Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi. Identiteetti. Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi Mitä identiteettiesimerkin todistaminen tarkoittaa

Mikä on identiteetti ja miten se voidaan todistaa? ja sain parhaan vastauksen

Vastaus henkilöltä Yovetlan Bezrukikh [aktiivinen]

Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi:

Joten muutamme:

-36=-36.
Identiteetti on todistettu!

Vastaus käyttäjältä Kna Kichak[aktiivinen]
Olet fiksu! Tiedätkö mitä identiteetti on? Luokan 7 algebra. Todistus vaativa henkilöllisyyslausunto. Ja se on helppo todistaa, yksinkertaistaa.

Vastaus käyttäjältä Lija Frolova[guru]
Identiteetti - tasa -arvo, joka koskee muuttujan kaikkia arvoja.
x neliö + 8x -5x -40: n neliö + x - 4x + 4 = - 36
-36=-36

Vastaus käyttäjältä Andrei Shadrov[aloittelija]
Identiteetti on yhtälö, joka täytetään identtisesti, eli se pätee kaikkiin siihen sisältyvien muuttujien sallittuihin arvoihin. Identiteetin todistaminen tarkoittaa sen osoittamista, että kaikkien muuttujien sallittujen arvojen vasen ja oikea puoli ovat yhtä suuret.
Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi:
1. Suorita muunnokset vasemmalla puolella ja saat sen jälkeen oikean puolen.
2. Suorita muunnokset oikealla puolella ja lopuksi hanki vasen puoli.
3. Muuta oikea ja vasen osa erikseen ja saa sama ilme ensimmäisessä ja toisessa tapauksessa.
4. Korvaa vasemman ja oikean puolen välinen ero ja saat nollan sen muutosten seurauksena.
Koska emme voi muuttaa oikeaa puolta, muutamme vasemman. (Koska en voi kirjoittaa toiseen potenssiin korotettua numeroa, esimerkiksi luku-x neliöksi, kirjoitan näin: x kerrottuna x: llä, lyhennettynä x kerrottuna x: llä)
Joten muutamme:
x älykäs. x + 8x - 5x - 40 - x smart. x + x - 4x + 4 = -36,
(Voimme tuhota vastavuoroisesti monia numeroita! Nämä ovat x neliöasteina, koska toinen niistä on positiivinen, toinen negatiivinen ja vastaavat luvut ovat 8x; -5x; x; -4x. Koska 8x - 5x + x - 4x = 0) ...
Tuloksena saimme -40 + 4 = -36.
Kun teemme yksinkertaisen laskutoimituksen 4-40, saamme -36.
-36=-36.
Identiteetti on todistettu!

Vastaus käyttäjältä Alexander Chernyshov[aloittelija]
aaaaa

Todistus henkilöllisyydestä. Matematiikassa on monia käsitteitä. Yksi niistä on identiteetti.

Identiteetti on tasa -arvo, joka koskee kaikkia siihen sisältyvien muuttujien arvoja.

Tiedämme joistakin identiteeteistä. Esimerkiksi kaikki lyhennetyt kertolaskukaavat ovat identiteettejä.

Todista identiteetti- tämä tarkoittaa sen varmistamista, että muuttujan sallitun arvon vasen puoli on yhtä suuri kuin oikea puoli.

Algebrassa on useita eri tapoja todistaa henkilöllisyytensä.

Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi

identiteetin vasemmalla puolella. Jos saamme lopulta oikean puolen, identiteettiä pidetään todistettuna.
Suorita vastaavat muunnokset identiteetin oikea puoli. Jos lopulta saamme vasemman puolen, identiteettiä pidetään todistettuna.
Suorita vastaavat muunnokset identiteetin vasen ja oikea puoli. Jos tuloksena saamme saman tuloksen, identiteetti katsotaan todistetuksi.
Vähennä vasen puoli identiteetin oikealta puolelta.
Oikea puoli vähennetään identiteetin vasemmalta puolelta. Suoritamme erotukselle vastaavat muunnokset. Ja jos lopulta saamme nollan, identiteettiä pidetään todistettuna.

On myös muistettava, että identiteetti koskee vain muuttujien sallittuja arvoja.

Kuten näette, tapoja on monia. Mikä tapa valita tässä tapauksessa riippuu todistettavasta henkilöllisyydestä. Kun todistat erilaisia identiteettejä, kokemus tulee todistusmenetelmän valinnasta.

Katsotaanpa joitain yksinkertaisia esimerkkejä

Esimerkki 1.

Todista identiteetti x * (a + b) + a * (b-x) = b * (a + x).

Ratkaisu.

Koska oikealla puolella on pieni ilmaisu, yritetään muuttaa tasa -arvon vasenta puolta.

Meillä on,

x * (a + b) + a * (b -x) = x * a + x * b + a * b - a * x.

Esitämme samanlaisia termejä ja otamme yhteisen tekijän pois hakasulkeesta.

x * a + x * b + a * b - a * x = x * b + a * b = b * (a + x).

Saimme, että vasen puoli muutosten jälkeen tuli sama kuin oikea puoli. Siksi tämä tasa -arvo on identiteetti.

Esimerkki 2.

Todista identiteetti a ^ 2 + 7 * a + 10 = (a + 5) * (a + 2).

Ratkaisu.

Tässä esimerkissä voit edetä seuraavalla tavalla. Laajennetaan tasa-arvon oikeanpuoleisia hakasulkuja.

Saamme

(a + 5) * (a + 2) = (a ^ 2) + 5 * a + 2 * a + 10 = a ^ 2 + 7 * a + 10.

Näemme, että muutosten jälkeen tasa -arvon oikea puoli tuli sama kuin tasa -arvon vasen puoli. Siksi tämä tasa -arvo on identiteetti.

Oppimistavoite:

toista yhtälön määritelmät, identiteetti;

oppia erottamaan yhtälön ja identiteetin käsitteet;

tunnistamaan tapoja todistaa henkilöllisyys;

toistaa menetelmät, joilla monomi vähennetään vakiomuotoon, lisätään polynomeja, kerrotaan monomi polynomilla todistettaessa identiteettejä.

Kehittämistavoite:

kehittää opiskelijoiden lukutaitoista matemaattista puhetta (rikastuttaa ja monimutkaistaa sanastoa, kun käytetään erityisiä matemaattisia termejä),

kehittää ajattelua: kyky vertailla, analysoida, tehdä analogioita, ennustaa, tehdä johtopäätöksiä (valittaessa menetelmiä henkilöllisyyden todistamiseksi);

kehittää opiskelijoiden koulutus- ja kognitiivista osaamista.

Koulutuksellinen tarkoitus:

kehittää kykyä työskennellä ryhmässä, koordinoida toimintaansa muiden koulutusprosessiin osallistuvien kanssa;

kasvattaa suvaitsevaisuutta.

Oppitunnin tyyppi: tiedon monimutkainen soveltaminen.

Oppitunnin vaiheet: valmistelu, tiedon soveltaminen, tulos.

Tiedon raja - tietämättömyys:

osaa soveltaa toimintoja monomiaalin muuttamiseksi vakiomuotoon;

polynomien lisääminen, polynomin kertominen polynomilla.

Erottaa yhtälön ja identiteetin käsitteet;

todistaa henkilöllisyytesi;

järkevästi valita ja soveltaa menetelmiä henkilöllisyyden todistamiseksi.

Etutyö

Sanallinen

Visuaalinen

Tiedon soveltaminen (uusien tietojen ja toimintatapojen omaksumisen varmistaminen soveltamistasolla muuttuneessa koulutustilanteessa)

Perustuu tämän vasemman ja oikean puolen muutoksiin

matemaattinen tasa -arvo, tunnistaa tapoja todistaa henkilöllisyys;

Paljasta järkevä tapa ehdotetuista ja valitse järkevä ratkaisu tietylle identiteettiehdolle

Ryhmätyö

Itsenäinen työ

Hae

Käytännöllinen

Tulos (analyysi ja arvio tavoitteen saavuttamisen onnistumisesta)

Yhteenveto oppitunnin työstä suorittamalla yksilöllistä työtä, jossa ehdotetaan identiteetin valitsemista esitetyistä tasa -arvoista ja todistetaan se millä tahansa ehdotetulla tavalla (mieluiten järkevä);

Tämän jälkeen oppilaat arvioivat itse työtään oppitunnilla määritettyjen (oppitunnin alusta lähtien) kriteerien mukaisesti

Edestä

Sanallinen

Oppitunnin yhteenveto (lyhyesti):

1. Vaihe (valmisteleva)

Harkitse matemaattista merkintätapaa: (etutyö)

Luokan 7 oppilaat uskovat pääsääntöisesti, että tämä on yhtälö, ja ratkaistessaan sen he saavat lineaarisen yhtälön muodossa: 0 x = 0, pätevä mille tahansa x: lle.

Sitten opettaja näyttää toisen luokan työn ja lapset kohtaavat ristiriidan - toisen luokan työssä oppilaat osoittavat, että tämä on identiteetti.

Lähtö: On kiinnitettävä huomiota siihen, että yhtä ja samaa tasa -arvoa voidaan pitää identiteettinä ja yhtälönä. Se riippuu tietyn työn ehdoista: jos muuttuvan tasa -arvon arvo on määritettävä, tämä- yhtälö. Ja jos on osoitettava, että tasa -arvo pätee muuttujien arvoihin -identiteetti.

2. Vaihe (sovellus)

Paljastavat tapoja todistaa henkilöllisyytesi: (ryhmätyö)

Ilmaisu on kirjoitettu:

Käytännön tehtävä ryhmissä tunnistamaan tapoja todistaa henkilöllisyytesi:

Noudata ryhmissä työskentelyn sääntöjä (ne on painettu opettajan oppilaiden työpaikoilla esittämille levyille)

Suorita Whatman -paperilla yhteisessä työssä joitakin muunnoksia tietyn ryhmälle osoitetussa tekniikassa määritetyn tekniikan mukaisesti ja todista, että annettu lauseke ei ole riippuvainen muuttujien arvoista, mikä tarkoittaa, että se on identiteetti;

Selitä tehty työ ja tee johtopäätös: mikä on annettu menetelmä henkilöllisyyden todistamiseksi;

Tehtävä ryhmälle 1:

Siirrä tasa -arvon oikea puoli vasemmalle. Todista, että annettu lauseke ei ole riippuvainen muuttujien arvosta.

Tehtävä ryhmälle 2:

Muunna tasa -arvon vasen puoli. Todista, että se on yhtä kuin oikea, mikä tarkoittaa, että tämä lauseke ei ole riippuvainen muuttujien arvoista.

Tehtävä ryhmälle 3:

Muuntaa tasa -arvon vasen ja oikea puoli samanaikaisesti. Todista, että tämä tasa -arvo ei ole riippuvainen muuttujien arvosta.

Kun pohditaan kavereiden tekemää työtä henkilöllisyyden todistamiseksi, on kätevää kuvata sovellettujen menetelmien tulokset kaavioina erillisille paperiarkeille numeroindikaattorilla, jotta myöhemmin voitaisiin käyttää näitä kaavioita paitsi tässä, mutta myös muissa algebran oppitunneissa.

3. Vaihe (yhteenveto)

a) Identiteetit järkevän ratkaisun valitsemiseksi: (etutyö)

LUKU №3 Todistus henkilöllisyydestä

Tavoite: 1. Tarkista identiteetin määritelmät ja identtiset ilmaisut.

2. Esittele lausekkeiden identtisen muunnoksen käsite.

3. Polynomin kertominen polynomilla.

4. Polynomin hajottaminen tekijöiksi ryhmittelymenetelmällä.

Toukokuu joka päivä ja joka tunti

Saamme jotain uutta,

Olkoon mielemme ystävällinen,

Ja sydän on fiksu!

Matematiikassa on monia käsitteitä. Yksi niistä on identiteetti.

Identiteetti on tasa -arvo, joka koskee kaikkia siihen sisältyvien muuttujien arvoja. Tiedämme joistakin identiteeteistä.

Esimerkiksi kaikki lyhennetyt kertolaskukaavat ovat identiteettejä.

Lyhennetyt kertolaskukaavat

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Todista identiteetti- tämä tarkoittaa sen varmistamista, että muuttujan sallitun arvon vasen puoli on yhtä suuri kuin oikea puoli.

Algebrassa on useita erilaisia tapoja todistaa henkilöllisyys.

Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi

identiteetin vasemmalla puolella.

identiteetin oikea puoli.

identiteetin vasen ja oikea puoli.

Vähennä vasen puoli identiteetin oikealta puolelta.

Oikea puoli vähennetään identiteetin vasemmalta puolelta.

On myös muistettava, että identiteetti koskee vain muuttujien sallittuja arvoja.

Identiteetti on yhtälö, joka täytetään identtisesti, eli se pätee kaikkiin siihen sisältyvien muuttujien sallittuihin arvoihin. Identiteetin todistaminen tarkoittaa sen osoittamista, että kaikkien muuttujien sallittujen arvojen vasen ja oikea puoli ovat samat.
Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi:
1. Suorita muunnokset vasemmalla puolella ja saat sen jälkeen oikean puolen.
2. Suorita muunnokset oikealla puolella ja lopuksi hanki vasen puoli.
3. Muuta oikea ja vasen osa erikseen ja saa sama ilme ensimmäisessä ja toisessa tapauksessa.
4. Korvaa vasemman ja oikean puolen välinen ero ja saat nollan sen muutosten seurauksena.
Katsotaanpa joitain yksinkertaisia esimerkkejä

Esimerkki 1. Todista henkilöllisyys x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Ratkaisu.

Koska oikealla puolella on pieni ilmaisu, yritetään muuttaa tasa -arvon vasenta puolta.

x (a + b) + a (b -x) = x a + x b + a b - a x.

Esitämme samanlaisia termejä ja otamme yhteisen tekijän pois hakasulkeesta.

x a + x b + a b - a x = x b + a b = b (a + x).

Saimme, että vasen puoli muutosten jälkeen tuli sama kuin oikea puoli. Siksi tämä tasa -arvo on identiteetti.

Esimerkki 2. Todista henkilöllisyys: a² + 7a + 10 = (a+5) (a+2).

Ratkaisu:

Tässä esimerkissä voit edetä seuraavalla tavalla. Laajennetaan tasa-arvon oikeanpuoleisia hakasulkuja.

(a + 5) (a + 2) = (a²) + 5 a + 2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Näemme, että muutosten jälkeen tasa -arvon oikea puoli tuli sama kuin tasa -arvon vasen puoli. Siksi tämä tasa -arvo on identiteetti.

"Yhden lausekkeen korvaamista toisella, joka on identtinen sen kanssa, kutsutaan lausekkeen identtiseksi muunnokseksi"

Selvitä, mikä tasa -arvo on identiteetti:

1. - (a - b) = - a - b;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy ( - p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Todistaaksesi, että osa tasa -arvosta on identiteetti, tai, kuten toisin sanotaan, todistaaksesi identiteetin, käytä ilmaisujen identtisiä muunnoksia"

Tasa -arvo pätee kaikkiin muuttujien arvoihin, ns identiteetti. Todistaa, että jonkinlainen tasa -arvo on identiteetti tai, kuten toisin sanotaan, sille todista henkilöllisyytesi, käytä lausekkeiden identtisiä muunnoksia.
Todistetaan henkilöllisyys:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1 Kirjoita tämän tasa -arvon vasen puoli uudelleen:
xy - 3v - 5x + 16 = (xy - 3y) + ( - 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + 1 Tämän seurauksena identiteetin muutos polynomin vasemmalla puolella, saimme sen oikean puolen ja osoitimme siten, että tämä tasa-arvo on identiteetti.
Varten henkilöllisyystodistus muuttaa sen vasenta puolta oikealle tai oikeaa puolta vasemmalle tai osoittaa, että alkuperäisen tasa -arvon vasen ja oikea puoli ovat identtisesti saman lausekkeen kanssa.

Polynomin kertominen polynomilla

Kerro polynomi a + b polynomin avulla c + d... Laaditaan näiden polynomien tulos:
(a + b) (c + d).
Merkitsemme binomia a + b kirje x ja muuntaa tuloksena olevan tuotteen monomin kertomisen polynomilla säännön mukaisesti:
(a + b) (c + d) = x (c + d) = xc + xd.
Ilmaisuun xc + xd. korvike x polynomi a + b ja käytä uudelleen sääntöä kertoa monomi polynomilla:
xc + xd = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + mainos + bd.
Niin: (a + b) (c + d) = ac + bc + mainos + bd.
Polynomien tulo a + b ja c + d olemme esittäneet polynomina ac + bc + mainos + bd... Tämä polynomi on kaikkien monomien summa, joka saadaan kertomalla polynomin jokainen termi a + b kullekin polynomin termille c + d.
Lähtö: minkä tahansa kahden polynomin tulo voidaan esittää polynomina.
Sääntö: Jos haluat kertoa polynomin polynoomilla, sinun on kerrottava yhden polynomin jokainen termi toisen polynomin kullakin termillä ja lisättävä syntyneet tuotteet.
Huomaa, että kun kerrotaan polynomi, joka sisältää m termit polynomilla, joka sisältää n ennen kuin tuodaan jäseniä, sen pitäisi käydä ilmi mn jäsenet. Tätä voidaan käyttää ohjaukseen.

Polynomin hajottaminen tekijöiksi ryhmittelymenetelmällä:

Aiemmin tutustuimme polynomin faktorointiin laskemalla pois yhteinen tekijä suluista. Joskus on mahdollista laskea polynomi toisella tavalla - jäsentensä ryhmittymä.
Tekijä polynomi
ab - 2b + 3a - 6 Ryhmittele se siten, että kunkin ryhmän termeillä on yhteinen tekijä ja kerro tämä tekijä suluista:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) Jokaisella tuloksena olevan lausekkeen termillä on yhteinen tekijä (a - 2). Otetaan tämä yhteinen tekijä pois suluista:
b (a - 2) + 3 (a - 2) = (b +3) (a - 2) Tämän seurauksena kerroimme alkuperäisen polynomin:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3) (a - 2) Tapa, jolla käytimme tekijöitä polynomi, on ns. tapa ryhmitellä.
Polynominen hajoaminen ab - 2b + 3a - 6 kerroimet voidaan tehdä ryhmittelemällä sen jäsenet eri tavalla:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + ( - 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Toistaa:

1. Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi.

2. Mitä kutsutaan lausekkeen identiteettimuunnokseksi.

3. Polynomin kertominen polynomilla.

4. Polynomin jakaminen ryhmittelymenetelmällä

Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi. Identiteetti. Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi Mitä identiteettiesimerkin todistaminen tarkoittaa

Menetelmät henkilöllisyyden todistamiseksi

Katsotaanpa joitain yksinkertaisia ​​esimerkkejä

Katsotaanpa joitain yksinkertaisia esimerkkejä