Ufafanuzi wa mada kubadilisha misemo iliyo na mizizi ya mraba. Kutumia mali ya mizizi wakati wa kubadilisha misemo isiyo na maana, mifano, suluhisho. Vii. Kuandika mtihani

§ 1 Ubadilishaji wa misemo iliyo na utendakazi wa kutoa mzizi wa mraba

Wacha tukumbuke sifa za mizizi ya mraba: ikiwa a, b ni nambari zisizo hasi a, b ≥ 0, basi usawa ufuatao ni kweli:

Kwa kutumia fomula hizi, unaweza kufanya mabadiliko mbalimbali ya misemo yenye uendeshaji wa uchimbaji wa mizizi ya mraba, lakini kwa hali ya kuwa vigezo vya misemo hii huchukua tu maadili yasiyo hasi. Baada ya kufanya dhana hii, fikiria mifano michache.

Mfano 1: Rahisisha usemi:

Kwa kuwa usemi una sehemu, tutatumia mali ya pili kuibadilisha:

Mali ya tatu ilitumika kubadilisha dhehebu:

Kama matokeo, usemi wa awali unachukua fomu:

Mfano wa 2: Ondoa kipengele kutoka kwa ishara ya mizizi ya mraba:

Wakati wa kutatua mfano chini ya herufi A, tutatumia mali ya kwanza na ya tatu ya mzizi wa mraba:

Vivyo hivyo, tunabadilisha usemi uliowasilishwa katika kazi chini ya herufi B:

Mfano 3: Factor katika mzizi wa mraba wa

Ili kuzingatia ishara ya mizizi, tunatumia mali ya tatu kutoka kulia kwenda kushoto:

Wacha tusuluhishe shida kadhaa za kubadilisha misemo iliyo na operesheni ya kuchimba mzizi wa mraba, kwa kutumia fomula za kuzidisha kwa kifupi. Kwanza, hebu tukumbuke na tuandike:

(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2

(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a + b) (a-b)

a3 - b3 = (a-b) (a2 + ab + b2)

a3 + a3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

Mfano 4: Rahisisha usemi:

Ili kutatua tatizo, hebu tuwakilishe nambari ya tatu kama mzizi wa mraba wa miraba mitatu:

na katika dhehebu tunatumia formula ya tofauti ya mraba, kisha tunapata:

Mfano 5: Rahisisha usemi:

Ili kutatua, kwanza, fikiria usemi:

Kwa kudhani kuwa

basi

kwa kutumia formula ya jumla ya cubes

Tunapata

Wacha tufanye uingizwaji unaofaa.

Pili, kutoka kwa operesheni ya mgawanyiko na (a - b), tunageukia operesheni ya kuzidisha kwa kurudisha nyuma:

Tatu, tutapunguza sehemu ya kwanza kwenye mabano kwa usemi:

na kisha tutafanya operesheni ya kuzidisha.

Hebu tufikirie:

kwa kutumia formula ya tofauti ya mraba, tunapata:

Usemi katika nambari ya sehemu ya kwanza kulingana na fomula ya mraba wa tofauti inaweza kuandikwa:

Wacha tufanye mbadala zinazofaa. Kuna jambo la kawaida katika nambari na denominator ya sehemu ya kwanza, kwa hiyo, baada ya kupunguzwa, kwa kumalizia, inabakia tu kuongeza sehemu na denominators sawa.

Ikiwa dhehebu la sehemu ya aljebra lina ishara ya mizizi ya mraba, basi denominator inasemekana ina kutokuwa na akili. Mabadiliko ya usemi kwa fomu ambayo hakuna ishara za mizizi ya mraba katika denominator ya sehemu inaitwa ukombozi kutoka kwa kutokuwa na akili katika denominator.

§ Algorithm 2 ya kukomboa kutoka kwa kutokuwa na akili katika kihesabu cha sehemu

1. Fanya dhehebu la sehemu;

2. Ikiwa dhehebu ni:

Ikiwa denominator ni:

au ina sababu ya aina hii, basi nambari na denominator ya sehemu inapaswa kuzidishwa, mtawaliwa, na:

3. Badilisha nambari na denominator ya sehemu, ikiwa inawezekana, kisha kupunguza sehemu inayosababisha. Maneno kama:

Wacha tuchunguze jinsi ya kuondoa ujinga katika dhehebu kwa kutumia mifano:

A) Tunabadilisha usemi:

Wacha tutumie algorithm ya kuondoa kutokuwa na akili katika dhehebu la sehemu: zidisha kwa:

nambari na denominator. Tunapata:

B) Tunabadilisha usemi:

Katika mfano huu, nambari na denominator ya sehemu huzidishwa na usemi wa mnyambuliko:

Kwa hivyo, tumechanganua mifano kadhaa ili kurahisisha misemo iliyo na mizizi ya mraba.

Orodha ya fasihi iliyotumika:

1. Mordkovich A.G. "Algebra" daraja la 8. Saa 2 usiku Sehemu ya 1 Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu / A.G. Mordkovich. - Toleo la 9, Mch. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 215p.: Mgonjwa.
2. Mordkovich A.G. "Algebra" daraja la 8. Saa 2 usiku Sehemu ya 2 Kitabu cha Matatizo kwa taasisi za elimu / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina, E.E. Tulchinskaya. - Toleo la 8., - M .: Mnemosina, 2006 .-- 239p.
3. Aljebra. darasa la 8. Karatasi za mtihani kwa wanafunzi wa taasisi za elimu L.A. Alexandrov, mh. A.G. Toleo la 2 la Mordkovich, Limefutwa. - M .: Mnemosina, 2009 .-- 40s.
4. Aljebra. darasa la 8. Kazi ya kujitegemea kwa wanafunzi wa taasisi za elimu: kwa kitabu cha maandishi na A.G. Mordkovich, L.A. Alexandrov, mh. A.G. Mordkovich. Toleo la 9, Limefutwa. - M .: Mnemosina, 2013 .-- 112s.

Aljebra. darasa la 8

Mwalimu: Kuleshova Tatiana Nikolaevna

Mada: Kubadilisha Semi Zenye Mizizi ya Mraba

Aina ya somo: jumla na utaratibu wa maarifa

Kusudi la somo: uundaji wa ujuzi wa wanafunzi wa kubadilisha misemo iliyo na mizizi ya mraba

Kazi:

Kielimu:kujua mali ya mizizi ya mraba ya hesabu; jifunze jinsi ya kubadilisha misemo iliyo na mizizi ya mraba, kama vile kuondoa kipengele kutoka chini ya ishara ya mizizi, kuongeza kipengele kwa ishara ya mizizi na kukomboa kutoka kwa kutokuwa na akili katika denominator ya sehemu;

Kukuza: kuendeleza uwezo wa utambuzi na ubunifu, kufikiri, uchunguzi, ujuzi na ujuzi wa shughuli za kujitegemea; kusisitiza shauku katika hisabati;

Kielimu: uwezo wa kufanya kazi katika timu (kikundi), hamu ya kusoma kikamilifu na riba; uwazi na shirika katika kazi; kuwezesha kila mwanafunzi kupata mafanikio;

Vifaa: Vifaa vya shule, ubao, chaki, vitabu vya kiada, takrima.

Mpango wa somo

1. Wakati wa kuandaa
2. Mpangilio wa malengo
3. Kurudia
4. Kazi ya kujitegemea
5. Kuamuru
6. Mtihani
7. Kazi ya vitabu vya kiada
8. Muhtasari wa kazi ya nyumbani
9. Muhtasari wa somo. Tafakari

Maendeleo

1. Wakati wa kuandaa

Motisha ya somo

“Fumba macho yako, keti kwa raha. Fikiria kitu cha kupendeza sana kwako. Unajisikia vizuri, vizuri. Kuna marafiki wengi karibu na wewe. Miongoni mwao ni nambari za asili ambazo tunazifahamu sana. Idadi ya marafiki zetu inaongezeka na idadi ndogo imejiunga nao. Lakini nambari hasi zilikuja. Na sasa utakutana na nambari za busara na zisizo na maana. Muda utapita, na tutakujua na nambari mpya, na maadamu kuna hisabati ulimwenguni, nambari hizi hazina kikomo.

"Maarifa ni maarifa tu wakati yanapopatikana kwa juhudi za mawazo ya mtu mwenyewe, na sio kwa kumbukumbu." N. Tolstoy.-Maneno haya ya L. N. Tolstoy ni muhimu na yanafaa katika utafiti wa hisabati, kwa sababu hisabati ni mojawapo ya sayansi chache ambapo unahitaji kutafakari daima. Kazi yako ni kuonyesha ujuzi na ujuzi wako katika mchakato wa kazi ya mdomo, kupima, kufanya kazi kwenye ubao.

Kila mmoja wenu ana karatasi ya tathmini kwenye meza, baada ya kila kazi iliyokamilishwa, hatusahau kutoa alama, na mwisho wa somo, weka daraja la mwisho.

1. Mpangilio wa malengo

Tatua anagram (Kazi ya kikundi)

KUHUSU - ZO - RA - ILIYOPITA - UONGOFU WA VA

NIY - RA - SAWA - WEWE MANENO

SHIH - DER - ZHA - YENYE VYENYE

PANYA - KV - NYE - MRAWA WA KUZIMU

NO - CO - R ROOTS

Baada ya kusuluhisha anagram, wanafunzi huamua mada ya somo.

Unafikiri tutakuwa tukifanya nini katika somo?

Hebu tutengeneze madhumuni ya somo letu pamoja.

1. Kurudia nyenzo zilizojifunza hapo awali

A 1) Kuhesabu kwa maneno:

Kujaribu nadharia: Unganisha mstari kwenye sehemu zinazofaa za ufafanuzi.

alama -2 pointi

2). Idhini kamili.

a) Mzizi wa bidhaa ya mambo yasiyo hasi nibidhaa ya mizizi ya mambo haya.(alama -2 pointi)

b) Sehemu yoyote ya desimali isiyo ya muda isiyo na kikomo inaitwanambari isiyo na mantiki.(alama -2 pointi)

c) Mzizi wa sehemu, nambari ambayo ni nambari isiyo hasi, na dhehebu ni chanya,mzizi wa nambari iliyogawanywa na mzizi wa kiidadi. ( alama -2 pointi)

3) Anzisha uzingatiaji (alama 2)

C. Wanafunzi 3 hupokea misemo iliyo na mizizi ya mraba kulingana na kanuni ya mabadiliko. Kazi: kuonyesha, kuchora, kuandika, kuonyesha, nk. na kulinda (mzungumzaji).

3) Futa mzizi

1. Fanya dhehebu la sehemu.
2. Ikiwa dhehebu niau ina sababu, kisha nambari na denominator inapaswa kuzidishwa na au kwa.
3. Badilisha nambari na denominator ya sehemu, ikiwezekana, kisha punguza sehemu inayosababisha.

1. Kazi ya kujitegemea

Ondoa sababu kutoka chini ya ishara ya mizizi:

(alama 2)

3)

Rahisisha usemi (alama 4)

1. Jaribu kwenye kompyuta ya mkononi (alama huwekwa kiotomatiki)

1) 6 =

B C D).

2) 5 =

3) 3 =

B C D).

1. Kuamuru:

Kwa kila kazi iliyokamilishwa kwa usahihi pointi 0.5.

1. Fanya kazi kwenye kitabu cha kiada - fanya ubaoni: kila mwanafunzi anapokea mfano maalum, naye anaamua ubaoni, andika kila kitu kwenye daftari. (Pointi 1)
2. Habari ya kazi ya nyumbani
3. Kwa muhtasari wa somo. Tafakari

Tathmini

Karatasi ya tathmini. Jina na mwanafunzi _______________________ Daraja _____

Kubadilisha pointi kwa daraja

Pointi 25 au zaidi - daraja "5"

24 - pointi 18 - alama "4"

17 - 9 pointi - alama "3"

0 - 8 pointi - alama "2"

Ili kutathmini kazi yote kwa somo, "Uhamisho wa pointi kwa daraja" hutumiwa - nyuma ya karatasi ya tathmini.

Kamilisha kadi ya alama. Madaraja ya somo.

Nataka kumaliza somoshairi la mwanahisabati mkubwa Sophia Kovalevskaya.

Ikiwa katika maisha wewe ni hata kwa muda mfupi

Nilihisi ukweli moyoni mwangu

Ikiwa miale ya nuru kupitia giza na shaka

Njia yako iling'aa kwa mng'ao mkali:

Nini kingekuwa katika uamuzi wako bila kubadilika

Mwamba hajakuweka mbele,

Kumbukumbu ya wakati huu mtakatifu

Ihifadhi milele, kama kaburi kwenye kifua chako.

Mawingu yatakusanyika kwa wingi wenye kutofautiana,

Anga itafunikwa na ukungu mweusi

Kwa dhamira ya wazi, kwa imani tulivu

Kutana na dhoruba na ukabiliane na radi.

Shairi hili linaonyesha hamu ya maarifa, uwezo wa kushinda vizuizi vyote vinavyopatikana njiani. Je, tulishinda vipi vikwazo leo? Tulifanya nini katika somo?

- Leo tumerudia ufafanuzi na mali ya mzizi wa mraba wa hesabu; kuchukua sababu zaidi ya ishara ya mizizi, kuingia sababu chini ya ishara ya mizizi, fomula za kuzidisha zilizofupishwa; nilifahamiana na kuunganisha baadhi ya mbinu za kubadilisha misemo iliyo na mizizi ya mraba.

Wote walifanya kazi kwa matunda, kwa bidii na kwa pamoja wakati wa somo.

Somo limekwisha. Asanteni nyote kwa somo!

Ingiza kizidishi chini ya ishara ya mizizi:

1) 6 =

B C D).

2) 5 =

3) 3 =

B C D).

Mtihani wa F.I. ____________________

Ingiza kizidishi chini ya ishara ya mizizi:

1) 6 =

B C D).

2) 5 =

3) 3 =

B C) - =

B C D).

2) 5 =

3) 3 =

B C) - =

B C D).

2) 5 =

3) 3 =

B C) - =

B C D).

2) 5 =

3) 3 =

B C D).

Algorithm ya kuondoa sababu kutoka kwa ishara ya mizizi

1) Tunawakilisha usemi mkali katika mfumo wa bidhaa ya sababu ambazo kutoka kwa moja zinaweza kutoa mzizi wa mraba.

2) Tumia nadharia ya mizizi ya bidhaa.

3) Futa mzizi

Algorithm ya kuanzisha sababu chini ya ishara ya mizizi

1) Tunawakilisha bidhaa kwa namna ya mzizi wa mraba wa hesabu.

2) Badilisha bidhaa ya mizizi ya mraba kuwa mzizi wa mraba wa bidhaa ya misemo kali.

3) Fanya kuzidisha chini ya ishara ya mizizi.

Algorithm ya kukomboa kutoka kwa kutokuwa na akili katika dhehebu la sehemu:

1) Fanya dhehebu la sehemu.

SOMO LA UMBALI WAZI

juu ya mada: "Kubadilisha misemo iliyo na mizizi ya mraba."

Mwalimu wa hisabati - Vetohina Antonina Sergeevna

Mahali pa kazi : OGKOU "Shule ya bweni № 88 "Tabasamu" Ulyanovsk, Ulyanovsk

mkoa

Kipengee: algebra

Darasa: 8

Mafunzo ya msingi: « Algebra daraja la 8 " : Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu. Yu.N. Makarychev, N.G.

Mindyuk, K.I. Neshkov, S. B. Suvorov. - M.: Elimu, 2011

TDC:

Kielimu:

endelea kujenga ujuzi:

kuchukua sababu zaidi ya ishara kali;

kuanzisha sababu chini ya ishara kali;

factorization;

kupunguzwa kwa sehemu;

mfundishe mwanafunzi kutumia maarifa ya awali: mali mzizi.

Kuendeleza : endelea maendeleo:

ujuzi wa vitendo na uwezo;

ujuzi sahihi wa hotuba ya hisabati;

shughuli ya utambuzi wa mwanafunzi;

mawazo ya kimantiki ya mwanafunzi wakati wa kuhesabu katika kazi.

Kielimu: endelea kutengeneza:

utamaduni wa mawasiliano na utamaduni wa kujibu maswali;

utamaduni wa kazi ya akili;

kuunda mtazamo mzuri kuelekea somo, maslahi katika ujuzi.

Aina ya somo: pamoja.

Mbinu za kufundishia : Visual-maneno, uzazi.

Njia za kupanga shughuli za utambuzi katika somo : kazi ya kujitegemea na ya mtu binafsi.

Vifaa, muundo na vifaa vya kiufundi vya somo:

vifaa vya tovuti ya i-shule « Aljebra - II (daraja la 8) » ( http://iclass.home-edu.ru );

vifaa vya tovuti "YaKlass" ( http://www.yaklass.ru );

kompyuta, projekta ya media titika.

MPANGO WA SOMO

1. Wakati wa kuandaa.

2. Sasisho la maarifa.

3. Elimu ya kimwili kwa macho.

4. Kujifunza nyenzo mpya.

5. Mafunzo ya kimwili.

6. Kuunganishwa kwa ujuzi uliopatikana. Kazi ya vitendo.

7. Tafakari.Kwa muhtasari wa somo.

8. Kazi ya nyumbani.

MUUNDO NA MCHAKATO WA SOMO

Kabla ya kuanza kwa somo, mwanafunzi "Ingia" kwenye tovuti i -shule chini ya jina lako la mtumiaji na uende kwenye kozi « Aljebra - II (daraja la 8) » .

Kisha anafungua programu Skype kushiriki katika somo.

Nyenzo katika kifungu hiki zinapaswa kuzingatiwa kama sehemu ya mada ya kubadilisha misemo isiyo na maana. Hapa tutatumia mifano kuchambua hila na nuances zote (ambazo kuna nyingi) zinazotokea wakati wa kufanya mabadiliko kulingana na mali ya mizizi.

Urambazaji wa ukurasa.

Kumbuka mali ya mizizi

Mara tu tunapoenda kukabiliana na mabadiliko ya maneno kwa kutumia mali ya mizizi, hainaumiza kukumbuka kuu, au hata bora zaidi, kuandika kwenye karatasi na kuiweka mbele yetu.

Kwanza, tunasoma mizizi ya mraba na mali zao zifuatazo (a, b, 1, a 2, ..., k ni nambari halisi):

Na baadaye, wazo la mzizi hupanuliwa, ufafanuzi wa mzizi wa n-th huletwa, na mali kama hizo huzingatiwa (a, b, 1, 2, ..., ak ni nambari halisi, m, n. , n 1, n 2, ... , nk ni nambari asilia):

Badilisha Maneno na Nambari Chini ya Alama za Mizizi

Kama kawaida, wao hujifunza kwanza kufanya kazi na misemo ya nambari, na tu baada ya hapo huhamia kwa misemo iliyo na viambishi. Tutafanya vivyo hivyo, na kwanza tutashughulika na mabadiliko ya maneno yasiyo na maana yaliyo na maneno ya nambari tu chini ya ishara za mizizi, na tayari zaidi katika aya inayofuata tutaanzisha vigezo chini ya ishara za mizizi.

Je, hii inawezaje kutumika kubadilisha misemo? Ni rahisi sana: kwa mfano, tunaweza kuchukua nafasi ya usemi usio na maana na usemi au kinyume chake. Hiyo ni, ikiwa usemi unaobadilishwa una usemi unaolingana na umbo la usemi kutoka upande wa kushoto (kulia) wa sifa zozote zilizoorodheshwa za mizizi, basi inaweza kubadilishwa na usemi unaolingana kutoka kulia (kushoto) upande. Hii ni mabadiliko ya misemo kwa kutumia mali ya mizizi.

Hapa kuna mifano mingine zaidi.

Hebu kurahisisha usemi ... Nambari 3, 5 na 7 ni chanya, hivyo tunaweza kutumia kwa usalama mali ya mizizi. Hapa unaweza kutenda kwa njia tofauti. Kwa mfano, mzizi kulingana na mali unaweza kuwakilishwa kama, na mzizi kutumia mali na k = 3 - jinsi gani, kwa njia hii, suluhisho litaonekana kama hii:

Mtu angeweza kutenda tofauti, akibadilisha na, na zaidi na, katika kesi hii suluhisho lingeonekana kama hii:

Suluhisho zingine zinawezekana, kwa mfano, hii:

Wacha tuangalie suluhisho la mfano mmoja zaidi. Wacha tubadilishe usemi. Baada ya kuangalia orodha ya mali ya mizizi, tunachagua kutoka humo mali tunayohitaji kutatua mfano, ni wazi kwamba mbili kati yao zinafaa hapa na, ambazo ni halali kwa yoyote a. Tuna:

Vinginevyo, mara ya kwanza iliwezekana kubadilisha maneno chini ya ishara za mizizi kwa kutumia

na kisha kuomba mali ya mizizi

Hadi kufikia hatua hii, tumebadilisha misemo ambayo ina mizizi ya mraba pekee. Ni wakati wa kufanya kazi na mizizi ambayo ina viashiria tofauti.

Mfano.

Badilisha usemi usio na mantiki .

Suluhisho.

Kwa mali sababu ya kwanza ya bidhaa iliyotolewa inaweza kubadilishwa na nambari -2:

Endelea. Sababu ya pili kwa mujibu wa mali inaweza kuwakilishwa kama, na haitaumiza kuchukua nafasi ya 81 na nguvu ya mara tatu ya mara tatu, kwa kuwa katika mambo yaliyobaki chini ya ishara za mizizi, nambari ya 3 inaonekana:

Inafaa kuchukua nafasi ya mzizi wa sehemu na uhusiano wa mizizi ya fomu, ambayo inaweza kubadilishwa zaidi: ... Tuna

Usemi unaotokana baada ya kufanya vitendo na wawili wawili utachukua fomu , na inabakia kubadilisha bidhaa ya mizizi.

Ili kubadilisha bidhaa za mizizi, kwa kawaida hupunguzwa kwa kiashiria kimoja, ambacho ni vyema kuchukua viashiria vya mizizi yote. Kwa upande wetu, LCM (12, 6, 12) = 12, na mizizi tu italazimika kupunguzwa kwa kiashiria hiki, kwani mizizi mingine miwili tayari ina kiashiria hiki. Ili kukabiliana na kazi hii inaruhusu usawa, ambayo hutumiwa kutoka kulia kwenda kushoto. Hivyo ... Kwa kuzingatia matokeo haya, tunayo

Sasa bidhaa ya mizizi inaweza kubadilishwa na mzizi wa bidhaa na iliyobaki, tayari ni dhahiri, mabadiliko yanaweza kufanywa:

Wacha tutengeneze suluhisho fupi:

Jibu:

.

Tofauti, tunasisitiza kwamba ili kutumia mali ya mizizi, ni muhimu kuzingatia vikwazo vilivyowekwa kwa namba chini ya ishara za mizizi (a≥0, nk). Kuzipuuza kunaweza kusababisha matokeo yasiyo sahihi. Kwa mfano, tunajua kuwa mali hiyo inashikilia isiyo hasi a. Kwa msingi wake, tunaweza kwenda salama, kwa mfano, kutoka hadi, kwani 8 ni nambari nzuri. Lakini ikiwa tutachukua mzizi wa maana wa nambari hasi, kwa mfano, na, kulingana na sifa iliyo hapo juu, kuibadilisha na, basi kwa kweli tunabadilisha −2 kwa 2. Kwa kweli, a. Hiyo ni, kwa hasi a, usawa unaweza kuwa sio sawa, kama vile sifa zingine za mizizi zinaweza kuwa mbaya bila kuzingatia masharti yaliyowekwa kwao.

Lakini kile kilichosemwa katika aya iliyotangulia haimaanishi kabisa kwamba maneno yenye nambari hasi chini ya ishara za mizizi haziwezi kubadilishwa kwa kutumia mali ya mizizi. Wanahitaji tu "kuwa tayari" kwanza kwa kutumia sheria za hatua na nambari au kwa kutumia ufafanuzi wa mzizi usio wa kawaida wa nambari hasi, ambayo inalingana na usawa. , ambapo −a ni nambari hasi (wakati a ni chanya). Kwa mfano, huwezi kubadilisha na mara moja, kwani −2 na -3 ni nambari hasi, lakini huturuhusu kutoka kwa mzizi hadi, na kisha kutumia mali ya mzizi kutoka kwa bidhaa: ... Na katika moja ya mifano ya awali, haikuwa lazima kwenda kutoka mizizi hadi mizizi ya shahada ya kumi na nane. na hivyo .

Kwa hiyo, ili kubadilisha maneno kwa kutumia mali ya mizizi, unahitaji

• chagua mali inayofaa kutoka kwenye orodha,
• hakikisha kuwa nambari zilizo chini ya mzizi zinakidhi masharti ya mali iliyochaguliwa (vinginevyo, unahitaji kufanya ubadilishaji wa awali),
• na kufanya mabadiliko yaliyokusudiwa.

Kubadilisha Semi kwa Vigezo Chini ya Alama za Mizizi

Ili kubadilisha maneno yasiyo na maana yaliyo na nambari tu, lakini pia vigezo chini ya ishara ya mizizi, mali ya mizizi iliyoorodheshwa katika aya ya kwanza ya makala hii lazima itumike kwa makini. Hii ni kwa sababu ya masharti ambayo nambari zinazoshiriki katika fomula lazima zikidhi. Kwa mfano, kulingana na fomula, usemi unaweza kubadilishwa na usemi tu kwa maadili ya x ambayo yanakidhi masharti x≥0 na x + 1≥0, kwani fomula maalum imeainishwa kwa a≥0 na b. ≥0.

Kwa nini ni hatari kupuuza masharti haya? Mfano ufuatao unaonyesha jibu la swali hili. Wacha tuseme tunahitaji kuhesabu thamani ya usemi kwa x = -2. Ikiwa tutabadilisha nambari -2 mara moja badala ya kutofautisha x, basi tunapata thamani tunayohitaji ... Na sasa hebu fikiria kwamba sisi, kwa sababu fulani, tulibadilisha usemi uliopewa kwa fomu, na tu baada ya hapo tuliamua kuhesabu thamani. Badilisha −2 kwa x na ufikie usemi ambayo haina maana.

Hebu tuone nini kinatokea kwa anuwai ya thamani halali (ADV) ya mabadiliko x tunaposonga kutoka kwa usemi hadi usemi. Hatukutaja ODZ kwa bahati, kwa kuwa ni zana kubwa ya kudhibiti kukubalika kwa mabadiliko yaliyofanywa, na kubadilisha ODZ baada ya kubadilisha usemi lazima angalau kuwa macho. Si vigumu kupata ODZ kwa maneno maalum. Kwa kuelezea ODV imedhamiriwa kutoka kwa usawa x · (x + 1) ≥0, suluhisho lake linatoa seti ya nambari (-∞, −1] ∪∪)