Logaritmien historiasta. Esitys "Logaritmit. Syntymähistoria" Logaritmien historia ja niiden soveltaminen

Aihe: LOGARITMIN KÄSITE. Tietoja logaritmien kehityksen historiasta. Sana logaritmi tulee kahden kreikkalaisen sanan (?????? - "sana", "suhde" ja ????????? - "luku") yhdistämisestä ja se käännetään numeroiden suhteeksi, yksi joka on aritmeettisen progression jäsen ja toinen on geometrisen progression jäsen. Tämän käsitteen esitteli ensimmäisenä englantilainen matemaatikko John Napier, kuten vuoden 1614 julkaisussa kerrottiin. Lisäksi tämä mies on kuuluisa siitä, että hän keksi ensimmäisenä logaritmitaulukon, joka oli erittäin suosittu tutkijoiden keskuudessa monien vuosien ajan. Ensimmäiset desimaalilogaritmien taulukot laati vuonna 1617 englantilainen matemaatikko Briggs. Logaritmien keksijät eivät rajoittuneet logaritmien taulukoiden luomiseen, vaan jo 9 vuotta niiden kehittämisen jälkeen, vuonna 1623, englantilainen matemaatikko Gunther loi ensimmäisen diasäännön. Siitä tuli työväline useille insinöörisukupolville (luvumme 70-luvulle asti). Tällä hetkellä logaritmien arvot löydetään tietokoneella.

Mitat: 960 x 720 pikseliä, muoto: jpg. Lataa ilmainen dia algebran oppitunnilla käytettäväksi napsauttamalla kuvaa hiiren kakkospainikkeella ja napsauttamalla "Tallenna kuva nimellä...". Voit ladata koko esityksen "The Concept of Logarithm.ppsx" 516 kt:n zip-arkistossa.

Logaritmi

"Logaritmien perusominaisuudet" - Logaritmien tyypit. Ensimmäiset logaritmitaulukot. John Napier. Logaritmien ominaisuudet. Biologia. Logaritmiset taulukot. Kemia ja fysikaalinen kemia. Mekaniikka ja fysiikka. Musiikin teoria. Logaritmi ja potentiaatio. Diasäännön historia. Edelleen kehittäminen. Koe. Ajoittaa. Siirtyminen alustasta toiseen.

"Logaritmiset funktiot" - Kantaluvun arvosta riippuen käytetään kahta merkintää. Logaritmin käsite. Juuren logaritmi on yhtä suuri kuin radikaalilausekkeen logaritmin ja juuren eksponentin suhde. Logaritmisen epäyhtälöiden ratkaiseminen. Potentin logaritmi on yhtä suuri kuin eksponentin ja sen kantaluvun logaritmi. Luku e on raja, johon n pyrkii kasvamaan loputtomasti.

"Logaritmin käsite" - Logaritmin laskentaa kutsutaan usein logaritmiksi. Aihe. Peruslogaritminen identiteetti. Desimaalilogaritmit ennen laskimien keksimistä. Logaritmin käsite. Tietoja logaritmien kehityksen historiasta. Ratkaistaan ​​yhtälö graafisesti. Määritelmä. Eksponentointi. Rakennamme funktiosta kaksi kuvaajaa. Logaritmi b:stä kantaan.

"Logaritmin keksijä" - Orpedition. Logaritmit ja niiden ominaisuudet. Peruslogaritminen identiteetti. Joidenkin tehtävien oikea suorittaminen. Logaritmin määritelmä voidaan kirjoittaa seuraavasti: a log a b = b. Esimerkkejä joidenkin tehtävien suorittamisesta. Potensseiksi korotuksella on kaksi käänteistä vaikutusta. Miksi logaritmit keksittiin? Oikeita ratkaisuja esimerkkeihin.

"Luonnollinen logaritmi" - Muodon y=lnx funktio, ominaisuudet ja graafi. Laske viivojen y=0, x=1, x=e ja hyperbelin rajoittaman kuvan pinta-ala. Luonnolliset logaritmit. Kirjoita yhtälö funktion y=lnx kaavion tangentille pisteessä x=e. Desimaalilogaritmit ovat varsin käteviä tarpeisiimme. "Logaritminen tikka"

Tärkeän askeleen logaritmien tutkimuksessa otti belgialainen matemaatikko Gregory of Saint-Vincent (1647), joka löysi logaritmien ja hyperbelin kaaren, x-akselin ja vastaavien ordinaattien rajaamien alueiden välisen yhteyden. Logaritmin esityksen äärettömällä potenssisarjalla antoi N. Mercator (1668), joka havaitsi, että In(1+x) = x Pian tämän jälkeen J. Gregory (1668) löysi laajennuksen ln Tämä sarja konvergoi hyvin nopeasti, jos M = N + 1 ja N on riittävän suuri; siksi sitä voidaan käyttää logaritmien laskemiseen. L. Eulerin teoksilla oli suuri merkitys logaritmiteorian kehittämisessä. Hän perusti logaritmin käsitteen potenssiin nostamisen käänteiseksi toiminnaksi.

LEONARD EULER ()

Näin ollen jo 1500-luvun puolivälissä. Logaritmien tutkimuksen perusteet kehitettiin. Hyödyllisiä, konkreettisia menetelmiä näiden perusteiden laajaan käytännön soveltamiseen laskennallisessa matematiikassa kuitenkin puuttui, tietoiseen ajatukseen perustuvista logaritmisista taulukoista puuttui. 1500-luvun lopulla. Simon Stevin julkaisi koronlaskennan taulukon, jonka laskentatarve johtui kaupallisten ja rahoitustransaktioiden kasvusta. Kuten tiedät, koronkoron kaava on: A =a(1+(p/100))t missä a on alkupääoma, A on kertynyt pääoma t vuoden jälkeen P%. Stevinin taulukko sisälsi lausekkeiden arvot (1+(p/100))t, kun taas (p/100) =r Stevin ilmaisi sen jo desimaalimurtoina: 0,04; 0,05;..., jonka hän löysi ensimmäisen kerran Euroopasta. Stevin itse, kummallista kyllä, ei huomannut, että hänen taulukoitaan voitaisiin käyttää vastaavien laskelmien yksinkertaistamiseen. Kuitenkin yksi hänen aikalaisistaan, Burgi, näki tämän

Logaritmien keksintö 1600-luvun alussa. liittyvät läheisesti 1500-luvun kehitykseen. tuotanto ja kauppa, tähtitiede ja navigointi, mikä vaati laskennallisen matematiikan menetelmien parantamista. Yhä useammin moninumeroisille luvuille piti tehdä nopeasti hankalia operaatioita, toimien tulosten piti olla yhä tarkempia. Silloin ilmeni ajatus logaritmeista, joiden arvo on pienentää kolmannen vaiheen monimutkaiset toiminnot (eksponenttiointi ja juuren erottaminen) toisen vaiheen yksinkertaisempiin toimiin (kerto- ja jako), ja jälkimmäinen - yksinkertaisimmat, ensimmäisen vaiheen toimintoihin (yhteen- ja vähennyslasku).

Ensimmäiset logaritmitaulukot laativat toisistaan ​​riippumatta skotlantilainen matemaatikko J. Napier () ja sveitsiläinen I. Burgi (1552 - 1632 (käytti noin 8 vuotta tähän työhön). Englantilainen Henry Briggs () - kehitti suuren desimaalilogaritmien taulukko Englannin matematiikan opettaja John Vuoteen 1620 mennessä Speidel laati luonnollisten lukujen taulukot 1:stä Lontoon professori Edmund Tunteriin keksi logaritmisen asteikon, diasäännön prototyypin.Logaritmien keksintö

Jo vuonna 1623, eli vain 9 vuotta ensimmäisten taulukoiden julkaisemisen jälkeen, englantilainen matemaatikko D. Gunther keksi ensimmäisen diasäännön, josta tuli työväline useille sukupolville. Aivan viime aikoihin asti, jolloin elektroninen laskentatekniikka yleistyi silmiemme edessä ja logaritmien rooli laskentavälineenä väheni jyrkästi.

Termin "LOGARITHM" ehdotti J. Napier; se syntyi kreikkalaisten sanojen logos (tässä relaatio) ja arithmos (luku) yhdistelmästä, mikä tarkoitti "relaatioiden lukumäärää". Termi "luonnollinen logaritmi" kuuluu N. Mercatorille. Modernin logaritmin määritelmän antoi ensimmäisenä englantilainen matemaatikko W. Gardiner (1742). Logaritmin merkki, sanan ”LOGARITHM” lyhenteen tulos, löytyy eri muodoissa lähes samanaikaisesti ensimmäisten taulukoiden ilmestymisen kanssa [esimerkiksi Log in I. Kepler (1624) ja G. Briggs (1631) ), loki ja B. Cavalieri (1632, 1643)] . Historiallinen viittaus

Ensimmäiset logaritmiset taulukot julkaistiin venäjäksi vuonna 1703. Mutta kaikissa logaritmisissa taulukoissa oli laskentavirheitä. Ensimmäiset virheettömät taulukot julkaistiin vuonna 1857 Berliinissä saksalaisen matemaatikko K. Bremikerin käsitelleinä ()) 1. Kolmogorov A.N.. Algebra ja analyysin alku. Oppikirja yleissivistävän oppilaitoksen luokille. M., “Enlightenment”, Algebra ja analyysin alku. Oppikirja luokille. Toimittanut Sh.A. Alimov et al., 11. painos. M.: Koulutus, Luettelo käytetystä kirjallisuudesta

Logaritmit. Alkuperähistoria.

Mikä on logaritmi? Positiivisen luvun b logaritmia kantaan a, jossa a > 0, a ≠ 1, kutsutaan eksponenttiksi, johon luku a on nostettava saadakseen b / Logaritmit ovat riimejä, Kuten musiikin sanat. Ne helpottavat laskelmia - ei vaikeampaa kuin kaksi kertaa kaksi.

Sana LOGARITMI tulee kreikan sanoista  - luku ja  - suhde. käännettynä lukujen suhteeksi, joista toinen on aritmeettisen ja toinen geometrisen progression jäsen.

LOGARITHM on luku, jota voidaan käyttää monimutkaisten aritmeettisten operaatioiden yksinkertaistamiseen. Logaritmien käyttäminen lukujen sijaan mahdollistaa kertomisen korvaamisen yksinkertaisemmalla yhteenlaskolla, jakamisen vähentämisellä, eksponentioimisen kertolaskulla ja juurien erottamisen jaolla.

Logaritmien käsitteen esitteli ensimmäisenä englantilainen matemaatikko John Napier. Vanhan sotaisan skotlantilaisen perheen jälkeläinen. Hän opiskeli logiikkaa, teologiaa, lakia, fysiikkaa, matematiikkaa ja etiikkaa. Hän oli kiinnostunut alkemiasta ja astrologiasta. Keksi useita hyödyllisiä maatalousvälineitä. 1590-luvulla hän keksi ajatuksen logaritmisista laskutoimituksista ja kokosi ensimmäiset logaritmitaulukot, mutta julkaisi kuuluisan teoksensa "Kuvaus hämmästyttävistä logaritmitaulukoista" vasta vuonna 1614.

John Napier 1550-1617

Ensimmäiset desimaalilogaritmien taulukot laati vuonna 1617 englantilainen matemaatikko Briggs. Monet niistä johdettiin Briggsin kaavalla. Logaritmien keksijät eivät rajoittuneet logaritmien taulukoiden luomiseen, vaan jo 9 vuotta niiden kehittämisen jälkeen, vuonna 1623, englantilainen matemaatikko Gunter loi ensimmäisen diasäännön. Siitä on tullut monen sukupolven työväline. Nykyään voimme löytää logaritmien arvot tietokoneen avulla. Siten BASIC-ohjelmointikielellä sisäänrakennetun toiminnon avulla voit löytää lukujen luonnolliset logaritmit.

Logaritminen viivain

"On olemassa erilaisia ​​logaritmeja..." Briggsin logaritmi on sama kuin desimaalilogaritmi. Nimetty G. Briggsin mukaan. Desimaalilogaritmi on logaritmi kantaan 10. Luvun desimaalilogaritmi merkitään lga. Napier logaritmi - (nimetty J. Napierin mukaan), sama kuin luonnollinen logaritmi. Luonnollinen logaritmi on logaritmi, jonka kanta on Neperin luku e = 2,718 28... Luvun a luonnollinen logaritmi on merkitty ln a:lla. John Napier (1550-1617)

Logaritmeilla oli suurin vaikutus tähtitieteen kehitykseen. Keskiajan navigoinnin menestys johti suureen kysyntään tähtitieteellisille taulukoille, joiden laatiminen vaati erittäin monimutkaisia ​​laskelmia. Logaritmisten taulukoiden käyttö yksinkertaisti ja nopeutti huomattavasti näitä laskelmia. Ranskalaisen matemaatikon Laplacen (1749-1827) kuvaannollisen ilmaisun mukaan logaritmien keksintö pidensi hänen elämäänsä vähentämällä tähtitieteilijän työtä.

Logaritmisen funktion yleisen määritelmän ja sen laajan yleistyksen antoi Leonhard Euler.

Matematiikassa logaritmisen spiraalin mainitsi ensimmäisen kerran Rene Descartes vuonna 1638.

Logaritminen kierre luonnossa Petolinnut kiertävät saaliinsa logaritmisessa spiraalissa. Tosiasia on, että he näkevät paremmin, jos he eivät katso suoraan saalista, vaan hieman sivulle.

Logaritminen spiraali luonnossa Yksi yleisimmistä hämähäkkeistä kiertelee verkkoa kudotessaan langat keskuksen ympärille logaritmisena spiraalina.

Logaritmien soveltaminen Musiikki Äänivärähtelyjen temperoidun kromaattisen asteikon (12 ääntä) taajuuksien ns. portaat ovat logaritmeja. Vain näiden logaritmien kanta on 2 (eikä 10, kuten muissa tapauksissa on tapana). Pianon näppäimet ovat logaritmeja vastaavien äänten värähtelyluvuista.

Tähdet, kohina ja logaritmit Melun voimakkuus ja tähtien kirkkaus luokitellaan samalla tavalla - logaritmisella asteikolla.

Psykologia Tutkiessaan logaritmeja, tiedemiehet tulivat siihen tulokseen, että sensaatioiden suuruus on verrannollinen ärsytyksen suuruuden logaritmiin.

Miksi tutkimme logaritmeja? Ensinnäkin logaritmien avulla voimme silti yksinkertaistaa laskelmia. Toiseksi matemaattisen tieteen tavoitteena on ollut ikimuistoisista ajoista lähtien auttaa ihmisiä oppimaan enemmän ympäröivästä maailmasta, ymmärtämään sen malleja ja salaisuuksia. Johtopäätös: logaritmit eivät ole vain matematiikan, vaan myös koko ympäröivän maailman tärkeitä komponentteja, joten kiinnostus niitä kohtaan ei ole laantunut vuosien saatossa ja niiden tutkimista on jatkettava.

Logaritmien alkuperän historia

Logaritmien idean kehittäminen
Yksi tärkeimmistä taustalla olevista ajatuksista
logaritmien keksiminen
Arkhimedes tunsi jo osittain
(3. vuosisadalla eKr.),
N. Shuke tunsi hyvin (1484)
ja saksalainen matemaatikko M. Stiefel (1544).
He kiinnittivät huomiota siihen tosiasiaan, että geometrisen progression termien kertominen ja jako
…a-3,a-2, a-1,1, a,a2, a3,…
Vastaa aritmeettisen progression muodostavien eksponentien yhteen- ja vähennyslaskua
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Tärkeän askeleen logaritmien teoreettisessa tutkimuksessa otti belgialainen matemaatikko Gregory of Saint-Vincent (1647), joka löysi logaritmien ja hyperabelin kaaren, x-akselin ja vastaavien ordinaattien rajaamien alueiden välisen yhteyden.
Logaritmin esityksen äärettömällä potenssisarjalla antoi N. Mercator (1668), joka havaitsi, että
In(1+x) = x
Pian tämän jälkeen J. Gregory (1668) löysi hajoamisen
ln
Tämä sarja konvergoi hyvin nopeasti, jos M = N + 1 ja N on riittävän suuri; siksi sitä voidaan käyttää logaritmien laskemiseen.
Kehittäessään teoriaa logaritmi, teoksia
L. Euler.
Hän perusti logaritmin käsitteen potenssiin nostamisen käänteiseksi toiminnaksi.
Logaritmien idean kehittäminen

Näin ollen jo 1500-luvun puolivälissä. Logaritmien tutkimuksen perusteet kehitettiin. Hyödyllisiä, konkreettisia menetelmiä näiden perusteiden laajaan käytännön soveltamiseen laskennallisessa matematiikassa kuitenkin puuttui, tietoiseen ajatukseen perustuvista logaritmisista taulukoista puuttui.
1500-luvun lopulla. Simon Stevin julkaisi koronlaskennan taulukon, jonka laskentatarve johtui kaupallisten ja rahoitustransaktioiden kasvusta.
Kuten tiedät, koron koron kaava on:
A =a(1+(p/100))t
missä a on alkupääoma, A on kertynyt pääoma t vuoden jälkeen P %:ssa. Stevinin taulukko sisälsi lausekkeiden arvot (1+(p/100))t, kun taas (p/100) =r Stevin ilmaisi sen jo desimaalimurtoina: 0,04; 0,05; ..., jonka hän löysi ensimmäisen kerran Euroopassa.
Stevin itse, kummallista kyllä, ei huomannut, että hänen taulukoitaan voitaisiin käyttää vastaavien laskelmien yksinkertaistamiseen. Kuitenkin yksi hänen aikalaisistaan, Burgi, näki tämän
Logaritmien idean kehittäminen

Logaritmien keksintö
Logaritmien keksintö 1600-luvun alussa. liittyvät läheisesti 1500-luvun kehitykseen. tuotanto ja kauppa, tähtitiede ja navigointi, mikä vaati laskennallisen matematiikan menetelmien parantamista.
Yhä useammin moninumeroisille luvuille piti tehdä nopeasti hankalia operaatioita, toimien tulosten piti olla yhä tarkempia.
Silloin ilmeni ajatus logaritmeista, joiden arvo on pienentää kolmannen vaiheen monimutkaiset toiminnot (eksponenttiointi ja juuren erottaminen) toisen vaiheen yksinkertaisempiin toimiin (kerto- ja jako), ja jälkimmäinen - yksinkertaisimmat, ensimmäisen vaiheen toimintoihin (yhteen- ja vähennyslasku).

Logaritmien keksintö
Logaritmit tulivat käytäntöön epätavallisen nopeasti. Logaritmien keksijät eivät rajoittuneet uuden teorian kehittämiseen. Luotiin käytännöllinen työkalu - logaritmitaulukot -, joka lisäsi jyrkästi laskimien tuottavuutta.
Ensimmäiset logaritmitaulukot laativat toisistaan ​​riippumatta skotlantilainen matemaatikko J. Napier (1550 - 1617) ja sveitsiläinen I. Burgi (1552 - 1632). Napierin taulukot, jotka on julkaistu kirjoissa "Hämmästyttävän logaritmien taulukon kuvaus" (1614) ja "Hämmästyttävän logaritmien taulukon laite" (1619), sisälsivät sinien, kosinien ja tangenttien logaritmien arvot kulmille alkaen. 0 - 90 minuutin välein. Burgi valmisteli lukujen logaritmitaulukot ilmeisesti vuoteen 1610 mennessä, mutta ne julkaistiin vuonna 1620, Napierin taulukoiden julkaisemisen jälkeen, ja siksi ne jäivät huomaamatta.

Logaritmien keksintö
Jo vuonna 1623, eli vain 9 vuotta ensimmäisten taulukoiden julkaisemisen jälkeen, englantilainen matemaatikko D. Gunther keksi ensimmäisen diasäännön, josta tuli työväline useille sukupolville.
Aivan viime aikoihin asti, jolloin elektroninen laskentatekniikka yleistyi silmiemme edessä ja logaritmien rooli laskentavälineenä väheni jyrkästi.

Historiallinen viittaus
Termin "LOGARITHM" ehdotti J. Napier; se syntyi kreikkalaisten sanojen logos (tässä - relaatio) ja arithmos (luku) yhdistelmästä; muinaisessa matematiikassa neliö-, kuutio- jne. suhteita a/b kutsutaan "kaksois-, kolmois-" jne. suhteiksi.
Siten Napierille sanat "lógu arithmós" tarkoittivat "suhteen lukua (kerroin), eli J. Napierin logaritmi on apuluku kahden luvun suhteen mittaamiseksi.
Termi "luonnollinen logaritmi" kuuluu N. Mercatorille.
"Ominaisuudet" - englantilaiselle matemaatikolle G. Briggsille
"Mantissa" on meidän merkityksessämme logaritmi - Eulerille
Logaritmin "kanta" - hänelle
Siirtymämoduulin käsitteen esitteli
N. Mercator.
Modernin logaritmin määritelmän antoi ensimmäisenä englantilainen matemaatikko W. Gardiner (1742).
Logaritmin merkki - sanan "LOGARITHM" lyhenteen tulos - löytyy useissa muodoissa lähes samanaikaisesti ensimmäisten taulukoiden ilmestymisen kanssa [esimerkiksi Log - in I. Kepler (1624) ja G. Briggs ( 1631), loki ja 1. - B. Cavalieri (1632, 1643)].

Muotokuvagalleria
Skotlantilainen matemaatikko, logaritmien keksijä.
Opiskeli Edinburghin yliopistossa. Napier hallitsi logaritmien opin perusideat viimeistään vuonna 1594, mutta hänen "Kuvaus hämmästyttävästä logaritmitaulukosta", joka esittää tämän opin, julkaistiin vuonna 1614.
Tämä työ sisälsi logaritmin määritelmän, niiden ominaisuuksien selityksen, sinien logaritmien, kosinien, tangenttien taulukot ja logaritmien sovellukset pallomaisessa trigonometriassa.
"Yllättävän logaritmien taulukon rakentaminen" (julkaistu vuonna 1619) Napier hahmotteli taulukoiden laskentaperiaatteen.
Napier John
(1550 - 1617)