Kamba hasi. Camber-convergence: inaathiri nini kwenye gari. Pembe chanya ni kubwa mno. Mduara wa Trigonometric. Mwongozo wa Kina (2019) Pembe katika Hesabu ya Trigonometry

Trigonometry, kama sayansi, ilianzia Mashariki ya Kale. Mahusiano ya kwanza ya trigonometric yalitolewa na wanaastronomia ili kuunda kalenda sahihi na mwelekeo wa nyota. Hesabu hizi zilihusiana na trigonometria ya duara, ilhali katika kozi ya shule uwiano wa kipengele na pembe ya pembetatu bapa husomwa.

Trigonometry ni tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na sifa za kazi za trigonometriki na uhusiano kati ya pande na pembe za pembetatu.

Wakati wa siku kuu ya utamaduni na sayansi ya milenia ya 1 BK, ujuzi ulienea kutoka Mashariki ya Kale hadi Ugiriki. Lakini uvumbuzi mkuu wa trigonometry ni sifa ya watu wa Ukhalifa wa Kiarabu. Hasa, mwanasayansi wa Turkmen al-Marazvi alianzisha kazi kama vile tangent na cotangent, akakusanya majedwali ya kwanza ya maadili ya sines, tangents na cotangents. Wazo la sine na cosine lilianzishwa na wanasayansi wa India. Uangalifu mwingi umetolewa kwa trigonometry katika kazi za takwimu kubwa za zamani kama Euclid, Archimedes na Eratosthenes.

Kiasi cha msingi cha trigonometry

Kazi za msingi za trigonometriki za hoja ya nambari ni sine, kosine, tanjiti, na cotangent. Kila mmoja wao ana grafu yake mwenyewe: sinusoid, cosine, tangent na cotangent.

Njia za kuhesabu maadili ya idadi hii ni msingi wa nadharia ya Pythagorean. Watoto wa shule wanajua vizuri zaidi katika maneno: "Suruali ya Pythagorean, sawa katika pande zote", kwa kuwa uthibitisho hutolewa kwa mfano wa pembetatu ya kulia ya isosceles.

Sine, cosine, na vitegemezi vingine huanzisha uhusiano kati ya pembe kali na pande za pembetatu yoyote ya kulia. Wacha tutoe fomula za kuhesabu maadili haya kwa pembe A na tufuate uhusiano wa kazi za trigonometric:

Kama unavyoona, tg na ctg ni vitendaji kinyume. Ikiwa tunawakilisha leg a kama bidhaa ya sin A na hypotenuse c, na leg b kama cos A * c, basi tunapata fomula zifuatazo za tangent na cotangent:

Mduara wa Trigonometric

Kielelezo, uwiano wa kiasi hiki unaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:

Mduara, katika kesi hii, inawakilisha maadili yote yanayowezekana ya pembe α - kutoka 0 ° hadi 360 °. Kama unaweza kuona kutoka kwa takwimu, kila kazi inachukua thamani hasi au chanya, kulingana na thamani ya pembe. Kwa mfano, dhambi α itakuwa na ishara "+" ikiwa α ni ya I na II robo ya duara, ambayo ni, iko katika safu kutoka 0 ° hadi 180 °. Wakati α ni kutoka 180 ° hadi 360 ° (robo III na IV), dhambi α inaweza tu kuwa mbaya.

Hebu jaribu kujenga meza za trigonometric kwa pembe maalum na kujua thamani ya kiasi.

Maadili ya α sawa na 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° na kadhalika huitwa kesi maalum. Maadili ya kazi za trigonometric kwao huhesabiwa na kuwasilishwa kwa namna ya meza maalum.

Pembe hizi hazikuchaguliwa kwa bahati. Jina π katika majedwali linawakilisha radiani. Rad ni pembe ambayo urefu wa arc ya mviringo inafanana na radius yake. Thamani hii ilianzishwa ili kuanzisha utegemezi wa ulimwengu wote; wakati wa kuhesabu katika radians, urefu halisi wa radius katika cm haijalishi.

Pembe kwenye jedwali za kazi za trigonometric zinalingana na maadili ya radians:

Kwa hivyo, si vigumu kukisia kwamba 2π ni duara kamili au 360 °.

Sifa za kazi za trigonometric: sine na cosine

Ili kuzingatia na kulinganisha mali ya msingi ya sine na cosine, tangent na cotangent, ni muhimu kuteka kazi zao. Hii inaweza kufanywa kwa namna ya curve iliyo katika mfumo wa kuratibu wa pande mbili.

Fikiria jedwali la kulinganisha la mali kwa wimbi la sine na wimbi la cosine:

Kuamua kama kipengele cha kukokotoa ni sawa au la ni rahisi sana. Inatosha kufikiria mduara wa trigonometric na ishara za idadi ya trigonometric na kiakili "kunja" grafu kuhusu mhimili wa OX. Ikiwa ishara zinalingana, kazi ni sawa; vinginevyo, ni isiyo ya kawaida.

Kuanzishwa kwa radians na hesabu ya mali kuu ya sinusoid na cosine huturuhusu kutoa muundo ufuatao:

Ni rahisi sana kuthibitisha usahihi wa fomula. Kwa mfano, kwa x = π / 2, sine ni 1, kama vile cosine x = 0. Cheki inaweza kufanywa kwa kurejelea majedwali au kwa kufuatilia mikondo ya vitendakazi kwa maadili yaliyotolewa.

Tangentoid na mali ya cotangentoid

Viwango vya utendaji wa tanjiti na kotanjenti hutofautiana kwa kiasi kikubwa kutoka kwa sine na kosine. Thamani za tg na ctg ni kinyume kwa kila mmoja.

1. Y = tg x.
2. Tangentoid huwa na maadili ya y katika x = π / 2 + πk, lakini haifikii kamwe.
3. Kipindi kidogo chanya cha tangentoid ni π.
4. Tg (- x) = - tg x, yaani, kazi ni isiyo ya kawaida.
5. Tg x = 0, kwa x = πk.
6. Utendaji unaongezeka.
7. Tg x ›0, kwa x ϵ (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x ‹0, kwa x ϵ (- π / 2 + πk, πk).
9. Nyingine (tg x) ’= 1 / cos 2 ⁡x.

Fikiria uwakilishi wa picha wa kotangentoid hapa chini katika maandishi.

Sifa kuu za cotangensoid:

1. Y = ctg x.
2. Tofauti na kazi za sine na cosine, katika tangentoid Y inaweza kuchukua maadili ya seti ya nambari zote halisi.
3. Cotangensoid huwa na thamani za y kwa x = πk, lakini haifikii kamwe.
4. Kipindi kidogo chanya cha cotangensoid ni π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, yaani, kazi ni isiyo ya kawaida.
6. Ctg x = 0, kwa x = π / 2 + πk.
7. Kitendaji kinapungua.
8. Ctg x ›0, kwa x ϵ (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x ‹0, kwa x ϵ (π / 2 + πk, πk).
10. Nyingi (ctg x) ’= - 1 / dhambi 2 ⁡x Sahihi

Alpha inawakilisha nambari halisi. Ishara sawa katika maneno hapo juu inaonyesha kwamba ikiwa unaongeza nambari au infinity kwa infinity, hakuna kitu kitakachobadilika, matokeo yatakuwa infinity sawa. Ikiwa tutachukua kama mfano seti isiyo na kikomo ya nambari za asili, basi mifano inayozingatiwa inaweza kuwasilishwa kwa fomu ifuatayo:

Kwa uthibitisho wa kuona wa usahihi wao, wanahisabati wamekuja na njia nyingi tofauti. Binafsi, mimi hutazama njia hizi zote kama shamans wanaocheza na matari. Kimsingi, wote huchemka kwa ukweli kwamba aidha baadhi ya vyumba havikaliwi na wageni wapya wanaingia, au kwamba baadhi ya wageni hutupwa nje kwenye ukanda ili kutoa nafasi kwa wageni (kibinadamu sana). Niliwasilisha maoni yangu juu ya maamuzi kama haya kwa namna ya hadithi ya ajabu kuhusu Blonde. Hoja yangu inatokana na nini? Kuhamisha idadi isiyo na kikomo ya wageni huchukua muda usio na kipimo. Baada ya kuondoka kwenye chumba cha kwanza kwa ajili ya mgeni, mmoja wa wageni atatembea kando ya ukanda kutoka chumba chake hadi kingine hadi mwisho wa karne. Bila shaka, sababu ya wakati inaweza kupuuzwa kwa ujinga, lakini itakuwa tayari kutoka kwa kikundi "sheria haijaandikwa kwa wapumbavu." Yote inategemea kile tunachofanya: kurekebisha ukweli ili kuendana na nadharia za hisabati au kinyume chake.

"Hoteli isiyo na mwisho" ni nini? Hoteli isiyo na mwisho ni hoteli ambayo daima ina idadi yoyote ya maeneo wazi, bila kujali ni vyumba vingapi vinavyokaliwa. Ikiwa vyumba vyote katika ukanda wa wageni usio na mwisho vinachukuliwa, kuna ukanda mwingine usio na mwisho na vyumba vya wageni. Kutakuwa na idadi isiyo na mwisho ya korido kama hizo. Zaidi ya hayo, "hoteli isiyo na kikomo" ina idadi isiyo na kikomo ya sakafu katika idadi isiyo na kikomo ya majengo kwenye idadi isiyo na kikomo ya sayari katika idadi isiyo na kikomo ya ulimwengu iliyoundwa na idadi isiyo na kikomo ya Miungu. Wanahisabati, hata hivyo, hawawezi kujitenga na matatizo ya kawaida ya kila siku: Mungu-Allah-Buddha daima ni mmoja tu, hoteli ni moja, ukanda ni moja tu. Hapa kuna wataalamu wa hisabati na wanajaribu kudanganya nambari za mfululizo za vyumba vya hoteli, na kutushawishi kuwa inawezekana "kuingiza vitu ndani."

Nitaonyesha mantiki ya hoja yangu kwako kwa mfano wa seti isiyo na kikomo ya nambari asilia. Kwanza, unahitaji kujibu swali rahisi sana: ni seti ngapi za nambari za asili - moja au nyingi? Hakuna jibu sahihi kwa swali hili, kwani tuligundua nambari sisi wenyewe, katika Asili hakuna nambari. Ndio, Asili ni bora katika kuhesabu, lakini kwa hili yeye hutumia zana zingine za hesabu ambazo hazijafahamika kwetu. Kama Nature inavyofikiri, nitakuambia wakati mwingine. Kwa kuwa tuligundua nambari, sisi wenyewe tutaamua ni seti ngapi za nambari za asili. Fikiria chaguzi zote mbili, kama inavyofaa mwanasayansi halisi.

Chaguo la kwanza. "Hebu tupewe" seti moja ya nambari za asili, ambazo hulala kwa utulivu kwenye rafu. Tunachukua seti hii kutoka kwa rafu. Hiyo ndiyo yote, hakuna nambari zingine za asili zilizobaki kwenye rafu na hakuna mahali pa kuzipeleka. Hatuwezi kuongeza moja kwenye seti hii, kwa kuwa tayari tunayo. Na kama kweli unataka? Hakuna shida. Tunaweza kuchukua moja kutoka kwa seti ambayo tayari tumechukua na kuirudisha kwenye rafu. Baada ya hayo, tunaweza kuchukua kitengo kutoka kwenye rafu na kuiongeza kwa kile tulichoacha. Kama matokeo, tunapata tena seti isiyo na kipimo ya nambari za asili. Unaweza kuandika udanganyifu wetu wote kama hii:

Niliandika vitendo katika mfumo wa nukuu wa aljebra na katika mfumo wa nukuu uliopitishwa katika nadharia iliyowekwa, na hesabu ya kina ya vipengee vya seti. Usajili unaonyesha kuwa tunayo nambari moja tu ya nambari asili. Inabadilika kuwa seti ya nambari za asili itabaki bila kubadilika tu ikiwa mtu huondoa kutoka kwake na kuongeza kitengo sawa.

Chaguo la pili. Tuna seti nyingi tofauti zisizo na kikomo za nambari asili kwenye rafu yetu. Ninasisitiza - TOFAUTI, licha ya ukweli kwamba wao ni kivitendo kutofautishwa. Tunachukua moja ya seti hizi. Kisha tunachukua moja kutoka kwa seti nyingine ya nambari za asili na kuiongeza kwenye seti ambayo tumechukua tayari. Tunaweza hata kuongeza seti mbili za nambari za asili. Hapa ndio tunapata:

Maandishi "moja" na "mbili" yanaonyesha kuwa vipengee hivi vilikuwa vya seti tofauti. Ndiyo, ukiongeza moja kwa seti isiyo na mwisho, matokeo pia yatakuwa seti isiyo na mwisho, lakini haitakuwa sawa na seti ya awali. Ikiwa tunaongeza seti nyingine isiyo na kikomo kwa seti moja isiyo na mwisho, matokeo yake ni seti mpya isiyo na kikomo inayojumuisha vipengele vya seti mbili za kwanza.

Nambari nyingi za asili hutumiwa kwa kuhesabu kwa njia sawa na mtawala kwa vipimo. Sasa fikiria kuongeza sentimita moja kwa mtawala. Hii itakuwa tayari kuwa mstari tofauti, si sawa na asili.

Unaweza kukubali au kutokubali hoja yangu - ni biashara yako mwenyewe. Lakini ikiwa utawahi kupata shida za hisabati, fikiria ikiwa hutafuata njia ya mawazo ya uwongo iliyokanyagwa na vizazi vya wanahisabati. Baada ya yote, kufanya hisabati, kwanza kabisa, kuunda stereotype imara ya kufikiri ndani yetu, na kisha tu kuongeza uwezo wa akili kwetu (au, kinyume chake, kutunyima mawazo ya bure).

Jumapili, 4 Agosti 2019

Nilikuwa nikiandika maandishi kwa nakala kuhusu na nikaona maandishi haya mazuri kwenye Wikipedia:

Tunasoma: "... msingi tajiri wa kinadharia wa hisabati ya Babeli haukuwa na tabia kamili na ulipunguzwa kwa seti ya mbinu tofauti, zisizo na mfumo wa kawaida na msingi wa ushahidi."

Lo! Jinsi tulivyo nadhifu na jinsi tunavyoweza kuona mapungufu ya wengine. Je, ni vigumu kwetu kuangalia hisabati ya kisasa katika muktadha huo huo? Kwa kufafanua kidogo maandishi hapo juu, mimi binafsi nilipata yafuatayo:

Msingi tajiri wa kinadharia wa hisabati ya kisasa sio wa jumla na umepunguzwa kwa seti ya sehemu tofauti zisizo na mfumo wa kawaida na msingi wa ushahidi.

Sitafika mbali kuthibitisha maneno yangu - ina lugha na kaida ambazo ni tofauti na lugha na kaida za matawi mengine mengi ya hisabati. Majina sawa katika matawi tofauti ya hisabati yanaweza kuwa na maana tofauti. Ninataka kutoa safu nzima ya machapisho kwa makosa dhahiri zaidi ya hisabati ya kisasa. Nitakuona hivi karibuni.

Jumamosi, 3 Agosti 2019

Je, unagawanya seti katika vikundi vidogo? Ili kufanya hivyo, ni muhimu kuingiza kitengo kipya cha kipimo kilichopo kwa baadhi ya vipengele vya seti iliyochaguliwa. Hebu tuangalie mfano.

Wacha tuwe na wengi A yenye watu wanne. Seti hii iliundwa kwa misingi ya "watu" Hebu tuonyeshe vipengele vya hii iliyowekwa na barua a, usajili ulio na tarakimu utaonyesha nambari ya kawaida ya kila mtu katika seti hii. Hebu tuanzishe kitengo kipya cha kipimo "ngono" na tukiashiria kwa herufi b... Kwa kuwa sifa za ngono ni asili kwa watu wote, tunazidisha kila kipengele cha seti A kwa jinsia b... Kumbuka kwamba sasa umati wetu wa "watu" umekuwa umati wa "watu wenye tabia za ngono." Baada ya hapo, tunaweza kugawanya sifa za kijinsia kuwa za kiume bm na wanawake bw sifa za ngono. Sasa tunaweza kutumia chujio cha hisabati: tunachagua mojawapo ya sifa hizi za ngono, haijalishi ni yupi ni mwanamume au mwanamke. Ikiwa mtu anayo, basi tunaizidisha kwa moja, ikiwa hakuna ishara hiyo, tunaizidisha kwa sifuri. Na kisha tunatumia hesabu za kawaida za shule. Tazama kilichotokea.

Baada ya kuzidisha, kupunguza na kupanga upya, tulipata sehemu ndogo mbili: kikundi kidogo cha wanaume Bm na sehemu ndogo ya wanawake Bw... Wanahisabati hufikiria vivyo hivyo wanapotumia nadharia iliyowekwa katika vitendo. Lakini hawatutoi kwa maelezo, lakini hutoa matokeo ya kumaliza - "watu wengi hujumuisha kikundi kidogo cha wanaume na kikundi kidogo cha wanawake." Kwa kawaida, unaweza kujiuliza jinsi hesabu inavyotumika kwa usahihi katika mabadiliko hapo juu? Ninathubutu kukuhakikishia, kwa kweli, mabadiliko yalifanyika kwa usahihi, inatosha kujua msingi wa hisabati wa hesabu, algebra ya Boolean na matawi mengine ya hisabati. Ni nini? Wakati mwingine nitakuambia juu yake.

Kama kwa supersets, unaweza kuchanganya seti mbili katika superset moja kwa kuchagua kitengo cha kipimo kilichopo kwa vipengele vya seti hizi mbili.

Kama unaweza kuona, vitengo vya kipimo na hisabati ya kawaida hufanya nadharia iliyowekwa kuwa kitu cha zamani. Dalili kwamba nadharia iliyowekwa sio sawa ni kwamba wanahisabati wamekuja na lugha yao wenyewe na nukuu ya nadharia iliyowekwa. Wanahisabati walifanya kama shamans walifanya mara moja. Shamans pekee wanajua jinsi ya "usahihi" kutumia "maarifa" yao. Wanatufundisha "maarifa" haya.

Mwishowe, nataka kukuonyesha jinsi wanahisabati wanavyoendesha.

Jumatatu, Januari 7, 2019

Katika karne ya tano KK, mwanafalsafa wa kale wa Kigiriki Zeno wa Elea alitengeneza aporias yake maarufu, maarufu zaidi ambayo ni aporia "Achilles na kobe". Hivi ndivyo inavyosikika:

Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Katika muda ambao Achilles huchukua kukimbia umbali huu, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Wakati Achilles amekimbia hatua mia moja, kobe atatambaa hatua kumi zaidi, na kadhalika. Mchakato utaendelea kwa muda usiojulikana, Achilles hatawahi kukutana na turtle.

Hoja hii ilikuja kama mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Wote, kwa njia moja au nyingine, walizingatia aporias ya Zeno. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ... majadiliano yanaendelea kwa wakati huu, jumuiya ya kisayansi bado haijaweza kufikia maoni ya pamoja kuhusu kiini cha paradoksia ... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na falsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo. ; hakuna hata mmoja wao ambaye amekuwa suluhu inayokubaliwa kwa ujumla kwa swali ..."[Wikipedia," Aporias ya Zeno "]. Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa udanganyifu huo ni nini.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mabadiliko kutoka kwa ukubwa hadi. Mpito huu unamaanisha matumizi badala ya viunga. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hisabati vya kutumia vitengo tofauti vya kipimo bado havijatengenezwa, au havijatumika kwa aporia ya Zeno. Kutumia mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya mara kwa mara vya kipimo cha wakati kwa kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimaumbile, inaonekana kama kupanuka kwa muda hadi kukomesha kabisa wakati ambapo Achilles yuko sawa na kobe. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumpita kasa.

Ikiwa tunageuka juu ya mantiki ambayo tumezoea, kila kitu kinaanguka. Achilles anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyotangulia. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tunatumia dhana ya "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles watapatana na turtle haraka."

Unawezaje kuepuka mtego huu wa kimantiki? Kaa katika vitengo vya wakati usiobadilika na usirudi nyuma. Katika lugha ya Zeno, inaonekana kama hii:

Wakati ambapo Achilles atakimbia hatua elfu moja, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Katika muda unaofuata, sawa na wa kwanza, Achilles atakimbia hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kasa.

Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini hii sio suluhisho kamili kwa shida. Kauli ya Einstein juu ya kutoweza kutumika kwa kasi ya mwanga ni sawa na Zeno aporia "Achilles na Turtle". Bado tunapaswa kujifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.

Aporia nyingine ya kuvutia Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:

Mshale unaoruka hauna mwendo, kwani kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.

Katika aporia hii, kitendawili cha kimantiki kinashindwa kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kuwa kwa kila wakati mshale wa kuruka hukaa katika sehemu tofauti za nafasi, ambayo, kwa kweli, ni mwendo. Jambo lingine linapaswa kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari kwenye barabara, haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Kuamua ukweli wa harakati ya gari, picha mbili zinahitajika, zilizochukuliwa kutoka hatua moja kwa pointi tofauti kwa wakati, lakini haiwezekani kuamua umbali kutoka kwao. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa sehemu tofauti kwenye nafasi kwa wakati mmoja, lakini huwezi kuamua ukweli wa harakati kutoka kwao (bila shaka, bado unahitaji data ya ziada kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia) . Ninachotaka kuzingatia ni kwamba pointi mbili kwa wakati na pointi mbili katika nafasi ni mambo tofauti ambayo haipaswi kuchanganyikiwa, kwa sababu hutoa fursa tofauti za utafiti.

Jumatano, 4 Julai 2018

Tayari nimekuambia kwamba, kwa msaada wa shamans kujaribu kutatua "" ukweli. Je, wanafanyaje? Je, uundaji wa seti unafanyikaje kweli?

Hebu tuchunguze kwa undani ufafanuzi wa seti: "seti ya vipengele tofauti, vinavyofikiriwa kwa ujumla." Sasa hisi tofauti kati ya misemo miwili: "inayofikiriwa kwa ujumla" na "inayofikiriwa kwa ujumla." Maneno ya kwanza ni matokeo ya mwisho, seti. Kifungu cha pili ni maandalizi ya awali ya kuunda seti. Katika hatua hii, ukweli umegawanywa katika vipengele tofauti ("zima") ambapo seti itaundwa ("zima moja"). Wakati huo huo, sababu ambayo inafanya uwezekano wa kuunganisha "nzima" katika "moja nzima" inafuatiliwa kwa uangalifu, vinginevyo shamans watashindwa. Baada ya yote, shamans wanajua mapema ni aina gani ya umati wanataka kutuonyesha.

Acha nikuonyeshe mchakato kwa mfano. Tunachagua "nyekundu imara katika pimple" - hii ni "nzima" yetu. Wakati huo huo, tunaona kwamba mambo haya yana upinde, lakini hakuna pinde. Baada ya hayo tunachagua sehemu ya "nzima" na kuunda seti "kwa upinde". Hivi ndivyo shamans hujilisha wenyewe kwa kuunganisha nadharia yao iliyowekwa na ukweli.

Sasa hebu tufanye hila chafu kidogo. Kuchukua "imara katika pimple na upinde" na kuchanganya haya "nzima" kwa rangi, kuchagua vipengele nyekundu. Tulipata "nyekundu" nyingi. Sasa swali la kujaza: seti zinazosababisha "na upinde" na "nyekundu" ni seti sawa au ni seti mbili tofauti? Waganga tu ndio wanajua jibu. Kwa usahihi, wao wenyewe hawajui chochote, lakini kama wanasema, iwe hivyo.

Mfano huu rahisi unaonyesha kuwa nadharia ya kuweka haina maana kabisa linapokuja suala la ukweli. Nini siri? Tumeunda seti ya "nyekundu imara ndani ya bump na upinde". Uundaji ulifanyika kulingana na vitengo vinne tofauti vya kipimo: rangi (nyekundu), nguvu (imara), ukali (katika pimple), mapambo (kwa upinde). Seti tu ya vitengo vya kipimo hufanya iwezekane kuelezea vya kutosha vitu halisi katika lugha ya hisabati.... Hivi ndivyo inavyoonekana.

Herufi "a" yenye fahirisi tofauti inaashiria vitengo tofauti vya kipimo. Vipimo vya kipimo vinaonyeshwa kwenye mabano, ambayo "nzima" imetengwa katika hatua ya awali. Kitengo cha kipimo, ambacho seti huundwa, hutolewa nje ya mabano. Mstari wa mwisho unaonyesha matokeo ya mwisho - kipengele cha kuweka. Kama unaweza kuona, ikiwa tunatumia vitengo vya kipimo kuunda seti, basi matokeo hayategemei mpangilio wa vitendo vyetu. Na hii ni hisabati, sio kucheza kwa shaman na matari. Shamans wanaweza "intuitively" kufikia matokeo sawa, wakibishana "kwa ushahidi," kwa sababu vitengo vya kipimo hazijumuishwi kwenye safu yao ya "kisayansi".

Ni rahisi sana kutumia vitengo kugawanya moja au kuchanganya seti kadhaa kwenye seti moja kubwa. Hebu tuangalie kwa karibu aljebra ya mchakato huu.

Jumamosi, 30 Juni 2018

Ikiwa wanahisabati hawawezi kupunguza dhana kwa dhana nyingine, basi hawaelewi chochote katika hisabati. Ninajibu: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Jibu ni rahisi sana: nambari na vitengo.

Leo, kila kitu ambacho hatuchukui ni cha seti fulani (kama wanahisabati wanavyotuhakikishia). Kwa njia, umeona kwenye paji la uso wako kwenye kioo orodha ya seti hizo ambazo wewe ni wa? Na sijaona orodha kama hiyo. Nitasema zaidi - hakuna hata kitu kimoja kwa ukweli kilicho na lebo iliyo na orodha ya seti ambazo jambo hili ni lao. Umati wote ni uvumbuzi wa shamans. Je, wanafanyaje? Wacha tuangalie kwa undani zaidi historia na tuone jinsi vipengele vya seti vilionekana kabla ya wanahisabati wa shamanic kuwatenganisha katika seti zao.

Muda mrefu uliopita, wakati hakuna mtu aliyesikia hata hisabati, na miti tu na Saturn ilikuwa na pete, makundi makubwa ya vipengele vya kuweka pori yalizunguka kwenye mashamba ya kimwili (baada ya yote, shamans walikuwa bado hawajavumbua mashamba ya hisabati). Walionekana kitu kama hiki.

Ndio, usishangae, kutoka kwa mtazamo wa hisabati, vipengele vyote vya seti ni sawa na urchins za baharini - kutoka kwa hatua moja, kama sindano, vitengo vya kipimo vinatoka pande zote. Kwa wale ambao, nawakumbusha kwamba kipimo chochote kinaweza kuwakilishwa kijiometri kama sehemu ya urefu wa kiholela, na nambari kama nukta. Kijiometri, thamani yoyote inaweza kuwakilishwa kama rundo la sehemu zinazojitokeza katika mwelekeo tofauti kutoka sehemu moja. Hatua hii ni sifuri. Sitachora kipande hiki cha sanaa ya kijiometri (hakuna msukumo), lakini unaweza kufikiria kwa urahisi.

Je, ni vitengo gani vya kipimo vinavyounda kipengele cha seti? Mtu yeyote anayeelezea kipengele hiki kwa maoni tofauti. Hizi ni vitengo vya kale vya kipimo ambavyo vilitumiwa na babu zetu na ambavyo kila mtu amesahau kwa muda mrefu. Hivi ndivyo vitengo vya kisasa vya kipimo ambavyo tunatumia sasa. Hivi pia ni vipimo visivyojulikana ambavyo vizazi vyetu vitavumbua na ambavyo watavitumia kuelezea ukweli.

Tulifikiria jiometri - mfano uliopendekezwa wa vipengele vya seti una uwakilishi wa kijiometri wazi. Vipi kuhusu fizikia? Vitengo vya kipimo ni uhusiano wa moja kwa moja kati ya hisabati na fizikia. Ikiwa shamans hawatambui vitengo vya kipimo kama kipengele kamili cha nadharia za hisabati, hii ndiyo shida yao. Binafsi siwezi kufikiria sayansi halisi ya hisabati bila vitengo vya kipimo. Ndio maana, mwanzoni kabisa mwa hadithi yangu kuhusu nadharia iliyowekwa, nilizungumza juu yake kama Enzi ya Mawe.

Lakini hebu tuendelee kwenye jambo la kuvutia zaidi - kwa algebra ya vipengele vya seti. Kialjebra, kipengele chochote cha seti ni bidhaa (matokeo ya kuzidisha) ya kiasi tofauti. Inaonekana hivi.

Kwa makusudi sikutumia kanuni za nadharia iliyowekwa, kwa kuwa tulikuwa tukiangalia kipengele kilichowekwa katika makazi yake ya asili kabla ya kuibuka kwa nadharia iliyowekwa. Kila jozi ya herufi kwenye mabano inaashiria thamani tofauti, inayojumuisha nambari iliyoonyeshwa na herufi " n"na vitengo vya kipimo vilivyoonyeshwa na barua" a". Fahirisi zilizo karibu na herufi zinaonyesha kuwa nambari na vitengo vya kipimo ni tofauti. Kipengele kimoja cha seti kinaweza kujumuisha idadi isiyo na kikomo ya idadi (kadiri sisi na vizazi vyetu tuna mawazo ya kutosha). Kila mabano yameonyeshwa kijiometri. kama sehemu tofauti Katika mfano wa uchini wa baharini mabano moja ni sindano moja.

Shamans huundaje seti kutoka kwa vitu tofauti? Kwa kweli, kwa vitengo au nambari. Bila kuelewa chochote katika hisabati, huchukua urchins tofauti za baharini na kuzichunguza kwa uangalifu katika kutafuta sindano hiyo moja, ambayo hutengeneza seti. Ikiwa kuna sindano hiyo, basi kipengele hiki ni cha seti, ikiwa hakuna sindano hiyo, ni kipengele kisichotoka kwenye seti hii. Shamans hutuambia ngano kuhusu michakato ya mawazo na jumla moja.

Kama unavyoweza kukisia, kipengele sawa kinaweza kuwa cha seti tofauti sana. Zaidi nitakuonyesha jinsi seti, seti ndogo na upuuzi mwingine wa shamanic hutengenezwa. Kama unaweza kuona, "hakuwezi kuwa na vipengele viwili vinavyofanana katika seti", lakini ikiwa kuna vipengele vinavyofanana katika seti, seti kama hiyo inaitwa "multiset". Mantiki hiyo ya upuuzi kamwe haitaeleweka na viumbe wenye akili timamu. Hii ni kiwango cha kuzungumza parrots na nyani mafunzo, ambao hawana akili kutoka kwa neno "kabisa". Wanahisabati hufanya kama wakufunzi wa kawaida, wakihubiri mawazo yao ya kipuuzi kwetu.

Mara wahandisi waliojenga daraja hilo wakiwa kwenye boti chini ya daraja wakati wa majaribio ya daraja hilo. Ikiwa daraja lilianguka, mhandisi asiye na uwezo alikufa chini ya vifusi vya uumbaji wake. Ikiwa daraja lingeweza kuhimili mzigo, mhandisi mwenye talanta angejenga madaraja mengine.

Haijalishi jinsi wanahisabati hujificha nyuma ya kifungu "chur, niko nyumbani", au tuseme "hisabati inasoma dhana dhahania," kuna kitovu kimoja ambacho huwaunganisha na ukweli. Kitovu hiki ni pesa. Wacha tutumie nadharia ya seti ya hisabati kwa wanahisabati wenyewe.

Tulisoma hisabati vizuri sana na sasa tumekaa kwenye malipo, tukitoa mishahara. Huyu hapa anakuja mtaalamu wa hisabati kwetu kwa pesa zake. Tunahesabu kiasi chote kwake na kuweka kwenye meza yetu kwenye mirundo tofauti, ambamo tunaweka bili za dhehebu moja. Kisha tunachukua muswada mmoja kutoka kwa kila rundo na kumpa mwanahisabati "seti yake ya hisabati ya mshahara". Hebu tueleze hisabati kwamba atapokea bili zilizobaki tu wakati anathibitisha kwamba seti bila vipengele vinavyofanana si sawa na seti yenye vipengele vinavyofanana. Hapa ndipo furaha huanza.

Kwanza kabisa, mantiki ya manaibu itafanya kazi: "Unaweza kuitumia kwa wengine, huwezi kuitumia kwangu!" Zaidi ya hayo, tutaanza kutuhakikishia kwamba kuna nambari tofauti za noti kwenye bili za dhehebu moja, ambayo ina maana kwamba haziwezi kuchukuliwa kuwa vipengele sawa. Sawa, hebu tuhesabu mshahara kwa sarafu - hakuna nambari kwenye sarafu. Hapa mtaalam wa hesabu ataanza kukumbuka fizikia kwa bidii: sarafu tofauti zina viwango tofauti vya uchafu, muundo wa fuwele na mpangilio wa atomi katika kila sarafu ni ya kipekee ...

Na sasa nina swali la kuvutia zaidi: ni wapi mstari zaidi ambayo vipengele vya multiset vinageuka kuwa vipengele vya seti na kinyume chake? Mstari kama huo haupo - kila kitu kinaamuliwa na shamans, sayansi haikulala mahali popote karibu na hapa.

Tazama hapa. Tunachagua viwanja vya mpira wa miguu na lami sawa. Eneo la uwanja ni sawa, ambayo inamaanisha kuwa tumepata seti nyingi. Lakini ikiwa tutazingatia majina ya viwanja sawa, tunapata mengi, kwa sababu majina ni tofauti. Kama unaweza kuona, seti sawa ya vipengele ni seti na seti nyingi kwa wakati mmoja. Je, ni sahihi vipi? Na hapa mtaalamu wa hisabati-shaman-shuller huchukua trump ace kutoka kwa sleeve yake na kuanza kutuambia kuhusu seti au kuhusu multiset. Kwa vyovyote vile, atatusadikisha kwamba yuko sahihi.

Ili kuelewa jinsi shamans ya kisasa inavyofanya kazi na nadharia iliyowekwa, kuifunga kwa ukweli, inatosha kujibu swali moja: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Nitakuonyesha, bila "kufikiriwa kama sio nzima" au "isiyofikiriwa kwa ujumla."

Lakini usisahau kwamba ndogo ya upeo wa angle ya uendeshaji, ndogo ya radius ya kugeuka ya gari. Wale. kupeleka katika nafasi iliyofungwa itakuwa ngumu sana. Kwa hivyo wazalishaji wanapaswa kutafuta aina ya "maana ya dhahabu", kuendesha kati ya radius kubwa ya kugeuka na usahihi wa udhibiti.

Kubadilisha maadili ya upatanishi wa gurudumu na kuzirekebisha

Ramani ya Piri Reis imelinganishwa na makadirio ya ramani ya kisasa. Kwa hivyo, alifikia hitimisho kwamba ramani ya ajabu inatawala ulimwengu, kama inavyoonekana kutoka kwa satelaiti inayopaa juu ya Cairo. Kwa maneno mengine, juu ya Piramidi Kuu. Jambo la kushangaza ni kwamba wataalamu wa Misri wanatetea nafasi hizi mara kwa mara, ingawa uchunguzi wa hivi majuzi wa ukanda mmoja uliofunguliwa hivi majuzi ulifanyika ambao bado haujaleta mafanikio yoyote.

Pia ni muhimu kuzingatia kwamba madhara ya kawaida ya kisaikolojia yalipatikana katika piramidi, ambayo, kati ya mambo mengine, inaweza kuathiri afya ya binadamu. Tunazungumza juu ya psychotronics ya anga, ambayo huunda "maeneo yasiyo ya kawaida" yenye nguvu na ya kijiografia, ambayo yanachunguzwa zaidi.

Wakati wa kugeuza gurudumu, tairi huharibika chini ya hatua ya nguvu za baadaye. Na ili kudumisha mawasiliano ya juu na barabara, gurudumu la gari pia huinama kwa mwelekeo wa zamu. Lakini kila mahali unahitaji kujua wakati wa kuacha, kwa sababu kwa caster kubwa sana, gurudumu la gari litainama kwa nguvu, na kisha itapoteza mtego.

Hapo awali, mwelekeo wa nyuma wa mhimili wa usukani ulitumiwa na wahandisi ili kuondoa mapungufu ya kusimamishwa kwa gari. Aliondoa "maradhi" kama haya ya gari kama camber chanya na bega nzuri ya kuvunja.

Wakati wa uchunguzi wa archaeological, sadaka za mazishi za ajabu kwa namna ya ndege wenye mbawa zilizopanuliwa pia zilipatikana. Uchunguzi wa baadaye wa aerodynamic wa masomo haya ulionyesha kuwa kuna uwezekano mkubwa wa mifano ya zamani ya kuteleza. Mmoja wao alipatikana na maandishi "zawadi ya Amun." Mungu Amoni katika Misri aliabudiwa kama mungu wa upepo hivyo kuhusishwa na kukimbia ni dhahiri.

Lakini washiriki wa ustaarabu huu wa kale walifikiaje ujuzi huu bila hatua ya maendeleo ya awali? Jibu katika kesi hii ni tu. Ujuzi huu ulitoka kwa serikali za nyakati hizo, ambazo Wamisri waliziita miungu yao. Inawezekana kwa wanachama wa ustaarabu wa hali ya juu wa kiteknolojia ambao una zaidi ya miaka elfu moja iliyopita, walipotea bila kuwaeleza.

Magari mengi hutumia kusimamishwa aina ya McPherson. Inafanya uwezekano wa kupata uboreshaji hasi au sifuri. Baada ya yote, pivot ya gurudumu ina msaada wa lever moja, ambayo inaweza kuwekwa kwa urahisi ndani ya gurudumu. Lakini kusimamishwa huku sio kamili pia, kwa sababu kwa sababu ya muundo wake karibu haiwezekani kufanya angle ya kuinamisha ya mhimili wa pivot kuwa ndogo. Wakati wa kuweka pembeni, huinamisha gurudumu la nje kwa pembe isiyofaa (kama kamba chanya), na gurudumu la ndani wakati huo huo huinama upande mwingine.

Lakini vitu kama hivyo bado havipunguki. Wanaoza, wanaweza kuharibiwa, lakini pia inaweza kufichwa vizuri katika mahekalu, piramidi na majengo mengine ya iconic ambayo yanaweza kulala bila kusonga, yamehifadhiwa vizuri dhidi ya wawindaji wa hazina.

Piramidi kubwa kwa ukubwa na usahihi wa muundo haijawahi kuwa sawa. Piramidi ina uzito wa takriban tani milioni sita. Katika nafasi yake kama Mnara wa Eiffel, Piramidi Kuu lilikuwa jengo refu zaidi ulimwenguni. Zaidi ya mawe milioni mbili yalitumika kwa ujenzi wake. Hakuna jiwe lenye uzito wa chini ya tani.

Matokeo yake, kiraka cha mawasiliano kwenye gurudumu la nje kinapunguzwa sana. Na kwa kuwa mzigo kuu uko kwenye gurudumu la nje kwenye kona, axle nzima inapoteza mtego mwingi. Hii, kwa kweli, inaweza kusuluhishwa kwa sehemu na caster na camber. Kisha mtego wa gurudumu la nje utakuwa mzuri, wakati ule wa gurudumu la ndani utatoweka.

Toe-in ya magurudumu ya gari

Kwenye axle ya nyuma, na toe-in chanya ya magurudumu, gari itakuwa imara zaidi katika mwendo wa mstari wa moja kwa moja, na ikiwa kuna vidole hasi, gari litafanya kazi kwa kutosha na kuzunguka kutoka upande hadi upande.

Na baadhi ya zaidi ya tani sabini. Ndani ya vyumba vinaunganishwa na korido. Leo, piramidi mbaya ya mawe, lakini mara tu iliposindika kwa kioo-kama luster ya uashi. Inaaminika kwamba kilele cha Piramidi Kuu kilipambwa kwa dhahabu safi. Miale ya jua ilipofusha mamia ya kilomita. Kwa karne nyingi, wataalam wamefikiria juu ya madhumuni ya piramidi. Nadharia ya kimapokeo inasema kwamba piramidi zilikuwa lango la mfano la maisha ya baada ya kifo. Wengine wanaamini kwamba piramidi hiyo ilikuwa uchunguzi wa astronomia. Mtu anasema kwamba msaada uko katika mwelekeo wa kijiografia.

Lakini ikumbukwe kwamba kupotoka kwa kiasi kikubwa cha vidole vya gari kutoka kwa sifuri kutaongeza upinzani wa rolling wakati wa kuendesha gari kwa mstari wa moja kwa moja, huku ukipiga kona utaonekana kwa kiasi kidogo.

Kamba

Ikiwa unatazama kutoka mbele ya gari, na magurudumu yanainama ndani, basi hii ni camber hasi, na ikiwa yanatoka nje ya gari, basi hii tayari ni camber nzuri. Camber ni muhimu kudumisha mtego wa gurudumu na uso wa barabara.

Nadharia moja ya ajabu ni kwamba Piramidi Kuu ilikuwa kwenye maghala. Hata hivyo, wataalamu leo ​​kwa ujumla wanakubali kwamba piramidi hizo hazikuwa tu kaburi kubwa. Wanasayansi wanasema kwamba teknolojia kubwa ya piramidi inaweza kuwa haikuweza kupatikana kwa wanadamu katika hatua hii ya historia ya binadamu wakati majengo haya yalijengwa. Kwa mfano, urefu wa piramidi unalingana na umbali kutoka kwa Dunia hadi Jua. Piramidi ilielekezwa kwa walimwengu nne kwa usahihi ambao haukuwahi kufikiwa.

Na kwa kushangaza, Piramidi Kuu iko katikati kabisa ya dunia. Yeyote aliyejenga Piramidi Kuu angeweza kuamua kwa usahihi latitudo na longitudo. Hii inashangaza kwa sababu teknolojia ya kuamua longitudo iligunduliwa wakati wetu katika karne ya kumi na sita. Piramidi zilijengwa katikati kabisa ya dunia. Pia urefu wa piramidi - unaoonekana kutoka kwa urefu mkubwa, unaweza kuonekana kutoka mwezi. Aidha, sura ya piramidi ni mojawapo ya bora zaidi kwa kutafakari rada. Sababu hizi hupelekea baadhi ya watafiti kuamini kuwa piramidi za Kimisri zilijengwa nje ya malengo yao mengine na kwa urambazaji na wavumbuzi wanaotarajiwa kuwa wa kigeni.

Kubadilisha angle ya camber huathiri tabia ya gari kwenye mstari wa moja kwa moja, kwa sababu magurudumu sio perpendicular kwa barabara, ambayo ina maana hawana upeo wa juu. Lakini hii huathiri tu magari ya nyuma-gurudumu wakati wa kuanza kwa kuteleza.

Kwa wale ambao wanataka kuelewa ni nini Angles za Upangaji wa Gurudumu (Camber / Toe) inamaanisha na kuelewa suala hilo kwa undani, nakala hii ina majibu kwa maswali yote.

Piramidi ya Cheops iko zaidi ya kilomita nane magharibi mwa Cairo. Imejengwa kwenye ghorofa iliyoundwa na eneo la kilomita za mraba 1.6. Msingi wake unaenea hadi mita za mraba 900 na ni karibu milimita katika nafasi ya usawa. Robo mbili na tatu ya vitalu vya mawe vilitumika kwa ujenzi, na uzani mzito zaidi ukiwa na tani 70. Wanafaa kwa namna ambayo ukweli huu ni siri. Hata hivyo, upande wa kiufundi wa kuunda piramidi bado ni siri, kwa kuwa itakuwa tatizo kubwa kwa teknolojia ya kisasa ya kisasa.

Kupungua kwa historia kunaonyesha kuwa upatanishi wa magurudumu wa kisasa ulitumika kwenye magari anuwai muda mrefu kabla ya ujio wa gari. Hapa kuna mifano zaidi au isiyojulikana sana.
Sio siri kwamba magurudumu ya baadhi ya magari ya kukokotwa na farasi na magari mengine ya farasi, yaliyokusudiwa kuendesha "nguvu", yaliwekwa na camber kubwa nzuri inayoonekana wazi kwa jicho. Hii ilifanyika ili matope ya kuruka kutoka kwa magurudumu hayakuanguka ndani ya gari na wapandaji muhimu, lakini ilitawanyika kote. Kwa hivyo, miongozo ya kabla ya mapinduzi ya jinsi ya kujenga gari nzuri ilipendekeza kufunga magurudumu na camber hasi. Katika kesi hii, kwa upotezaji wa dowel iliyofunga gurudumu, haikuruka mara moja kutoka kwa axle. Dereva alikuwa na wakati wa kugundua uharibifu wa "gia ya kukimbia", iliyojaa shida kubwa mbele ya makumi kadhaa ya poda za unga kwenye gari na kutokuwepo kwa jack. Katika kubuni ya magari ya bunduki (tena, kinyume chake), camber chanya wakati mwingine ilitumiwa. Ni wazi kwamba si kwa lengo la kulinda bunduki kutoka kwa uchafu. Kwa hiyo ilikuwa rahisi kwa watumishi kupiga bunduki juu ya magurudumu kwa mikono yao kutoka upande, bila hofu ya kuponda miguu yao. Lakini kwenye gari, magurudumu yake makubwa, ambayo yalisaidia kupita kwa urahisi juu ya mitaro, yalielekezwa upande mwingine - kwa gari. Ongezeko lililosababishwa la kipimo cha wimbo lilichangia kuongezeka kwa utulivu wa "simu" ya Asia ya Kati, ambayo ilitofautishwa na kituo cha juu cha mvuto. Mambo haya ya kihistoria yanahusianaje na ufungaji wa magurudumu ya magari ya kisasa? Ndio, kwa ujumla, sio yoyote. Walakini, zinaongoza kwenye hitimisho muhimu. Inaweza kuonekana kuwa ufungaji wa magurudumu (hasa, camber yao) sio chini ya utaratibu wowote.

Kwa hivyo, hakuna dhana kwamba nguvu za uchawi zilitumiwa kujenga piramidi - fomula za uchawi zilizoandikwa kwenye papyrus zilifanya iwezekane kusonga vipande vizito vya mawe na kuziweka juu ya kila mmoja kwa usahihi wa kushangaza. Edgar Cayce alisema kwamba piramidi hizi zilijengwa miaka elfu kumi iliyopita, wakati wengine wanaamini kwamba piramidi zilijengwa na wenyeji wa Atlantis, ambao, kabla ya janga lililoharibu bara lao, walitafuta kimbilio Misri. Anaunda vituo vya kisayansi, pia waliunda makao ya piramidi ambapo siri kubwa zinaweza kufichwa.

Wakati wa kuchagua parameter hii, "mtengenezaji" katika kila kesi aliongozwa na masuala tofauti ambayo alizingatia kipaumbele. Kwa hiyo, wabunifu wa kusimamishwa kwa gari wanajitahidi nini wakati wa kuchagua UUK? Bila shaka, kwa bora. Bora kwa gari linalotembea kwa mstari wa moja kwa moja inachukuliwa kuwa nafasi kama hiyo ya magurudumu wakati ndege za mzunguko wao (ndege inayozunguka) ni sawa na uso wa barabara, sambamba na kila mmoja, shoka za ulinganifu wa mwili. na sanjari na trajectory ya harakati. Katika kesi hiyo, kupoteza nguvu kutokana na msuguano na kuvaa kwa tairi ya tairi ni ndogo, na mtego wa magurudumu na barabara, kinyume chake, ni maximal. Kwa kawaida, swali linatokea: ni nini kinachofanya kwa makusudi kupotoka kutoka kwa bora? Kuangalia mbele, kuna maoni kadhaa. Kwanza, tunahukumu upangaji wa gurudumu kulingana na picha tuli wakati gari limesimama. Nani alisema kuwa katika mwendo, wakati wa kuongeza kasi, breki na kuendesha gari, haibadilika? Pili, kupunguza upotevu wa tairi na kupanua maisha ya tairi sio kipaumbele kila wakati. Kabla ya kuzungumza juu ya mambo gani yanayozingatiwa na watengenezaji wa kusimamishwa, hebu tukubaliane kwamba kati ya idadi kubwa ya vigezo vinavyoelezea jiometri ya kusimamishwa kwa gari, tutajizuia tu kwa wale ambao wamejumuishwa katika kundi la msingi au kuu. . Wanaitwa hivyo kwa sababu huamua tuning na mali ya kusimamishwa, daima hufuatiliwa wakati wa uchunguzi wake na kurekebishwa, ikiwa uwezekano huo hutolewa. Hizi ni pembe zinazojulikana za vidole, camber na tilt za axle ya usukani. Wakati wa kuzingatia vigezo hivi muhimu, tutalazimika kukumbuka juu ya sifa zingine za kusimamishwa.

Piramidi ina tabaka 203 za vitalu vya mawe vyenye uzito kutoka tani 2.5 hadi 15. Baadhi ya vitalu vilivyo chini ya piramidi kwenye msingi vina uzito wa tani 50. Hapo awali, piramidi nzima ilifunikwa na ganda laini la chokaa nyeupe na iliyong'aa, lakini jiwe hilo lilitumiwa kwa ujenzi, haswa baada ya matetemeko ya ardhi ya mara kwa mara katika eneo hilo.

Uzito wa piramidi ni sawa na uzito wa Dunia 1: 10. Piramidi ni upeo wa dhiraa 280 za Misri, na eneo la msingi ni dhiraa 440 za Misri. Ikiwa mpango wa msingi umegawanywa na urefu wa mara mbili wa piramidi, tunapata nambari ya Ludolph - 3. Kupotoka kutoka kwa takwimu ya Ludolph ni 0.05% tu. Msingi wa msingi ni sawa na mduara wa duara na radius sawa na urefu wa piramidi.

Toe-in (TOE) inaashiria mwelekeo wa magurudumu kuhusiana na mhimili wa longitudinal wa gari. Msimamo wa kila gurudumu unaweza kuamua tofauti na wengine, na kisha mtu anazungumzia muunganisho wa mtu binafsi. Ni pembe kati ya ndege ya mzunguko wa gurudumu na mhimili wa gari wakati inatazamwa kutoka juu. Muunganiko wa jumla (au muunganiko kwa urahisi) wa magurudumu ya ekseli moja. kama jina linavyopendekeza, ni jumla ya pembe za mtu binafsi. Ikiwa ndege za mzunguko wa magurudumu zinaingiliana mbele ya gari, toe-in ni chanya (toe-in), ikiwa nyuma - hasi (toe-out). Katika kesi ya mwisho, tunaweza kuzungumza juu ya usawa wa gurudumu.
Katika data ya marekebisho, wakati mwingine muunganisho hutolewa sio tu kwa namna ya angular, lakini pia thamani ya mstari. Hii ni kutokana na ukweli. kwamba toe-in ya magurudumu pia inahukumiwa kwa tofauti katika umbali kati ya flanges ya mdomo, iliyopimwa kwa kiwango cha vituo vyao nyuma na mbele ya axle.

Chochote ukweli, labda archaeologists hakika watatambua ujuzi wa wajenzi wa kale, kwa mfano. Flinders Petrie alihitimisha kuwa makosa ya kipimo yalikuwa madogo sana hivi kwamba alifunika kidole chake. Kuta zinazounganisha korido, zikianguka m 107 katikati ya piramidi, zilionyesha kupotoka kwa cm 0.5 tu kutoka kwa usahihi bora. Je, tunaweza kuelezea siri ya piramidi ya pharaoh, pedantry ya wasanifu na wajenzi, au uchawi usiojulikana wa Misri, au haja rahisi ya kuweka vipimo karibu iwezekanavyo ili kuongeza faida za piramidi?

Katika vyanzo mbalimbali, ikiwa ni pamoja na fasihi kubwa ya kiufundi, toleo mara nyingi hutajwa kuwa usawa wa gurudumu ni muhimu ili kulipa fidia kwa madhara ya camber. Wanasema kwamba kwa sababu ya uharibifu wa tairi kwenye kiraka cha mawasiliano, gurudumu "lililoanguka" linaweza kuwakilishwa kama msingi wa koni. Ikiwa magurudumu yamewekwa na angle nzuri ya camber (kwa nini sio muhimu bado), huwa "kutoka" kwa njia tofauti. Ili kukabiliana na hili, ndege za mzunguko wa magurudumu zinaletwa pamoja.(Mchoro 20)

Je, ni bahati mbaya kwamba nambari hii inawakilisha umbali kutoka kwa Jua, ambao unaripotiwa katika mamilioni ya maili? Dhiraa ya Kimisri ni kipenyo cha milimita kumi kamili ya dunia. Piramidi Kuu inaonyesha uwiano wa 2p kati ya mduara na radius ya Dunia. Mduara Eneo la mraba la duara ni futi 023.

Pia anajadili kufanana kati ya takwimu za Nazca, Piramidi Kuu, na maandishi ya maandishi ya maandishi ya Misri. Bowles anabainisha kuwa Piramidi Kuu na Uwanda wa Nazca zitakuwa kwenye ikweta wakati Ncha ya Kaskazini iko kusini mashariki mwa Alaska. Kwa kutumia kuratibu na trigonometry spherical, kitabu kinaonyesha uhusiano wa ajabu kati ya pointi tatu - maeneo ya kale.

Toleo hilo, lazima niseme, halikosi neema, lakini halisimami kukosolewa. Ikiwa tu kwa sababu inachukua uhusiano usio na utata kati ya kuanguka na muunganisho. Kufuatia mantiki iliyopendekezwa, magurudumu yenye angle hasi ya camber lazima imewekwa na kutofautiana, na ikiwa angle ya camber ni sifuri, basi haipaswi kuwa na vidole. Kwa kweli, hii sivyo kabisa.

Bila shaka, uhusiano huu pia upo kati ya Piramidi Kuu, jukwaa la Nazca na mhimili wa "mstari wa kale", bila kujali ambapo Pole ya Kaskazini iko. Uhusiano huu unaweza kutumika kuamua umbali kati ya pointi tatu na ndege. Katika chumba cha kifalme, diagonal ni 309 kutoka ukuta wa mashariki, umbali kutoka kwa chumba ni 412, diagonal ya kati ni 515.

Umbali kati ya Ollantaytambo, Piramidi Kuu na Uhakika wa Mhimili kwenye "Mstari wa Kale" unaonyesha uhusiano sawa wa kijiometri. 3-4 Umbali wa Piramidi Kuu kutoka Ollantaytambo ni sawa na 30% ya pembezoni mwa Dunia. Umbali kutoka kwa Piramidi Kuu hadi Machu Picchu na Axis Point huko Alaska ni 25% ya mzunguko wa dunia. Kunyoosha pembetatu hii ya isosceles kwa urefu, tunapata pembetatu mbili za kulia na pande zinazoanzia 15% hadi 20% - 25%.

Ukweli, kama kawaida, hutii mifumo ngumu zaidi na isiyoeleweka. Wakati gurudumu lililoinama linaviringishwa, hakika kuna nguvu ya upande katika kiraka cha mguso, ambacho mara nyingi huitwa msukumo wa camber. Inatokea kama matokeo ya deformation ya elastic ya tairi katika mwelekeo wa upande na hufanya kwa mwelekeo wa mteremko. Kadiri pembe ya mwelekeo wa gurudumu inavyoongezeka, ndivyo msukumo wa camber unavyoongezeka. Ni hasa hii ambayo hutumiwa na madereva wa magari ya magurudumu mawili - pikipiki na baiskeli - wakati wa kona. Inatosha kwao kugeuza farasi wao ili kuifanya "kuagiza" njia iliyopindika, ambayo inaweza kusahihishwa tu na udhibiti wa usukani. Msukumo wa Camber pia una jukumu muhimu wakati wa kuendesha magari, ambayo itajadiliwa hapa chini. Kwa hivyo hakuna uwezekano kwamba inapaswa kulipwa fidia kwa makusudi kwa muunganisho. Na ujumbe yenyewe ni kwamba kutokana na angle nzuri ya camber, magurudumu huwa na kugeuka nje, i.e. katika mwelekeo wa kutofautiana, sio sahihi. Kinyume chake, muundo wa kusimamishwa kwa magurudumu yaliyoongozwa katika hali nyingi ni kwamba, pamoja na camber chanya, msukumo wake huwa na kuongeza toe-in. Kwa hiyo hakuna chochote cha kufanya na "fidia ya madhara ya camber." Asili na kina (na kwa hivyo matokeo) ya ushawishi inategemea hali nyingi: gurudumu la kuendesha gari linaweza kusonga kwa uhuru, kudhibitiwa, au la, hatimaye, juu ya kinematics na elasticity ya kusimamishwa. Kwa hivyo, nguvu ya upinzani inayozunguka hufanya kazi kwenye gurudumu la gari linalozunguka kwa uhuru katika mwelekeo wa longitudinal. Huunda muda wa kuinama unaoelekea kugeuza gurudumu kuhusiana na viambatisho vya kusimamishwa katika mwelekeo wa tofauti. Ikiwa kusimamishwa kwa gari ni rigid (kwa mfano, si kupasuliwa au boriti ya torsion), basi athari haitakuwa muhimu sana. Walakini, itakuwa, kwa kuwa "ugumu kabisa" ni neno la kinadharia na jambo la kawaida. Kwa kuongeza, harakati ya gurudumu imedhamiriwa sio tu na deformation ya elastic ya vipengele vya kusimamishwa, lakini pia kwa fidia ya vibali vya miundo katika viungo vyao, fani za gurudumu, nk.
Katika kesi ya kusimamishwa kwa kubadilika kwa juu (ambayo ni ya kawaida, kwa mfano, kwa miundo ya lever yenye bushings elastic), matokeo yataongezeka mara nyingi. Ikiwa gurudumu sio tu ya bure ya roll, lakini pia inasimamia, hali inakuwa ngumu zaidi. Kutokana na kuonekana kwa kiwango cha ziada cha uhuru kwenye gurudumu, nguvu sawa ya upinzani ina athari mbili. Wakati ambao huinama kwenye kusimamishwa kwa mbele unakamilishwa na wakati ambao huwa na kugeuza gurudumu kuzunguka mhimili wa usukani. Wakati wa kugeuka, ukubwa wa ambayo inategemea nafasi ya mhimili wa pivot, huathiri sehemu za utaratibu wa uendeshaji na, kutokana na utii wao, pia hutoa mchango mkubwa kwa mabadiliko ya vidole vya gurudumu katika mwendo. Kulingana na bega ya kukimbia, mchango wa wakati wa kugeuka unaweza kuwa na ishara ya pamoja au minus. Hiyo ni, inaweza kuongeza toe-nje ya magurudumu, au kukabiliana nayo. Ikiwa hautazingatia haya yote na hapo awali usakinishe magurudumu na vidole vya sifuri, watachukua nafasi tofauti katika mwendo. Hii itakuwa "mtiririko" matokeo ambayo ni ya kawaida kwa kesi za ukiukwaji wa marekebisho ya vidole: kuongezeka kwa matumizi ya mafuta, kuvaa sawtooth kutembea na matatizo na utunzaji, ambayo itajadiliwa baadaye.
Kiasi cha upinzani kwa mwendo inategemea kasi ya gari. Kwa hiyo, suluhisho bora itakuwa toe ya kutofautiana, ikitoa uwiano sawa wa gurudumu kwa kasi zote. Kwa kuwa hii ni ngumu kufanya, gurudumu hapo awali "limebandikwa" ili kufikia kiwango cha chini cha uvaaji wa tairi kwa kasi ya kusafiri. Gurudumu lililo kwenye ekseli ya kiendeshi huwa chini ya nguvu ya kuvutia wakati mwingi. Inazidi nguvu za kupinga harakati, hivyo nguvu za matokeo zitaelekezwa kwa mwelekeo wa harakati. Kutumia mantiki sawa, tunapata kwamba katika kesi hii magurudumu katika statics lazima yamewekwa na kutofautiana. Hitimisho kama hilo linaweza kufanywa kuhusu magurudumu ya kuendesha gari.
Kigezo bora cha ukweli ni mazoezi. Ikiwa, kwa kuzingatia hili, unatazama data ya marekebisho ya magari ya kisasa, unaweza kukata tamaa kwa kutopata tofauti kubwa katika upangaji wa gurudumu kati ya mifano ya nyuma na ya mbele ya gurudumu. Katika hali nyingi, hizo na zingine zitakuwa na parameta hii chanya. Isipokuwa kati ya magari ya gari la mbele, kesi za marekebisho ya vidole vya "neutral" ni za kawaida zaidi. Sababu sio kwamba mantiki iliyoelezwa hapo juu sio sahihi. Ni kwamba wakati wa kuchagua thamani ya muunganisho, pamoja na fidia ya nguvu za longitudinal, mambo mengine yanazingatiwa, ambayo hurekebisha matokeo ya mwisho. Moja ya muhimu zaidi ni kuhakikisha utunzaji bora wa gari. Pamoja na ukuaji wa kasi na mienendo ya magari, jambo hili linazidi kuwa muhimu zaidi.
Udhibiti ni wazo lenye pande nyingi, kwa hivyo inafaa kufafanua kuwa upatanishi wa gurudumu huathiri kwa kiasi kikubwa uimarishaji wa trajectory ya mstari wa moja kwa moja ya gari na tabia yake kwenye mlango wa zamu. Ushawishi huu unaweza kuelezewa wazi na mfano wa magurudumu ya kuendesha.

Tuseme, kwa mwendo katika mstari wa moja kwa moja, mmoja wao anakabiliwa na usumbufu wa random kutoka kwa kutofautiana kwa barabara. Nguvu inayoongezeka ya kuvuta hugeuza gurudumu kuelekea kupungua kwa vidole. Kupitia utaratibu wa uendeshaji, athari hupitishwa kwa gurudumu la pili, muunganisho ambao, kinyume chake, huongezeka. Ikiwa mwanzo magurudumu yana vidole vyema, nguvu ya upinzani hupungua kwa kwanza na huongezeka kwa pili, ambayo inakabiliwa na usumbufu. Wakati muunganisho ni sifuri, hakuna athari ya kupinga, na wakati ni mbaya, wakati wa kudhoofisha unaonekana, na kuchangia maendeleo ya hasira. Gari iliyo na marekebisho kama hayo ya vidole itazunguka barabarani, italazimika kuongozwa kila wakati, ambayo haikubaliki kwa gari la kawaida la barabara.
"sarafu" hii ina upande wa chini, upande mzuri - toe hasi inakuwezesha kupata majibu ya haraka kutoka kwa uendeshaji. Kitendo kidogo cha dereva mara moja husababisha mabadiliko makali katika trajectory - gari linaendesha kwa hiari, "linakubali" kugeuka kwa urahisi. Marekebisho haya ya vidole hutumiwa wakati wote katika motorsport.

Wale wanaotazama vipindi vya Runinga kuhusu ubingwa wa WRC pengine wamezingatia jinsi Loeb au Grönholm yule yule anavyopaswa kufanya kazi kwenye gurudumu, hata kwenye sehemu zilizonyooka kiasi za wimbo. Toe-in ya axle ya nyuma ina athari sawa juu ya tabia ya gari - kupunguza toe-in hadi tofauti ndogo huongeza "uhamaji" wa axle. Athari hii mara nyingi hutumiwa kufidia waendeshaji chini kwenye magari kama vile miundo ya kiendeshi cha magurudumu ya mbele yenye ekseli ya mbele iliyojaa kupita kiasi.
Kwa hivyo, vigezo vya static toe-in, ambavyo vinatolewa katika data ya marekebisho, vinawakilisha aina ya superposition, na wakati mwingine maelewano kati ya tamaa ya kuokoa mafuta na mpira na kufikia sifa bora za utunzaji kwa gari. Aidha, inaonekana kwamba katika miaka ya hivi karibuni mwisho huo umeenea.

Camber ni parameter ambayo inawajibika kwa mwelekeo wa gurudumu kuhusiana na uso wa barabara. Tunakumbuka kwamba kwa hakika wanapaswa kuwa perpendicular kwa kila mmoja, i.e. kusiwe na kuanguka. Magari mengi ya barabarani hufanya hivyo. Ujanja ni nini?

Rejea.
Camber huakisi mwelekeo wa gurudumu kuhusiana na wima na hufafanuliwa kama pembe kati ya wima na ndege ya mzunguko wa gurudumu. Ikiwa gurudumu ni kweli "imevunjwa", i.e. juu yake inaelekea nje, camber inachukuliwa kuwa chanya. Ikiwa gurudumu limeelekezwa kuelekea mwili, camber ni hasi.

Hadi hivi karibuni, kulikuwa na tabia ya kuvunja magurudumu, i.e. zipe pembe za camber maadili chanya. Wengi, kwa hakika, wanakumbuka vitabu vya kiada juu ya nadharia ya gari, ambayo ufungaji wa magurudumu na camber ulielezewa na hamu ya kusambaza tena mzigo kati ya fani za magurudumu ya nje na ya ndani. Kama, kwa pembe chanya ya camber, nyingi huanguka kwenye fani ya ndani, ambayo ni rahisi kufanya kubwa zaidi na ya kudumu. Matokeo yake, uimara wa mkutano wa kuzaa ni wa manufaa. Thesis si ya kushawishi sana, ikiwa ni kwa sababu tu, ikiwa ni kweli, basi tu kwa hali nzuri - harakati ya moja kwa moja ya gari kwenye barabara ya gorofa kabisa. Inajulikana kuwa wakati wa uendeshaji na makosa ya kuendesha gari, hata ndogo zaidi, mkusanyiko wa kuzaa hupata mizigo yenye nguvu ambayo ni amri ya ukubwa wa juu kuliko nguvu za tuli. Ndiyo, na wao ni kusambazwa si hasa kama "dictated" na camber chanya.

Wakati mwingine watu hujaribu kutafsiri camber chanya kama hatua ya ziada inayolenga kupunguza kuvunjika kwa bega. Linapokuja suala la ujuzi wetu na parameter hii muhimu ya kusimamishwa kwa usukani, inakuwa wazi kuwa njia hii ya ushawishi ni mbali na mafanikio zaidi. Inahusishwa na mabadiliko ya wakati mmoja katika upana wa wimbo na angle iliyojumuishwa ya mwelekeo wa mhimili wa usukani, ambao umejaa matokeo yasiyofaa. Kuna chaguzi moja kwa moja na zisizo na uchungu zaidi za kubadilisha bega la kuvunja. Kwa kuongeza, kupunguzwa kwake sio daima lengo la wabunifu wa kusimamishwa.

Toleo la kushawishi zaidi ni kwamba camber nzuri hulipa fidia kwa uhamisho wa magurudumu ambayo hutokea wakati mzigo wa axle unapoongezeka (kama matokeo ya ongezeko la mzigo wa gari au ugawaji wa nguvu wa wingi wake wakati wa kuongeza kasi na kuvunja). Sifa za elasto-kinematic za aina nyingi za kusimamishwa kwa kisasa ni kwamba kwa kuongezeka kwa uzito kwa kila gurudumu, angle ya camber hupungua. Ili kuhakikisha mtego wa juu wa magurudumu na barabara, ni mantiki "kuvunja" kidogo kabla. Kwa kuongezea, katika kipimo cha wastani cha camber haiathiri sana upinzani wa kusonga na kuvaa kwa tairi.

Ili kutoa gari kwa utulivu mzuri, haitoshi kufanya pembe za camber hasi katika statics. Wabuni wa kusimamishwa lazima wahakikishe kuwa magurudumu yanasalia katika au karibu na mwelekeo bora katika hali zote za kuendesha gari. Hii si rahisi kufanya, kwa kuwa wakati wa uendeshaji, mabadiliko yoyote katika nafasi ya mwili, ikifuatana na uhamisho wa vipengele vya kusimamishwa (pecks, rolls za upande, nk), husababisha mabadiliko makubwa katika camber. Kwa kawaida, tatizo hili ni rahisi kutatua kwenye magari ya michezo na kusimamishwa kwao "hasira", inayojulikana na ugumu wa juu wa angular na viboko vifupi. Hapa, maadili tuli ya camber (na toe) hutofautiana angalau kutoka kwa jinsi yanavyoonekana katika mienendo.

Suluhu zipo ili kupunguza mabadiliko ya camber na kuyapa mabadiliko haya "mwenendo" unaohitajika. Kwa mfano, ni kuhitajika kuwa katika kona gurudumu la nje lililojaa zaidi lingebaki katika nafasi sawa - na camber hasi kidogo. Kwa hili, wakati mwili unapozunguka, gurudumu inapaswa "kuzunguka" juu yake hata zaidi, ambayo inafanikiwa kwa kuboresha jiometri ya vipengele vya mwongozo wa kusimamishwa. Kwa kuongeza, wanajaribu kupunguza mwili wao wenyewe kwa kutumia baa za kupambana na roll.
Ni sawa kusema kwamba elasticity ya kusimamishwa sio daima adui wa utulivu na utunzaji. Katika "mikono mizuri," elasticity, kwa upande mwingine, inawapendelea. Kwa mfano, kwa ustadi wa matumizi ya athari ya "kujiendesha" ya magurudumu ya nyuma ya axle. Kurudi kwenye mada ya mazungumzo, tunaweza kufupisha kwamba pembe za camber, ambazo zimeonyeshwa katika maelezo ya magari ya abiria, zitatofautiana kwa kiasi kikubwa na zile zitakuwa kwenye kona.

Camber na vidole ambavyo tumezingatia ni vigezo ambavyo vimedhamiriwa kwa magurudumu yote manne ya gari. Ifuatayo, tutazingatia sifa za angular, ambazo zinahusiana tu na magurudumu ya uendeshaji na kuamua mwelekeo wa anga wa mhimili wa mzunguko wao.

Inajulikana kuwa nafasi ya mhimili wa usukani wa usukani wa gari imedhamiriwa na pembe mbili: longitudinal na transverse. Kwa nini usifanye mhimili egemeo kuwa wima kabisa? Tofauti na kesi zilizo na kuanguka na kuunganishwa, jibu la swali hili ni lisilo na utata zaidi. Hapa ni kivitendo kwa umoja, angalau kwa kuzingatia angle ya longitudinal tilt - caster.

Ikiwa tayari unamfahamu mzunguko wa trigonometric , na unataka tu kusasisha kumbukumbu yako ya vitu vya mtu binafsi, au huna uvumilivu kabisa, basi hii hapa:

Hapa tutachambua kila kitu kwa undani hatua kwa hatua.

Mduara wa trigonometric sio anasa, lakini ni lazima

Trigonometry wengi huhusishwa na kichaka kisichopitika. Ghafla, maadili mengi ya kazi za trigonometric, kanuni nyingi ...

Ni muhimu sana sio kutikisa mkono wako maadili ya kazi za trigonometric, - wanasema, unaweza daima kuangalia katika spur na meza ya maadili.

Ikiwa unatazama meza kila wakati na maadili ya fomula za trigonometric, wacha tuachane na tabia hii!

Itatusaidia! Utafanya kazi nayo mara kadhaa, na kisha itatokea kwenye kichwa chako. Kwa nini ni bora kuliko meza? Ndiyo, katika meza utapata idadi ndogo ya maadili, lakini kwenye mduara - KILA KITU!

Kwa mfano, sema kwa kutazama ndani jedwali la kawaida la maadili ya fomula ya trigonometriki ambayo ni sine ya, tuseme, digrii 300, au -45.

Hakuna njia? .. unaweza, bila shaka, kuunganisha kanuni za kupunguza... Na ukiangalia mduara wa trigonometric, mtu anaweza kujibu maswali kama haya kwa urahisi. Na hivi karibuni utajua jinsi!

Na wakati wa kutatua usawa wa trigonometric na usawa bila mzunguko wa trigonometric - kwa ujumla, popote.

Kuanzisha mduara wa trigonometric

Twende kwa utaratibu.

Kwanza, hebu tuandike safu zifuatazo za nambari:

Na sasa hii:

Na mwishowe, kama hii:

Bila shaka, ni wazi kwamba, kwa kweli, ni katika nafasi ya kwanza, katika nafasi ya pili ni, na katika mwisho -. Hiyo ni, tutavutiwa zaidi na mnyororo.

Lakini jinsi ilivyokuwa nzuri! Katika hali gani, tutarejesha "ngazi ya miujiza".

Na kwa nini tunaihitaji?

Mlolongo huu ndio maadili kuu ya sine na cosine katika robo ya kwanza.

Wacha tuchore mduara wa radius ya kitengo katika mfumo wa kuratibu wa mstatili (yaani, tunachukua radius yoyote kwa urefu, na kutangaza urefu wake kuwa kitengo).

Kutoka kwenye ray "0-Start", weka pembe kwenye mwelekeo wa mshale (angalia Mtini.).

Tunapata pointi zinazofanana kwenye mduara. Kwa hivyo ikiwa tutaweka alama kwenye kila shoka, basi tutatoka kwa maadili kutoka kwa mnyororo hapo juu.

Kwa nini ni hivyo, unauliza?

Hatutachambua kila kitu. Fikiria kanuni, ambayo itawawezesha kukabiliana na hali nyingine, sawa.

Triangle AOB - mstatili, ndani yake. Na tunajua kuwa kinyume na pembe b iko mguu wa nusu ya ukubwa wa hypotenuse (hypotenuse yetu = radius ya mduara, yaani, 1).

Kwa hivyo, AB = (na kwa hivyo OM =). Na kwa nadharia ya Pythagorean

Tunatumahi, kuna kitu tayari kinakuwa wazi?

Kwa hivyo hatua B itafanana na thamani, na kumweka M - kwa thamani

Vivyo hivyo na maadili mengine ya robo ya kwanza.

Kama unavyoelewa, mhimili (ng'ombe) unaojulikana kwetu utakuwa mhimili wa cosine na mhimili (oy) ni mhimili wa sine ... baadae.

Upande wa kushoto wa sifuri kwenye mhimili wa cosine (chini ya sifuri kwenye mhimili wa sine) bila shaka kutakuwa na maadili hasi.

Kwa hiyo, hapa yeye ni, Mwenye Nguvu, bila ambayo hakuna mahali popote katika trigonometry.

Lakini jinsi ya kutumia mduara wa trigonometric, tutazungumza.

Kuhesabu pembe kwenye mduara wa trigonometric.

Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao ni "hata ...")

Ni karibu sawa na katika somo lililopita. Kuna shoka, duara, pembe, kila kitu ni kidevu-chinarem. Nambari zilizoongezwa za robo (katika pembe za mraba mkubwa) - kutoka kwa kwanza hadi ya nne. Na kisha ghafla ambaye hajui? Kama unaweza kuona, robo (pia huitwa neno zuri "quadrants") zimehesabiwa kinyume cha saa. Thamani zilizoongezwa za pembe kwenye shoka. Kila kitu ni wazi, hakuna matatizo.

Na mshale wa kijani umeongezwa. Pamoja na kuongeza. Ina maana gani? Napenda kukukumbusha kwamba upande wa kudumu wa kona kila mara iliyotundikwa kwenye nusuksi chanya ya OX. Kwa hivyo, ikiwa tunapotosha upande unaohamishika wa kona pamoja na mshale na plus, i.e. kwa mpangilio wa robo ya nambari, angle itachukuliwa kuwa chanya. Kwa mfano, picha inaonyesha angle nzuri ya + 60 °.

Ikiwa tunaahirisha pembe kwa upande mwingine, kwa mwendo wa saa, pembe itazingatiwa kuwa mbaya. Sogeza mshale juu ya picha (au gusa picha kwenye kompyuta ndogo), utaona mshale wa bluu na minus. Huu ndio mwelekeo wa usomaji mbaya wa pembe. Pembe hasi (- 60 °) inaonyeshwa kama mfano. Na pia utaona jinsi nambari kwenye shoka zimebadilika ... pia nilizitafsiri kwa pembe hasi. Nambari ya roboduara haibadilika.

Hapa ndipo kutoelewana kwa mara ya kwanza kwa kawaida huanza. Jinsi gani!? Na nini ikiwa pembe hasi kwenye duara inalingana na ile chanya !? Na kwa ujumla, zinageuka kuwa nafasi moja na sawa ya upande wa kusonga (au hatua kwenye mduara wa nambari) inaweza kuitwa wote angle hasi na chanya !?

Ndiyo. Hasa. Wacha tuseme pembe chanya ya digrii 90 inachukua kwenye duara sawa kabisa nafasi kama pembe hasi ya digrii 270. Pembe nzuri, kwa mfano + digrii 110 °, inachukua sawa kabisa nafasi kama pembe hasi ya -250 °.

Hakuna shida. Kitu chochote ni sahihi.) Uchaguzi wa calculus chanya au hasi ya angle inategemea hali ya kazi. Ikiwa hali haisemi chochote katika maandishi wazi kuhusu ishara ya pembe, (kama "amua ndogo zaidi chanya angle ", nk), basi tunafanya kazi na maadili yanayofaa kwetu.

Isipokuwa (na jinsi bila wao?!) ni usawa wa trigonometric, lakini hapo tutajua hila hii.

Sasa swali kwako. Nilijuaje kuwa nafasi ya pembe ya 110 ° ni sawa na nafasi ya pembe -250 °?
Nitadokeza kuwa hii ni kwa sababu ya mauzo kamili. 360 ° ... Si wazi? Kisha chora mduara. Tunachora kwenye karatasi wenyewe. Kuashiria kona kuhusu 110 °. NA zingatia ni kiasi gani kinachobaki hadi mauzo kamili. Itabaki 250 ° tu ...

Nimeelewa? Na sasa - tahadhari! Ikiwa pembe 110 ° na -250 ° ziko kwenye mduara sawa msimamo, basi nini? Ndiyo, kwamba katika pembe 110 ° na -250 ° sawa kabisa sine, kosine, tangent na cotangent!
Wale. sin110 ° = dhambi (-250 °), ctg110 ° = ctg (-250 °), na kadhalika. Hii tayari ni muhimu sana! Na yenyewe - kuna kazi nyingi ambapo unahitaji kurahisisha misemo, na kama msingi wa maendeleo ya baadaye ya kanuni za kupunguza na hekima nyingine ya trigonometry.

Ni wazi, nilichukua 110 ° na -250 ° bila mpangilio, kwa mfano tu. Usawa huu wote hufanya kazi kwa pembe zozote ambazo zinachukua nafasi sawa kwenye duara. 60 ° na -300 °, -75 ° na 285 °, na kadhalika. Ninaona mara moja kwamba pembe katika jozi hizi - mbalimbali. Lakini kazi zao za trigonometric - sawa.

Nadhani unaelewa ni nini pembe hasi. Ni rahisi sana. Counterclockwise - hesabu chanya. Njiani - hasi. Fikiria pembe chanya au hasi inategemea sisi... Kutoka kwa hamu yetu. Naam, na pia kutoka kwa kazi, bila shaka ... natumaini unaelewa jinsi ya kubadili kutoka kwa pembe hasi hadi kwenye pembe nzuri katika kazi za trigonometric na kinyume chake. Chora mduara, pembe ya takriban, na uone ni kiasi gani kinakosekana kwa zamu kamili, i.e. hadi 360 °.

Pembe kubwa kuliko 360 °.

Wacha tukabiliane na pembe ambazo ni kubwa kuliko 360 °. Na kuna vile? Kuna, bila shaka. Jinsi ya kuwateka kwenye mduara? Hakuna shida! Wacha tuseme tunahitaji kujua ni robo gani ya pembe ya 1000 ° itaanguka? Kwa urahisi! Tunafanya zamu moja kamili kinyume cha saa (pembe ilitolewa kwetu chanya!). Fungua 360 °. Naam, tuendelee! Zamu nyingine - tayari imepata 720 °. Kiasi gani kimesalia? 280 °. Haitoshi kwa mapinduzi kamili ... Lakini angle ni zaidi ya 270 ° - na hii ni mpaka kati ya robo ya tatu na ya nne. Kwa hivyo pembe yetu ya 1000 ° inaanguka katika robo ya nne. Kila kitu.

Kama unaweza kuona, ni rahisi sana. Acha nikukumbushe tena kwamba pembe ya 1000 ° na pembe ya 280 °, ambayo tulipata kwa kutupa mapinduzi kamili "ya ziada", ni kusema madhubuti, mbalimbali pembe. Lakini trigonometric hufanya kazi katika pembe hizi sawa kabisa! Wale. sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 °, nk. Ikiwa ningekuwa sine, singeona tofauti kati ya pembe hizi mbili ...

Kwa nini unahitaji haya yote? Kwa nini tunahitaji kutafsiri pembe kutoka kwa moja hadi nyingine? Ndiyo, yote ni sawa.) Ili kurahisisha misemo. Kurahisisha maneno ni, kwa kweli, kazi kuu ya hisabati ya shule. Kweli, njiani, kichwa kinafanya mazoezi.)

Kweli, tufanye mazoezi?)

Tunajibu maswali. Rahisi mwanzoni.

1. Pembe -325 ° huanguka katika robo gani?

2. Pembe 3000 ° inaangukia robo gani?

3. Pembe -3000 ° huanguka katika robo gani?

Kuna tatizo? Au ukosefu wa usalama? Tunaenda kwa Sehemu ya 555, Kazi ya vitendo na mduara wa trigonometric. Huko, katika somo la kwanza la hii "Kazi ya vitendo ..." kila kitu kina maelezo ... vile maswali ya kutokuwa na uhakika kuwa haipaswi!

4. Je, dhambi555 ° ina ishara gani?

5. Ishara ya tg555 ° ni nini?

Je, umetambua? Sawa! Shaka? Inapaswa kuwa katika Sehemu ya 555 ... Kwa njia, huko utajifunza jinsi ya kuteka tangent na cotangent kwenye mzunguko wa trigonometric. Jambo la manufaa sana.

Na sasa maswali ni ya busara zaidi.

6. Punguza usemi sin777 ° hadi sine ya pembe chanya ndogo zaidi.

7. Punguza usemi cos777 ° hadi kosine ya pembe kubwa hasi.

8. Punguza usemi cos (-777 °) hadi kosine ya pembe ndogo zaidi chanya.

9. Punguza usemi sin777 ° hadi sine ya pembe kubwa hasi.

Je, unashangazwa na maswali 6-9? Izoea, kwenye mtihani, na sio uundaji kama huo unapatikana ... Basi iwe hivyo, nitaitafsiri. Kwa ajili yako tu!

Maneno "kutupwa usemi kwa ..." yanamaanisha kubadilisha usemi ili maana yake haijabadilika na mwonekano umebadilika kwa mujibu wa mgawo. Kwa hivyo, katika kazi 6 na 9 tunapaswa kupata sine, ndani ambayo iko pembe chanya ndogo zaidi. Kila kitu kingine haijalishi.

Nitatoa majibu kwa mpangilio (kwa ukiukaji wa sheria zetu). Lakini nini cha kufanya, kuna ishara mbili tu, na robo nne tu ... Huwezi kukimbia katika lahaja.

6.sin57 °.

7.cos (-57 °).

8.cos57 °.

9.-dhambi (-57 °)

Nadhani majibu ya maswali 6-9 yalichanganya baadhi. Hasa -dhambi (-57 °), sawa?) Hakika, katika sheria za msingi za kuhesabu pembe kuna nafasi ya makosa ... Ndiyo sababu nilipaswa kufanya somo: "Jinsi ya kuamua ishara za kazi na kuleta pembe kwenye mzunguko wa trigonometric?" Sehemu ya 555. Kuna kazi 4 - 9 zimepangwa. Imevunjwa vizuri, pamoja na mitego yote. Na wako hapa.)

Katika somo linalofuata tutashughulika na radiani za ajabu na nambari za pi. Hebu tujifunze jinsi ya kubadilisha digrii kwa urahisi na kwa usahihi kuwa radiani na kinyume chake. Na tunashangaa kupata kwamba habari hii ya msingi kwenye tovuti tayari kutosha kutatua shida zingine zisizo za kawaida za trigonometry!

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Jaribio la uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)

unaweza kufahamiana na vitendaji na derivatives.