Khum âm. Hội tụ camber: nó ảnh hưởng gì trong xe. Góc dương quá lớn. Đường tròn lượng giác. Hướng dẫn Toàn diện (2019) Góc trong Đếm lượng giác

Lượng giác, như một môn khoa học, có nguồn gốc từ phương Đông cổ đại. Các mối quan hệ lượng giác đầu tiên được các nhà thiên văn học bắt nguồn để tạo ra lịch và hướng sao chính xác. Các phép tính này liên quan đến lượng giác cầu, trong khi trong khóa học, các tỉ số góc và tỉ số góc của một tam giác phẳng được nghiên cứu.

Lượng giác là một nhánh của toán học liên quan đến các tính chất của các hàm lượng giác và mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác.

Trong thời kỳ hoàng kim của văn hóa và khoa học của thiên niên kỷ 1 sau Công nguyên, kiến ​​thức đã lan truyền từ Phương Đông cổ đại đến Hy Lạp. Nhưng những khám phá chính về lượng giác là công lao của những người đàn ông của Caliphate Ả Rập. Đặc biệt, nhà khoa học người Thổ Nhĩ Kỳ al-Marazvi đã giới thiệu các hàm như tiếp tuyến và cotang, biên soạn các bảng giá trị đầu tiên cho sin, tiếp tuyến và cotang. Các nhà khoa học Ấn Độ đưa ra khái niệm sin và cosin. Rất nhiều sự chú ý được dành cho lượng giác trong các tác phẩm của những nhân vật vĩ đại thời cổ đại như Euclid, Archimedes và Eratosthenes.

Các đại lượng lượng giác cơ bản

Các hàm lượng giác cơ bản của một đối số là sin, cosin, tiếp tuyến và cotang. Mỗi người trong số họ có một đồ thị riêng: hình sin, côsin, tiếp tuyến và hình phương.

Các công thức tính giá trị của các đại lượng này dựa trên định lý Pitago. Học sinh biết điều đó rõ hơn qua câu: "Quần Pytago, bằng nhau về mọi hướng", vì bằng chứng được đưa ra trên ví dụ về tam giác vuông cân.

Sin, côsin và các phụ thuộc khác thiết lập mối quan hệ giữa các góc nhọn và các cạnh của bất kỳ tam giác vuông nào. Hãy đưa ra công thức tính các giá trị này cho góc A và xác định mối quan hệ của các hàm lượng giác:

Như bạn thấy, tg và ctg là các hàm nghịch đảo. Nếu chúng ta biểu diễn chân a là tích của sin A và cạnh huyền c, và chân b là cos A * c, thì chúng ta nhận được các công thức sau cho tiếp tuyến và cotang:

Đường tròn lượng giác

Bằng đồ thị, tỷ lệ của các đại lượng này có thể được biểu diễn như sau:

Trong trường hợp này, hình tròn đại diện cho tất cả các giá trị có thể có của góc α - từ 0 ° đến 360 °. Như bạn có thể thấy trong hình, mỗi hàm nhận một giá trị âm hoặc dương, tùy thuộc vào giá trị của góc. Ví dụ, sin α sẽ có dấu "+" nếu α thuộc phần tư I và II của đường tròn, nghĩa là nằm trong khoảng từ 0 ° đến 180 °. Khi α từ 180 ° đến 360 ° (phần tư III và IV), sin α chỉ có thể là âm.

Chúng ta hãy thử xây dựng bảng lượng giác cho các góc cụ thể và tìm giá trị của các đại lượng.

Các giá trị của α bằng 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 °, v.v. được gọi là các trường hợp đặc biệt. Giá trị của các hàm lượng giác đối với chúng được tính toán và trình bày dưới dạng các bảng đặc biệt.

Những góc này không được chọn một cách tình cờ. Ký hiệu π trong bảng là viết tắt của radian. Rad là góc mà độ dài của cung tròn tương ứng với bán kính của nó. Giá trị này được đưa ra để thiết lập sự phụ thuộc phổ quát; khi tính bằng radian, chiều dài thực của bán kính tính bằng cm không quan trọng.

Các góc trong bảng của các hàm lượng giác tương ứng với các giá trị của radian:

Vì vậy, không khó để đoán rằng 2π là một hình tròn đầy đủ hoặc 360 °.

Tính chất của các hàm lượng giác: sin và côsin

Để xem xét và so sánh các tính chất cơ bản của sin và côsin, tiếp tuyến và cotang, cần phải vẽ các hàm của chúng. Điều này có thể được thực hiện dưới dạng một đường cong nằm trong một hệ tọa độ hai chiều.

Hãy xem xét một bảng so sánh các thuộc tính của sóng hình sin và sóng côsin:

Việc xác định xem một hàm là chẵn hay không rất đơn giản. Chỉ cần hình dung một đường tròn lượng giác với các dấu của đại lượng lượng giác là đủ và nhẩm “gấp” đồ thị về trục OX. Nếu các dấu hiệu trùng khớp, hàm là chẵn, ngược lại, nó là hàm lẻ.

Sự ra đời của radian và việc liệt kê các thuộc tính chính của sin và cosin cho phép chúng ta đưa ra mô hình sau:

Rất dễ dàng để xác minh tính đúng đắn của công thức. Ví dụ, đối với x = π / 2, sin là 1, cũng như cosin x = 0. Việc kiểm tra có thể được thực hiện bằng cách tham khảo các bảng hoặc bằng cách truy tìm các đường cong của các hàm cho các giá trị đã cho.

Tính chất Tangentoid và cotangentoid

Đồ thị của hàm tiếp tuyến và hàm phương khác nhau đáng kể so với sin và côsin. Các giá trị tg và ctg là nghịch đảo với nhau.

1. Y = tg x.
2. Tiếp tuyến có xu hướng đến các giá trị y tại x = π / 2 + πk, nhưng không bao giờ đạt tới chúng.
3. Chu kì dương nhỏ nhất của tangentoid là π.
4. Tg (- x) = - tg x, tức là hàm số lẻ.
5. Tg x = 0, cho x = πk.
6. Chức năng ngày càng tăng.
7. Tg x ›0, với x ϵ (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x ‹0, với x ϵ (- π / 2 + πk, πk).
9. Đạo hàm (tg x) ’= 1 / cos 2 ⁡x.

Hãy xem xét một biểu diễn đồ họa của một cotangentoid dưới đây trong văn bản.

Các đặc tính chính của cotangensoid:

1. Y = ctg x.
2. Không giống như các hàm sin và côsin, trong tiếp tuyến Y có thể nhận các giá trị của tập tất cả các số thực.
3. Cotangensoid có xu hướng đến các giá trị của y tại x = πk, nhưng không bao giờ đạt đến chúng.
4. Chu kỳ dương nhỏ nhất của một cotangensoid là π.
5. Ctg (- x) = - ctg x tức là hàm số lẻ.
6. Ctg x = 0, cho x = π / 2 + πk.
7. Chức năng đang giảm dần.
8. Ctg x ›0, với x ϵ (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x ‹0, với x ϵ (π / 2 + πk, πk).
10. Đạo hàm (ctg x) ’= - 1 / sin 2 ⁡x Đúng

Alpha là viết tắt của số thực. Dấu bằng trong các biểu thức trên chỉ ra rằng nếu bạn thêm một số hoặc vô cùng vào vô cùng, không có gì thay đổi, kết quả sẽ là vô cùng giống nhau. Nếu chúng ta lấy một tập hợp vô hạn các số tự nhiên làm ví dụ, thì các ví dụ được xem xét có thể được trình bày dưới dạng sau:

Để có một bằng chứng trực quan về tính đúng đắn của chúng, các nhà toán học đã đưa ra nhiều phương pháp khác nhau. Cá nhân tôi coi tất cả các phương pháp này như những pháp sư khiêu vũ với tambourines. Về cơ bản, tất cả đều sôi sục với thực tế là một số phòng không có người ở và khách mới chuyển đến, hoặc một số khách bị ném ra ngoài hành lang để nhường chỗ cho khách (rất nhân văn). Tôi đã trình bày quan điểm của mình về những quyết định như vậy dưới dạng một câu chuyện tuyệt vời về Blonde. Lý do của tôi dựa trên điều gì? Việc di dời một số lượng vô hạn khách truy cập sẽ mất một khoảng thời gian vô hạn. Sau khi chúng tôi dọn phòng đầu tiên cho một vị khách, một trong những vị khách sẽ luôn đi dọc hành lang từ phòng của mình đến phòng tiếp theo cho đến cuối thế kỷ. Tất nhiên, yếu tố thời gian có thể bị bỏ qua một cách ngu ngốc, nhưng nó sẽ thuộc phạm trù "luật không được viết cho những kẻ ngu ngốc." Tất cả phụ thuộc vào những gì chúng ta đang làm: điều chỉnh thực tế để phù hợp với các lý thuyết toán học hoặc ngược lại.

"Khách sạn vô tận" là gì? Một khách sạn vô tận là một khách sạn luôn có bất kỳ số lượng chỗ trống, không có vấn đề bao nhiêu phòng đã được lấp đầy. Nếu tất cả các phòng trong hành lang dành cho khách vô tận đã bị chiếm dụng, thì sẽ có một hành lang dài vô tận khác với các phòng dành cho khách. Sẽ có vô số hành lang như vậy. Hơn nữa, "khách sạn vô cực" có vô số tầng trong vô số tòa nhà trên vô số hành tinh trong vô số vũ trụ do vô số Thần tạo ra. Tuy nhiên, các nhà toán học không thể tách mình khỏi những vấn đề thông thường hàng ngày: Chúa-Allah-Phật luôn chỉ là một, khách sạn là một, hành lang chỉ là một. Đây là những nhà toán học và đang cố gắng thao túng số thứ tự của các phòng khách sạn, thuyết phục chúng tôi rằng có thể "nhét đồ vào".

Tôi sẽ chứng minh logic lập luận của tôi với bạn về ví dụ về tập hợp vô hạn các số tự nhiên. Trước tiên, bạn cần trả lời một câu hỏi rất đơn giản: có bao nhiêu bộ số tự nhiên - một hay nhiều? Không có câu trả lời chính xác cho câu hỏi này, vì chúng ta tự phát minh ra các con số, trong tự nhiên không có con số. Đúng vậy, Nature rất giỏi trong việc đếm, nhưng vì điều này, cô ấy sử dụng những công cụ toán học khác mà chúng ta không quen thuộc. Như Tự nhiên nghĩ, tôi sẽ nói với bạn vào một thời gian khác. Vì chúng ta đã phát minh ra các con số, nên bản thân chúng ta sẽ quyết định xem có bao nhiêu bộ số tự nhiên. Hãy xem xét cả hai lựa chọn, như một nhà khoa học thực thụ.

Tùy chọn một. "Hãy để chúng tôi được cho" một tập hợp các số tự nhiên, nằm yên bình trên giá. Chúng tôi lấy bộ này từ kệ. Vậy đó, không còn số tự nhiên nào khác trên kệ và không có nơi nào để lấy chúng. Chúng tôi không thể thêm một cái vào tập hợp này, vì chúng tôi đã có nó. Và nếu bạn thực sự muốn? Không vấn đề. Chúng tôi có thể lấy một cái từ bộ chúng tôi đã chụp và trả lại giá. Sau đó, chúng tôi có thể lấy một đơn vị từ kệ và thêm nó vào những gì chúng tôi còn lại. Kết quả là, chúng ta lại nhận được một tập hợp vô hạn các số tự nhiên. Bạn có thể viết tất cả các thao tác của chúng tôi như thế này:

Tôi đã viết ra các hành động trong hệ thống ký hiệu đại số và trong hệ thống ký hiệu được áp dụng trong lý thuyết tập hợp, với một bảng liệt kê chi tiết các phần tử của tập hợp. Chỉ số con chỉ ra rằng chúng ta có một và duy nhất tập hợp các số tự nhiên. Nó chỉ ra rằng tập hợp các số tự nhiên sẽ không thay đổi chỉ khi người ta trừ nó và cộng cùng một đơn vị.

Phương án hai. Chúng tôi có nhiều bộ số tự nhiên vô hạn khác nhau trên giá của chúng tôi. Tôi nhấn mạnh - KHÁC BIỆT, mặc dù thực tế là chúng thực tế không thể phân biệt được. Chúng tôi lấy một trong những bộ này. Sau đó, chúng ta lấy một từ một tập hợp các số tự nhiên khác và thêm nó vào tập chúng ta đã lấy. Chúng ta thậm chí có thể cộng hai bộ số tự nhiên. Đây là những gì chúng tôi nhận được:

Các chỉ số "một" và "hai" chỉ ra rằng các mục này thuộc các nhóm khác nhau. Đúng, nếu bạn thêm một vào tập vô hạn, kết quả cũng sẽ là một tập vô hạn, nhưng nó sẽ không giống với tập ban đầu. Nếu chúng ta thêm một tập vô hạn khác vào một tập vô hạn, kết quả là một tập vô hạn mới bao gồm các phần tử của hai tập đầu tiên.

Rất nhiều số tự nhiên được sử dụng để đếm giống như một thước đo để đo lường. Bây giờ hãy tưởng tượng thêm một cm vào thước. Đây sẽ là một dòng khác, không bằng dòng ban đầu.

Bạn có thể chấp nhận hoặc không chấp nhận lý lẽ của tôi - đó là việc của riêng bạn. Nhưng nếu bạn gặp phải các vấn đề toán học, hãy nghĩ xem liệu bạn có đang đi theo con đường suy luận sai lầm được nhiều thế hệ nhà toán học mang lại hay không. Xét cho cùng, làm toán, trước hết, hình thành một khuôn mẫu tư duy ổn định trong chúng ta, và chỉ sau đó bổ sung khả năng trí óc cho chúng ta (hoặc ngược lại, tước đi tư duy tự do của chúng ta).

Chủ nhật, ngày 4 tháng 8 năm 2019

Tôi đang viết lời tái bút cho một bài báo về và thấy văn bản tuyệt vời này trên Wikipedia:

Chúng tôi đọc: "... nền tảng lý thuyết phong phú của toán học Babylon không có tính tổng thể và bị thu gọn thành một tập hợp các kỹ thuật khác nhau, không có một hệ thống chung và cơ sở bằng chứng."

Ồ! Chúng ta thông minh đến mức nào và chúng ta có thể nhìn ra khuyết điểm của người khác tốt đến mức nào. Có khó cho chúng ta khi nhìn toán học hiện đại trong bối cảnh tương tự? Diễn giải một chút văn bản trên, cá nhân tôi có những điều sau:

Cơ sở lý thuyết phong phú của toán học hiện đại không mang tính tổng thể và được rút gọn thành một tập hợp các phần khác nhau, không có một hệ thống chung và cơ sở bằng chứng.

Tôi sẽ không đi đâu xa để khẳng định lời nói của mình - nó có ngôn ngữ và quy ước khác với ngôn ngữ và quy ước của nhiều nhánh toán học khác. Những cái tên giống nhau trong các nhánh toán học khác nhau có thể có những ý nghĩa khác nhau. Tôi muốn dành toàn bộ một loạt các ấn phẩm cho những sai lầm rõ ràng nhất của toán học hiện đại. Hẹn sớm gặp lại.

Thứ bảy, ngày 3 tháng tám năm 2019

Làm thế nào để bạn chia một tập hợp thành các tập hợp con? Để thực hiện việc này, cần phải nhập một đơn vị đo lường mới có sẵn cho một số phần tử của tập hợp đã chọn. Hãy xem một ví dụ.

Hãy để chúng tôi có nhiều MỘT gồm bốn người. Tập hợp này được hình thành trên cơ sở "người" Chúng ta hãy biểu thị các phần tử của tập hợp này bằng chữ cái Một, một chỉ số con với một chữ số sẽ cho biết số thứ tự của mỗi người trong tập hợp này. Hãy giới thiệu một đơn vị đo lường mới "giới tính" và ký hiệu nó bằng chữ cái b... Vì đặc điểm giới tính vốn có ở tất cả mọi người, chúng tôi nhân từng phần tử của tập hợp MỘT theo giới tính b... Lưu ý rằng bây giờ vô số "người" của chúng ta đã trở thành vô số "những người có đặc điểm giới tính." Sau đó, chúng ta có thể chia các đặc điểm giới tính thành nam tính bm và phụ nữ bwđặc điểm giới tính. Bây giờ chúng ta có thể áp dụng một bộ lọc toán học: chúng ta chọn một trong những đặc điểm giới tính này, không quan trọng đặc điểm nào là nam hay nữ. Người có thì ta nhân với một, không có dấu thì ta nhân với không. Và sau đó chúng tôi áp dụng toán học thông thường của trường học. Hãy xem những gì đã xảy ra.

Sau khi nhân, giảm và sắp xếp lại, chúng ta có hai tập con: tập con của những người đàn ông Bm và một nhóm phụ nữ Bw... Các nhà toán học cũng nghĩ như vậy khi họ áp dụng lý thuyết tập hợp vào thực tế. Nhưng họ không dành cho chúng tôi chi tiết mà đưa ra một kết quả cuối cùng - "rất nhiều người bao gồm một nhóm nhỏ nam giới và một nhóm phụ nữ." Đương nhiên, bạn có thể tự hỏi làm thế nào một cách chính xác toán học được áp dụng trong các phép biến đổi trên? Tôi dám đảm bảo với bạn, trên thực tế, các phép biến đổi đã được thực hiện một cách chính xác, chỉ cần biết cơ sở toán học của số học, đại số Boolean và các nhánh khác của toán học là đủ. Nó là gì? Một lúc nào đó tôi sẽ kể cho bạn nghe về nó.

Đối với superset, bạn có thể kết hợp hai tập thành một superset bằng cách chọn đơn vị đo lường có sẵn cho các phần tử của hai tập hợp này.

Như bạn có thể thấy, các đơn vị đo lường và toán học thông thường đã biến lý thuyết tập hợp trở thành dĩ vãng. Một dấu hiệu cho thấy lý thuyết tập hợp không phải là tất cả đều đúng là các nhà toán học đã nghĩ ra ngôn ngữ và ký hiệu của riêng họ cho lý thuyết tập hợp. Các nhà toán học đã làm những gì mà các pháp sư đã từng làm. Chỉ những pháp sư mới biết cách áp dụng "kiến thức" của họ một cách "chính xác". Họ dạy chúng ta "kiến thức" này.

Cuối cùng, tôi muốn cho bạn thấy cách các nhà toán học thao tác với.

Thứ hai, ngày 7 tháng một năm 2019

Vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, nhà triết học Hy Lạp cổ đại Zeno xứ Elea đã tạo ra các aporias nổi tiếng của mình, trong đó nổi tiếng nhất là aporia "Achilles và con rùa". Đây là cách nó nghe:

Giả sử Achilles chạy nhanh hơn rùa mười lần và chậm hơn nó một nghìn bước. Trong thời gian Achilles chạy quãng đường này, con rùa sẽ bò cả trăm bước theo cùng một hướng. Khi Achilles đã chạy được một trăm bước, con rùa sẽ bò thêm mười bước nữa, và cứ tiếp tục như vậy. Quá trình sẽ tiếp tục vô thời hạn, Achilles sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa.

Suy luận này đã trở thành một cú sốc hợp lý cho tất cả các thế hệ tiếp theo. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Tất cả họ, bằng cách này hay cách khác, đều được coi là aporias của Zeno. Cú sốc quá mạnh đến nỗi " ... các cuộc thảo luận vẫn tiếp tục ở thời điểm hiện tại, cộng đồng khoa học vẫn chưa đi đến được quan điểm chung về bản chất của nghịch lý ... phân tích toán học, lý thuyết tập hợp, các phương pháp tiếp cận vật lý và triết học mới đã tham gia vào nghiên cứu vấn đề này ; không ai trong số họ đã trở thành một giải pháp được chấp nhận chung cho câu hỏi ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mọi người đều hiểu rằng họ đang bị lừa, nhưng không ai hiểu lừa dối là gì.

Từ quan điểm của toán học, Zeno trong aporia của mình đã chứng minh rõ ràng sự chuyển đổi từ độ lớn sang. Sự chuyển đổi này ngụ ý ứng dụng thay vì hằng số. Theo như tôi hiểu, công cụ toán học để sử dụng các đơn vị đo lường thay đổi vẫn chưa được phát triển, hoặc nó chưa được áp dụng cho aporia của Zeno. Áp dụng logic thông thường của chúng ta dẫn chúng ta vào một cái bẫy. Chúng ta, bằng quán tính của suy nghĩ, áp dụng các đơn vị đo thời gian không đổi cho nghịch đảo. Từ quan điểm vật lý, nó giống như sự giãn nở thời gian cho đến khi nó dừng lại hoàn toàn tại thời điểm Achilles ngang bằng với con rùa. Nếu thời gian ngừng trôi, Achilles không thể vượt qua con rùa được nữa.

Nếu chúng ta lật lại logic mà chúng ta quen thuộc, mọi thứ sẽ rơi vào đúng vị trí. Achilles chạy với tốc độ không đổi. Mỗi đoạn đường tiếp theo của anh ta ngắn hơn đoạn trước đó mười lần. Theo đó, thời gian dành cho việc vượt qua nó ít hơn mười lần so với lần trước. Nếu chúng ta áp dụng khái niệm "vô hạn" trong tình huống này, thì sẽ đúng khi nói "Achilles sẽ nhanh chóng đuổi kịp con rùa một cách vô hạn."

Làm thế nào bạn có thể tránh cái bẫy hợp lý này? Giữ nguyên đơn vị thời gian không đổi và không đi lùi. Trong ngôn ngữ của Zeno, nó trông như thế này:

Trong thời gian Achilles sẽ chạy một nghìn bước, con rùa sẽ bò hàng trăm bước theo cùng một hướng. Trong khoảng thời gian tiếp theo, bằng khoảng thời gian đầu tiên, Achilles sẽ chạy thêm một nghìn bước, và con rùa sẽ bò một trăm bước. Bây giờ Achilles đã đi trước con rùa tám trăm bước.

Cách tiếp cận này mô tả thực tế một cách đầy đủ mà không có bất kỳ nghịch lý logic nào. Nhưng đây không phải là một giải pháp hoàn chỉnh cho vấn đề. Tuyên bố của Einstein về khả năng không thể xâm nhập của tốc độ ánh sáng rất giống với "Achilles và con rùa" của Zeno aporia. Chúng ta vẫn phải nghiên cứu, suy nghĩ lại và giải quyết vấn đề này. Và giải pháp phải được tìm kiếm không phải ở số lượng lớn vô hạn, mà là đơn vị đo lường.

Một aporia Zeno thú vị khác kể về một mũi tên bay:

Mũi tên đang bay là bất động, vì tại mọi thời điểm nó dừng lại, và vì nó dừng ở mọi thời điểm, nên nó luôn dừng lại.

Trong aporia này, nghịch lý lôgic được khắc phục rất đơn giản - đủ để làm rõ rằng tại mỗi thời điểm mũi tên bay nằm lại ở các điểm khác nhau trong không gian, mà trên thực tế, là chuyển động. Một điểm khác cần được lưu ý ở đây. Từ một bức ảnh chụp một chiếc ô tô trên đường, không thể xác định được thực tế chuyển động của nó hay khoảng cách đến nó. Để xác định thực tế chuyển động của ô tô, cần có hai bức ảnh, được chụp từ cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau, nhưng không thể xác định được khoảng cách từ chúng. Để xác định khoảng cách đến ô tô, bạn cần hai bức ảnh được chụp từ các điểm khác nhau trong không gian cùng một lúc, nhưng bạn không thể xác định thực tế chuyển động từ chúng (tất nhiên, bạn vẫn cần thêm dữ liệu để tính toán, lượng giác sẽ giúp bạn) . Điều tôi muốn đặc biệt chú ý là hai điểm trong thời gian và hai điểm trong không gian là những thứ khác nhau không nên nhầm lẫn, vì chúng mang lại những cơ hội nghiên cứu khác nhau.

Thứ tư, ngày 4 tháng bảy năm 2018

Tôi đã nói với bạn điều đó, với sự giúp đỡ của các pháp sư cố gắng sắp xếp "" thực tế. Họ làm nó như thế nào? Sự hình thành của một tập hợp thực sự diễn ra như thế nào?

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn định nghĩa của một tập hợp: "một tập hợp các phần tử khác nhau, được coi là một tổng thể duy nhất." Bây giờ hãy cảm nhận sự khác biệt giữa hai cụm từ: "có thể suy nghĩ được về tổng thể" và "có thể suy nghĩ về tổng thể." Cụm từ đầu tiên là kết quả cuối cùng, tập hợp. Cụm từ thứ hai là sự chuẩn bị sơ bộ cho việc hình thành một tập hợp. Ở giai đoạn này, thực tại được chia nhỏ thành các phần tử riêng biệt ("toàn bộ") mà từ đó một tập hợp sẽ được hình thành ("một tổng thể duy nhất"). Đồng thời, yếu tố để có thể hợp nhất “tổng thể” thành một “tổng thể duy nhất” được giám sát cẩn thận, nếu không các pháp sư sẽ thất bại. Rốt cuộc, các pháp sư biết trước họ muốn chứng minh cho chúng ta biết họ muốn chứng minh cho chúng ta.

Hãy để tôi cho bạn thấy quá trình với một ví dụ. Chúng tôi chọn "chất rắn màu đỏ trong mụn" - đây là "toàn bộ" của chúng tôi. Đồng thời, chúng ta thấy rằng những thứ này có cung, nhưng không có cung. Sau đó, chúng tôi chọn một phần của "toàn bộ" và tạo thành một tập hợp "với một cây cung". Đây là cách các pháp sư nuôi sống bản thân bằng cách gắn lý thuyết thiết lập của họ với thực tế.

Bây giờ chúng ta hãy làm một thủ thuật bẩn thỉu nhỏ. Lấy "rắn trong mụn có cung" và kết hợp các "đốm" này theo màu sắc, chọn các phần tử màu đỏ. Chúng tôi có rất nhiều "màu đỏ". Bây giờ một câu hỏi cần điền vào: các tập hợp kết quả "với một cây cung" và "màu đỏ" là cùng một tập hợp hay chúng là hai tập hợp khác nhau? Chỉ có pháp sư mới biết câu trả lời. Chính xác hơn, bản thân họ không biết bất cứ điều gì, nhưng như họ nói, cứ như vậy.

Ví dụ đơn giản này cho thấy lý thuyết tập hợp hoàn toàn vô dụng khi đi vào thực tế. Bí mật là gì? Chúng tôi đã hình thành một tập hợp "chất rắn màu đỏ thành một vết sưng với một cây cung". Đội hình diễn ra theo bốn đơn vị đo lường khác nhau: màu sắc (đỏ), sức mạnh (rắn), độ nhám (trong một mụn), đồ trang trí (với một chiếc nơ). Chỉ một tập hợp các đơn vị đo lường mới có thể mô tả đầy đủ các đối tượng thực bằng ngôn ngữ toán học... Đây là những gì nó trông như thế này.

Chữ "a" với các chỉ số khác nhau biểu thị các đơn vị đo lường khác nhau. Các đơn vị đo lường được đánh dấu trong ngoặc, theo đó "toàn bộ" được phân bổ ở giai đoạn sơ bộ. Đơn vị đo lường mà tập hợp được tạo thành, được lấy ra khỏi dấu ngoặc. Dòng cuối cùng hiển thị kết quả cuối cùng - phần tử của tập hợp. Như bạn thấy, nếu chúng ta sử dụng các đơn vị đo lường để tạo thành một tập hợp, thì kết quả không phụ thuộc vào thứ tự của các hành động của chúng ta. Và đây là toán học, không phải sự khiêu vũ của các pháp sư với tambourines. Các pháp sư có thể đưa ra kết quả tương tự một cách “trực giác”, lập luận rằng “bằng chứng”, bởi vì các đơn vị đo lường không có trong kho vũ khí “khoa học” của họ.

Rất dễ dàng sử dụng các đơn vị để tách một hoặc kết hợp nhiều bộ thành một bộ siêu. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn đại số của quá trình này.

Thứ bảy, ngày 30 tháng sáu năm 2018

Nếu các nhà toán học không thể giảm một khái niệm thành các khái niệm khác, thì họ không hiểu gì trong toán học. Tôi trả lời: làm thế nào để các phần tử của một tập hợp khác với các phần tử của tập hợp khác? Câu trả lời rất đơn giản: số và đơn vị.

Ngày nay, mọi thứ mà chúng ta không lấy đều thuộc về một số tập hợp (như các nhà toán học đảm bảo với chúng ta). Nhân tiện, bạn đã nhìn thấy trên trán mình trong gương một danh sách những bộ mà bạn thuộc về chưa? Và tôi đã không nhìn thấy một danh sách như vậy. Tôi sẽ nói thêm - không một thứ nào trong thực tế có thẻ với danh sách các bộ mà thứ này thuộc về. Đa số đều là phát minh của các pháp sư. Họ làm nó như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu sâu hơn một chút về lịch sử và xem các phần tử của một tập hợp trông như thế nào trước khi các nhà toán học shaman tách chúng ra thành tập hợp của họ.

Cách đây rất lâu, khi chưa ai từng nghe đến toán học, và chỉ có cây cối và sao Thổ có vành đai, những đàn nguyên tố hoang dã khổng lồ lang thang trong các lĩnh vực vật lý (xét cho cùng, các pháp sư vẫn chưa phát minh ra các trường toán học). Họ trông giống như thế này.

Đúng vậy, đừng ngạc nhiên, theo quan điểm của toán học, tất cả các yếu tố của tập hợp đều giống nhất với nhím biển - từ một điểm, giống như kim, các đơn vị đo lường nhô ra theo mọi hướng. Đối với những người này, tôi xin nhắc bạn rằng bất kỳ đơn vị đo lường nào cũng có thể được biểu diễn hình học dưới dạng một đoạn có độ dài tùy ý và một số dưới dạng điểm. Về mặt hình học, bất kỳ giá trị nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một loạt các phân đoạn nhô ra theo các hướng khác nhau từ một điểm. Điểm này là điểm không. Tôi sẽ không vẽ tác phẩm nghệ thuật hình học này (không có cảm hứng), nhưng bạn có thể dễ dàng hình dung nó.

Những đơn vị đo lường nào tạo thành một phần tử của tập hợp? Bất kỳ ai mô tả yếu tố này từ các quan điểm khác nhau. Đây là những đơn vị đo lường cổ xưa đã được tổ tiên chúng ta sử dụng và mọi người đều đã quên từ lâu. Đây là những đơn vị đo lường hiện đại mà chúng ta sử dụng hiện nay. Đây cũng là những đơn vị đo lường chưa biết mà thế hệ con cháu của chúng ta sẽ phát minh ra và chúng sẽ sử dụng để mô tả thực tế.

Chúng tôi đã tìm ra hình học - mô hình được đề xuất của các phần tử của tập hợp có biểu diễn hình học rõ ràng. Còn vật lý thì sao? Các đơn vị đo lường là kết nối trực tiếp giữa toán học và vật lý. Nếu các pháp sư không công nhận các đơn vị đo lường như một yếu tố chính thức của các lý thuyết toán học, thì đây là vấn đề của họ. Cá nhân tôi không thể tưởng tượng khoa học thực sự của toán học mà không có đơn vị đo lường. Đó là lý do tại sao, ngay từ đầu câu chuyện của tôi về lý thuyết tập hợp, tôi đã nói về nó như là thời kỳ đồ đá.

Nhưng hãy chuyển sang điều thú vị nhất - đại số các phần tử của tập hợp. Về mặt đại số, bất kỳ phần tử nào của một tập hợp là một tích (kết quả của phép nhân) của các đại lượng khác nhau. Nó trông như thế này.

Tôi cố tình không sử dụng các quy ước của lý thuyết tập hợp, vì chúng tôi đang xem xét một phần tử tập hợp trong môi trường sống tự nhiên của nó trước khi xuất hiện lý thuyết tập hợp. Mỗi cặp chữ cái trong ngoặc đơn biểu thị một giá trị riêng biệt, bao gồm số được biểu thị bằng chữ cái " n"và các đơn vị đo lường được biểu thị bằng chữ cái" Một". Các chỉ số bên cạnh các chữ cái cho biết số lượng và đơn vị đo là khác nhau. Một phần tử của tập hợp có thể bao gồm vô số đại lượng (chừng nào chúng ta và con cháu của chúng ta có đủ trí tưởng tượng). Mỗi dấu ngoặc nhọn được mô tả bằng hình học như một phân đoạn riêng biệt. Trong ví dụ với nhím biển, một dấu ngoặc nhọn là một kim.

Làm thế nào để các pháp sư tạo thành các bộ từ các yếu tố khác nhau? Trên thực tế, theo đơn vị hoặc con số. Không hiểu gì về toán học, họ lấy những con nhím biển khác nhau và kiểm tra cẩn thận để tìm kiếm chiếc kim duy nhất đó, cùng với đó chúng tạo thành một tập hợp. Nếu có kim như vậy thì nguyên tố này thuộc bộ, nếu không có kim đó là nguyên tố không thuộc bộ này. Các pháp sư kể cho chúng ta những câu chuyện ngụ ngôn về quá trình suy nghĩ và một tổng thể duy nhất.

Như bạn có thể đã đoán, cùng một phần tử có thể thuộc các tập hợp rất khác nhau. Hơn nữa, tôi sẽ chỉ cho bạn cách các tập hợp, tập hợp con và những thứ vô nghĩa khác của pháp sư được hình thành. Như bạn thấy, "không thể có hai phần tử giống nhau trong một tập hợp", nhưng nếu có các phần tử giống hệt nhau trong một tập hợp, một tập hợp như vậy được gọi là "tập hợp nhiều". Logic của sự phi lý như vậy sẽ không bao giờ được hiểu bởi những sinh vật có lý trí. Đây là cấp độ của những con vẹt biết nói và những con khỉ được huấn luyện, những người thiếu trí thông minh từ "hoàn toàn". Các nhà toán học đóng vai trò như những người huấn luyện bình thường, rao giảng những ý tưởng vô lý của họ cho chúng ta.

Có lần các kỹ sư xây dựng cây cầu đã ở trong một chiếc thuyền dưới gầm cầu trong quá trình thử nghiệm cây cầu. Nếu cây cầu bị sập, người kỹ sư bất tài đã chết dưới đống đổ nát do chính mình tạo ra. Nếu cây cầu có thể chịu được tải trọng, một kỹ sư tài năng sẽ xây dựng những cây cầu khác.

Cho dù các nhà toán học ẩn sau cụm từ "chur, tôi đang ở trong nhà", hay đúng hơn là "toán học nghiên cứu các khái niệm trừu tượng", thì vẫn có một dây rốn kết nối họ với thực tế một cách chặt chẽ. Dây rốn này là tiền. Chúng ta hãy áp dụng lý thuyết tập hợp toán học cho chính các nhà toán học.

Chúng tôi học toán rất tốt và bây giờ chúng tôi đang ngồi tính tiền, phát lương. Đây là một nhà toán học đến với chúng tôi vì tiền của anh ta. Chúng tôi đếm toàn bộ số tiền cho anh ta và đặt trên bàn của chúng tôi thành các chồng khác nhau, trong đó chúng tôi đặt các tờ tiền có cùng mệnh giá. Sau đó, chúng tôi lấy một hóa đơn từ mỗi cọc và giao cho nhà toán học “bộ lương toán học” của anh ta. Chúng ta hãy giải thích toán học rằng anh ta sẽ nhận được phần còn lại của các hóa đơn chỉ khi anh ta chứng minh rằng một tập hợp không có các phần tử giống nhau thì không bằng một tập hợp có các phần tử giống hệt nhau. Đây là nơi vui vẻ bắt đầu.

Trước hết, logic của đại biểu sẽ phát huy tác dụng: "Bạn có thể áp dụng nó cho người khác, bạn không thể áp dụng nó cho tôi!" Hơn nữa, chúng tôi sẽ bắt đầu đảm bảo với chúng tôi rằng có các số tiền khác nhau trên các tờ tiền có cùng mệnh giá, có nghĩa là chúng không thể được coi là các yếu tố giống nhau. Được rồi, chúng ta hãy đếm tiền lương bằng đồng xu - không có số trên đồng xu. Ở đây nhà toán học sẽ bắt đầu điên cuồng nhớ về vật lý: các đồng xu khác nhau có lượng chất bẩn khác nhau, cấu trúc tinh thể và sự sắp xếp của các nguyên tử trong mỗi đồng xu là duy nhất ...

Và bây giờ tôi có một câu hỏi thú vị nhất: đâu là dòng mà các phần tử của một tập hợp nhiều biến thành các phần tử của một tập hợp và ngược lại? Một dòng như vậy không tồn tại - mọi thứ đều do các pháp sư quyết định, khoa học không nằm ở đâu gần đây.

Nhìn đây. Chúng tôi chọn các sân vận động bóng đá có cùng mặt sân. Diện tích của các trường là như nhau, có nghĩa là chúng ta đã có một tập hợp nhiều. Nhưng nếu chúng ta xem xét tên của các sân vận động giống nhau, chúng ta nhận được rất nhiều, bởi vì các tên khác nhau. Như bạn có thể thấy, cùng một tập hợp các phần tử vừa là một tập hợp vừa là một tập hợp đồng thời là một tập hợp nhiều phần tử. Làm thế nào là nó chính xác? Và ở đây, nhà toán học-shaman-shuller lấy một con át chủ bài ra khỏi tay áo và bắt đầu kể cho chúng ta nghe về tập hợp hoặc về bộ đa hợp. Trong mọi trường hợp, anh ấy sẽ thuyết phục chúng tôi rằng anh ấy đúng.

Để hiểu cách các pháp sư hiện đại vận hành với lý thuyết tập hợp, gắn nó với thực tế, chỉ cần trả lời một câu hỏi: các phần tử của một tập hợp này khác với các phần tử của một tập hợp khác như thế nào? Tôi sẽ chỉ cho bạn, mà không có bất kỳ "có thể suy nghĩ được như không phải là một tổng thể duy nhất" hoặc "không thể suy nghĩ về tổng thể."

Nhưng đừng quên rằng góc đánh lái tối đa càng nhỏ thì bán kính quay vòng của ô tô càng nhỏ. Những thứ kia. việc triển khai trong một không gian hạn chế sẽ rất khó khăn. Vì vậy, các nhà sản xuất phải tìm kiếm một loại "trung bình vàng", cơ động giữa bán kính quay vòng lớn và độ chính xác của điều khiển.

Thay đổi các giá trị căn chỉnh bánh xe và điều chỉnh chúng

Bản đồ Piri Reis đã được so sánh với phép chiếu bản đồ hiện đại. Do đó, ông đưa ra kết luận rằng một bản đồ bí ẩn đang chiếm lấy thế giới, được nhìn từ một vệ tinh bay lên cao trên Cairo. Nói cách khác, trên Đại kim tự tháp. Đáng ngạc nhiên là các nhà Ai Cập học luôn bảo vệ những không gian này, mặc dù một cuộc khảo sát gần đây về một hành lang được mở gần đây đã được thực hiện nhưng vẫn chưa mang lại bất kỳ đột phá nào.

Cũng cần lưu ý rằng các hiệu ứng tâm thần bất thường đã được tìm thấy trong kim tự tháp, trong số những thứ khác, có thể ảnh hưởng đến sức khỏe con người. Chúng ta đang nói về điện tử tâm lý không gian, thứ tạo ra cả "vùng dị thường" năng lượng và địa từ, chúng đang được nghiên cứu thêm.

Khi quay bánh xe, lốp bị biến dạng dưới tác dụng của các lực bên. Và để duy trì sự tiếp xúc tối đa với mặt đường, bánh xe ô tô cũng nghiêng theo hướng rẽ. Nhưng ở mọi nơi bạn cần biết khi nào nên dừng lại, vì với bánh xe quá lớn, bánh xe sẽ nghiêng mạnh và mất độ bám.

Ban đầu, tính năng nghiêng về một phía của trục lái được các kỹ sư áp dụng nhằm loại bỏ những khuyết điểm của hệ thống treo của xe. Anh ấy đã thoát khỏi những "căn bệnh" như vậy của chiếc xe như một chiếc xe hơi tích cực và một vai trò đột phá tích cực.

Trong quá trình khai quật khảo cổ học, người ta cũng tìm thấy những đồ lễ chôn cất kỳ lạ dưới dạng những con chim có đôi cánh dang rộng. Các nghiên cứu khí động học sau đó của những đối tượng này cho thấy chúng rất có thể là những mô hình tàu lượn cổ đại. Một trong số chúng được tìm thấy với dòng chữ "Món quà của Amun." Thần Amon ở Ai Cập được tôn thờ như một vị thần của gió nên gắn liền với việc bay là điều hiển nhiên.

Nhưng làm thế nào mà các thành viên của nền văn minh cổ đại có được kiến ​​thức này mà không có giai đoạn phát triển sơ bộ? Câu trả lời trong trường hợp này là duy nhất. Kiến thức này đến từ các chính phủ thời đó, mà người Ai Cập gọi là thần của họ. Có thể đối với các thành viên của một nền văn minh công nghệ tiên tiến hơn một nghìn năm trước, đã biến mất không dấu vết.

Nhiều loại xe sử dụng hệ thống treo kiểu McPherson. Nó làm cho nó có thể nhận được đòn bẩy đột nhập âm hoặc bằng không. Rốt cuộc, trục của bánh xe bao gồm một giá đỡ đòn bẩy duy nhất, có thể dễ dàng đặt vào bên trong bánh xe. Nhưng hệ thống treo này cũng không phải là hoàn hảo, vì do thiết kế của nó nên hầu như không thể làm cho góc nghiêng của trục quay nhỏ. Khi vào cua, bánh xe bên ngoài nghiêng một góc không thuận lợi (giống như một góc nghiêng dương), và bánh xe bên trong đồng thời nghiêng theo hướng ngược lại.

Nhưng những đối tượng như vậy vẫn còn thiếu hụt. Chúng tan rã, chúng có thể bị phá hủy, nhưng nó cũng có thể được giấu kỹ trong các ngôi đền, kim tự tháp và các tòa nhà mang tính biểu tượng khác, có thể nằm bất động, được bảo vệ an toàn trước những kẻ săn kho báu.

Kim tự tháp vĩ đại về kích thước và độ chính xác thiết kế chưa bao giờ sánh bằng. Kim tự tháp nặng khoảng sáu triệu tấn. Với vị trí là tháp Eiffel, Kim tự tháp lớn là công trình kiến ​​trúc cao nhất thế giới. Hơn hai triệu viên đá đã được sử dụng để xây dựng nó. Không có viên đá nào nặng dưới một tấn.

Nhờ vậy, miếng dán tiếp xúc ở bánh xe bên ngoài giảm đi rất nhiều. Và vì tải trọng chính nằm trên bánh xe ngoài cùng ở góc, nên toàn bộ trục xe bị mất lực bám nhiều. Điều này, tất nhiên, có thể được bù đắp một phần bằng caster và camber. Khi đó độ bám của bánh xe bên ngoài sẽ tốt, trong khi độ bám của bánh xe bên trong thực tế sẽ biến mất.

Ngón chân của bánh xe ô tô

Ở trục sau, khi bánh xe chạm vào dương, xe sẽ ổn định hơn trong chuyển động thẳng, và nếu có chân âm, xe sẽ hoạt động không thích hợp và chạy từ bên này sang bên kia.

Và một số trên 70 tấn. Bên trong các buồng được nối với nhau bằng các hành lang. Ngày nay, một kim tự tháp bằng đá thô, nhưng ngay sau khi nó được xử lý đã trở nên bóng như gương của khối xây. Người ta tin rằng đỉnh của Kim tự tháp lớn được trang trí bằng vàng ròng. Tia nắng chói chang hàng trăm km. Trong nhiều thế kỷ, các chuyên gia đã suy đoán về mục đích của các kim tự tháp. Lý thuyết truyền thống nói rằng các kim tự tháp là cửa ngõ biểu tượng cho thế giới bên kia. Những người khác tin rằng kim tự tháp là một đài quan sát thiên văn. Ai đó nói rằng sự giúp đỡ là ở khía cạnh địa lý.

Nhưng cần nhớ rằng độ lệch quá mức của mũi xe so với số 0 sẽ làm tăng lực cản lăn khi lái xe trên đường thẳng, trong khi vào cua, nó sẽ dễ nhận thấy ở mức độ thấp hơn.

Camber

Nếu bạn nhìn từ phía trước của chiếc xe và các bánh xe nghiêng vào trong, thì đây là camber âm, và nếu chúng lệch ra ngoài xe, thì đây đã là camber dương. Camber là cần thiết để duy trì độ bám của bánh xe với mặt đường.

Một giả thuyết kỳ lạ là Kim tự tháp lớn nằm trên các kho thóc. Tuy nhiên, các chuyên gia ngày nay thường đồng ý rằng các kim tự tháp không chỉ là một ngôi mộ khổng lồ. Các nhà khoa học cho rằng công nghệ kim tự tháp đồ sộ có thể chưa được con người tiếp cận vào thời điểm này trong lịch sử loài người khi những công trình này được xây dựng. Ví dụ, chiều cao của kim tự tháp tương ứng với khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời. Kim tự tháp được định hướng chính xác đến bốn thế giới với độ chính xác chưa từng đạt được.

Và điều đáng ngạc nhiên là Kim tự tháp vĩ đại lại nằm ở trung tâm chính xác của trái đất. Ai đã xây dựng Đại kim tự tháp có thể xác định chính xác vĩ độ và kinh độ. Điều này thật đáng ngạc nhiên vì công nghệ xác định kinh độ đã được phát hiện vào thời đại của chúng ta vào thế kỷ thứ mười sáu. Các kim tự tháp được xây dựng ở trung tâm chính xác của trái đất. Ngoài ra chiều cao của kim tự tháp - nhìn từ độ cao lớn, có thể nhìn thấy từ mặt trăng. Hơn nữa, hình dạng của kim tự tháp là một trong những hình dạng tốt nhất để phản xạ radar. Những lý do này khiến một số nhà nghiên cứu tin rằng các kim tự tháp Ai Cập được xây dựng ngoài mục đích khác và để điều hướng bởi các nhà thám hiểm nước ngoài.

Thay đổi góc khumảnh hưởng đến hành trình của ô tô trên đường thẳng, do bánh xe không vuông góc với mặt đường, nghĩa là chúng không có độ bám tối đa. Nhưng điều này chỉ ảnh hưởng đến các xe dẫn động cầu sau khi khởi hành bị trượt.

Đối với những người muốn hiểu Góc căn chỉnh bánh xe (Camber / Ngón chân) có nghĩa là gì và hiểu kỹ vấn đề, bài viết này có câu trả lời cho tất cả các câu hỏi.

Kim tự tháp Cheops nằm cách Cairo chỉ hơn tám km về phía tây. Nó được xây dựng trên một căn hộ nhân tạo có diện tích 1,6 km vuông. Cơ sở của nó kéo dài đến 900 mét vuông và gần như một milimet ở vị trí nằm ngang. Hai và ba phần tư triệu khối đá được sử dụng để xây dựng, khối nặng nhất nặng tới 70 tấn. Họ phù hợp theo cách mà sự thật này là một bí ẩn. Tuy nhiên, khía cạnh kỹ thuật của việc tạo ra kim tự tháp vẫn còn là một bí ẩn, vì nó sẽ là một vấn đề nghiêm trọng đối với công nghệ tiên tiến hiện nay.

Đi sâu vào lịch sử cho thấy rằng việc căn chỉnh bánh xe phức tạp đã được sử dụng trên nhiều phương tiện khác nhau từ rất lâu trước khi ô tô ra đời. Dưới đây là một số ví dụ ít nhiều được biết đến.
Không có gì bí mật khi bánh xe của một số toa tàu và xe ngựa khác, nhằm mục đích lái xe "năng động", đã được lắp đặt một camber dương lớn có thể nhìn thấy rõ ràng bằng mắt. Điều này được thực hiện để bụi bẩn bay từ các bánh xe không rơi vào xe ngựa và các tay đua quan trọng, mà rơi vãi ra xung quanh. Do đó, các hướng dẫn trước cách mạng về cách chế tạo một chiếc xe đẩy tốt đã khuyến nghị lắp bánh xe có khum âm. Trong trường hợp này, với việc mất chốt khóa bánh xe, bánh xe sẽ không nhảy khỏi trục ngay lập tức. Người lái xe đã có thời gian để ý thấy "thiết bị chạy" bị hư hỏng, với những rắc rối đặc biệt lớn khi có vài chục cục bột trong xe và không có giắc cắm. Trong thiết kế toa xe pháo (một lần nữa, ngược lại), đôi khi được sử dụng khum dương. Rõ ràng là không phải với mục đích bảo vệ súng khỏi bụi bẩn. Vì vậy người hầu thuận tiện dùng tay lăn súng qua bánh xe từ bên hông mà không sợ bị bẹp chân. Nhưng ở chiếc xe đẩy, những bánh xe khổng lồ của nó, giúp dễ dàng vượt qua mương, đã bị nghiêng theo hướng khác - với chiếc xe đẩy. Kết quả là sự gia tăng khổ đường ray đã góp phần làm tăng tính ổn định của "di động" Trung Á, được phân biệt bởi trọng tâm cao. Làm thế nào để những dữ kiện lịch sử này liên quan đến việc lắp đặt bánh xe ô tô hiện đại? Có, nói chung, không phải bất kỳ. Tuy nhiên, chúng dẫn đến một kết luận hữu ích. Có thể thấy rằng việc lắp đặt các bánh xe (đặc biệt là camber của chúng) không tuân theo bất kỳ quy luật nào.

Do đó, không có giả thuyết nào cho rằng sức mạnh ma thuật được sử dụng trong việc xây dựng kim tự tháp - các công thức ma thuật được viết trên giấy cói giúp di chuyển các mảnh đá nặng và đặt chúng lên nhau với độ chính xác đáng kinh ngạc. Edgar Cayce nói rằng những kim tự tháp này được xây dựng cách đây mười nghìn năm, trong khi những người khác tin rằng kim tự tháp được xây dựng bởi cư dân của Atlantis, những người trước trận đại hồng thủy đã phá hủy lục địa của họ, chủ yếu tìm đến Ai Cập để ẩn náu. Ông tạo ra các trung tâm khoa học, họ cũng tạo ra một nơi trú ẩn hình kim tự tháp, nơi có thể cất giấu những bí mật tuyệt vời.

Khi chọn thông số này, "nhà sản xuất" trong mỗi trường hợp được hướng dẫn bởi các cân nhắc khác nhau mà ông ta coi là ưu tiên. Vì vậy, các nhà thiết kế hệ thống treo xe hơi đang phấn đấu vì điều gì khi lựa chọn UUK? Tất nhiên, để lý tưởng. Lý tưởng cho ô tô chuyển động thẳng đều được coi là vị trí của các bánh xe khi mặt phẳng quay của chúng (mặt phẳng lăn) vuông góc với mặt đường, song song với nhau, các trục đối xứng của thân xe. và trùng với quỹ đạo chuyển động. Trong trường hợp này, sự mất công suất do ma sát và mài mòn của gai lốp là tối thiểu, và ngược lại, độ bám của bánh xe với mặt đường là tối đa. Một cách tự nhiên, câu hỏi được đặt ra: điều gì khiến bạn cố tình đi chệch hướng lý tưởng? Nhìn về phía trước, có một số cân nhắc. Đầu tiên, chúng tôi đánh giá độ thẳng hàng của bánh xe dựa trên hình ảnh tĩnh khi xe đứng yên. Ai nói rằng trong chuyển động, khi tăng tốc, hãm phanh và chuyển động của ô tô không thay đổi? Thứ hai, giảm tổn thất lốp và kéo dài tuổi thọ của lốp không phải lúc nào cũng được ưu tiên. Trước khi nói về những yếu tố nào được các nhà phát triển hệ thống treo tính đến, chúng tôi đồng ý rằng trong số rất nhiều thông số mô tả hình dạng của hệ thống treo của ô tô, chúng tôi sẽ chỉ giới hạn ở những thông số được bao gồm trong nhóm chính hoặc nhóm chính. Chúng được gọi như vậy bởi vì chúng xác định sự điều chỉnh và đặc tính của hệ thống treo, luôn được theo dõi trong quá trình chẩn đoán và điều chỉnh, nếu khả năng như vậy được cung cấp. Đây là những góc nghiêng nổi tiếng của trục lái. Khi xem xét các thông số quan trọng này, chúng ta sẽ phải nhớ về các đặc điểm khác của hệ thống treo.

Kim tự tháp bao gồm 203 lớp khối đá nặng từ 2,5 đến 15 tấn. Một số khối ở dưới cùng của kim tự tháp ở chân đế nặng tới 50 tấn. Ban đầu, toàn bộ kim tự tháp được bao phủ bởi một lớp vỏ đá vôi trắng mịn và được đánh bóng, nhưng đá đã được sử dụng để xây dựng, đặc biệt là sau những trận động đất thường xuyên xảy ra trong khu vực.

Trọng lượng của kim tự tháp tỷ lệ với trọng lượng của Trái đất 1: 10. Kim tự tháp có kích thước tối đa là 280 cubit Ai Cập, và diện tích cơ sở là 440 cubit Ai Cập. Nếu chia sơ đồ cơ bản cho chiều cao gấp đôi của kim tự tháp, chúng ta nhận được số Ludolph - 3. Độ lệch so với hình Ludolph chỉ là 0,05%. Mặt đáy bằng chu vi hình tròn có bán kính bằng chiều cao của hình chóp.

Toe-in (TOE) đặc trưng cho hướng của các bánh xe so với trục dọc của xe. Vị trí của mỗi bánh xe có thể được xác định riêng biệt với các bánh xe khác, và sau đó người ta nói lên sự hội tụ riêng lẻ. Là góc giữa mặt phẳng quay của bánh xe và trục của xe khi nhìn từ trên cao xuống. Sự hội tụ toàn phần (hay đơn giản là sự hội tụ) của các bánh xe của một trục. như tên cho thấy, là tổng của các góc riêng lẻ. Nếu mặt phẳng chuyển động quay của các bánh xe giao nhau ở phía trước ô tô, thì mũi xe vào là dương (toe-in), nếu ở phía sau - âm (toe-out). Trong trường hợp sau, chúng ta có thể nói về việc căn chỉnh bánh xe.
Trong dữ liệu điều chỉnh, đôi khi sự hội tụ không chỉ được đưa ra dưới dạng một góc mà còn là một giá trị tuyến tính. Điều này là do thực tế. Độ sâu của bánh xe cũng được đánh giá bằng sự khác biệt về khoảng cách giữa các mép vành, được đo ở mức tâm của chúng ở phía sau và phía trước trục.

Cho dù sự thật là gì, có lẽ các nhà khảo cổ học chắc chắn sẽ nhận ra kỹ năng của những người xây dựng cổ đại chẳng hạn. Flinders Petrie kết luận rằng sai số đo quá nhỏ nên ông đã che ngón tay của mình. Các bức tường kết nối các hành lang, rơi xuống 107 m vào tâm của kim tự tháp, cho thấy độ lệch chỉ 0,5 cm so với độ chính xác lý tưởng. Liệu chúng ta có thể giải thích bí ẩn về kim tự tháp của pharaoh, hệ thống của các kiến ​​trúc sư và nhà xây dựng, hoặc phép thuật chưa được biết đến của Ai Cập, hoặc nhu cầu đơn giản là giữ các kích thước càng gần càng tốt để tối đa hóa lợi ích của kim tự tháp?

Trong nhiều nguồn khác nhau, bao gồm cả tài liệu kỹ thuật nghiêm túc, một phiên bản thường được trích dẫn rằng việc căn chỉnh bánh xe là cần thiết để bù đắp cho các tác dụng phụ của camber. Họ nói rằng do sự biến dạng của lốp trong miếng vá tiếp xúc, bánh xe bị "xẹp" có thể được biểu diễn như phần đáy của hình nón. Nếu các bánh xe được lắp đặt với góc khum dương (tại sao vẫn chưa quan trọng), chúng có xu hướng "lăn ra" theo các hướng khác nhau. Để chống lại điều này, các mặt phẳng quay của các bánh xe được gắn lại với nhau. (Hình 20)

Có phải chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên mà con số này đại diện cho khoảng cách từ Mặt trời, được tính bằng hàng triệu dặm? Khối lập phương của Ai Cập chính xác là một bán kính 10 mm của trái đất. Kim tự tháp vĩ đại thể hiện tỷ lệ 2p giữa chu vi và bán kính Trái đất. Hình tròn Diện tích hình vuông của hình tròn là 023 feet.

Ông cũng thảo luận về sự tương đồng giữa các hình vẽ ở Nazca, Kim tự tháp lớn và các văn bản chữ tượng hình Ai Cập. Bowles lưu ý rằng Đại kim tự tháp và Cao nguyên Nazca sẽ nằm ở đường xích đạo khi Bắc Cực nằm ở đông nam Alaska. Sử dụng tọa độ và lượng giác cầu, cuốn sách thể hiện mối liên hệ đáng chú ý giữa ba điểm - địa điểm cổ đại.

Phiên bản, tôi phải nói, không thiếu sự duyên dáng, nhưng không đứng trước những lời chỉ trích. Nếu chỉ vì nó giả định một mối quan hệ rõ ràng giữa sự sụp đổ và sự hội tụ. Theo logic được đề xuất, các bánh xe có góc khum âm phải được lắp đặt với sự khác biệt, và nếu góc khum bằng 0 thì không được có chốt. Trong thực tế, điều này hoàn toàn không phải như vậy.

Tất nhiên, mối liên hệ này cũng tồn tại giữa Kim tự tháp lớn, nền tảng Nazca và trục của "đường cổ đại", bất kể Bắc Cực nằm ở đâu. Mối quan hệ này có thể được sử dụng để xác định khoảng cách giữa ba điểm và một mặt phẳng. Trong hoàng cung, đường chéo cách bức tường phía đông là 309, khoảng cách từ gian phòng là 412, đường chéo giữa là 515.

Khoảng cách giữa Ollantaytambo, Đại kim tự tháp và Điểm trục trên "Đường cổ" thể hiện cùng một mối quan hệ hình học. 3-4 Khoảng cách của Đại kim tự tháp từ Ollantaytambo chính xác là 30% chu vi của Trái đất. Khoảng cách từ Đại kim tự tháp đến Machu Picchu và Trục ở Alaska bằng 25% chu vi trái đất. Kéo dài tam giác cân này theo chiều cao, ta được hai tam giác vuông có các cạnh nằm trong khoảng từ 15% đến 20% - 25%.

Thực tế, như thường lệ, tuân theo các mô hình phức tạp và mơ hồ hơn. Khi một bánh xe nghiêng lăn, thực sự có một lực bên trong miếng tiếp xúc, thường được gọi là lực đẩy camber. Nó phát sinh do biến dạng đàn hồi của lốp theo hướng ngang và tác động theo hướng của dốc. Góc nghiêng của bánh xe càng lớn thì lực đẩy camber càng lớn. Chính điều này đã được người điều khiển phương tiện hai bánh - xe máy và xe đạp - sử dụng khi vào cua. Việc nghiêng chiến mã của họ là đủ để khiến nó “kê” một quỹ đạo cong, mà chỉ có thể điều chỉnh bằng điều khiển lái. Lực đẩy của Camber cũng đóng một vai trò quan trọng khi điều động xe, điều này sẽ được thảo luận dưới đây. Vì vậy, không chắc rằng nó nên được cố ý bù đắp cho sự hội tụ. Và bản thân thông điệp là do góc khum dương, các bánh xe có xu hướng quay ra ngoài, tức là theo hướng khác biệt, là không chính xác. Ngược lại, thiết kế của hệ thống treo của bánh xe được điều khiển trong hầu hết các trường hợp là như vậy, với một khum dương, lực đẩy của nó có xu hướng tăng lên. Vì vậy, không có gì để làm với "bồi thường các tác dụng phụ của camber." Bản chất và độ sâu (và do đó là kết quả) của ảnh hưởng phụ thuộc vào nhiều trường hợp: bánh lái có lăn tự do, được điều khiển hay không, cuối cùng là do động học và độ đàn hồi của hệ thống treo. Như vậy, lực cản lăn tác dụng lên bánh xe ô tô lăn tự do theo phương dọc. Nó tạo ra một mômen uốn có xu hướng quay bánh xe so với các điểm gắn của hệ thống treo theo hướng phân kỳ. Nếu hệ thống treo của ô tô là cứng (ví dụ, không tách hoặc chùm xoắn), thì hiệu quả sẽ không đáng kể. Tuy nhiên, chắc chắn là như vậy, vì "độ cứng tuyệt đối" là một thuật ngữ và hiện tượng thuần túy lý thuyết. Ngoài ra, chuyển động của bánh xe không chỉ được xác định bởi biến dạng đàn hồi của các bộ phận của hệ thống treo, mà còn bởi sự bù trừ của khe hở kết cấu trong các khớp nối của chúng, ổ trục bánh xe, v.v.
Trong trường hợp hệ thống treo có độ mềm dẻo cao (điển hình là đối với kết cấu đòn bẩy có ống lót đàn hồi), kết quả sẽ tăng lên gấp nhiều lần. Nếu bánh xe không chỉ lăn tự do mà còn có thể đứng yên, tình hình sẽ trở nên phức tạp hơn. Do ở bánh xe xuất hiện thêm một bậc tự do nên cùng một lực cản có tác dụng kép. Mômen uốn của hệ thống treo trước được bổ sung bằng mômen có xu hướng quay bánh xe quanh trục lái. Mômen quay, độ lớn của nó phụ thuộc vào vị trí của trục quay, ảnh hưởng đến các bộ phận của cơ cấu lái và do tính mềm dẻo của chúng, cũng góp phần đáng kể vào sự thay đổi của chân bánh xe trong chuyển động. Tùy thuộc vào vai chạy, đóng góp của mômen quay có thể bằng dấu cộng hoặc dấu trừ. Có nghĩa là, nó có thể làm tăng độ giật của bánh xe hoặc chống lại nó. Nếu bạn không tính đến tất cả những điều này và ban đầu lắp các bánh xe bằng không, chúng sẽ chuyển động ở vị trí khác nhau. Điều này sẽ gây ra những hậu quả điển hình cho các trường hợp vi phạm chỉnh côn: tăng tiêu hao nhiên liệu, mòn gai răng cưa và các vấn đề về xử lý sẽ được đề cập ở phần sau.
Lực cản chuyển động phụ thuộc vào tốc độ của xe. Do đó, giải pháp lý tưởng sẽ là biến thiên, cung cấp sự đồng bộ bánh xe lý tưởng như nhau ở mọi tốc độ. Vì điều này khó thực hiện nên bánh xe được "làm phẳng" sơ bộ để đạt được độ mòn lốp tối thiểu ở tốc độ bay. Một bánh xe nằm trên trục truyền động phần lớn thời gian chịu tác dụng của lực kéo. Nó vượt quá lực cản đối với chuyển động, vì vậy các lực kết quả sẽ hướng theo hướng chuyển động. Áp dụng logic tương tự, chúng tôi nhận thấy rằng trong trường hợp này, các bánh xe trong tĩnh phải được đặt với sự khác biệt. Một kết luận tương tự có thể được đưa ra đối với các bánh xe truyền động có thể chịu được.
Tiêu chí tốt nhất cho sự thật là thực hành. Với suy nghĩ này, nếu bạn nhìn vào dữ liệu điều chỉnh cho những chiếc ô tô hiện đại, bạn có thể sẽ thất vọng khi không tìm thấy sự khác biệt nhiều về sự liên kết bánh xe giữa các kiểu dẫn động bánh sau và bánh trước. Trong hầu hết các trường hợp, cả những người đó và những người khác sẽ có tham số này dương. Trừ khi trong số các xe dẫn động cầu trước, các trường hợp điều chỉnh ngón chân "trung tính" phổ biến hơn. Lý do không phải là logic được mô tả ở trên là không đúng. Chỉ là khi chọn giá trị hội tụ, cùng với phần bù của lực dọc, các cân nhắc khác sẽ được tính đến, điều này làm thay đổi kết quả cuối cùng. Một trong những điều quan trọng nhất là đảm bảo khả năng xử lý xe tối ưu. Với sự phát triển của tốc độ và động lực của các phương tiện, yếu tố này ngày càng trở nên quan trọng hơn.
Khả năng điều khiển là một khái niệm đa nghĩa, vì vậy cần phải làm rõ rằng việc căn chỉnh bánh xe ảnh hưởng đáng kể nhất đến sự ổn định của quỹ đạo đường thẳng của ô tô và hành vi của nó ở lối vào chỗ rẽ. Ảnh hưởng này có thể được giải thích rõ ràng bằng ví dụ về bánh xe có thể chịu được.

Giả sử, đang chuyển động trên một đường thẳng, một trong số chúng chịu tác động ngẫu nhiên của sự không đồng đều của đường. Lực cản tăng lên sẽ làm quay bánh xe theo hướng giảm dần. Thông qua cơ cấu lái, tác động được truyền đến bánh xe thứ hai, ngược lại, sự hội tụ của nó sẽ tăng lên. Nếu ban đầu các bánh xe có chân dương thì lực cản sẽ giảm ở bánh thứ nhất và tăng vào thứ hai, lực cản này sẽ chống lại sự xáo trộn. Khi sự hội tụ bằng 0, không có tác dụng chống lại, và khi nó là tiêu cực, một khoảnh khắc bất ổn xuất hiện, góp phần vào sự phát triển của sự phẫn nộ. Một chiếc xe điều chỉnh chân như vậy sẽ lùng sục trên đường, phải bẻ lái liên tục, điều này không thể chấp nhận được đối với một chiếc xe đường trường thông thường.
"Đồng xu" này có một mặt trái, mặt tích cực - ngón chân tiêu cực cho phép bạn nhận được phản ứng nhanh nhất từ ​​tay lái. Một hành động nhỏ nhất của người lái xe ngay lập tức tạo ra sự thay đổi quỹ đạo rõ rệt - chiếc xe sẵn sàng điều động, dễ dàng "đồng ý" để rẽ. Điều chỉnh ngón chân này được sử dụng mọi lúc trong môn đua xe thể thao.

Những ai xem các chương trình truyền hình về chức vô địch WRC có lẽ đã chú ý đến việc những người giống Loeb hay Grönholm phải làm việc tích cực như thế nào, ngay cả trên những đoạn đường tương đối thẳng. Ngón chân của cầu sau có ảnh hưởng tương tự đến hoạt động của ô tô - giảm độ lệch tới một sai lệch nhỏ sẽ làm tăng "tính di động" của trục. Hiệu ứng này thường được sử dụng để bù đắp cho sự thiếu hụt trong các phương tiện như kiểu dẫn động bánh trước với cầu trước bị quá tải.
Do đó, các thông số tĩnh điện, được đưa ra trong dữ liệu điều chỉnh, đại diện cho một loại chồng chất, và đôi khi là sự thỏa hiệp giữa mong muốn tiết kiệm nhiên liệu và cao su và đạt được các đặc tính xử lý tối ưu cho xe. Hơn nữa, đáng chú ý là trong những năm gần đây, kiểu thứ hai đã trở nên phổ biến.

Camber là một thông số chịu trách nhiệm về hướng của bánh xe so với mặt đường. Chúng tôi nhớ rằng lý tưởng nhất là chúng phải vuông góc với nhau, tức là không nên sụp đổ. Tuy nhiên, hầu hết các ô tô đường bộ đều có. Thủ thuật là gì?

Tài liệu tham khảo.
Camber phản ánh hướng của bánh xe so với phương thẳng đứng và được định nghĩa là góc giữa phương thẳng đứng và mặt phẳng quay của bánh xe. Nếu bánh xe thực sự bị "hỏng", tức là đỉnh của nó nghiêng ra ngoài, khum được coi là dương. Nếu bánh xe nghiêng về phía thân xe thì độ khum là âm.

Cho đến gần đây, có xu hướng gãy bánh xe, tức là cho các giá trị dương của góc khum. Chắc chắn nhiều người còn nhớ sách giáo khoa về lý thuyết ô tô, trong đó việc lắp đặt các bánh xe có khum được giải thích là do mong muốn phân phối lại tải trọng giữa các ổ trục bánh xe bên ngoài và bên trong. Giống như, với góc khum dương, phần lớn nó rơi vào ổ trục bên trong, dễ chế tạo khối lượng lớn và bền hơn. Kết quả là, độ bền của cụm ổ trục có lợi. Luận điểm không thuyết phục lắm, nếu chỉ bởi vì, nếu nó đúng, thì chỉ cho một tình huống lý tưởng - một chuyển động thẳng của ô tô trên một con đường tuyệt đối bằng phẳng. Được biết, trong quá trình vận động và dẫn động không thường xuyên, dù là nhỏ nhất, cụm ổ trục chịu tải trọng động cao hơn lực tĩnh. Có, và chúng được phân phối không chính xác như được "quy định" bởi camber dương.

Đôi khi mọi người cố gắng giải thích camber tích cực như một biện pháp bổ sung nhằm mục đích giảm vai trò đột nhập. Khi chúng tôi làm quen với thông số quan trọng này của hệ thống treo vô lăng, rõ ràng là phương pháp ảnh hưởng này không thành công nhất. Nó liên quan đến sự thay đổi đồng thời của chiều rộng rãnh và góc nghiêng của trục lái bánh xe, dẫn đến những hậu quả không mong muốn. Có những lựa chọn thẳng hơn và ít đau hơn để thay đổi vai bẻ. Ngoài ra, việc giảm thiểu nó không phải lúc nào cũng là mục tiêu của các nhà thiết kế hệ thống treo.

Một phiên bản thuyết phục hơn là camber dương bù cho sự dịch chuyển của các bánh xe xảy ra khi tải trọng trục xe tăng lên (do tải trọng xe tăng hoặc sự phân bố lại động lực học của nó trong quá trình tăng tốc và phanh). Đặc tính động học đàn hồi của hầu hết các loại hệ thống treo hiện đại là khi trọng lượng mỗi bánh xe tăng lên, góc khum giảm. Để đảm bảo bánh xe bám đường tối đa, hợp lý nhất là bạn nên "chia nhỏ" chúng trước một chút. Hơn nữa, với liều lượng vừa phải camber không ảnh hưởng đáng kể đến lực cản lăn và độ mòn của lốp.

Để cung cấp cho xe sự ổn định tốt, không đủ để làm cho các góc camber âm trong tĩnh. Các nhà thiết kế hệ thống treo phải đảm bảo rằng các bánh xe vẫn ở hoặc gần định hướng tối ưu trong mọi điều kiện lái xe. Điều này không dễ thực hiện, vì trong quá trình thao tác, bất kỳ thay đổi nào về vị trí của thân xe, kèm theo sự dịch chuyển của các phần tử treo (vết mổ, trục bên, v.v.), đều dẫn đến sự thay đổi đáng kể trong khum. Thật kỳ lạ, vấn đề này dễ giải quyết hơn trên những chiếc xe thể thao với hệ thống treo "dữ dội" của chúng, đặc trưng bởi độ cứng góc cao và hành trình ngắn. Ở đây, các giá trị tĩnh của camber (và toe) khác biệt ít nhất so với cách chúng nhìn trong động lực học.

Các giải pháp tồn tại để giảm thiểu những thay đổi về mặt camber và mang lại cho những thay đổi này “xu hướng” mong muốn. Ví dụ, người ta mong muốn rằng trong một góc, bánh xe bên ngoài được tải nhiều nhất sẽ vẫn ở vị trí tối ưu như cũ - với độ khum âm nhẹ. Đối với điều này, khi thân xe lăn, bánh xe sẽ "lăn" trên đó nhiều hơn, điều này đạt được bằng cách tối ưu hóa hình dạng của các bộ phận dẫn hướng hệ thống treo. Ngoài ra, họ cố gắng giảm độ lăn của cơ thể bằng cách sử dụng các thanh chống lật.
Công bằng mà nói, độ đàn hồi của hệ thống treo không phải lúc nào cũng là kẻ thù của sự ổn định và khả năng xử lý. Mặt khác, ở “bàn tay tốt”, độ đàn hồi có lợi cho chúng. Ví dụ, với việc sử dụng khéo léo hiệu ứng “tự lái” của bánh xe cầu sau. Quay trở lại chủ đề của cuộc trò chuyện, chúng ta có thể tóm tắt rằng các góc khum, được chỉ ra trong thông số kỹ thuật của xe du lịch, sẽ khác đáng kể so với góc của chúng.

Camber và toe mà chúng tôi đã xem xét là các thông số được xác định cho cả bốn bánh của ô tô. Tiếp theo, chúng ta sẽ tập trung vào các đặc điểm góc, chỉ liên quan đến các bánh lái và xác định hướng không gian của trục quay của chúng.

Được biết, vị trí trục lái của vô lăng ô tô được xác định bởi hai góc: phương dọc và phương ngang. Tại sao không làm cho trục pivot thẳng đứng? Ngược lại với các trường hợp sụp đổ và hội tụ, câu trả lời cho câu hỏi này rõ ràng hơn. Ở đây chúng thực tế nhất trí, ít nhất là về góc nghiêng dọc - bánh xe.

Nếu bạn đã quen thuộc với vòng tròn lượng giác và bạn chỉ muốn làm mới bộ nhớ của mình về các yếu tố riêng lẻ hoặc bạn hoàn toàn thiếu kiên nhẫn, thì đây là:

Ở đây chúng tôi sẽ phân tích mọi thứ chi tiết từng bước.

Đường tròn lượng giác không phải là xa xỉ phẩm mà là nhu cầu cần thiết

Lượng giác nhiều người liên kết với bụi rậm không thể vượt qua. Đột nhiên quá nhiều giá trị của hàm lượng giác, quá nhiều công thức ...

Điều rất quan trọng là không được vẫy tay với giá trị của các hàm lượng giác, - họ nói, bạn luôn có thể xem xét thúc đẩy với một bảng giá trị.

Nếu bạn thường xuyên nhìn vào bảng giá trị của các công thức lượng giác thì hãy bỏ thói quen này đi nhé!

Sẽ giúp chúng tôi ra ngoài! Bạn sẽ làm việc với nó nhiều lần, và sau đó nó sẽ hiện lên trong đầu bạn. Tại sao nó tốt hơn một cái bàn? Có, trong bảng, bạn sẽ tìm thấy một số giá trị giới hạn, nhưng trên vòng tròn - MỌI THỨ!

Ví dụ, cho biết bằng cách nhìn vào bảng tiêu chuẩn của các giá trị công thức lượng giác là sin của, giả sử, 300 độ, hoặc -45.

Không thể nào? .. tất nhiên bạn có thể kết nối công thức giảm… Và nhìn vào đường tròn lượng giác, người ta có thể dễ dàng trả lời những câu hỏi như vậy. Và bạn sẽ sớm biết làm thế nào!

Và khi giải các phương trình và bất phương trình lượng giác mà không có đường tròn lượng giác - nói chung là không ở đâu cả.

Giới thiệu đường tròn lượng giác

Hãy đi theo thứ tự.

Đầu tiên, chúng ta hãy viết ra một loạt các số sau:

Và bây giờ là:

Và cuối cùng, như thế này:

Tất nhiên, rõ ràng là, trên thực tế, nó nằm ở vị trí đầu tiên, ở vị trí thứ hai, và cuối cùng -. Tức là chúng ta sẽ quan tâm đến chuỗi hơn.

Nhưng nó đẹp làm sao! Trong trường hợp đó, chúng tôi sẽ khôi phục lại "chiếc thang thần kỳ" này.

Và tại sao chúng ta cần nó?

Chuỗi này là các giá trị chính của sin và cosine trong quý đầu tiên.

Hãy vẽ một đường tròn có bán kính đơn vị trong một hệ tọa độ hình chữ nhật (nghĩa là, chúng ta lấy bất kỳ bán kính nào dọc theo chiều dài và khai báo chiều dài của nó là đơn vị).

Từ tia "0-Start", thiết lập các góc theo hướng mũi tên (xem Hình.).

Ta nhận được các điểm tương ứng trên hình tròn. Vì vậy, nếu chúng ta chiếu các điểm trên mỗi trục, thì chúng ta sẽ đưa ra các giá trị từ chuỗi trên.

Sao bạn hỏi vậy?

Chúng tôi sẽ không phân tích mọi thứ. Coi như nguyên tắc, điều này sẽ cho phép bạn đối phó với các tình huống tương tự khác.

Tam giác AOB - hình chữ nhật, trong đó. Và chúng ta biết rằng đối diện với góc b nằm bằng một nửa kích thước của cạnh huyền (cạnh huyền của chúng ta = bán kính của đường tròn, tức là, 1).

Do đó, AB = (và do đó OM =). Và theo định lý Pitago

Hy vọng rằng một cái gì đó đã trở nên rõ ràng?

Vì vậy, điểm B sẽ tương ứng với giá trị và điểm M - với giá trị

Tương tự như vậy với các giá trị còn lại của quý đầu tiên.

Như bạn đã hiểu, trục (ox) quen thuộc với chúng ta sẽ là trục cosine và trục (oy) là trục sin ... một lát sau.

Ở bên trái của số 0 trên trục cosine (bên dưới số 0 trên trục sin) tất nhiên sẽ có giá trị âm.

Vì vậy, anh ấy đây, Đấng Toàn năng, không có nó thì không có ở đâu trong lượng giác.

Nhưng làm thế nào để sử dụng đường tròn lượng giác, chúng ta sẽ nói trong.

Đếm góc trên đường tròn lượng giác.

Chú ý!
Có bổ sung
vật liệu trong Phần đặc biệt 555.
Đối với những người rất "không ..."
Và đối với những người "rất thậm chí ...")

Nó gần giống như trong bài học trước. Có trục, hình tròn, góc, mọi thứ đều là chin-chinarem. Đã thêm số phần tư (ở các góc của hình vuông lớn) - từ phần đầu tiên đến phần tư. Và rồi đột nhiên ai không biết? Như bạn thấy, các phần tư (chúng còn được gọi với cái tên mỹ miều là "góc phần tư") được đánh số ngược chiều kim đồng hồ. Đã thêm giá trị cho góc trên trục. Mọi thứ đều rõ ràng, không có vấn đề gì.

Và một mũi tên màu xanh lá cây đã được thêm vào. Với một điểm cộng. Nó có nghĩa là gì? Hãy để tôi nhắc bạn rằng mặt cố định của góc luôn đóng đinh vào bán trục OX dương. Vì vậy, nếu chúng ta vặn mặt di chuyển của góc dọc theo mũi tên có dấu cộng, I E. theo thứ tự tăng dần của các số quý, góc sẽ được coi là dương. Ví dụ, hình ảnh cho thấy một góc dương + 60 °.

Nếu chúng ta hoãn các góc theo hướng ngược lại, theo chiều kim đồng hồ, góc sẽ được coi là âm. Di chuyển con trỏ qua ảnh (hoặc chạm vào ảnh trên máy tính bảng), bạn sẽ thấy một mũi tên màu xanh lam có dấu trừ. Đây là hướng đọc âm của các góc. Một góc âm (- 60 °) được thể hiện như một ví dụ. Và bạn cũng sẽ thấy những con số trên các trục đã thay đổi như thế nào ... Tôi cũng đã dịch chúng sang góc âm. Đánh số góc phần tư không thay đổi.

Đây là nơi mà những hiểu lầm đầu tiên thường bắt đầu. Làm sao vậy !? Và nếu góc âm trên đường tròn trùng với góc dương thì sao !? Và nói chung, nó chỉ ra rằng cùng một vị trí của mặt chuyển động (hoặc một điểm trên vòng tròn số) có thể được gọi là cả một góc âm và một góc dương !?

Đúng. Chính xác. Giả sử một góc dương 90 độ chiếm trên một đường tròn giống hệt nhau vị trí là một góc âm âm 270 độ. Một góc dương, ví dụ + 110 °, lấy giống hệt nhau vị trí như một góc âm -250 °.

Không vấn đề. Bất cứ điều gì đều đúng.) Việc lựa chọn tích dương hoặc âm của góc phụ thuộc vào điều kiện của nhiệm vụ. Nếu điều kiện không nói lên điều gì trong văn bản thuần túy về dấu của góc, (như "xác định giá trị nhỏ nhất tích cực angle ", v.v.), thì chúng tôi làm việc với các giá trị thuận tiện cho chúng tôi.

Ngoại lệ (và làm thế nào mà không có chúng ?!) là các bất đẳng thức lượng giác, nhưng ở đó chúng ta sẽ thành thạo thủ thuật này.

Bây giờ là một câu hỏi cho bạn. Làm thế nào tôi biết rằng vị trí góc 110 ° giống với vị trí góc -250 °?
Tôi sẽ gợi ý rằng điều này là do doanh thu đầy đủ. 360 ° ... Không rõ ràng? Sau đó, vẽ một vòng tròn. Chúng tôi tự vẽ trên giấy. Đánh dấu góc Về 110 °. VÀ coi như còn lại bao nhiêu cho đến khi đủ doanh thu. Nó sẽ vẫn chỉ 250 ° ...

Hiểu rồi? Và bây giờ - chú ý! Nếu các góc 110 ° và -250 ° nằm trên đường tròn giống nhau vị trí, sau đó là gì? Có, đó là ở các góc 110 ° và -250 ° giống hệt nhau sin, cosine, tiếp tuyến và cotang!
Những thứ kia. sin110 ° = sin (-250 °), ctg110 ° = ctg (-250 °), v.v. Điều này đã thực sự quan trọng! Và bản thân nó - có rất nhiều nhiệm vụ mà bạn cần phải đơn giản hóa các biểu thức, và làm cơ sở cho sự phát triển tiếp theo của các công thức rút gọn và các công thức lượng giác khác.

Rõ ràng, tôi lấy 110 ° và -250 ° một cách ngẫu nhiên, hoàn toàn là một ví dụ. Tất cả các bằng nhau này có tác dụng đối với bất kỳ góc nào chiếm cùng một vị trí trên đường tròn. 60 ° và -300 °, -75 ° và 285 °, v.v. Tôi lưu ý ngay rằng các góc trong các cặp này - khác biệt. Nhưng các hàm lượng giác của chúng - như nhau.

Tôi nghĩ bạn hiểu góc tiêu cực là gì. Nó khá đơn giản. Ngược chiều kim đồng hồ - số đếm dương. Trên đường đi - tiêu cực. Xem xét một góc dương hay âm phụ thuộc vào chúng tôi... Từ mong muốn của chúng tôi. Vâng, và tất nhiên từ nhiệm vụ ... Tôi hy vọng bạn đã hiểu cách chuyển từ góc âm sang góc dương trong hàm lượng giác và ngược lại. Vẽ một đường tròn, một góc gần đúng và xem còn thiếu bao nhiêu để quay hết, tức là lên đến 360 °.

Góc lớn hơn 360 °.

Hãy xử lý các góc lớn hơn 360 °. Và có như vậy không? Tất nhiên là có. Làm thế nào để vẽ chúng trên một vòng tròn? Không vấn đề gì! Giả sử chúng ta cần tính xem góc 1000 ° sẽ rơi vào phần tư nào? Dễ dàng! Chúng tôi thực hiện một lần quay ngược chiều kim đồng hồ (góc đã cho chúng tôi là một góc dương!). Không bị ràng buộc 360 °. Vâng, chúng ta hãy tiếp tục! Một lượt khác - đã có 720 °. Còn lại bao nhiêu? 280 °. Không đủ cho một cuộc cách mạng đầy đủ ... Nhưng góc là hơn 270 ° - và đây là biên giới giữa phần tư thứ ba và thứ tư. Vì vậy, góc 1000 ° của chúng ta rơi vào phần tư thứ tư. Mọi thứ.

Như bạn thấy, nó khá đơn giản. Hãy để tôi nhắc bạn một lần nữa rằng góc 1000 ° và góc 280 °, mà chúng tôi thu được bằng cách loại bỏ các vòng quay đầy đủ "bổ sung", nói một cách chính xác, khác biệt các góc. Nhưng các hàm lượng giác ở các góc này giống hệt nhau! Những thứ kia. sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 °, v.v. Nếu tôi là một sin, tôi sẽ không nhận thấy sự khác biệt giữa hai góc này ...

Tại sao bạn cần tất cả những thứ này? Tại sao chúng ta cần phải dịch các góc từ góc này sang góc khác? Có, tất cả đều giống nhau.) Để đơn giản hóa các biểu thức. Trên thực tế, việc đơn giản hóa các biểu thức là nhiệm vụ chính của môn toán học. Chà, trên đường đi, người đứng đầu đang được đào tạo.)

Chà, chúng ta hãy thực hành?)

Chúng tôi trả lời các câu hỏi. Đơn giản lúc đầu.

1. Góc -325 ° rơi vào phần tư nào?

2. Góc 3000 ° rơi vào phần tư nào?

3. Góc -3000 ° rơi vào phần tư nào?

Có một vấn đề? Hay bất an? Chúng ta sang Tiết 555 Thực hành với đường tròn lượng giác. Ở đó, trong bài học đầu tiên của "Công việc thực tế ..." mọi thứ đều được trình bày chi tiết ... như là câu hỏi về sự không chắc chắn không nên!

4. sin555 ° có dấu gì?

5. Dấu hiệu của tg555 ° là gì?

Bạn đã xác định được chưa? Khỏe! Nghi ngờ? Nó sẽ nằm trong Phần 555 ... Nhân tiện, ở đó bạn sẽ học cách vẽ tiếp tuyến và cotang trên đường tròn lượng giác. Một điều rất hữu ích.

Và bây giờ các câu hỏi khôn ngoan hơn.

6. Giảm biểu thức sin777 ° thành sin một góc dương nhỏ nhất.

7. Giảm biểu thức cos777 ° để cosin của góc âm lớn nhất.

8. Giảm biểu thức cos (-777 °) thành cosin của góc dương nhỏ nhất.

9. Giảm biểu thức sin777 ° thành sin một góc âm lớn nhất.

Bạn có thấy bối rối trước câu hỏi 6-9 không? Làm quen với nó, trong kỳ thi, và không tìm thấy những công thức như vậy ... Vì vậy, nó là nó, tôi sẽ dịch. Chỉ dành cho bạn!

Các từ "cast một biểu thức thành ..." có nghĩa là biến đổi một biểu thức để ý nghĩa của nó không thay đổi và sự xuất hiện đã thay đổi phù hợp với sự phân công. Vì vậy, trong nhiệm vụ 6 và 9, chúng ta sẽ nhận được một sin, bên trong là góc dương nhỏ nhất. Mọi thứ khác không thành vấn đề.

Tôi sẽ đưa ra câu trả lời theo thứ tự (vi phạm quy tắc của chúng tôi). Nhưng phải làm sao, chỉ có hai dấu hiệu, và chỉ có bốn phần tư ... Bạn sẽ không chạy trốn trong các biến thể.

6.sin57 °.

7.cos (-57 °).

8.cos57 °.

9.-sin (-57 °)

Tôi cho rằng câu trả lời cho câu hỏi 6-9 làm một số người bối rối. Đặc biệt là -sin (-57 °)Đúng không?) Thật vậy, trong quy tắc cơ bản về đếm góc có chỗ cho những sai lầm ... Đó là lý do tại sao tôi phải làm một bài học: "Làm thế nào để xác định dấu hiệu của hàm số và cung cấp góc trên một đường tròn lượng giác?" Mục 555. Có các nhiệm vụ từ 4 đến 9 được sắp xếp. Được tháo rời tốt, với tất cả các cạm bẫy. Và họ đang ở đây.)

Trong bài học tiếp theo, chúng ta sẽ giải quyết bí ẩn rađian và số pi. Hãy cùng tìm hiểu cách chuyển đổi độ sang radian và ngược lại một cách dễ dàng và chính xác. Và chúng tôi rất ngạc nhiên khi thấy rằng thông tin cơ bản này trên trang web đã đủ để giải quyết một số vấn đề lượng giác không chuẩn!

Nếu bạn thích trang web này ...

Nhân tiện, tôi có một vài trang web thú vị hơn dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm ra trình độ của mình. Kiểm tra xác nhận tức thì. Học tập - với sự quan tâm!)

bạn có thể làm quen với các hàm và các dẫn xuất.