Chuyển một phân số thành một số có thể hiểu được. Chuyển đổi số thập phân thành phân số thông thường

Ngay từ đầu, bạn vẫn cần tìm hiểu phân số là gì và các dạng của nó. Và nó có ba loại. Và đầu tiên trong số chúng là một phân số bình thường, ví dụ ½, 3 / 7.3 / 432, v.v. Những con số này cũng có thể được viết bằng dấu gạch ngang. Cả điều đầu tiên và điều thứ hai đều đúng như nhau. Số trên cùng được gọi là tử số và số dưới cùng là mẫu số. Thậm chí có một câu nói dành cho những người liên tục nhầm lẫn giữa hai cái tên này. Nó giống như sau: “Zzzzzremember! Zzzzsignator - downzzzzu! ". Điều này sẽ giúp bạn không bị nhầm lẫn. Phân số chỉ là hai số chia hết cho nhau. Dấu gạch ngang trong chúng biểu thị dấu hiệu phân chia. Nó có thể được thay thế bằng dấu hai chấm. Nếu câu hỏi là "làm thế nào để chuyển một phân số thành một số", thì nó rất đơn giản. Tất cả những gì bạn phải làm là chia tử số cho mẫu số. Và đó là nó. Phân số đã được dịch.

Loại phân số thứ hai được gọi là số thập phân. Đây là một loạt các dấu chấm phẩy. Ví dụ, 0,5, 3,5, v.v. Họ gọi chúng là số thập phân, chỉ vì sau chữ hát, chữ số đầu tiên có nghĩa là "hàng chục", chữ số thứ hai gấp mười lần "hàng trăm", v.v. Và chữ số đầu tiên trước dấu thập phân được gọi là số nguyên. Ví dụ, số 2,4 phát âm như thế này, mười hai nguyên và hai trăm ba mươi tư phần nghìn. Các phân số như vậy xuất hiện chủ yếu do thực tế là phép chia hai số không có dư không thực hiện được. Và hầu hết các phân số phổ biến, khi được chuyển đổi thành số, kết thúc dưới dạng số thập phân. Ví dụ, một giây bằng 0 đến 5 phần mười.

Và cái nhìn thứ ba cuối cùng. Đây là những con số hỗn hợp. Ví dụ về điều này sẽ là 2 ½. Nó giống như hai số nguyên và một giây. Ở trường phổ thông, loại phân số này không còn được sử dụng nữa. Chúng chắc chắn sẽ cần phải được đưa về dạng thông thường của một phân số, hoặc thành một số thập phân. Nó cũng dễ dàng để làm như vậy. Chỉ một số nguyên phải được nhân với mẫu số và ký hiệu kết quả, được thêm vào số. Hãy lấy ví dụ 2½ của chúng ta. Hai nhân với hai tạo thành bốn. Bốn cộng một bằng năm. Và một phân số có dạng 2½ được tạo thành 5/2. Và năm, chia cho hai, bạn có thể nhận được một phân số thập phân. 2½ = 5/2 = 2,5. Nó đã trở nên rõ ràng làm thế nào để chuyển các phân số thành số. Tất cả những gì bạn phải làm là chia tử số cho mẫu số. Nếu số lượng lớn, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi.

Nếu nó không phải là số nguyên và có rất nhiều chữ số sau dấu thập phân, thì giá trị này có thể được làm tròn. Làm tròn rất dễ dàng. Trước tiên, bạn cần quyết định xem bạn muốn làm tròn con số nào. Một ví dụ nên được xem xét. Một người cần làm tròn số 0 nguyên, chín nghìn bảy trăm năm mươi sáu phần nghìn, hoặc giá trị số 0,6. Việc làm tròn phải được thực hiện đến hàng trăm. Điều này có nghĩa là tại thời điểm hiện tại lên đến bảy phần trăm. Sau số bảy trong phân số là năm. Bây giờ chúng ta cần sử dụng các quy tắc làm tròn. Các số lớn hơn năm được làm tròn lên và các số nhỏ hơn được làm tròn xuống. Trong ví dụ, một người có năm, cô ấy đứng trên đường biên giới, nhưng người ta tin rằng việc làm tròn sẽ tăng lên. Vì vậy, chúng tôi loại bỏ tất cả các số sau bảy và thêm một vào nó. Hóa ra 0,8.

Cũng có những tình huống khi một người cần nhanh chóng chuyển một phân số bình thường thành một số, nhưng không có máy tính nào gần đó. Để làm điều này, bạn nên sử dụng phép chia cho một cột. Bước đầu tiên là viết tử số và mẫu số cạnh nhau trên một tờ giấy. Một góc phân chia được đặt giữa chúng, nó trông giống như chữ “T”, chỉ nằm nghiêng. Ví dụ, lấy mười phần sáu. Và do đó, mười nên được chia cho sáu. Có bao nhiêu số sáu có thể phù hợp với một số mười, chỉ một. Đơn vị được viết dưới góc. Mười trừ sáu là bốn. Có bao nhiêu sáu sẽ là trong bốn, một số. Vì vậy, trong câu trả lời, dấu phẩy được đặt sau đơn vị và bốn được nhân với mười. Bốn mươi sáu sáu. Trong câu trả lời, một sáu được thêm vào, và ba mươi sáu bị trừ đi bốn mươi. Nó lại ra bốn.

Trong ví dụ này, một vòng lặp đã xảy ra, nếu bạn tiếp tục làm mọi thứ theo cách tương tự, bạn nhận được câu trả lời 1.6 (6) Số sáu tiếp tục cho vô cùng, nhưng bằng cách áp dụng quy tắc làm tròn, bạn có thể đưa số về 1,7. Cái nào tiện lợi hơn nhiều. Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng không phải tất cả các phân số thông thường đều có thể chuyển đổi thành số thập phân. Một số đang lặp lại. Nhưng mặt khác, bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi thành một phân số đơn giản. Một quy tắc cơ bản sẽ hữu ích ở đây, vì nó được nghe, vì vậy nó được viết ra. Ví dụ, số 1,5 được nghe là một phẩy hai mươi lăm phần trăm. Vì vậy, bạn cần phải viết ra, một nguyên vẹn, hai mươi lăm chia cho một trăm. Một số nguyên là một trăm, có nghĩa là một phân số đơn giản sẽ là một trăm hai mươi lăm nhân với một trăm (125/100). Mọi thứ cũng đơn giản và rõ ràng.

Vì vậy, các quy tắc cơ bản nhất và các phép biến đổi liên quan đến phân số đã bị loại bỏ. Tất cả chúng đều đơn giản, nhưng bạn nên biết chúng. Phân số, đặc biệt là số thập phân, từ lâu đã được đưa vào cuộc sống hàng ngày. Điều này được nhìn thấy rõ ràng trên thẻ giá trong các cửa hàng. Giá tròn đã không được viết trong một thời gian dài, và với các phân số, giá có vẻ rẻ hơn nhiều. Ngoài ra, một trong những giả thuyết nói rằng nhân loại đã quay lưng lại với chữ số La Mã và sử dụng chữ số Ả Rập, chỉ vì không có phân số trong chữ số La Mã. Và nhiều nhà khoa học đồng ý với giả thiết này. Rốt cuộc, với phân số bạn có thể tiến hành các phép tính chính xác hơn. Và trong thời đại công nghệ vũ trụ của chúng ta, sự chính xác trong tính toán là cần thiết hơn bao giờ hết. Vì vậy, việc học phân số trong trường toán là rất quan trọng để hiểu biết nhiều ngành khoa học và tiến bộ kỹ thuật.

• 20.09.2014

  Hầu hết tất cả các bộ điều chỉnh độ sáng gia đình và chuyên nghiệp đều dựa trên bộ điều chỉnh độ sáng triac, còn được gọi là bộ điều chỉnh pha (hoặc cắt pha). Các thiết bị này dẫn dòng điện ngay khi khởi động triac, với điều kiện dòng điện chạy qua vượt quá dòng điện giữ tối thiểu. Những bộ điều chỉnh độ sáng này hoạt động rất tốt với tải điện trở như bóng đèn sợi đốt khi triac tiếp tục dẫn ...

• 15.03.2016

  Điện trở ổn định là một loại điốt bán dẫn, trong đó một nhánh trực tiếp của đặc tính điện áp được sử dụng để ổn định điện áp. Sự khác biệt chính giữa điện áp ổn định và điốt zener là điện áp ổn định thấp hơn, ở mức 0,7 V. Việc kết nối nối tiếp một số điện trở ổn định giúp có thể tăng điện áp ổn định. Điện trở ổn áp có hệ số nhiệt độ âm của điện trở, nghĩa là, điện áp trên điện trở ổn định ở một dòng điện không đổi ...

• 25.09.2014

  Điện tử kỹ thuật số hiện đại đang phát triển nhanh chóng đòi hỏi kiến ​​thức sâu rộng và thiết bị đo tốt từ những người nghiệp dư về radio. Nếu cách thứ nhất khá khả thi, thì lần thứ hai, với chi phí lớn của thiết bị nhập khẩu và thiết bị trong nước lạc hậu, dẫn đến bế tắc, từ đó có thể tìm ra lối thoát bằng nỗ lực chung. Trong quá trình thiết lập các mạch logic nối tiếp, một đài phát thanh nghiệp dư có thể cần đồng thời ...

• 21.09.2014

  Công tắc chiếu sáng tự động được thiết kế để tắt đèn vào ban ngày, thiết bị nhạy sáng của nó là điện trở quang R1, được bật ở đầu vào của thiết bị ngưỡng được lắp ráp trên các phần tử DD1.1 DD1.3. Dưới ánh sáng bình thường, điện trở của điện trở quang nhỏ, vì vậy đầu ra của DD1.3 sẽ có điện áp mức cao và bộ tạo xung được lắp ráp trên các phần tử DD1.2 DD1.4 sẽ không ...

Đại số và toán học là những môn khoa học phức tạp không dễ dàng được thực hiện ngay cả đối với những người dành nhiều thời gian cho chúng. Các vấn đề có thể phát sinh với bất kỳ nhiệm vụ nào. Chẳng hạn, không phải ai cũng biết cách chuyển một phân số thập phân thành phân số chung.

Tính năng phân số

Để dễ dàng chuyển một dạng phân số này sang dạng phân số khác, cách tốt nhất là hiểu nó là gì. Chúng có thể được gọi là không nguyên. Nó bao gồm một hoặc nhiều phần của đơn vị.

Trước hết, thông thường hoặc cái gọi là phân số đơn giản được phân biệt. Đối với bất kỳ loài nào, quy tắc là mẫu số không được bằng 0. Nếu vậy, thì nó có nghĩa là giá trị là một số nguyên, nghĩa là nó không thể là một phân số.

Có một số cách để viết một số như vậy. Một đường ngang hoặc một dấu gạch chéo được sử dụng, với tùy chọn thứ hai được in theo ba cách khác nhau. Trong sổ tay học sinh, theo quy luật, các phân số thông thường được viết bằng một đường kẻ ngang cổ điển.

Ngoài các phân số đơn giản, còn có các phân số hỗn hợp và phức hợp. Trước đây khác nhau ở chỗ chúng cũng có một số nguyên được viết ở đầu. Tử số và mẫu số của hợp chất dường như cũng là một phân số khác.

Làm thế nào để bạn chuyển đổi một số thập phân thành một phân số chung?

Không quá khó để chuyển một phân số thập phân thành một phân số thông thường, vì mặc dù có những thay đổi bên ngoài, bản chất của con số sẽ vẫn như cũ. Sự khác biệt chính là số thập phân được viết bằng dấu phẩy, không phải dấu gạch ngang. Tất nhiên, điều này không có nghĩa là phân số ½ sẽ bằng 1,2.

Phân số thập phân được hình thành từ hai thành phần. Đầu tiên nằm trước dấu và biểu thị một số nguyên. Số thứ hai, sau nó, là phần mười, phần trăm và các số khác. Tên của chúng phụ thuộc vào việc chúng cách dấu phẩy bao xa.

Đôi khi rất dễ biến một phân số này thành một phân số khác, đặc biệt nếu phần không phải là số nguyên là phần mười, không phải phần trăm hay phần nghìn. Ví dụ cổ điển là -0,5. Trước hết, nó phải được đọc một cách chính xác, sau đó nó sẽ thành ra không điểm, năm phần mười. Các số nguyên 0 không thể được viết ra theo bất kỳ cách nào, nhưng năm phần mười dễ dàng biến thành 5/10. Tất cả những gì còn lại là giảm bằng cách chia cho năm. Kết quả là ½.

Phân số với số nguyên

Cần phải xem xét các ví dụ khác, với mức độ phức tạp tăng lên. Nó đáng lấy 2,25. Như trước đây, để bắt đầu, tốt nhất là chỉ ra chính xác tên của phân số. Lần này là hai toàn bộ, hai mươi lăm phần trăm. Vì thực tế là có hai chữ số sau dấu hiệu, chúng là hàng trăm.

Làm thế nào để chuyển đổi một số thập phân thành một phân số chung:

• Phần không phải số nguyên được viết là 25/100.
• Nó vẫn còn để thêm hai số nguyên. Chúng được đặt ở đầu, và do đó thu được một phần hỗn hợp.
• 25/100 có thể được cắt giảm. Để đơn giản, thực tế là bắt đầu bằng phép chia cho 5, nhưng bạn nên sử dụng ngay số 25. Kết quả của phép giảm là ¼.
• Nó vẫn chỉ để ký hai số nguyên thành ¼. Kết quả là 2 ¼.

Cuối cùng, nó là giá trị xem xét quá trình làm việc với phần nghìn. Hãy lấy 4.112 để phân tích. Một lần nữa, công việc phải bắt đầu bằng cách đọc đúng. Nó sẽ thành bốn tổng thể, một trăm mười hai phần nghìn. Không khó khăn, bạn sẽ có thể chọn chữ số đầu tiên, 4, và sau đó thay thế một trăm mười hai phần nghìn cho nó. Chúng trông như thế này - 112/100.

Nó chỉ còn lại để cắt để cung cấp cho một cái nhìn tốt hơn. Trong ví dụ cụ thể này, ước số chung là sáu. Kết quả là một phân số đơn giản 4 14/125.

Chuyển đổi phân số thành tỷ lệ phần trăm

Hầu như bất kỳ phân số nào cũng có thể dễ dàng chuyển đổi thành tỷ lệ phần trăm mà không gặp nhiều khó khăn. Để làm được điều này, bạn cần hiểu rằng một phần trăm là một phần trăm. Nói cách khác, 1% ngay lập tức có thể dễ dàng được viết ở dạng phân số - 1/100 hoặc 0,01.

Trong trường hợp các tùy chọn khác, bạn sẽ phải chuyển sang phân số thập phân, tức là những phân số được viết bằng dấu phẩy. Với họ, nhiệm vụ được giải quyết rất đơn giản. Chỉ cần nhân phân số thập phân với 100 là đủ và bạn sẽ nhận được tỷ lệ phần trăm mong muốn.

• 0,27 * 100% = 27%

Nếu cần phải dịch một phân số thông thường, thì trước tiên nó sẽ phải được chuyển thành một số thập phân.

• Ví dụ, 2/5 bằng 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Nếu quá trình chuyển đổi sang tỷ lệ phần trăm vẫn gây ra khó khăn, thì nếu muốn, bạn có thể sử dụng các dịch vụ tự động khác nhau, có khá nhiều trên Internet. Bằng cách nhập tử số và mẫu số vào các trường thích hợp, sẽ dễ dàng tìm ra tỷ lệ phần trăm sẽ tạo ra điều này.

Nói chung, việc chuyển đổi phân số sang tỷ lệ phần trăm luôn gắn liền với nhân với 100. Để dễ dàng giải quyết vấn đề này, bạn cần hiểu cách chuyển một phân số thông thường sang số thập phân, nhưng trước tiên, bạn nên hiểu quy trình ngược lại.

Video hướng dẫn

Điều xảy ra là để thuận tiện cho việc tính toán, cần phải chuyển một phân số thông thường sang một số thập phân và ngược lại. Chúng tôi sẽ nói về cách thực hiện điều này trong bài viết này. Chúng tôi sẽ phân tích các quy tắc chuyển đổi phân số thông thường sang số thập phân và ngược lại, và cũng đưa ra các ví dụ.

Chúng ta sẽ xem xét việc chuyển đổi các phân số thông thường sang số thập phân, tuân theo một trình tự nhất định. Đầu tiên, hãy xem xét cách các phân số bình thường có mẫu số là bội số của 10 được chuyển thành số thập phân: 10, 100, 1000, v.v. Thực tế, các phân số có mẫu số như vậy là một ký hiệu phức tạp hơn của phân số thập phân.

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét cách chuyển phân số thông thường sang phân số thập phân với bất kỳ, không chỉ là bội số của mẫu số 10. Lưu ý rằng khi chuyển phân số thông thường sang phân số thập phân, không chỉ thu được phân số thập phân hữu hạn mà còn thu được phân số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bắt đầu nào!

Phép dịch các phân số thông thường với các mẫu số 10, 100, 1000, v.v. đến số thập phân

Trước hết, chúng ta hãy nói rằng một số phân số cần một số chuẩn bị trước khi được chuyển sang dạng thập phân. Nó là gì? Trước số ở tử số, cần thêm bao nhiêu số không để số chữ số ở tử số bằng số không ở mẫu số. Ví dụ, đối với phân số 3100, số 0 phải được thêm một lần vào bên trái của 3 trong tử số. Phân số 610, theo quy tắc trên, không cần phải cải thiện.

Hãy xem xét một ví dụ khác, sau đó chúng tôi xây dựng một quy tắc đặc biệt thuận tiện để sử dụng lúc đầu, trong khi chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc xử lý phân số. Vì vậy, phân số 1610000 sau khi thêm các số không vào tử số sẽ có dạng 001510000.

Cách chuyển một phân số thông thường có mẫu số là 10, 100, 1000, v.v. sang số thập phân?

Quy tắc chuyển đổi phân số thích hợp thông thường thành số thập phân

1. Viết số 0 và đặt dấu phẩy sau nó.
2. Chúng tôi viết ra số từ tử số, số này xuất hiện sau khi thêm các số không.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang các ví dụ.

Ví dụ 1. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Chuyển phân số chung 39100 thành số thập phân.

Đầu tiên, chúng ta nhìn vào phân số và thấy rằng không cần thực hiện hành động chuẩn bị nào - số chữ số trong tử số khớp với số không ở mẫu số.

Theo quy tắc, hãy viết xuống 0, đặt dấu chấm thập phân sau nó và viết ra số từ tử số. Ta nhận được phân số thập phân 0, 39.

Hãy phân tích lời giải của một ví dụ khác về chủ đề này.

Ví dụ 2. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Hãy viết phân số 105 10000000 dưới dạng phân số thập phân.

Số không ở mẫu số là 7 và tử số chỉ có ba chữ số. Hãy thêm 4 số không nữa vào trước số trong tử số:

0000105 10000000

Bây giờ chúng ta viết 0, đặt một dấu thập phân sau nó và viết số từ tử số. Ta nhận được phân số thập phân 0, 0000105.

Các phân số được xem xét trong tất cả các ví dụ là phân số thích hợp thông thường. Nhưng làm thế nào để chuyển một phân số chung không đúng thành một số thập phân? Hãy nói ngay rằng không cần chuẩn bị thêm số 0 cho các phân số như vậy. Hãy xây dựng một quy tắc.

Quy tắc chuyển đổi các phân số không đúng thông thường thành số thập phân

1. Chúng tôi viết ra số có trong tử số.
2. Với dấu thập phân, chúng ta tách được bao nhiêu chữ số ở bên phải khi có số 0 ở mẫu số của phân số thông thường ban đầu.

Dưới đây là một ví dụ về việc sử dụng quy tắc này.

Ví dụ 3. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Hãy chuyển phân số 56888038009 100000 từ một phân số thông thường thành một số thập phân.

Đầu tiên, viết số từ tử số:

Bây giờ, ở bên phải, chúng ta phân tách năm chữ số bằng dấu thập phân (số lượng số không ở mẫu số là năm). Chúng tôi nhận được:

Câu hỏi tiếp theo tự nhiên nảy sinh là làm thế nào để chuyển một hỗn số thành một phân số thập phân nếu mẫu số của phần phân số của nó là các số 10, 100, 1000, v.v. Để chuyển đổi thành phân số thập phân của một số như vậy, bạn có thể sử dụng quy tắc sau.

Quy tắc chuyển hỗn số thành số thập phân

1. Chúng tôi chuẩn bị phần phân số của số, nếu cần.
2. Chúng ta viết ra phần nguyên của số ban đầu và đặt dấu phẩy sau nó.
3. Chúng tôi viết số từ tử số của phần phân số cùng với các số không được thêm vào.

Hãy xem một ví dụ.

Ví dụ 4. Chuyển hỗn số thành số thập phân

Chuyển hỗn số 23 17 10000 thành số thập phân.

Ở phần phân số, chúng ta có biểu thức 17 10000. Hãy chuẩn bị nó và thêm hai số không nữa vào bên trái của tử số. Chúng tôi nhận được: 0017 10000.

Bây giờ chúng ta viết ra phần nguyên của số và đặt dấu phẩy sau nó: 23 ,. .

Sau dấu phẩy, chúng ta viết số từ tử số cùng với các số không. Chúng tôi nhận được kết quả:

23 17 10000 = 23 , 0017

Chuyển phân số thông thường thành phân số hữu hạn và vô hạn tuần hoàn

Tất nhiên, bạn có thể chuyển đổi thành phân số thập phân và phân số thông thường có mẫu số không bằng 10, 100, 1000, v.v.

Thường thì một phân số có thể dễ dàng rút gọn thành một mẫu số mới, và sau đó sử dụng quy tắc được nêu trong đoạn đầu tiên của bài viết này. Ví dụ, chỉ cần nhân tử số và mẫu số của phân số 25 với 2, ta được phân số 410, dễ dàng rút gọn thành số thập phân 0,4.

Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể sử dụng phương pháp chuyển đổi một phân số thông thường sang một số thập phân. Dưới đây chúng tôi sẽ xem xét những việc cần làm nếu không thể áp dụng phương pháp đã xem xét.

Một cách mới về cơ bản để chuyển một phân số thông thường thành một số thập phân là chia tử số cho mẫu số cho một cột. Phép toán này rất giống với phép chia số tự nhiên theo cột, nhưng có những đặc điểm riêng.

Khi chia, tử số được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân - dấu phẩy được đặt ở bên phải chữ số cuối cùng của tử số và các số không được thêm vào. Trong thương số kết quả, dấu thập phân được đặt khi kết thúc phép chia phần nguyên của tử số. Phương pháp này hoạt động chính xác như thế nào sẽ trở nên rõ ràng sau khi xem xét các ví dụ.

Ví dụ 5. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Hãy chuyển phân số thông thường 621 4 sang dạng thập phân.

Hãy biểu diễn số 621 từ tử số dưới dạng phân số thập phân, thêm một vài số không sau dấu thập phân. 621 = 621 00

Bây giờ chúng ta sẽ chia cột 621, 00 cho 4. Ba bước chia đầu tiên sẽ giống như khi chia số tự nhiên, và chúng ta nhận được.

Khi chúng ta đến điểm thập phân trong số cổ tức và phần còn lại khác 0, chúng tôi đặt dấu phẩy vào thương và tiếp tục chia, không còn chú ý đến dấu phẩy trong số bị chia.

Kết quả là, chúng tôi nhận được phân số thập phân 155, 25, là kết quả của sự nghịch đảo của phân số thông thường 621 4

621 4 = 155 , 25

Xem xét việc giải quyết một ví dụ khác để sửa chữa tài liệu.

Ví dụ 6. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Hãy đảo ngược phân số thông thường 21 800.

Để làm điều này, hãy chia phân số 21, 000 cho 800 thành một cột. Việc chia phần nguyên sẽ kết thúc ở bước đầu tiên, vì vậy ngay sau đó chúng ta đặt dấu phẩy vào phần thương và tiếp tục phép chia, bỏ qua dấu phẩy trong phần bị chia cho đến khi chúng ta nhận được phần dư bằng không.

Kết quả là ta có: 21 800 = 0. 02625.

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu khi chia, chúng ta không bao giờ nhận được phần dư là 0. Trong những trường hợp như vậy, phép chia có thể được tiếp tục vô thời hạn. Tuy nhiên, bắt đầu từ một bước nhất định, các phần dư sẽ lặp lại theo chu kỳ. Theo đó, các con số trong thương số cũng sẽ được lặp lại. Điều này có nghĩa là một phân số thông thường được chuyển thành một phân số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy minh họa những gì đã được nói với một ví dụ.

Ví dụ 7. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Hãy biến phân số thông thường năm 1944 thành một số thập phân. Để làm điều này, chúng tôi thực hiện chia cho một cột.

Ta thấy khi chia thì dư 8 và 36 được lặp lại. Đồng thời, các số 1 và 8 được lặp lại trong thương. Đây là khoảng thời gian ở dạng thập phân. Khi viết, các số này được lấy trong ngoặc.

Do đó, phân số thông thường ban đầu được chuyển thành phân số thập phân vô hạn tuần hoàn.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Hãy để chúng tôi có một phân số thông thường bất khả quy. Nó sẽ có dạng gì? Phân số thông thường nào được chuyển đổi thành số thập phân hữu hạn và phân số nào thành phân số vô hạn tuần hoàn?

Đầu tiên, giả sử rằng nếu một phân số có thể được rút gọn thành một trong các mẫu số 10, 100, 1000 .., thì nó sẽ giống như một phân số thập phân cuối cùng. Để một phân số rút gọn được một trong các mẫu số này, mẫu số của nó phải là ước của ít nhất một trong các số 10, 100, 1000, v.v. Từ các quy tắc chia thừa số thành thừa số nguyên tố, nó dẫn đến ước số của các số 10, 100, 1000, v.v. nên, khi phân rã thành thừa số nguyên tố, chỉ chứa các số 2 và 5.

Hãy tóm tắt những gì đã được nói:

1. Một phân số thông thường có thể được rút gọn về dạng phân số thập phân cuối cùng nếu mẫu số của nó có thể được chia thành các thừa số nguyên tố là 2 và 5.
2. Nếu ngoài chữ số 2 và số 5, trong khai triển mẫu số còn có các số nguyên tố khác thì phân số đó được rút gọn về dạng phân số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy lấy một ví dụ.

Ví dụ 8. Chuyển phân số thông thường sang số thập phân

Phân số nào trong số 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 đã cho được chuyển thành phân số thập phân cuối cùng và phân số nào - chỉ thành phân số tuần hoàn. Chúng tôi sẽ đưa ra câu trả lời cho câu hỏi này mà không cần chuyển trực tiếp một phân số thông thường thành một số thập phân.

Như bạn có thể dễ dàng thấy, phân số 47 20, bằng cách nhân tử số và mẫu số với 5 được rút gọn thành một mẫu số mới 100.

4720 = 235100. Từ đó chúng tôi kết luận rằng phân số này được chuyển thành phân số thập phân cuối cùng.

Quy đồng mẫu số của phân số 7 12 ta được 12 = 2 2 3. Vì thừa số đơn giản 3 khác 2 và khác 5 nên phân số này không thể được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân hữu hạn, mà sẽ có dạng một phân số vô hạn tuần hoàn.

Phân số 21 56, trước hết, bạn cần phải giảm. Sau khi giảm đi 7, ta được một phân số 3 8 bất khả quy, khai triển mẫu số của phân số thành thừa số ta được 8 = 2 · 2 · 2. Do đó, nó là một số thập phân tận cùng.

Trong trường hợp của phân số 31 17, quy ra nhân tử của mẫu số là chính số 17. Theo đó, phân số này có thể chuyển thành phân số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Một phân số thông thường không thể được chuyển đổi thành một phân số thập phân vô hạn và không lặp lại

Ở trên, chúng ta chỉ nói về phân số tuần hoàn hữu hạn và vô hạn tuần hoàn. Nhưng có thể chuyển đổi bất kỳ phân số thông thường nào thành phân số vô hạn không tuần hoàn không?

Chúng tôi trả lời: không!

Quan trọng!

Khi bạn chuyển đổi một phân số vô hạn thành một số thập phân, bạn sẽ nhận được một phân số thập phân hữu hạn hoặc một phân số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số dư của một phép chia luôn nhỏ hơn số bị chia. Nói cách khác, theo định lý chia hết, nếu chúng ta chia một số tự nhiên nào đó cho số q, thì phần dư của phép chia trong mọi trường hợp không thể lớn hơn q-1. Sau khi kết thúc phép chia, có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:

1. Chúng ta nhận được phần dư là 0, và đây là lúc phép chia kết thúc.
2. Chúng ta nhận được một phần còn lại, được lặp lại trong quá trình chia sau đó, kết quả là chúng ta có một phân số tuần hoàn vô hạn.

Không thể có tùy chọn nào khác khi chuyển đổi một phân số thông thường thành một số thập phân. Cũng giả sử rằng độ dài của chu kỳ (số chữ số) trong một phân số vô hạn tuần hoàn luôn nhỏ hơn số chữ số ở mẫu số của phân số thông thường tương ứng.

Chuyển đổi số thập phân thành phân số thông thường

Bây giờ đã đến lúc xem xét quy trình ngược lại của việc chuyển đổi một phân số thập phân thành một phân số bình thường. Hãy để chúng tôi xây dựng một quy tắc dịch bao gồm ba giai đoạn. Làm thế nào để chuyển đổi một số thập phân thành một phân số chung?

Quy tắc chuyển phân số thập phân thành phân số chung

1. Trong tử số, chúng ta viết số từ phân số thập phân ban đầu, loại bỏ dấu phẩy và tất cả các số không ở bên trái, nếu có.
2. Ở mẫu số, chúng ta viết một và sau nó bao nhiêu số không vì có các chữ số trong phân số thập phân ban đầu sau dấu thập phân.
3. Nếu cần, hãy giảm phân số thông thường thu được.

Hãy xem xét việc áp dụng quy tắc này với các ví dụ.

Ví dụ 8. Chuyển đổi số thập phân thành thông thường

Hãy biểu diễn số 3, 025 dưới dạng một phân số bình thường.

1. Ở tử số, chúng ta viết chính phân số thập phân, bỏ dấu phẩy: 3025.
2. Ở mẫu số chúng ta viết một và sau nó ba số không - tức là có bao nhiêu chữ số được chứa trong phân số ban đầu sau dấu thập phân: 3025 1000.
3. Phân số 3025 1000 có thể giảm đi 25, do đó ta được: 3025 1000 = 121 40.

Ví dụ 9. Chuyển đổi số thập phân thành thông thường

Hãy chuyển phân số 0, 0017 từ số thập phân sang thông thường.

1. Trong tử số, chúng ta viết phân số 0, 0017, bỏ dấu phẩy và số không ở bên trái. Nhận 17.
2. Chúng tôi viết một ở mẫu số, và sau nó, chúng tôi viết bốn số không: 17 10000. Phân số này là bất khả quy.

Nếu có một phần nguyên trong một phân số thập phân, thì một phân số như vậy có thể được chuyển ngay lập tức thành một hỗn số. Làm thế nào để làm nó?

Hãy xây dựng một quy tắc nữa.

Quy tắc chuyển phân số thập phân sang hỗn số.

1. Số có đến dấu thập phân được viết dưới dạng phần nguyên của hỗn số.
2. Trong tử số, chúng ta viết số ở phân số sau dấu thập phân, loại bỏ các số không ở bên trái, nếu có.
3. Ở mẫu số của phần phân số, chúng ta thêm một và bao nhiêu số không khi có các chữ số ở phần phân số sau dấu thập phân.

Hãy xem một ví dụ

Ví dụ 10: Chuyển đổi một số thập phân thành một số hỗn hợp

Hãy biểu diễn phân số 155, 06005 dưới dạng hỗn số.

1. Chúng ta viết số 155 dưới dạng một phần nguyên.
2. Trong tử số, chúng tôi viết các số sau dấu thập phân, bỏ đi số không.
3. Ở mẫu số chúng ta viết một và năm số không

Dạy hỗn số: 155 6005 100000

Phần phân số có thể giảm đi 5. Chúng tôi giảm, và chúng tôi nhận được kết quả cuối cùng:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Chuyển đổi số thập phân định kỳ vô hạn thành phân số chung

Hãy xem các ví dụ về cách chuyển các phân số thập phân tuần hoàn thành các phân số thông thường. Trước khi bắt đầu, chúng ta hãy làm rõ: bất kỳ phân số thập phân tuần hoàn nào cũng có thể được chuyển đổi thành phân số bình thường.

Trường hợp đơn giản nhất là chu kỳ của phân số bằng không. Một phân số tuần hoàn có chu kỳ bằng 0 được thay thế bằng một phân số thập phân hữu hạn, và quá trình đảo ngược phân số như vậy được rút gọn thành đảo phân số thập phân cuối cùng.

Ví dụ 11. Chuyển đổi một số thập phân tuần hoàn thành một phân số chung

Hãy đảo ngược phân số tuần hoàn 3, 75 (0).

Bỏ các số không ở bên phải, chúng ta nhận được phân số thập phân cuối cùng là 3, 75.

Biến phân số này thành phân số bình thường theo thuật toán đã thảo luận trong các đoạn trước, chúng ta nhận được:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Điều gì sẽ xảy ra nếu chu kỳ của một phân số khác 0? Phần tuần hoàn nên được coi là tổng các phần tử của một cấp tiến bộ hình học đang giảm dần. Hãy giải thích điều này bằng một ví dụ:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Có một công thức cho tổng các số hạng của một cấp tiến hình học giảm vô hạn. Nếu số hạng đầu tiên của cấp tiến là b và mẫu số của q là 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Hãy xem một vài ví dụ sử dụng công thức này.

Ví dụ 12. Chuyển đổi một số thập phân tuần hoàn thành một phân số chung

Giả sử chúng ta có một phân số tuần hoàn 0, (8) và chúng ta cần chuyển nó thành một phân số thường.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Ở đây chúng ta có một cấp tiến hình học giảm dần vô hạn với số hạng đầu tiên là 0, 8 và mẫu số 0, 1.

Hãy áp dụng công thức:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Đây là phân số thông thường mong muốn.

Để củng cố tài liệu, hãy xem xét một ví dụ khác.

Ví dụ 13. Chuyển đổi một số thập phân tuần hoàn thành một số thường

Đảo ngược phân số 0, 43 (18).

Đầu tiên, chúng ta viết phân số dưới dạng tổng vô hạn:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Hãy xem xét các điều khoản trong ngoặc. Tiến trình hình học này có thể được biểu diễn như sau:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Chúng tôi thêm phân số kết quả vào phân số cuối cùng 0, 43 \ u003d 43 100 và chúng tôi nhận được kết quả:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Sau khi cộng và giảm các phân số này, chúng ta nhận được câu trả lời cuối cùng:

0 , 43 (18) = 19 44

Ở phần cuối của bài viết này, chúng tôi sẽ nói rằng các phân số thập phân vô hạn tuần hoàn không tuần hoàn không thể chuyển đổi thành phân số thông thường.

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Một phân số có thể được chuyển đổi thành số nguyên hoặc số thập phân. Một phân số không đúng, tử số lớn hơn mẫu số và chia hết cho nó mà không có dư, được chuyển thành một số nguyên, ví dụ: 20/5. Chia 20 cho 5 được số 4. Nếu phân số đúng, nghĩa là tử số nhỏ hơn mẫu số thì chuyển thành số (phân số thập phân). Bạn có thể tìm hiểu thêm về phân số từ phần của chúng tôi -.

Các cách chuyển một phân số thành một số

• Cách đầu tiên để chuyển một phân số thành một số thích hợp cho một phân số có thể được chuyển đổi thành một số là một phân số thập phân. Trước tiên, chúng ta hãy tìm hiểu xem liệu có thể chuyển một phân số đã cho thành một phân số thập phân hay không. Để làm điều này, hãy chú ý đến mẫu số (số nằm dưới dòng hoặc bên phải của đường xiên). Nếu mẫu số có thể được phân tách thành thừa số (trong ví dụ của chúng ta - 2 và 5), có thể lặp lại, thì phân số này thực sự có thể được chuyển thành phân số thập phân cuối cùng. Ví dụ: 11/40 = 11 / (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5). Phân số chung này sẽ được chuyển thành một số (phân số thập phân) với một số chữ số thập phân hữu hạn. Nhưng phân số 17/60 = 17 / (5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3) sẽ được chuyển thành một số có vô số chữ số thập phân. Nghĩa là, khi tính toán chính xác một giá trị số, khá khó khăn để xác định dấu cuối cùng sau dấu thập phân, vì có vô số dấu hiệu như vậy. Do đó, để giải quyết vấn đề, bạn thường cần làm tròn giá trị đến phần trăm hoặc phần nghìn. Hơn nữa, cần nhân cả tử số và mẫu số với một số sao cho mẫu số sẽ có các số 10, 100, 1000, v.v. Ví dụ: 11/40 = (11 ∙ 25) / (40 ∙ 25) = 275/1000 = 0,275
• Cách thứ hai để chuyển một phân số thành một số đơn giản hơn: bạn cần chia tử số cho mẫu số. Để áp dụng phương pháp này, chúng ta chỉ cần thực hiện phép chia và số kết quả sẽ là phần thập phân mong muốn. Ví dụ, bạn cần chuyển phân số 2/15 thành một số. Ta chia 2 cho 15. Ta được 0, 1333 ... - một phân số vô hạn. Chúng tôi viết nó ra như sau: 0,13 (3). Nếu phân số không chính xác, nghĩa là tử số lớn hơn mẫu số (ví dụ: 345/100), thì kết quả của việc chuyển đổi nó thành một số, một giá trị số nguyên hoặc một phân số thập phân với một phần là số nguyên sẽ được. Trong ví dụ của chúng tôi, giá trị này sẽ là 3,45. Để chuyển một phân số hỗn hợp như 3 2/7 thành một số, trước tiên bạn phải chuyển nó thành một phân số không đúng: (3 ∙ 7 + 2) / 7 = 23/7. Tiếp theo, chúng ta chia 23 cho 7 và nhận được số 3.2857143, chúng ta giảm xuống còn 3,29.

Cách dễ nhất để chuyển một phân số thành một số là sử dụng máy tính hoặc thiết bị máy tính khác. Đầu tiên chúng ta chỉ ra tử số của phân số, sau đó nhấn nút có biểu tượng "chia" và nhập mẫu số. Sau khi nhấn phím "=", chúng ta có được con số mong muốn.