Meetodid identiteedi tõendamiseks. Identiteet. Identiteedi tõestamise meetodid Mida tähendab identiteedinäite tõestamine

Mis on identiteet ja kuidas seda tõestada? ja sain parima vastuse

Vastus Yovetlan Bezrukikhilt [aktiivne]

Identiteedi tõestamise meetodid:

Niisiis, me muudame:

-36=-36.
Identiteet on tõestatud!

Vastus saatjalt Kna Kichak[aktiivne]
Sa oled tark! Kas sa tead, mis on identiteet? 7. klassi algebra. Isikut tõendav dokument. Ja seda on lihtne tõestada, lihtsustada.

Vastus saatjalt Ў Liya Frolova[guru]
Identiteet - võrdsus, mis kehtib muutuja mis tahes väärtuste kohta.
x ruudus + 8x -5x -40 ruudus + x - 4x + 4 = - 36
-36=-36

Vastus saatjalt Andrei Šadrov[algaja]
Identiteet on võrrand, mis on täidetud identselt, see tähendab, et see kehtib selles sisalduvate muutujate mis tahes lubatud väärtuste kohta. Identsuse tõestamine tähendab kindlakstegemist, et kõigi muutujate lubatud väärtuste puhul on selle vasak ja parem pool võrdsed.
Identiteedi tõestamise meetodid:
1. Tehke teisendusi vasakul küljel ja selle tulemusena saate parema külje.
2. Tehke teisendusi paremal küljel ja lõpuks hankige vasak pool.
3. Muutke parem- ja vasakpoolne osa eraldi ning saate esimesel ja teisel juhul sama väljenduse.
4. Tehke vasaku ja parema külje vahe ja tehke selle teisenduste tulemusel null.
Kuna me ei saa paremat külge muuta, muudame ka vasakut. (Kuna ma ei saa kirjutada teise astmeni tõstetud numbrit, näiteks arv-x ruudus, kirjutan nii: x korrutatud x-ga, lühend x korrutatud x-ga)
Niisiis, me muudame:
x tark. x + 8x - 5x - 40 - x nutikas. x + x - 4x + 4 = -36,
(Me võime vastastikku hävitada paljusid numbreid! Need on x ruutkraadides, sest üks neist on positiivne, teine negatiivne ja sarnased arvud - 8x; -5x; x; -4x. Sest 8x - 5x + x - 4x = 0 ) ...
Selle tulemusel saime -40 + 4 = -36.
Tehes lihtsa matemaatikaoperatsiooni 4-40, saame -36.
-36=-36.
Identiteet on tõestatud!

Vastus saatjalt Aleksander Tšernõšov[algaja]
aaaaa

Identiteedi tõend. Matemaatikas on palju mõisteid. Üks neist on identiteet.

Identiteet on võrdsus, mis kehtib kõigi selles sisalduvate muutujate väärtuste kohta.

Me teame juba mõnda identiteeti. Näiteks kõik lühendatud korrutamise valemid on identiteedid.

Tõesta identiteeti- see tähendab, et iga muutuja lubatud väärtuse puhul on selle vasak pool võrdne parema küljega.

Algebras on identiteedi tõestamiseks mitmeid erinevaid viise.

Meetodid identiteedi tõendamiseks

identiteedi vasakul küljel. Kui lõpuks saame parema poole, loetakse identiteet tõestatuks.
Tehke samaväärseid teisendusi identiteedi parem pool. Kui lõpuks saame vasaku külje, loetakse identiteet tõestatuks.
Tehke samaväärseid teisendusi identiteedi vasak ja parem pool. Kui selle tulemusel saame sama tulemuse, loetakse identiteet tõestatuks.
Lahutage identiteedi paremast küljest vasak pool.
Parem pool lahutatakse identiteedi vasakust küljest. Teeme erinevusel samaväärsed teisendused. Ja kui lõpuks saame nulli, loetakse identiteet tõestatuks.

Samuti tuleb meeles pidada, et identiteet kehtib ainult muutujate lubatud väärtuste puhul.

Nagu näete, on palju viise. Milline meetod sel konkreetsel juhul valida, sõltub identiteedist, mida peate tõestama. Erinevate identiteetide tõestamisel tuleb kogemusi tõendamismeetodi valimisel.

Vaatame mõningaid lihtsaid näiteid

Näide 1.

Tõestage identiteet x * (a + b) + a * (b-x) = b * (a + x).

Lahendus.

Kuna paremal küljel on väike väljend, proovime muuta võrdsuse vasakpoolset külge.

Meil on,

x * (a + b) + a * (b -x) = x * a + x * b + a * b - a * x.

Esitame sarnaseid termineid ja võtame ühise teguri sulgust välja.

x * a + x * b + a * b - a * x = x * b + a * b = b * (a + x).

Saime aru, et vasak pool pärast muutusi sai sama, mis parem. Seetõttu on see võrdsus identiteet.

Näide 2.

Tõestage identiteet a ^ 2 + 7 * a + 10 = (a + 5) * (a + 2).

Lahendus.

Selles näites saate jätkata järgmisel viisil. Laiendame võrdõiguslikkuse paremal pool olevaid sulgusid.

Saame

(a + 5) * (a + 2) = (a ^ 2) + 5 * a + 2 * a + 10 = a ^ 2 + 7 * a + 10.

Näeme, et pärast teisendusi sai võrdsuse parem pool sama, mis võrdsuse vasak pool. Seetõttu on see võrdsus identiteet.

Õppe eesmärk:

korrake võrrandi määratlusi, identiteet;

õppida eristama võrrandi ja identiteedi mõisteid;

tuvastada identiteedi tõestamise viise;

korrata monoomide standardvormiks vähendamise meetodeid, lisada polünoome, korrutada monoomid polünoomiga identiteedi tõestamisel.

Arendav eesmärk:

arendada õpilaste kirjaoskajat matemaatilist kõnet (rikastada ja raskendada sõnavara, kui kasutatakse spetsiaalseid matemaatilisi termineid),

arendada mõtlemist: võime võrrelda, analüüsida, tuua analooge, ennustada, teha järeldusi (identiteedi tõestamise meetodite valimisel);

arendada õpilaste hariduslikku ja kognitiivset pädevust.

Hariduslik eesmärk:

arendada rühmas töötamise oskust, koordineerida oma tegevust teiste haridusprotsessis osalejatega;

kasvatada sallivust.

Õppetüüp: teadmiste kompleksne rakendamine.

Õppetundide sammud: ettevalmistav, teadmiste rakendamine, tulemus.

Teadmiste piir - teadmatus:

oskab rakendada monoomide standardvormiks teisendamise toiminguid;

polünoomide liitmine, polünoomi korrutamine polünoomiga.

Eristada võrrandi ja identiteedi mõisteid;

tõendama isikut;

ratsionaalselt valida ja rakendada identiteedi tõestamise meetodeid.

Frontaalne töö

Verbaalne

Visuaalne

Teadmiste rakendamine (uute teadmiste ja tegevusmeetodite assimilatsiooni tagamine rakendustasandil muutunud haridussituatsioonis)

Selle vasaku ja parema poole muutuste põhjal

matemaatiline võrdsus, tuvastada identiteedi tõestamise viisid;

Paljastage välja pakutud meetoditest ratsionaalne viis ja leidke ratsionaalne lahendus identiteedi teatud tingimustele

Rühmatöö

Iseseisev töö

Otsing

Praktiline

Tulemus (eesmärgi saavutamise edukuse analüüs ja hindamine)

Tunnis tehtud töö kokkuvõtte tegemine individuaaltööga, kus tehakse ettepanek valida esitatud võrdsuste hulgast identiteet ja tõestada seda ükskõik millisel pakutud viisil (soovitavalt ratsionaalselt);

Seejärel annavad õpilased tunnis tehtud tööle enesehinnangu vastavalt kindlaksmääratud (tunni algusest) kriteeriumidele

Frontaalne

Verbaalne

Õppetunni kokkuvõte (lühidalt):

1. Etapp (ettevalmistav)

Mõelge matemaatikale: (eesmine töö)

7. klassi õpilased usuvad reeglina, et see on võrrand, ja selle lahendades saavad nad lineaarse võrrandi kujul: 0 x = 0, mis kehtib iga x kohta.

Seejärel näitab õpetaja teise klassi tööd ja lapsed seisavad silmitsi vastuoluga - teise klassi töös tõestavad õpilased, et see on identiteet.

Järeldus: tähelepanu tuleks pöörata asjaolule, et ühte ja sama võrdsust võib pidada identiteediks ja võrrandiks. See sõltub antud töö tingimustest: kui on vaja kindlaks teha, millise väärtusega muutuja võrdsus toimub, siis see- võrrand. Ja kui on vaja tõestada, et muutujate mis tahes väärtuste puhul kehtib võrdsus -identiteeti.

2. Etapp (rakendus)

Identiteedi tõestamise viisid: (rühmatöö)

Väljend on kirjutatud:

Praktiline ülesanne rühmades identiteedi tõestamise viiside väljaselgitamiseks:

Järgige rühmatöö reegleid (need on trükitud õpetaja poolt õpilaste töökohtadel kuvatud plaatidele)

Tehke Whatmani paberil ühises töös mõned teisendused vastavalt teatud tehnoloogiale, mis on rühmale määratud, ja tõestage, et antud avaldis ei sõltu muutujate väärtustest, mis tähendab, et see on identiteet;

Selgitage tehtud tööd ja tehke järeldus: milline on antud meetod identiteetide tõestamiseks;

Ülesanne rühmale 1:

Liigutage võrdsuse parem pool vasakule. Tõestage, et antud avaldis ei sõltu muutujate väärtusest.

Ülesanne rühmale 2:

Teisendage võrdsuse vasak pool. Tõestage, et see on võrdne õigega, mis tähendab, et see avaldis ei sõltu muutujate väärtustest.

Ülesanne rühmale 3:

Teisendage võrdsuse vasak ja parem pool samal ajal. Tõestage, et see võrdsus ei sõltu muutujate väärtusest.

Kui arvestada poiste poolt identiteedi tõestamiseks tehtud tööd, on mugav kujutada rakendatud meetodite tulemusi diagrammide kujul eraldi paberilehtedel koos numbrinäidikuga, et hiljem neid diagramme mitte ainult kasutada selles, aga ka teistes algebra tundides.

3. Etapp (kokkuvõte)

a) Identsused ratsionaalse lahenduse valimiseks: (eesmine töö)

LOENG №3 Isikut tõendav dokument

Eesmärk: 1. Vaadake üle identiteedi määratlused ja identselt võrdsed väljendid.

2. Tutvustage väljendite identse teisendamise kontseptsiooni.

3. Polünoomi korrutamine polünoomiga.

4. Polünoomi lagunemine teguriteks grupeerimismeetodil.

Mail iga päev ja iga tund

Saame midagi uut,

Olgu meie meel lahke,

Ja süda saab targaks!

Matemaatikas on palju mõisteid. Üks neist on identiteet.

Identiteet on võrdsus, mis kehtib kõigi selles sisalduvate muutujate väärtuste kohta. Me teame juba mõnda identiteeti.

Näiteks kõik lühendatud korrutamise valemid on identiteedid.

Lühendatud korrutamise valemid

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Tõesta identiteeti- see tähendab kindlakstegemist, et muutuja mis tahes lubatud väärtuse puhul on selle vasak pool võrdne parema küljega.

Algebras on identiteedi tõestamiseks mitmeid erinevaid viise.

Meetodid identiteedi tõendamiseks

identiteedi vasakul küljel.

identiteedi parem pool.

identiteedi vasak ja parem pool.

Lahutage identiteedi paremast küljest vasak pool.

Parem pool lahutatakse identiteedi vasakust küljest.

Samuti tuleb meeles pidada, et identiteet kehtib ainult muutujate lubatud väärtuste puhul.

Nagu näete, on palju viise. Milline meetod sel konkreetsel juhul valida, sõltub identiteedist, mida peate tõestama. Erinevate identiteetide tõestamisel tuleb kogemusi tõendamismeetodi valimisel.

Identiteet on võrrand, mis täidetakse identselt, see tähendab, et see kehtib selles sisalduvate muutujate mis tahes lubatud väärtuste kohta. Identsuse tõendamine tähendab kindlakstegemist, et kõigi muutujate lubatud väärtuste puhul on selle vasak ja parem pool võrdsed.
Identiteedi tõestamise meetodid:
1. Tehke teisendusi vasakul küljel ja selle tulemusena saate parema külje.
2. Tehke teisendused paremal küljel ja lõpuks hankige vasak pool.
3. Muutke parem- ja vasakpoolne osa eraldi ning saate esimesel ja teisel juhul sama väljenduse.
4. Tehke vasaku ja parema külje vahe ja tehke selle teisenduste tulemusel null.
Vaatame mõningaid lihtsaid näiteid

Näide 1. Tõestage oma identiteet x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Lahendus.

Kuna paremal küljel on väike väljend, proovime muuta võrdsuse vasakpoolset külge.

x (a + b) + a (b -x) = x a + x b + a b - a x.

Esitame sarnaseid termineid ja võtame ühise teguri sulgust välja.

x a + x b + a b - a x = x b + a b = b (a + x).

Saime aru, et vasak pool pärast muutusi sai sama, mis parem. Seetõttu on see võrdsus identiteet.

Näide 2. Tõestage oma identiteet: a² + 7a + 10 = (a+5) (a+2).

Lahendus:

Selles näites saate jätkata järgmisel viisil. Laiendame võrdõiguslikkuse paremal pool olevaid sulgusid.

(a + 5) (a + 2) = (a²) + 5 a + 2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Näeme, et pärast teisendusi sai võrdsuse parem pool sama, mis võrdsuse vasak pool. Seetõttu on see võrdsus identiteet.

"Ühe avaldise asendamist teisega, mis on sellega võrdselt võrdne, nimetatakse avaldise identseks teisendamiseks"

Uurige, milline võrdsus on identiteet:

1. - (a - b) = - a - b;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy ( - p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Tõestamaks, et mingi võrdsus on identiteet, või nagu nad ütlevad teisiti, identiteedi tõestamiseks kasutage väljendite identseid teisendusi."

Võrdsus kehtib muutujate mis tahes väärtuste kohta, nn identiteeti. Tõestada, et mingi võrdsus on identiteet või, nagu nad ütlevad teisiti, sellele identiteeti tõestama, kasutage väljendite identseid teisendusi.
Tõestame oma identiteeti:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1 Kirjutage selle võrdsuse vasak pool ümber:
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + ( - 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + 1 Selle tulemusena identiteedi ümberkujundamine polünoomi vasakpoolsest küljest, saime selle parema külje ja tõestasime sellega, et see võrdsus on identiteeti.
Jaoks isikut tõendav dokument muuta selle vasak külg paremale või parem pool vasakule või näidata, et algse võrdsuse vasak ja parem pool on sama avaldisega võrdselt võrdsed.

Polünoomi korrutamine polünoomiga

Korrutage polünoom a + b polünoomi järgi c + d... Koostame nende polünoomide korrutuse:
(a + b) (c + d).
Tähistame binomi a + b kirja x ja teisendage saadud produkt vastavalt monoomi korrutamise reeglile polünoomiga:
(a + b) (c + d) = x (c + d) = xc + xd.
Väljendusesse xc + xd. asendajaks x polünoom a + b ja kasutage uuesti reeglit korrutada monoom polünoomiga:
xc + xd = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + reklaam + bd.
Niisiis: (a + b) (c + d) = ac + bc + reklaam + bd.
Polünoomide korrutis a + b ja c + d oleme esitanud polünoomina ac + bc + reklaam + bd... See polünoom on kõigi monoomide summa, mis saadakse polünoomi iga termini korrutamisel a + b polünoomi iga termini kohta c + d.
Järeldus: mis tahes kahe polünoomi korrutist saab esitada polünoomina.
Reegel: polünoomi korrutamiseks polünoomiga peate korrutama ühe polünoomi iga termini teise polünoomi iga terminiga ja lisama saadud korrutised.
Pange tähele, et korrutades polünoomi, mis sisaldab m terminid polünoomi abil n liikmed töös, peaks enne selliste liikmete toomist selguma mn liikmed. Seda saab kasutada juhtimiseks.

Polünoomi lagunemine teguriteks rühmitamismeetodi abil:

Varem tutvusime polünoomi faktooringuga, arvutades sulgudest välja ühise teguri. Mõnikord on võimalik polünoomi välja arvutada muul viisil - oma liikmete rühmitus.
Faktorige polünoom
ab - 2b + 3a - 6 Rühmitage see nii, et iga rühma terminitel oleks ühine tegur ja arvutage see tegur sulgudest välja:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) Saadud avaldise igal terminil on ühine tegur (a - 2). Võtame selle ühise teguri sulgudest välja:
b (a - 2) + 3 (a - 2) = (b +3) (a - 2) Selle tulemusena tegureerisime algse polünoomi:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3) (a - 2) Polünoomi faktoriseerimiseks kasutatud meetodit nimetatakse rühmitamise viis.
Polünoomne lagunemine ab - 2b + 3a - 6 kordajaid saab teha selle liikmete rühmitamisega erinevalt:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + ( - 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Korda:

1. Identiteedi tõestamise meetodid.

2. Mida nimetatakse avaldise identiteedi muundamiseks.

3. Polünoomi korrutamine polünoomiga.

4. Polünoomi faktoriseerimine rühmitamismeetodil