभार

वह बल जिसमें पृथ्वी के प्रति आकर्षण के कारण पिंड उसके सहारे या निलंबन पर कार्य करता है, पिंड का भार कहलाता है। गुरुत्वाकर्षण के विपरीत, जो एक शरीर पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल है, वजन एक लोचदार बल है जो एक समर्थन या निलंबन (यानी, एक कनेक्शन के लिए) पर लागू होता है।

प्रेक्षणों से पता चलता है कि कमानीदार तुला पर निर्धारित पिंड P का भार पिंड पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण Ft के बल के बराबर होता है, यदि वह संतुलन पृथ्वी के सापेक्ष पिंड के साथ आराम पर हो या समान रूप से और सीधी रेखा में चल रहा हो; इस मामले में

यदि पिंड त्वरण के साथ गति कर रहा है, तो इसका भार इस त्वरण के मान पर और मुक्त पतन त्वरण की दिशा के सापेक्ष इसकी दिशा पर निर्भर करता है।

जब किसी पिंड को स्प्रिंग स्केल पर लटकाया जाता है, तो दो बल उस पर कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण बल Ft=mg और स्प्रिंग का लोच Fyp का बल। यदि एक ही समय में शरीर मुक्त पतन त्वरण की दिशा के सापेक्ष लंबवत ऊपर या नीचे चलता है, तो बल Ft और Fup का सदिश योग परिणाम देता है, जो शरीर के त्वरण का कारण बनता है, अर्थात।

फीट + एफयूपी \u003d मा।

"वजन" की अवधारणा की उपरोक्त परिभाषा के अनुसार, हम लिख सकते हैं कि Р=-Fyп. इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि Ft=mg, यह इस प्रकार है कि mg-ma=-Fyp। इसलिए, पी \u003d एम (जी-ए)।

फ़ोर्स Ft और Fup को एक लंबवत सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। इसलिए, अगर शरीर के त्वरण को नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है (यानी, यह मुक्त गिरावट जी के त्वरण के साथ दिशा में मेल खाता है), तो सापेक्ष

यदि शरीर के त्वरण को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है (अर्थात मुक्त पतन त्वरण की दिशा के विपरीत), तो

पी \u003d एम \u003d एम (जी + ए)।

नतीजतन, एक शरीर का वजन जिसका त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ दिशा में मेल खाता है, आराम से शरीर के वजन से कम होता है, और शरीर का वजन जिसका त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण की दिशा के विपरीत होता है, से अधिक होता है आराम पर शरीर का वजन। इसके त्वरित संचलन के कारण शरीर के वजन में वृद्धि को अधिभार कहा जाता है।

फ्री फॉल में a=g. यह इस प्रकार है कि इस मामले में पी=0, यानी कोई वजन नहीं है। इसलिए, यदि पिंड केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलते हैं (अर्थात स्वतंत्र रूप से गिरते हैं), तो वे भारहीनता की स्थिति में होते हैं। इस अवस्था की एक विशिष्ट विशेषता स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंडों में विकृति और आंतरिक तनावों की अनुपस्थिति है, जो गुरुत्वाकर्षण द्वारा आराम करने वाले पिंडों के कारण होते हैं। निकायों की भारहीनता का कारण यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल मुक्त रूप से गिरने वाले शरीर और उसके समर्थन (या निलंबन) को समान त्वरण प्रदान करता है।