Painovoimalain kaava ja määritelmä. painovoimat. Universaalin gravitaatiolaki. Kehon paino

I. Newton pystyi päättelemään Keplerin laeista yhden luonnon peruslaeista - yleisen painovoiman lain. Newton tiesi, että kaikilla aurinkokunnan planeetoilla kiihtyvyys on kääntäen verrannollinen planeetan ja Auringon välisen etäisyyden neliöön ja suhteellisuuskerroin on sama kaikille planeetoille.

Tästä seuraa ensinnäkin, että Auringon puolelta planeetalle vaikuttavan vetovoiman on oltava verrannollinen tämän planeetan massaan. Todellakin, jos planeetan kiihtyvyys on annettu kaavalla (123.5), niin kiihtyvyyden aiheuttava voima,

missä on planeetan massa. Toisaalta Newton tiesi kiihtyvyyden, jonka Maa antaa Kuulle; se määritettiin havaintojen perusteella kuun liikkeestä sen kiertäessä maata. Tämä kiihtyvyys on noin kertaa pienempi kuin maan pinnan lähellä sijaitseville kappaleille ilmoittama kiihtyvyys. Etäisyys Maan ja Kuun välillä on suunnilleen yhtä suuri kuin maan säteet. Toisin sanoen Kuu on kauempana Maan keskustasta kuin Maan pinnalla olevat kappaleet, ja sen kiihtyvyys on useita kertoja pienempi.

Jos hyväksymme sen, että Kuu liikkuu Maan painovoiman vaikutuksen alaisena, niin siitä seuraa, että Maan vetovoima, samoin kuin Auringon vetovoima, pienenee käänteisesti etäisyyden neliön kanssa maan keskipisteestä. Maapallo. Lopuksi, Maan painovoima on suoraan verrannollinen vetäytyneen kappaleen massaan. Newton vahvisti tämän tosiasian heilurikokeissa. Hän havaitsi, että heilurin heilahdusaika ei riipu sen massasta. Tämä tarkoittaa, että Maa antaa saman kiihtyvyyden eri massaisille heilureille, ja näin ollen Maan vetovoima on verrannollinen sen kehon massaan, johon se vaikuttaa. Sama seuraa tietysti samasta kiihtyvyydestä vapaa pudotus eri massaisille kappaleille, mutta heilurikokeet mahdollistavat tämän tosiasian tarkistamisen tarkemmin.

Nämä samankaltaiset Auringon ja Maan vetovoiman piirteet saivat Newtonin päätelmään, että näiden voimien luonne on sama ja että kaikkien kappaleiden välillä on universaaleja gravitaatiovoimia, jotka pienenevät käänteisesti kappaleiden välisen etäisyyden neliön kanssa. kehot. Tässä tapauksessa tiettyyn massakappaleeseen vaikuttavan gravitaatiovoiman on oltava verrannollinen massaan.

Näiden tosiasioiden ja huomioiden perusteella Newton muotoili yleisen painovoiman lain tällä tavalla: mitkä tahansa kaksi kappaletta vetäytyvät toisiinsa voimalla, joka on suunnattu niitä yhdistävää linjaa pitkin, on suoraan verrannollinen molempien kappaleiden massoihin ja kääntäen verrannollinen. niiden välisen etäisyyden neliöön eli molemminpuolisen vetovoiman

missä ja ovat kappaleiden massat, on niiden välinen etäisyys ja on suhteellisuuskerroin, jota kutsutaan gravitaatiovakioksi (sen mittausmenetelmä kuvataan alla). Liittämällä tämä kaava kaavaan (123.4), näemme, että missä on Auringon massa. Universaalin gravitaatiovoimat täyttävät Newtonin kolmannen lain. Tämän vahvistivat kaikki tähtitieteelliset havainnot taivaankappaleiden liikkeistä.

Tässä muotoilussa universaalin gravitaatiolakia voidaan soveltaa kappaleisiin, joita voidaan pitää aineellisina pisteinä, eli kappaleisiin, joiden välinen etäisyys on niiden kokoon nähden erittäin suuri, muuten olisi tarpeen ottaa huomioon, että kappaleen eri pisteet ovat kehot erotetaan toisistaan eri etäisyyksillä. Homogeenisille pallomaisille kappaleille kaava pätee mille tahansa kappaleiden väliselle etäisyydelle, jos laaduksi otetaan niiden keskipisteiden välinen etäisyys. Erityisesti siinä tapauksessa, että maa vetää kehoa puoleensa, etäisyys on laskettava maan keskipisteestä. Tämä selittää sen, että painovoima ei juuri pienene maan korkeuden kasvaessa (§ 54): koska maan säde on noin 6400, jolloin kappaleen sijainti maan pinnan yläpuolella muuttuu jopa kymmenien kilometriä, Maan painovoima pysyy käytännössä ennallaan.

Gravitaatiovakio voidaan määrittää mittaamalla kaikki muut suuret, jotka sisältyvät yleisen gravitaatiolakiin, missä tahansa erityistapauksessa.

Ensimmäistä kertaa gravitaatiovakion arvo pystyttiin määrittämään vääntövaakojen avulla, joiden laite on kaaviomaisesti esitetty kuvassa. 202. Pitkälle ja ohuelle langalle ripustetaan kevyt rokkari, jonka päihin on kiinnitetty kaksi samanlaista massapalloa. Keinuvipu on varustettu peilillä, jonka avulla voit mitata optisesti keinuvivun pieniä käännöksiä pystyakselin ympäri. Kahta paljon suurempimassaista palloa voidaan lähestyä pallojen eri puolilta.

Riisi. 202. Kaavio vääntötasapainosta gravitaatiovakion mittaamiseen

Pienten pallojen vetovoimat suuriin luovat pari voimaa, jotka pyörittävät keinuvipua myötäpäivään (ylhäältä katsottuna). Mittaamalla kulma, jossa keinuvipu kääntyy lähestyttäessä palloja, ja tuntemalla sen langan elastiset ominaisuudet, johon keinuvipu on ripustettu, on mahdollista määrittää sen voimaparin momentti, jolla massat vetäytyvät massat . Koska pallojen massat ja niiden keskipisteiden välinen etäisyys (vipuvarren tietyssä asennossa) tunnetaan, arvo saadaan kaavasta (124.1). Se osoittautui tasapuoliseksi

Arvon määrittämisen jälkeen osoittautui, että Maan massa voitiin määrittää yleisen gravitaatiolain perusteella. Todellakin, tämän lain mukaan maan pinnalla oleva massakappale vetää puoleensa maata voimalla

missä on maan massa ja sen säde. Toisaalta tiedämme sen. Yhdistämällä nämä suuret, löydämme

Näin ollen vaikka universaalin painovoimavoimat, jotka vaikuttavat eri massaisten kappaleiden välillä, ovat yhtä suuret, pienimassainen kappale saa merkittävän kiihtyvyyden ja suurimassainen kappale kokee pienen kiihtyvyyden.

Koska kaikkien aurinkokunnan planeettojen kokonaismassa on hieman suurempi kuin Auringon massa, kiihtyvyys, jonka aurinko kokee planeetoilta siihen vaikuttavien gravitaatiovoimien seurauksena, on mitätön verrattuna Auringon kiihtyvyyksiin. gravitaatiovoima välittää planeetat. Myös planeettojen välillä vaikuttavat gravitaatiovoimat ovat suhteellisen pieniä. Siksi, kun tarkastelemme planeettojen liikkeen lakeja (Keplerin lakeja), emme ottaneet huomioon itse Auringon liikettä ja likimäärin katsoimme, että planeettojen liikeradat ovat elliptisiä kiertoradoja, joiden yhdessä fokusista aurinko sijaitsee . Tarkoissa laskelmissa on kuitenkin otettava huomioon ne "häiriöt", jotka muiden planeettojen painovoimat aiheuttavat itse Auringon tai minkä tahansa planeetan liikkeeseen.

124.1. Kuinka paljon rakettiammukseen vaikuttava painovoima vähenee, kun se nousee 600 km maanpinnan yläpuolelle? Maan säde on 6400 km.

124.2. Kuun massa on 81 kertaa pienempi kuin Maan massa ja Kuun säde on noin 3,7 kertaa pienempi kuin Maan säde. Selvitä ihmisen paino kuussa, jos hänen painonsa maan päällä on 600 N.

124.3. Kuun massa on 81 kertaa pienempi kuin Maan massa. Etsi Maan ja Kuun keskipisteitä yhdistävältä linjalta piste, jossa Maan ja Kuun vetovoimat ovat keskenään yhtä suuret, ja ne vaikuttavat tähän pisteeseen sijoitettuun kehoon.

James E. MILLER

Nuorten ja energisten tieteenalan työntekijöiden määrän valtava kasvu on iloinen seuraus tieteellisen tutkimuksen laajentumisesta maassamme, jota liittohallitus kannustaa ja vaalii. Nämä tieteen johtajien uupuneet ja ylenpalttomat aloittelijat jätetään omiin tarpeisiinsa, ja he jäävät usein ilman pilottia, joka opastaisi heitä valtiontukien ansojen läpi. Onneksi he voivat saada inspiraationsa Sir Isaac Newtonin tarinasta, joka löysi universaalin gravitaatiolain. Näin se tapahtui.

Vuonna 1665 nuoresta Newtonista tuli matematiikan professori Cambridgen yliopistossa, hänen alma materissaan. Hän oli rakastunut työhönsä, eikä hänen kykyjään opettajana ollut epäillä. On kuitenkin huomattava, että tämä ei suinkaan ollut ulkopuolinen ihminen tai epäkäytännöllinen torniasukka Norsunluu. Hänen työnsä korkeakoulussa ei rajoittunut luokkahuoneopetukseen: hän oli aktiivinen jäsen Scheduling Commissionissa, istui Young Christians of Noble Lineage Associationin yliopistoosaston hallituksessa, työskenteli dekaanien avustajakomiteassa, julkaisutoimikunnassa. ja muut ja muut toimeksiannot, jotka olivat välttämättömiä korkeakoulun asianmukaiselle johtamiselle kaukaisella XVII vuosisadalla. Huolellinen historiallinen tutkimus osoittaa, että vain viidessä vuodessa Newton istui 379 komissiossa, jotka tutkivat 7924 yliopistoelämän ongelmaa, joista 31 ongelmaa ratkaistiin.

Eräänä päivänä (ja se oli vuonna 1680), erittäin kiireisen päivän jälkeen, toimikunnan kokous, joka oli määrä illalla yhdeksältä - ei ollut aikaa ennen, se ei kerännyt tarvittavaa päätösvaltaisuutta, koska yksi komission vanhimmat jäsenet kuolivat yhtäkkiä hermostunut uupumus. Newtonin tietoisen elämän jokainen hetki oli huolellisesti suunniteltu, ja sitten yhtäkkiä kävi ilmi, ettei hänellä ollut mitään tekemistä sinä iltana, koska seuraavan toimikunnan kokouksen oli määrä alkaa vasta keskiyöllä. Niinpä hän päätti lähteä pienelle kävelylle. Tämä lyhyt kävelymatka muutti maailman historian.

Oli syksy. Newtonin vaatimattoman talon naapurustossa asuneiden monien hyvien kansalaisten puutarhoissa puut katkesivat kypsiä omenoita. Kaikki oli valmis sadonkorjuuta varten. Newton näki erittäin herkullisen omenan putoavan maahan. Newtonin välitön reaktio tähän tapahtumaan – joka on tyypillistä suuren neron inhimilliselle puolelle – oli kiivetä puutarhaaidan yli ja sujauttaa omena taskuunsa. Liikkuessaan hyvän matkan päässä puutarhasta hän puri mehukasta hedelmää mielellään.

Tästä se valkeni hänelle. Ilman harkintaa, ilman alustavaa loogista päättelyä hänen aivoissaan välähti ajatus, että omenan putoamisen ja planeettojen liikkeen niiden kiertoradalla on noudatettava samaa universaalia lakia. Ennen kuin hän ehti syödä omenan loppuun ja heittää ytimen pois, hypoteesin muotoilu yleisen painovoiman laista oli jo valmis. Kello oli kolme minuuttia ennen puoltayötä, ja Newton kiiruhti ei-jalosyntyisten opiskelijoiden oopiumin tupakoinnin valvontakomission kokoukseen.

Seuraavien viikkojen aikana Newtonin ajatukset palasivat uudestaan ja uudestaan tähän hypoteesiin. Harvinaisia vapaita minuutteja kahden tapaamisen välillä, hän omisti suunnitelmille tarkistaa se. On kulunut useita vuosia, joiden aikana, kuten huolelliset laskelmat osoittavat, hän vietti 63 minuuttia ja 28 sekuntia näiden suunnitelmien pohtimiseen. Newton tajusi, että hypoteesinsa testaamiseen tarvittiin enemmän vapaa-aikaa kuin hän pystyi luottamaan. Loppujen lopuksi oli tarpeen määrittää suurella tarkkuudella yhden leveysasteen pituus maan pinnalla ja keksiä differentiaalilaskenta.

Koska hänellä ei ollut kokemusta tällaisista asioista, hän valitsi yksinkertainen menettely ja kirjoitti lyhyen 22 sanan kirjeen kuningas Kaarlelle, jossa hän esitti hypoteesinsa ja osoitti, mitä suuria mahdollisuuksia se lupaa, jos se vahvistuu. Ei tiedetä, näkikö kuningas tämän kirjeen, on täysin mahdollista, että hän ei nähnyt sitä, koska hän oli täynnä valtion ongelmia ja tulevia sotia koskevia suunnitelmia. Ei ole kuitenkaan epäilystäkään siitä, että asianmukaisia kanavia pitkin kulkenut kirje vieraili kaikkien osastojen päälliköiden, heidän sijaistensa ja heidän sijaisensa luona, joilla oli täysi tilaisuus ilmaista näkemyksensä ja suosituksensa.

Lopulta Newtonin kirje sekä laaja kommenttikansio, jonka se oli onnistunut hankkimaan matkan varrella, saapui PKEVIR/KINI/PPABI:n (Hänen Majesteetin tutkimus- ja kehitystyön suunnittelukomissio, uusien ideoiden tutkimuskomitea, sihteerin toimistoon). Britannian vastaisten ajatusten tukahduttamisen alakomitea). Sihteeri tunnusti välittömästi asian tärkeyden ja toi sen alakomitean käsiteltäväksi, joka äänesti Newtonille mahdollisuuden todistaa komitealle. Tätä päätöstä edelsi lyhyt keskustelu Newtonin ajatuksesta nähdä, oliko hänen aikeissaan jotain brittivastaista, mutta tämän keskustelun muistiinpano, joka täytti useita osioita kvartoissa, osoittaa täysin selvästi, ettei häneen kohdistunut vakavaa epäilystä.

Newtonin todistus ennen PKEVIER/KINIä tulisi suositella luettavaksi kaikille nuorille tiedemiehille, jotka eivät vielä tiedä kuinka käyttäytyä, kun heidän hetkensä tulee. Yliopisto oli ollut tahdikas antaessaan hänelle kaksi kuukautta palkatonta lomaa komitean istunnon aikana, ja tutkimuksen apulaisdekaani oli leikkimielisesti kehottanut häntä olemaan palaamatta ilman lihavaa sopimusta. Toimikunnan kokous pidettiin klo avoimet ovet, ja yleisöä oli melko paljon, mutta myöhemmin kävi ilmi, että suurimmalla osalla läsnäolijoista oli väärä ovi yrittäessään päästä KEVORPVO - Hänen Majesteettinsa komission kokoukseen korkean yhteiskunnan edustajien irstailun paljastamiseksi.

Sen jälkeen kun Newton oli vannonut virkavalansa ja juhlallisesti julistanut, ettei hän ollut Hänen Majesteettinsa uskollisen opposition jäsen, hän ei ollut koskaan kirjoittanut moraalittomia kirjoja, ei ollut matkustanut Venäjälle eikä ollut vietellyt maitotyttöjä, häntä pyydettiin kertomaan lyhyesti asian ydin. Loistavassa, yksinkertaisessa, kristallinkirkkaassa kymmenen minuutin improvisoidussa puheessa Newton esitti Keplerin lait ja oman hypoteesinsa, joka syntyi putoavan omenan näkymistä. Tällä hetkellä yksi komitean jäsenistä, vaikuttava ja dynaaminen mies, todellinen toiminnan mies, halusi tietää, mitä keinoja Newton voisi tarjota parantaakseen omenanviljelyyrityksen perustamista Englantiin. Newton alkoi selittää, että omena ei ollut olennainen osa hänen hypoteesiaan, vaan useat komitean jäsenet keskeyttivät sen heti, kun he yksimielisesti puolsivat englantilaisten omenoiden parantamisprojektia. Keskustelu kesti useita viikkoja, joiden aikana Newton, hänelle tyypillinen tyyneys ja arvokkuus, istui ja odotti, että komitea haluaisi kuulla häntä. Eräänä päivänä hän saapui muutaman minuutin myöhässä kokoukseen ja huomasi oven olevan lukossa. Hän koputti varovasti, tahtomatta häiritä komitean jäsenten ajatuksia. Ovi avautui hieman, ja portieeri kuiskasi, ettei siellä ollut tilaa, lähetti hänet takaisin. Newton, joka aina erottui loogisesta ajattelusta, päätyi siihen tulokseen, että komitea ei enää tarvinnut hänen neuvojaan, ja palasi siksi yliopistoonsa, jossa hän odotti työtä erilaisissa tehtävissä.

Muutamaa kuukautta myöhemmin Newton yllättyi saadessaan ison PKEVIER/KINI-paketin. Avattuaan sen hän huomasi, että sisältö koostui lukuisista hallituksen kyselylomakkeista, kutakin viisi kappaletta. Luonnollinen uteliaisuus - pääominaisuus jokainen todellinen tiedemies - pakotti hänet tutkimaan huolellisesti näitä kyselylomakkeita. Käytettiin tähän tutkimukseen tietty aika, hän tajusi, että häntä pyydettiin hakemaan sopimusta tieteellisen tutkimuksen perustamisesta selvittääkseen omenoiden viljelymenetelmän, niiden laadun ja maahan putoamisnopeuden välistä suhdetta. Hän ymmärsi, että projektin perimmäisenä tavoitteena oli kehittää erilaisia omenoita, jotka eivät vain maistu hyvältä, vaan myös putoavat hellästi maahan kuoria rikkomatta. Tämä ei tietenkään ollut aivan sitä, mitä Newton ajatteli kirjoittaessaan kirjeen kuninkaalle. Mutta hän oli käytännöllinen mies ja tajusi, että työskennellessään ehdotetun ongelman parissa hän voisi testata omaa hypoteesiaan matkan varrella. Joten hän tarkkailee kuninkaan etuja ja harjoittelee vähän tiedettä - samalla rahalla. Tehtyään tämän päätöksen Newton alkoi täyttää kyselylomakkeita epäröimättä.

Eräänä päivänä vuonna 1865 Newtonin tarkka päivittäinen rutiini häiriintyi. Torstai-iltapäivällä hän valmistautui vastaanottamaan hedelmäsyndikaattiin kuuluneiden yritysten varapuheenjohtajien komission, kun tuli uutinen, joka syöksyi Newtonin ja koko Britannian suruun, komission koko kokoonpanon kuolemasta. postin postivaunujen hirveän törmäyksen aikana. Newton, kuten kerran ennenkin, muodosti tyhjän "ikkunan", ja hän päätti lähteä kävelylle. Tämän kävelyn aikana hän sai (ei tiedä miten) ajatuksen uudesta, täysin vallankumouksellisesta matemaattisesta lähestymistavasta, jonka avulla on mahdollista ratkaista vetovoimaongelma suuren pallon lähellä. Newton tajusi, että tämän ongelman ratkaisu antaisi hänelle mahdollisuuden testata hypoteesiaan mitä suurimmalla tarkkuudella, ja juuri siellä, turvautumatta musteeseen tai paperiin, hän osoitti mielessään, että hypoteesi vahvistettiin. Voidaan helposti kuvitella, kuinka iloinen hän oli tällaisesta loistavasta löydöstä.

Näin Hänen Majesteettinsa hallitus tuki ja rohkaisi Newtonia näiden intensiivisten teoriatyövuosien aikana. Emme laajenna Newtonin yrityksiä julkaista todisteensa, oh. väärinkäsitykset "Journal of Gardeners" -lehden toimittajien kanssa ja kuinka hänen artikkelinsa hylkäsivät lehdet "Amateur Astronomer" ja "Fysics for Housewives". Riittää, kun sanotaan, että Newton perusti oman aikakauslehtensä voidakseen julkaista raportin löydöstään ilman lyhennyksiä tai vääristymiä.

Julkaistu julkaisussa The American Scientist, 39, nro 1 (1951).

J.E. Miller on New Yorkin yliopiston meteorologian ja meritieteen osaston puheenjohtaja.

« Fysiikka - luokka 10 "

Miksi kuu kiertää maata?
Mitä tapahtuu, jos kuu pysähtyy?
Miksi planeetat pyörivät auringon ympäri?

Luvussa 1 käsiteltiin yksityiskohtaisesti, että maapallo antaa saman kiihtyvyyden kaikille kappaleille lähellä maan pintaa - vapaan pudotuksen kiihtyvyyden. Mutta jos maapallo antaa keholle kiihtyvyyden, se vaikuttaa Newtonin toisen lain mukaan kehoon jollakin voimalla. Voimaa, jolla maa vaikuttaa kehoon, kutsutaan painovoima. Etsitään ensin tämä voima ja sitten tarkastellaan universaalin gravitaatiovoimaa.

Modulo-kiihtyvyys määritetään Newtonin toisesta laista:

Yleensä se riippuu kehoon vaikuttavasta voimasta ja sen massasta. Koska vapaan pudotuksen kiihtyvyys ei riipu massasta, on selvää, että painovoiman on oltava verrannollinen massaan:

Fysikaalinen suure on vapaan pudotuksen kiihtyvyys, se on vakio kaikille kappaleille.

Kaavan F = mg perusteella voit määrittää yksinkertaisen ja käytännössä kätevän menetelmän kappaleiden massojen mittaamiseen vertaamalla tietyn kappaleen massaa vakiomassayksikköön. Kahden kappaleen massojen suhde on yhtä suuri kuin kappaleisiin vaikuttavien painovoimavoimien suhde:

Tämä tarkoittaa, että kappaleiden massat ovat samat, jos niihin vaikuttavat painovoimat ovat samat.

Tämä on perusta massojen määrittämiselle punnitsemalla jousi- tai vaakavaa'alla. Varmistamalla, että kehon painovoima vaaoihin, joka on yhtä suuri kuin kehoon kohdistuva painovoima, tasapainotetaan muihin vaaoihin kohdistuvien painojen painovoiman kanssa, joka on yhtä suuri kuin painoihin kohdistuva painovoima , määritämme siten kehon massan.

Tiettyyn kappaleeseen Maan lähellä vaikuttavaa painovoimaa voidaan pitää vakiona vain tietyllä leveysasteella lähellä maan pintaa. Jos keho nostetaan tai siirretään paikkaan, jolla on eri leveysaste, vapaan pudotuksen kiihtyvyys ja siten painovoima muuttuu.

Painovoima.

Newton osoitti ensimmäisenä tiukasti, että syy, joka aiheuttaa kiven putoamisen maahan, Kuun liikkeen maan ympäri ja planeettojen Auringon ympärillä, on sama. se painovoima toimii minkä tahansa maailmankaikkeuden kappaleiden välillä.

Newton tuli siihen tulokseen, että jos se ei olisi ilman vastusta, niin korkealta vuorelta tietyllä nopeudella heitetyn kiven (kuva 3.1) lentorata voisi muodostua sellaiseksi, ettei se koskaan saavuttaisi maan pintaa, vaan liikkua sen ympärillä samalla tavalla kuin planeetat kuvaavat kiertokulkuaan taivaalla.

Newton löysi tämän syyn ja pystyi ilmaisemaan sen tarkasti yhden kaavan - yleisen painovoiman lain - muodossa.

Koska universaalin painovoiman voima antaa saman kiihtyvyyden kaikille kappaleille niiden massasta riippumatta, sen on oltava verrannollinen sen kappaleen massaan, johon se vaikuttaa:

"Gravitaatio on olemassa kaikille kappaleille yleensä ja se on verrannollinen kunkin niiden massaan ... kaikki planeetat gravitoituvat toisiaan kohti ..." I. Newton

Mutta koska esimerkiksi Maa vaikuttaa Kuuhun voimalla, joka on verrannollinen Kuun massaan, niin Kuun on Newtonin kolmannen lain mukaan vaikutettava Maahan samalla voimalla. Lisäksi tämän voiman on oltava verrannollinen Maan massaan. Jos gravitaatiovoima on todella universaali, niin tietyn kappaleen puolelta mihin tahansa muuhun kappaleeseen täytyy vaikuttaa voimalla, joka on verrannollinen tämän toisen kappaleen massaan. Näin ollen universaalin gravitaatiovoiman on oltava verrannollinen vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massojen tuloon. Tästä seuraa universaalin gravitaatiolain muotoilu.

Painovoimalaki:

Kahden kappaleen keskinäisen vetovoiman voima on suoraan verrannollinen näiden kappaleiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön:

Suhteellisuustekijää G kutsutaan gravitaatiovakio.

Gravitaatiovakio on numeerisesti yhtä suuri kuin vetovoima kahden materiaalipisteen välillä, joiden kummankin massa on 1 kg, jos niiden välinen etäisyys on 1 m. Loppujen lopuksi massoilla m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg ja etäisyydellä r \u003d 1 m, saamme G \u003d F (numeerisesti).

On pidettävä mielessä, että universaalin painovoiman laki (3.4) universaalina laina pätee aineellisille pisteille. Tällöin painovoiman vuorovaikutusvoimat suuntautuvat näitä pisteitä yhdistävää linjaa pitkin (kuva 3.2, a).

Voidaan osoittaa, että pallon muotoiset homogeeniset kappaleet (vaikka niitä ei voida pitää aineellisina pisteinä, kuva 3.2, b) ovat myös vuorovaikutuksessa kaavan (3.4) määrittämän voiman kanssa. Tässä tapauksessa r on pallojen keskipisteiden välinen etäisyys. Keskinäiset vetovoimat ovat pallojen keskipisteiden läpi kulkevalla suoralla linjalla. Tällaisia voimia kutsutaan keskeinen. Kappaleet, joiden putoamista maahan yleensä pidämme, ovat paljon pienempiä kuin Maan säde (R ≈ 6400 km).

Tällaisia kappaleita niiden muodosta riippumatta voidaan pitää aineellisina pisteinä ja niiden vetovoima Maahan voidaan määrittää lain (3.4) avulla pitäen mielessä, että r on etäisyys annetusta kappaleesta kappaleen keskipisteeseen. Maapallo.

Maahan heitetty kivi poikkeaa painovoiman vaikutuksesta suoralta polulta ja kaarevan lentoradan kuvattuaan putoaa lopulta maan päälle. Jos heität sitä suuremmalla nopeudella, se putoaa edelleen." I. Newton

Gravitaatiovakion määritelmä.

Nyt selvitetään, kuinka voit löytää gravitaatiovakion. Ensinnäkin huomaa, että G:llä on tietty nimi. Tämä johtuu siitä, että kaikkien universaalin gravitaatiolain sisältämien suureiden yksiköt (ja vastaavasti nimet) on jo vahvistettu aiemmin. Gravitaatiolaki antaa uuden yhteyden tunnetut määrät tietyillä yksiköiden nimillä. Siksi kerroin osoittautuu nimetyksi arvoksi. Universaalin gravitaatiolain kaavan avulla on helppo löytää gravitaatiovakion yksikön nimi SI:ssä: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

varten kvantifiointi G, sinun on määritettävä itsenäisesti kaikki yleisen gravitaatiolain sisältämät suuret: sekä massat, voima että kappaleiden välinen etäisyys.

Vaikeus piilee siinä, että painovoimat pienten kappaleiden välillä ovat erittäin pieniä. Tästä syystä emme huomaa kehomme vetovoimaa ympäröiviin esineisiin ja esineiden keskinäistä vetovoimaa toisiinsa, vaikka gravitaatiovoimat ovat yleisimpiä luonnonvoimista. Kaksi 60 kg painavaa ihmistä 1 metrin etäisyydellä toisistaan vetää puoleensa vain noin 10 -9 N:n voimalla. Siksi gravitaatiovakion mittaamiseen tarvitaan melko hienovaraisia kokeita.

Gravitaatiovakion mittasi ensimmäisen kerran englantilainen fyysikko G. Cavendish vuonna 1798 käyttämällä laitetta, jota kutsutaan vääntötasapainoksi. Vääntötasapainon kaavio on esitetty kuvassa 3.3. Kevyt keinu, jossa on kaksi samanlaista painoa päissä, on ripustettu ohueen joustavaan langaan. Kaksi painavaa palloa on kiinnitetty liikkumattomasti lähelle. Painovoimat vaikuttavat painojen ja liikkumattomien pallojen välillä. Näiden voimien vaikutuksesta keinuvipu kääntää ja vääntää lankaa, kunnes tuloksena oleva kimmovoima on yhtä suuri kuin gravitaatiovoima. Vääntökulmaa voidaan käyttää vetovoiman määrittämiseen. Tätä varten sinun tarvitsee vain tietää langan elastiset ominaisuudet. Kappaleiden massat tunnetaan ja vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys voidaan mitata suoraan.

Näistä kokeista saatiin seuraava arvo gravitaatiovakiolle:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Vain siinä tapauksessa, että valtavan massan kappaleet ovat vuorovaikutuksessa (tai ainakin yhden kappaleen massa on hyvin suuri), gravitaatiovoima saavuttaa suuri merkitys. Esimerkiksi Maa ja Kuu vetoavat toisiinsa voimalla F ≈ 2 10 20 N.

Kappaleiden vapaan pudotuksen kiihtyvyyden riippuvuus maantieteellisestä leveysasteesta.

Yksi syy vapaan pudotuksen kiihtyvyyden lisääntymiseen siirrettäessä kehon sijaintikohtaa päiväntasaajalta navoille on se, että maapallo on hieman litistynyt napoilta ja etäisyys maan keskipisteestä sen pintaan. navoilla on pienempi kuin päiväntasaajalla. Toinen syy on Maan pyöriminen.

Inertia- ja gravitaatiomassojen yhtäläisyys.

Gravitaatiovoimien silmiinpistävin ominaisuus on, että ne antavat saman kiihtyvyyden kaikille kappaleille niiden massasta riippumatta. Mitä sanoisit jalkapalloilijasta, jonka potku kiihdyttäisi yhtä paljon tavallista nahkapalloa kuin kahden kilon painoa? Kaikki sanovat, että se on mahdotonta. Mutta maapallo on juuri sellainen "poikkeuksellinen jalkapalloilija", sillä ainoa ero on, että sen vaikutus kehoihin ei ole lyhytaikainen vaikutus, vaan se jatkuu jatkuvasti miljardeja vuosia.

Newtonin teoriassa massa on gravitaatiokentän lähde. Olemme Maan gravitaatiokentässä. Samalla olemme myös gravitaatiokentän lähteitä, mutta koska massamme on huomattavasti pienempi kuin Maan massa, kenttämme on paljon heikompi ja ympäröivät esineet eivät reagoi siihen.

Gravitaatiovoimien epätavallinen ominaisuus, kuten olemme jo sanoneet, selittyy sillä, että nämä voimat ovat verrannollisia molempien vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massoihin. Kappaleen massa, joka sisältyy Newtonin toiseen lakiin, määrää kehon inertiaominaisuudet eli sen kyvyn saavuttaa tietty kiihtyvyys tietyn voiman vaikutuksesta. se inertiamassa m ja.

Vaikuttaa siltä, mikä suhde sillä voi olla kehojen kykyyn vetää toisiaan puoleensa? Massa, joka määrää kappaleiden kyvyn vetää toisiaan puoleensa, on painovoimamassa m r .

Newtonin mekaniikasta ei seuraa ollenkaan, että inertia- ja gravitaatiomassat ovat samat, ts.

m ja = mr. (3.5)

Tasa-arvo (3.5) on suora seuraus kokemuksesta. Se tarkoittaa, että voidaan yksinkertaisesti puhua kappaleen massasta sekä sen inertia- että gravitaatioominaisuuksien kvantitatiivisena mittana.

Joten planeettojen liike, esimerkiksi Kuu Maan ympäri tai Maa Auringon ympäri, on sama pudotus, mutta vain putoaminen, joka kestää äärettömän pitkän ajan (ainakin jos jätämme huomiotta energian siirtymisen "ei -mekaaniset" muodot).

Arvaus planeettojen liikettä ja maapallon kappaleiden putoamista ohjaavien syiden yhteyteen ilmaisivat tiedemiehet kauan ennen Newtonia. Ilmeisesti hän oli ensimmäinen, joka ilmaisi tämän ajatuksen selvästi. kreikkalainen filosofi Anaxagoras, kotoisin Vähä-Aasiasta, joka asui Ateenassa lähes kaksituhatta vuotta sitten. Hän sanoi, että jos Kuu ei liiku, se putoaisi maan päälle.

Anaxagoraan loistavalla arvauksella ei kuitenkaan ilmeisesti ollut käytännön vaikutusta tieteen kehitykseen. Hänen kohtalonsa oli määrätty hänen aikalaistensa ymmärtämään väärin ja hänen jälkeläistensä unohtamaan hänet. Muinaiset ja keskiaikaiset ajattelijat, joiden huomio kiinnitti planeettojen liikkeet, olivat hyvin kaukana oikeasta (ja useammin mistään) tulkinnasta tämän liikkeen syistä. Loppujen lopuksi jopa suuri Kepler, joka onnistui valtavan työn kustannuksella muotoilemaan planeettojen liikkeen tarkat matemaattiset lait, uskoi, että tämän liikkeen syy on Auringon pyöriminen.

Keplerin ajatusten mukaan Aurinko pyöriessään vetää planeetat pyörimään jatkuvilla työnnöillä. Totta, jäi epäselväksi, miksi Auringon ympärillä olevien planeettojen kierrosaika poikkeaa Auringon oman akselinsa ympäri kiertämisajasta. Kepler kirjoitti tästä: "Jos planeetoilla ei olisi luonnollista vastusta, ei olisi mahdollista osoittaa syitä, miksi niiden ei pitäisi seurata Auringon kiertoa tarkasti. Mutta vaikka todellisuudessa kaikki planeetat liikkuvat samaan suuntaan kuin Auringon pyörimissuunta, niiden liikenopeus ei ole sama. Tosiasia on, että ne sekoittuvat tietyissä suhteissa oman massansa inerttisyyttä liikkeensä nopeuteen.

Kepler ei ymmärtänyt, että Auringon ympärillä olevien planeettojen liikesuuntien yhteensopivuus Auringon pyörimissuunnan kanssa sen akselin ympäri ei liity planeettojen liikkeen lakeihin, vaan aurinkokuntamme alkuperään. Keinotekoinen planeetta voidaan laukaista sekä Auringon pyörimissuuntaan että sitä vastaan.

Paljon lähempänä kuin Kepler tuli kappaleiden vetovoimalain löytämiseen, Robert Hooke. Tässä ovat hänen alkuperäiset sanansa teoksesta nimeltä An Attempt to Study the Movement of the Earth, joka julkaistiin vuonna 1674: "Kehitän teorian, joka on kaikilta osin yhdenmukainen yleisesti hyväksyttyjen mekaniikan sääntöjen kanssa. Tämä teoria perustuu kolmeen oletukseen: ensinnäkin, että kaikilla taivaankappaleilla on poikkeuksetta suunta tai painovoima, joka on suunnattu niiden keskustaan, minkä ansiosta ne houkuttelevat omien osien lisäksi myös kaikkia niiden toiminta-alueella olevia taivaankappaleita. . Toisen oletuksen mukaan kaikki suoraan ja tasaisesti liikkuvat kappaleet liikkuvat suorassa linjassa, kunnes ne joutuvat taipumaan jonkin voiman vaikutuksesta ja alkavat kuvata liikeratoja ympyrässä, ellipsissä tai muussa vähemmän yksinkertaisessa käyrässä. Kolmannen oletuksen mukaan vetovoimat vaikuttavat mitä enemmän, sitä lähempänä niitä ovat kappaleet, joihin ne vaikuttavat. En ole vielä kyennyt kokemuksella toteamaan, mitkä vetovoiman eri asteet ovat. Mutta jos tätä ajatusta kehitetään edelleen, tähtitieteilijät voivat määrittää lain, jonka mukaan kaikki taivaankappaleet liikkuvat.

Voidaankin vain ihmetellä, ettei Hooke itse halunnut kehittää näitä ideoita, viitaten kiireeseen muiden teosten parissa. Mutta tiedemies ilmestyi, joka teki läpimurron tällä alalla

Newtonin yleisen gravitaatiolain löytämisen historia tunnetaan hyvin. Ensimmäistä kertaa ajatus, että kiven putoavien ja taivaankappaleiden liikkeen määräävien voimien luonne on yksi ja sama, syntyi jopa opiskelija Newtonin kanssa, että ensimmäiset laskelmat eivät antaneet oikeita tuloksia, koska tiedot tuolloin saatavilla olevat etäisyydestä Maan ja Kuun välillä olivat epätarkkoja, että 16 vuotta myöhemmin tästä etäisyydestä ilmestyi uutta, korjattua tietoa. Selittääkseen planeettojen liikkeen lakeja Newton sovelsi luomiaan dynamiikan lakeja ja perustamaansa universaalin gravitaatiolakia.

Ensimmäiseksi dynamiikan laiksi hän nimesi Galilean inertiaperiaatteen sisällyttäen sen teoriansa peruslaki-postulaattijärjestelmään.

Samaan aikaan Newtonin oli eliminoitava Galileon virhe, joka uskoi siihen yhtenäinen liike ympyrässä on liike inertialla. Newton huomautti (ja tämä on dynamiikan toinen laki), että ainoa tapa muuttaa kappaleen liikettä - nopeuden arvoa tai suuntaa - on vaikuttaa siihen jollain voimalla. Tässä tapauksessa kiihtyvyys, jolla kappale liikkuu voiman vaikutuksesta, on kääntäen verrannollinen kappaleen massaan.

Newtonin kolmannen dynamiikan lain mukaan "Jokaiselle toiminnalle on yhtäläinen ja vastakkainen reaktio."

Johdonmukaisesti soveltaen periaatteita - dynamiikan lakeja, hän laski ensin kuun keskikiihtyvyyden sen liikkuessa kiertoradalla Maan ympäri ja onnistui sitten osoittamaan, että tämän kiihtyvyyden suhde Maan lähellä olevien kappaleiden vapaan pudotuksen kiihtyvyyteen. pinta on yhtä suuri kuin maan ja kuun kiertoradan säteiden neliöiden suhde. Tästä Newton päätteli, että painovoiman ja kuun kiertoradalla pitävän voiman luonne on yksi ja sama. Toisin sanoen hänen päätelmänsä mukaan Maa ja Kuu vetäytyvät toisiinsa voimalla, joka on kääntäen verrannollinen niiden keskusten välisen etäisyyden neliöön Fg ≈ 1∕r2.

Newton pystyi osoittamaan, että ainoa selitys kappaleiden vapaan putoamisen kiihtyvyyden riippumattomuudelle niiden massasta on painovoiman suhteessa massaan.

Yhteenvetona löydöistä Newton kirjoitti: "Ei voi olla epäilystäkään siitä, että painovoiman luonne muilla planeetoilla on sama kuin maan päällä. Kuvittelkaamme itse asiassa, että maalliset kappaleet nostetaan Kuun kiertoradalle ja lähetetään yhdessä Kuun kanssa putoamaan Maahan. Jo todistetun (eli Galileon kokeiden) perusteella ei ole epäilystäkään siitä, että ne samanaikaisesti ohittavat saman avaruuden kuin Kuu, koska niiden massat ovat samassa suhteessa Kuun massaan. niin kuin niiden painot ovat sen painoon nähden. Niinpä Newton löysi ja muotoili universaalin gravitaatiolain, joka on oikeutetusti tieteen omaisuutta.

2. Gravitaatiovoimien ominaisuudet.

Yksi universaalien gravitaatiovoimien tai, kuten niitä usein kutsutaan, gravitaatiovoimien, ominaisuuksista näkyy jo Newtonin antamassa nimessä: universaali. Nämä voimat ovat niin sanotusti "yleisimpiä" kaikkien luonnonvoimien joukossa. Kaiken, jolla on massaa - ja massa on luontaista missä tahansa muodossa, minkä tahansa aineen - täytyy kokea gravitaatiovaikutuksia. Jopa valo ei ole poikkeus. Jos visualisoimme gravitaatiovoimat säikeiden avulla, jotka ulottuvat kappaleesta toiseen, niin lukemattomien tällaisten lankojen pitäisi tunkeutua tilaan missä tahansa. Samanaikaisesti ei ole paikallaan todeta, että tällaista lankaa on mahdotonta katkaista, aidata irti gravitaatiovoimista. Universaalille gravitaatiolle ei ole esteitä, niiden vaikutussäde ei ole rajoitettu (r = ∞). Gravitaatiovoimat ovat pitkän kantaman voimia. Tämä on näiden voimien "virallinen nimi" fysiikassa. Pitkän kantaman toiminnan ansiosta painovoima sitoo kaikki maailmankaikkeuden kappaleet.

Voimien suhteellinen hitaus etäisyyden myötä joka askeleella ilmenee maallisissa oloissamme: kaikki ruumiit eivät kuitenkaan muuta painoaan, kun ne siirtyvät korkeudesta toiseen (tai tarkemmin sanottuna ne muuttuvat, mutta erittäin vähän), juuri siksi, että suhteellisen pienellä etäisyyden muutoksella - tässä tapauksessa Maan keskustasta - gravitaatiovoimat eivät käytännössä muutu.

Muuten, juuri tästä syystä gravitaatiovoimien etäisyyden mittaamisen laki löydettiin "taivaalta". Kaikki tarvittavat tiedot kerättiin tähtitiedestä. Ei kuitenkaan pidä ajatella, että painovoiman vähenemistä korkeuden mukaan ei voida havaita maanpäällisissä olosuhteissa. Joten esimerkiksi heilurikello, jonka värähtelyjakso on yksi sekunti, jää melkein kolme sekuntia jäljessä vuorokaudesta, jos se nostetaan kellarista Moskovan yliopiston ylimpään kerrokseen (200 metriä) - ja tämä johtuu vain laskusta painovoimassa.

Keinotekoisten satelliittien liikkumiskorkeudet ovat jo verrattavissa Maan säteeseen, joten niiden liikeradan laskemiseksi on ehdottomasti otettava huomioon painovoiman muutos etäisyyden mukaan.

Gravitaatiovoimilla on toinen erittäin mielenkiintoinen ja epätavallinen ominaisuus, josta keskustellaan nyt.

Keskiajan tiede hyväksyi monien vuosisatojen ajan horjumattomaksi dogmaksi Aristoteleen lausunnon, jonka mukaan ruumis putoaa mitä nopeammin, sitä suurempi sen paino. Jopa jokapäiväinen kokemus vahvistaa tämän: tiedetään, että nukanpala putoaa hitaammin kuin kivi. Kuitenkin, kuten Galileo pystyi osoittamaan ensimmäistä kertaa, tässä on koko pointti, että ilmavastus, joka tulee peliin, vääristää radikaalisti kuvaa, joka olisi, jos vain maallinen painovoima vaikuttaisi kaikkiin kehoihin. Ns. Newtonin putkella on tehty ihmeen selkeä kokeilu, jonka avulla on erittäin helppo arvioida ilmanvastuksen roolia. Tässä Lyhyt kuvaus tämä kokemus. Kuvittele tavallinen lasiputki (jotta näet mitä sisällä tehdään) putki, johon laitetaan erilaisia esineitä: pellettejä, korkinpalasia, höyheniä tai nukkaa jne. Jos käännät putken ympäri niin, että tämä kaikki voi pudota, niin pelletti välähtää nopeimmin, sen jälkeen korkinpalat ja lopuksi nukkaa putoaa tasaisesti. Mutta yritetään seurata samojen esineiden putoamista, kun ilmaa pumpataan ulos putkesta. Fluff, joka on menettänyt entisen hitautensa, ryntää, pysyy pelletin ja korkin tahdissa. Tämä tarkoittaa, että sen liikettä viivästytti ilmanvastus, joka vaikutti korkin liikkeeseen vähemmässä määrin ja vielä vähemmän pelletin liikkeeseen. Näin ollen, jos ei olisi ilmanvastusta, jos vain yleisen gravitaatiovoimat vaikuttaisivat kappaleisiin - tietyssä tapauksessa maan vetovoimaan -, kaikki kappaleet putoaisivat täsmälleen samalla tavalla, kiihtyen samalla tahdilla.

Mutta "ei mitään uutta auringon alla". Kaksituhatta vuotta sitten Lucretius Carus kirjoitti kuuluisassa runossaan "Asioiden luonteesta":

kaikki mikä putoaa harvinaiseen ilmaan,

Nopeamman pudotuksen tulee olla oman painonsa mukainen

Vain siksi, että vesi tai ilma on hienovarainen olemus

Ei pysty estämään samoja asioita,

Mutta pikemminkin huonompi kuin vakavampi.

Päinvastoin, se ei koskaan kykene mihinkään

Asia, joka pidättelee tyhjyyttä ja on jonkinlainen tuki,

Luonteeltaan hän antaa jatkuvasti periksi kaikelle.

Siksi kaiken, kiirehtien tyhjyyden läpi ilman esteitä, on pakko

Sama nopeus painoerosta huolimatta.

Tietenkin nämä upeat sanat olivat hyvä arvaus. Kesti monia kokeita muuttaa tämä olettamus vakiintuneeksi laiksi, alkaen Galileon kuuluisista kokeista, jotka tutkivat samankokoisten, mutta niistä valmistettujen pallojen putoamista. erilaisia materiaaleja(marmori, puu, lyijy jne.) ja päättyen monimutkaisimpiin nykyaikaisiin mittauksiin painovoiman vaikutuksesta valoon. Ja kaikki tämä kokeellisen tiedon moninaisuus vahvistaa jatkuvasti meitä uskossa, että gravitaatiovoimat antavat saman kiihtyvyyden kaikille kappaleille; erityisesti painovoiman aiheuttama vapaan pudotuksen kiihtyvyys on sama kaikille kappaleille, eikä se riipu itse kappaleiden koostumuksesta, rakenteesta tai massasta.

Tämä näennäisesti yksinkertainen laki ilmaisee ehkä merkittävimmän gravitaatiovoimien ominaisuuden. Ei ole kirjaimellisesti muita voimia, jotka kiihdyttäisivät yhtä paljon kaikkia kappaleita niiden massasta riippumatta.

Joten tämä universaalien gravitaatiovoimien ominaisuus voidaan tiivistää yhteen lyhyeen lauseeseen: gravitaatiovoima on verrannollinen kappaleiden massaan. Korostamme, että tässä puhutaan samasta massasta, joka Newtonin laeissa toimii inertian mittana. Sitä kutsutaan jopa inertiamassaksi.

Neljä sanaa "painovoima on verrannollinen massaan" päättyy yllättävästi syvä merkitys. Suuret ja pienet vartalot, kuumat ja kylmät, mitä erilaisimmista kemiallinen koostumus, mistä tahansa rakenteesta - ne kaikki kokevat saman gravitaatiovuorovaikutuksen, jos niiden massat ovat yhtä suuret.

Vai onko tämä laki todella yksinkertainen? Loppujen lopuksi esimerkiksi Galileo piti sitä melkein itsestään selvänä. Tässä on hänen perustelunsa. Anna kahden eripainoisen ruumiin pudota. Aristoteleen mukaan raskaan ruumiin täytyy pudota nopeammin jopa tyhjiössä. Yhdistetään nyt kehot. Sitten toisaalta ruumiiden täytyy pudota nopeammin, koska kokonaispaino on kasvanut. Mutta toisaalta hitaammin putoavan osan lisäämisen raskaaseen vartaloon pitäisi hidastaa tätä kehoa. On olemassa ristiriita, joka voidaan poistaa vain, jos oletetaan, että kaikki painovoiman vaikutuksen alaiset kappaleet putoavat samalla kiihtyvyydellä. Kaikki näyttää olevan kunnossa! Ajatellaanpa kuitenkin vielä yllä olevaa keskustelua. Se perustuu yleiseen "ristiriitaisen" todistusmenetelmään: oletetaan, että painavampi kappale putoaa nopeampaa kuin helppoa, olemme tulleet ristiriitaan. Ja alusta asti oli oletus, että vapaan pudotuksen kiihtyvyys määräytyy painon ja vain painon mukaan. (Tarkasti ottaen, ei painon, vaan massan mukaan.)

Mutta tämä ei ole mitenkään selvää etukäteen (eli ennen koetta). Mutta entä jos tämä kiihtyvyys määräytyisi kappaleiden tilavuudesta? Tai lämpötila? Kuvittele, että on olemassa gravitaatiovaraus, joka on samanlainen kuin sähköinen ja, kuten tämä viimeinen, ei liity suoraan massaan. Vertailu sähkövaraukseen on erittäin hyödyllinen. Tässä on kaksi pölyhiukkasta kondensaattorin varattujen levyjen välissä. Olkoon näillä pölyhiukkasilla samansuuruiset varaukset ja massat ovat suhteessa 1:2 kaksi kertaa niin paljon. Jos kuitenkin pölyhiukkaset ovat yhteydessä toisiinsa, kiihtyvyydellä on ilmeisesti uusi, väliarvo. Ei spekulatiivista lähestymistapaa ilman esitutkimus mikään täällä ei voi antaa sähkövoimia. Täsmälleen sama kuva oli, jos painovoimavaraus ei liittynyt massaan. Ja vastata kysymykseen, onko tällaista yhteyttä, vain kokemus voi. Ja nyt ymmärrämme, että juuri ne kokeet, jotka osoittivat saman painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden kaikille kappaleille, osoittivat pohjimmiltaan, että gravitaatiovaraus (painovoima tai raskas massa) on yhtä suuri kuin inertiamassa.

Kokemus ja vain kokemus voivat toimia sekä fysikaalisten lakien perustana että niiden pätevyyden kriteerinä. Muistakaamme esimerkiksi ennätyskokeita, jotka tehtiin V. B. Braginskyn ohjauksessa Moskovan valtionyliopistossa. Nämä kokeet, joissa saatiin luokkaa 10-12 oleva tarkkuus, vahvistivat jälleen kerran raskaan ja inertiamassan yhtäläisyyden.

Kokemukseen, laajaan luonnonkokeeseen - tiedemiehen pienen laboratorion vaatimattomasta mittakaavasta suurenmoiseen kosmiseen mittakaavaan - perustuu universaalin gravitaatiolaki, joka (kaiken edellä sanotun yhteenvetona) lukee:

Minkä tahansa kahden kappaleen, joiden mitat ovat paljon pienempiä kuin niiden välinen etäisyys, keskinäisen vetovoiman voima on verrannollinen näiden kappaleiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen näiden kappaleiden välisen etäisyyden neliöön.

Suhteellisuuskerrointa kutsutaan gravitaatiovakioksi. Jos mitataan pituus metreinä, aika sekunneissa ja massa kilogrammoina, gravitaatio on aina yhtä suuri kuin 6,673 * 10-11, ja sen mitta on vastaavasti m3 / kg * s2 tai N * m2 / kg2.

G = 6,673*10-11 N*m2/kg2

3. Gravitaatioaallot.

Newtonin universaalin painovoiman laki ei kerro mitään gravitaatiovuorovaikutuksen siirtymisajasta. Epäsuorasti oletetaan, että se on hetkellinen riippumatta siitä, kuinka suuret vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden väliset etäisyydet ovat. Tällainen näkemys on yleensä tyypillinen etätoiminnan kannattajille. Mutta Einsteinin "erityissuhteellisuusteoriasta" seuraa, että painovoima välittyy kappaleesta toiseen samalla nopeudella kuin valosignaali. Jos kappale liikkuu paikaltaan, niin sen aiheuttama tilan ja ajan kaarevuus ei muutu hetkessä. Aluksi tämä vaikuttaa kehon välittömään läheisyyteen, sitten muutos kaappaa yhä kauempana olevia alueita ja lopulta muodostuu uusi kaarevuusjakauma koko avaruuteen, joka vastaa kehon muuttunutta sijaintia. .

Ja tässä tulemme ongelmaan, joka aiheutti ja aiheuttaa edelleen eniten kiistoja ja erimielisyyksiä - gravitaatiosäteilyn ongelmaan.

Voiko painovoima olla olemassa, jos ei ole massaa, joka luo sitä? Newtonin lain mukaan ei todellakaan. Tällaista kysymystä on turha esittää. Kuitenkin, kun olemme sopineet, että gravitaatiosignaaleja välitetään, vaikkakin erittäin suurella, mutta silti ei äärettömällä nopeudella, kaikki muuttuu radikaalisti. Kuvittele todellakin, että aluksi painovoimaa tuottava massa, kuten pallo, oli levossa. Tavalliset Newtonin voimat vaikuttavat kaikkiin pallon ympärillä oleviin kappaleisiin. Ja nyt suurella nopeudella poistamme pallon alkuperäiseltä paikaltaan. Aluksi ympäröivät kehot eivät tunne sitä. Loppujen lopuksi gravitaatiovoimat eivät muutu hetkessä. Kestää aikaa ennen kuin tilan kaarevuuden muutokset leviävät kaikkiin suuntiin. Tämä tarkoittaa, että jonkin aikaa ympäröivät kappaleet kokevat saman pallon iskun, kun itse pallo ei ole enää siellä (joka tapauksessa samassa paikassa).

Osoittautuu, että avaruuden kaarevuus saavuttaa tietyn riippumattomuuden, että on mahdollista vetää keho pois avaruuden alueelta, jossa se aiheutti kaarevuuden, ja siten, että nämä kaarevuus itse ainakin suurilla etäisyyksillä pysyvät ja kehittyvät omien sisäisten lakiensa mukaisesti. Tässä on gravitaatio ilman gravitoivaa massaa! Voit mennä pidemmälle. Jos saat pallon värähtelemään, niin, kuten Einsteinin teoriasta käy ilmi, Newtonin painovoimakuvan päälle asettuu eräänlainen aaltoilu - painovoima-aallot. Jotta voisit kuvitella nämä aallot paremmin, sinun on käytettävä mallia - kumikalvoa. Jos et vain paina tätä kalvoa sormella, vaan teet samalla värähteleviä liikkeitä sen kanssa, nämä värähtelyt alkavat siirtyä venytettyä kalvoa pitkin kaikkiin suuntiin. Tämä on gravitaatioaaltojen analogi. Mitä kauempana lähteestä, sitä heikommat tällaiset aallot.

Ja nyt jossain vaiheessa lopetamme elokuvan painamisen. Aallot eivät katoa. Ne ovat myös olemassa yksinään leviäen kauemmas ja kauemmas kalvoa pitkin aiheuttaen geometrian vääristymiä matkallaan.

Täsmälleen samalla tavalla avaruuden kaarevuuden aallot - gravitaatioaallot - voivat esiintyä itsenäisesti. Monet tutkijat tekevät tämän johtopäätöksen Einsteinin teoriasta.

Tietenkin kaikki nämä vaikutukset ovat hyvin heikkoja. Joten esimerkiksi yhden tulitikun palamisen aikana vapautuva energia on monta kertaa suurempi kuin koko meidän painovoimaaaltojen energia. aurinkokunta samalle ajalle. Mutta se, mikä tässä ei ole tärkeää, ei ole asian määrällinen, vaan periaatteellinen puoli.

Gravitaatioaaltojen kannattajat - ja he näyttävät olevan nyt enemmistössä - ennustavat myös toisen hämmästyttävän ilmiön; painovoiman muuttuminen sellaisiksi hiukkasiksi kuin elektronit ja positronit (niiden täytyy syntyä pareittain), protoneiksi, antitroneiksi jne. (Ivanenko, Wheeler ja muut).

Sen pitäisi näyttää jotain tältä. Gravitaatioaalto on saavuttanut tietyn avaruusalueen. Tietyllä hetkellä tämä gravitaatio jyrkästi, äkillisesti pienenee ja samalla esimerkiksi elektroni-positronipari ilmestyy samaan paikkaan. Samaa voidaan kuvata avaruuden kaarevuuden äkillisenä vähenemisenä parin samanaikaisen syntymisen yhteydessä.

On monia yrityksiä kääntää tämä kvanttimekaaniseksi kieleksi. Huomioon otetaan hiukkaset - gravitonit, joita verrataan gravitaatioaallon ei-kvanttikuvaan. Fysikaalisessa kirjallisuudessa termi "gravitonien muuntuminen muiksi hiukkasiksi" on liikkeellä, ja nämä transmutaatiot - keskinäiset muunnokset - ovat mahdollisia gravitonien ja periaatteessa minkä tahansa muun hiukkasen välillä. Loppujen lopuksi ei ole olemassa hiukkasia, jotka eivät ole herkkiä painovoimalle.

Vaikka tällaiset muutokset ovat epätodennäköisiä, toisin sanoen niitä tapahtuu erittäin harvoin, ne voivat kosmisessa mittakaavassa osoittautua perustavanlaatuisiksi.

4. Aika-avaruuden kaarevuus painovoiman vaikutuksesta,

"Eddingtonin vertaus".

Englannin fyysikon Eddingtonin vertaus kirjasta "Space, Time and Gravity" (uudelleenkerronta):

"Valtameressä, jolla on vain kaksi ulottuvuutta, asui kerran litteäkalarotu. On havaittu, että kalat uivat yleensä suorissa linjoissa, kunnes ne kohtasivat selviä esteitä tiellään. Tämä käytös vaikutti varsin luonnolliselta. Mutta meressä oli mystinen alue; kun kalat putosivat siihen, ne näyttivät lumoutuneilta; Jotkut purjehtivat tämän alueen läpi, mutta muuttivat suuntaa, toiset kiersivät aluetta loputtomasti. Yksi kala (melkein Descartes) ehdotti pyörteiden teoriaa; hän sanoi, että tällä alueella on pyörteitä, jotka saavat kaiken niihin putoavan pyörimään. Ajan kuluessa ehdotettiin paljon täydellisempää teoriaa (Newtonin teoriaa); Sanottiin, että kaikki kalat houkuttelevat hyvin suurta kalaa - aurinkokalaa, joka torkkui keskellä aluetta - ja tämä selitti heidän polkunsa poikkeamisen. Aluksi tämä teoria tuntui ehkä hieman oudolta; mutta se on varmistettu hämmästyttävällä tarkkuudella monissa havainnoissa. Kaikilla kaloilla havaittiin olevan tämä houkutteleva ominaisuus suhteessa niiden kokoon; vetovoimalaki (analoginen yleisen painovoiman lain kanssa) oli äärimmäisen yksinkertainen, mutta siitä huolimatta se selitti kaikki liikkeet sellaisella tarkkuudella, jota ei ollut koskaan aikaisemmin saavutettu tieteellisen tutkimuksen tarkkuudella. Totta, jotkut kalat nurisevat, etteivät he ymmärtäneet, kuinka tällainen toiminta etäältä oli mahdollista; mutta kaikki olivat yhtä mieltä siitä, että valtameri levitti tätä toimintaa ja että se olisi helpompi ymmärtää, kun veden luonne ymmärrettäisiin paremmin. Joten melkein jokainen kala, joka on halunnut selittää painovoiman, on aloittanut olettaen jonkin mekanismin, jolla se leviää vedessä.

Mutta oli kala, joka katsoi asioita eri tavalla. Hän kiinnitti huomiota siihen tosiasiaan iso kala ja pienet liikkuivat aina samoja polkuja pitkin, vaikka saattaisikin näyttää siltä, että suuren kalan kääntäminen pois tieltään vaatisi suurta voimaa. (Aurinkokala antoi kaikille kehoille yhtäläiset kiihtyvyydet.) Siksi hän alkoi voimien sijasta tutkia yksityiskohtaisesti kalojen liikeradat ja päätyi näin hämmästyttävään ratkaisuun ongelmaan. Maailmassa oli korkea paikka, jossa aurinkokalat makasivat. Kalat eivät nähneet tätä suoraan, koska ne olivat kaksiulotteisia; mutta kun kala liikkeessään putosi tämän korkeuden rinteeseen, niin vaikka se yritti uida suorassa linjassa, se kääntyi tahattomasti hieman sivulle. Tämä oli salaperäisellä alueella tapahtuneiden polkujen salaperäisen vetovoiman tai kaarevuuden salaisuus. »

Tämä vertaus osoittaa, kuinka maailman, jossa elämme, kaarevuus voi antaa illuusion painovoimasta, ja näemme, että painovoiman kaltainen vaikutus on ainoa tapa, jolla tällainen kaarevuus voi ilmetä.

Lyhyesti sanottuna tämä voidaan muotoilla seuraavasti. Koska painovoima kaartaa kaikkien kappaleiden reittejä samalla tavalla, voimme ajatella painovoimaa aika-avaruuden kaarevuutena.

5. Painovoima maan päällä.

Jos ajattelet painovoiman roolia planeettamme elämässä, kokonaisia valtameriä avautuu. Eikä vain ilmiöiden valtameriä, vaan myös valtameriä sanan kirjaimellisessa merkityksessä. Veden valtameret. ilma valtameri. Ilman painovoimaa niitä ei olisi olemassa.

Aalto meressä, jokaisen vesipisaran liike tätä merta ruokkivissa joissa, kaikki virrat, kaikki tuulet, pilvet, koko planeetan ilmasto määräytyvät kahden päätekijän pelin mukaan: auringon aktiivisuuden ja maan painovoiman. .

Painovoima ei vain pidä ihmisiä, eläimiä, vettä ja ilmaa maan päällä, vaan myös puristaa niitä. Tämä puristus maan pinnalla ei ole niin suuri, mutta sen rooli on tärkeä.

Laiva purjehtii merellä. Se, mikä estää häntä hukkumasta, on kaikkien tiedossa. Tämä on kuuluisa Archimedesin kelluva voima. Mutta se näkyy vain siksi, että painovoima puristaa vettä voimalla, joka kasvaa syvyyden myötä. Sisällä avaruusalus lennossa ei ole nostevoimaa, kuten ei painoakaan. Maapallo itsessään puristuu gravitaatiovoimien vaikutuksesta valtaviin paineisiin. Maan keskellä paine näyttää olevan yli 3 miljoonaa ilmakehää.

pitkän vaikutuksen alaisena aktiiviset voimat Näissä olosuhteissa kaikki aineet, joita olemme tottuneet pitämään kiinteinä, käyttäytyvät kuten pikeä tai hartsia. Raskaat materiaalit vajoavat pohjaan (jos näin voi kutsua maan keskustaa), ja kevyet kelluvat. Tätä prosessia on lypsetty miljardeja vuosia. Se ei ole vieläkään päättynyt, kuten Schmidtin teoriasta seuraa. Raskaiden alkuaineiden pitoisuus Maan keskustassa kasvaa hitaasti.

No, miten Auringon ja Kuun lähimmän taivaankappaleen vetovoima ilmenee maan päällä? Katso tämä vetovoima ilman erikoislaitteet vain valtameren rannikon asukkaat voivat.

Aurinko vaikuttaa lähes samalla tavalla kaikkeen, mikä on maan päällä ja sen sisällä. Voima, jolla Aurinko vetää puoleensa ihmistä keskipäivällä, kun hän on lähimpänä aurinkoa, on lähes sama kuin voima, joka vaikuttaa häneen keskiyöllä. Loppujen lopuksi etäisyys maasta aurinkoon on kymmenentuhatta kertaa suurempi kuin maan halkaisija, ja etäisyyden lisääntyminen kymmenellä tuhannesosalla, kun maa pyörii akselinsa ympäri puoli kierrosta, ei käytännössä muuta maapallon voimaa. vetovoima. Siksi Aurinko antaa lähes identtiset kiihtyvyydet kaikkiin maapallon osiin ja kaikkiin sen pinnalla oleviin kappaleisiin. Melkein, mutta ei silti aivan sama. Tästä erosta johtuen valtameressä on lasku- ja laskusuuntauksia.

Maan pinnan Aurinkoa päin olevalla osalla vetovoima on jonkin verran suurempi kuin on tarpeen tämän osan liikkumiseen elliptisellä kiertoradalla, ja maan vastakkaisella puolella se on hieman pienempi. Tämän seurauksena Newtonin mekaniikan lakien mukaan valtameren vesi pullistuu hieman aurinkoon päin ja vastakkaisella puolella vetäytyy maan pinnasta. Kuten sanotaan, syntyy vuorovesivoimia, jotka venyttävät maapalloa ja antavat karkeasti sanottuna valtamerten pinnalle ellipsoidin muodon.

Mitä pienempi etäisyys vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden välillä on, sitä suuremmat ovat vuoroveden muodostavat voimat. Siksi maailman valtamerten muotoon vaikuttaa enemmän Kuu kuin aurinko. Tarkemmin sanottuna vuorovesitoiminnan määrää kehon massan suhde sen etäisyyden maasta kuutioon; Tämä Kuun suhde on noin kaksi kertaa Auringon suhde.

Jos maapallon osien välillä ei olisi tartuntaa, vuorovesivoimat repivät sen erilleen.

Ehkä tämä tapahtui yhdelle Saturnuksen satelliiteista, kun hän tuli lähelle tätä suurta planeettaa. Se sirpaloitunut rengas, joka tekee Saturnuksesta niin merkittävän planeetan, voi olla kuun roskaa.

Joten valtamerten pinta on kuin ellipsoidi, jonka pääakseli on käännetty kuuta kohti. Maapallo pyörii akselinsa ympäri. Siksi hyökyaalto liikkuu valtameren pintaa pitkin kohti Maan pyörimissuuntaa. Kun hän lähestyy rantaa, vuorovesi alkaa. Paikoin vedenpinta nousee 18 metriin. Sitten hyökyaalto lähtee ja vuorovesi alkaa laskea. Meren vedenpinta vaihtelee keskimäärin 12 tunnin ajan. 25 min (puoli kuun päivää).

Tätä yksinkertaista kuvaa vääristävät suuresti auringon samanaikainen vuoroveden muodostava toiminta, veden kitka, mantereiden vastus, valtameren rannikoiden ja pohjan monimutkaisuus. rannikkoalueet ja joitain muita erityisvaikutuksia.

On tärkeää, että hyökyaalto hidastaa Maan pyörimistä.

Vaikutus on kuitenkin hyvin pieni. 100 vuodessa päivä lisääntyy sekunnin tuhannesosalla. Mutta miljardeja vuosia toimiessaan jarrutusvoimat johtavat siihen, että Maa käännetään koko ajan kuuhun päin ja Maan päivästä tulee yhtä suuri kuin kuun kuukausi. Tämä on jo tapahtunut Lunalle. Kuu on hidastunut niin paljon, että se kääntyy koko ajan toiselle puolelle Maata kohti. Tarkastella kääntöpuoli Kuu joutui lähettämään avaruusalus ympärilleen.

Tärkein fyysikkojen jatkuvasti tutkima ilmiö on liike. Sähkömagneettiset ilmiöt, mekaniikan lait, termodynaamiset ja kvanttiprosessit - kaikki tämä on laaja valikoima fysiikan tutkimia universumin fragmentteja. Ja kaikki nämä prosessit laskeutuvat tavalla tai toisella yhteen asiaan - johonkin.

Yhteydessä

Kaikki universumissa liikkuu. Painovoima on tuttu ilmiö kaikille ihmisille lapsuudesta lähtien, olemme syntyneet planeettamme gravitaatiokentässä, havaitsemme tämän fyysisen ilmiön syvimmällä intuitiivisella tasolla, eikä se näytä edes vaadi tutkimista.

Mutta valitettavasti kysymys kuuluu miksi ja Kuinka kaikki kehot houkuttelevat toisiaan?, ei ole tähän päivään mennessä täysin julkistettu, vaikka sitä on tutkittu ylös ja alas.

Tässä artikkelissa pohditaan, mikä on Newtonin universaali vetovoima - klassinen painovoimateoria. Kuitenkin ennen kuin siirrymme kaavoihin ja esimerkkeihin, puhutaan vetovoimaongelman olemuksesta ja määritetään se.

Ehkä painovoiman tutkiminen oli luonnonfilosofian (asioiden olemuksen ymmärtämisen tieteen) alku, ehkä luonnonfilosofia synnytti kysymyksen painovoiman olemuksesta, mutta tavalla tai toisella kysymyksen kehon painovoimasta kiinnostunut antiikin Kreikasta.

Liikkeellä ymmärrettiin kehon aistillisten ominaisuuksien olemus, tai pikemminkin keho liikkui, kun tarkkailija näkee sen. Jos emme voi mitata, punnita, tuntea ilmiötä, tarkoittaako tämä, ettei tätä ilmiötä ole olemassa? Luonnollisesti se ei ole. Ja koska Aristoteles ymmärsi tämän, pohdiskelu painovoiman olemuksesta alkoi.

Kuten tänään kävi ilmi, monien kymmenien vuosisatojen jälkeen, painovoima ei ole vain maan vetovoiman ja planeettamme vetovoiman perusta, vaan myös universumin ja melkein kaikkien olemassa olevien alkuainehiukkasten alkuperä.

Liikuntatehtävä

Tehdään ajatuskoe. Otetaan sisään vasen käsi pieni pallo. Otetaan sama oikealla. Vapautetaan oikea pallo, niin se alkaa pudota. Vasen jää käteen, se on edelleen liikkumaton.

Pysäytetään henkisesti ajan kuluminen. Putoava oikea pallo "roikkuu" ilmassa, vasen jää edelleen käteen. Oikea pallo on varustettu liikkeen "energialla", vasen ei. Mutta mikä on syvä, merkityksellinen ero niiden välillä?

Missä, mihin putoavan pallon kohtaan on kirjoitettu, että sen täytyy liikkua? Sillä on sama massa, sama tilavuus. Siinä on samat atomit, eivätkä ne eroa levossa olevan pallon atomeista. Pallo on? Kyllä, tämä on oikea vastaus, mutta mistä pallo tietää, että sillä on potentiaalienergiaa, mihin se on tallennettu?

Tämä on Aristoteles, Newton ja Albert Einsteinin asettama tehtävä. Ja kaikki kolme loistavaa ajattelijaa ratkaisivat tämän ongelman osittain itselleen, mutta tänään on useita asioita, jotka on ratkaistava.

Newtonin painovoima

Vuonna 1666 suurin englantilainen fyysikko ja mekaanikko I. Newton löysi lain, joka pystyy laskemaan kvantitatiivisesti voiman, jonka ansiosta kaikki maailmankaikkeuden aine pyrkii toisiinsa. Tätä ilmiötä kutsutaan universaaliksi gravitaatioksi. Kun sinulta kysytään: "Muotoile universaalin gravitaatiolaki", vastauksesi pitäisi kuulostaa tältä:

Painovoiman vuorovaikutusvoima, joka edistää kahden kappaleen vetovoimaa, on suorassa suhteessa näiden kappaleiden massaan ja kääntäen verrannollinen niiden väliseen etäisyyteen.

Tärkeä! Newtonin vetovoimalaissa käytetään termiä "etäisyys". Tätä termiä ei tulisi ymmärtää kappaleiden pintojen välisenä etäisyytenä, vaan niiden painopisteiden välisenä etäisyytenä. Jos esimerkiksi kaksi palloa, joiden säteet ovat r1 ja r2, ovat päällekkäin, niin niiden pintojen välinen etäisyys on nolla, mutta vetovoima on olemassa. Asia on siinä, että niiden keskipisteiden välinen etäisyys r1+r2 ei ole nolla. Kosmisessa mittakaavassa tämä selvennys ei ole tärkeä, mutta kiertoradalla olevalle satelliitille tämä etäisyys on yhtä suuri kuin korkeus pinnan yläpuolella plus planeettamme säde. Maan ja Kuun välinen etäisyys mitataan myös niiden keskusten, ei niiden pintojen, välisenä etäisyydenä.

Painovoimalain kaava on seuraava:

F on vetovoima,
- massat,
r - etäisyys,
G on gravitaatiovakio, joka on 6,67 10-11 m³ / (kg s²).

Mitä paino on, jos olemme juuri miettineet vetovoimaa?

Voima on vektorisuure, mutta universaalin gravitaatiolaissa se on perinteisesti kirjoitettu skalaariksi. Vektorikuvassa laki näyttää tältä:

Mutta tämä ei tarkoita, että voima on kääntäen verrannollinen keskusten välisen etäisyyden kuutioon. Suhde tulee ymmärtää yksikkövektorina, joka on suunnattu keskustasta toiseen:

Gravitaatiovuorovaikutuksen laki

Paino ja painovoima

Tarkastellessaan painovoimalakia voidaan ymmärtää, ettei siinä ole mitään yllättävää, että me henkilökohtaisesti tunnemme, että auringon vetovoima on paljon heikompi kuin maan vetovoima. Massiivinen aurinko, vaikka sillä on suuri massa, on hyvin kaukana meistä. myös kaukana auringosta, mutta se houkuttelee sitä, koska sillä on suuri massa. Kuinka löytää kahden kappaleen vetovoima, nimittäin kuinka laskea auringon, maan ja sinun ja minun vetovoima - käsittelemme tätä asiaa hieman myöhemmin.

Sikäli kuin tiedämme, painovoima on:

missä m on massamme ja g on Maan vapaan pudotuksen kiihtyvyys (9,81 m/s 2).

Tärkeä! Ei ole olemassa kahta, kolmea, kymmentä erilaista vetovoimaa. Painovoima on ainoa voima, joka määrittää vetovoiman. Paino (P = mg) ja gravitaatiovoima ovat yksi ja sama.

Jos m on massamme, M on maapallon massa, R on sen säde, niin meihin vaikuttava gravitaatiovoima on:

Joten koska F = mg:

Massat m kumoutuvat jättäen lausekkeen vapaan pudotuksen kiihtyvyydelle:

Kuten näette, vapaan pudotuksen kiihtyvyys on todellakin vakioarvo, koska sen kaava sisältää vakioarvot - säteen, Maan massan ja gravitaatiovakion. Korvaamalla näiden vakioiden arvot varmistamme, että vapaan pudotuksen kiihtyvyys on 9,81 m / s 2.

Eri leveysasteilla planeetan säde on hieman erilainen, koska maapallo ei ole vieläkään täydellinen pallo. Tästä johtuen vapaan pudotuksen kiihtyvyys maapallon eri kohdissa on erilainen.

Palataan Maan ja Auringon vetovoimaan. Yritetään todistaa esimerkillä, että maapallo houkuttelee meitä vahvemmin kuin aurinko.

Otetaan mukavuuden vuoksi henkilön massa: m = 100 kg. Sitten:

Ihmisen ja maapallon välinen etäisyys on yhtä suuri kuin planeetan säde: R = 6,4∙10 6 m.
Maan massa on: M ≈ 6∙10 24 kg.
Auringon massa on: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
Etäisyys planeettamme ja Auringon välillä (Auringon ja ihmisen välillä): r=15∙10 10 m.

Gravitaatiovoima ihmisen ja maan välillä:

Tämä tulos on melko ilmeinen painon yksinkertaisemmasta lausekkeesta (P = mg).

Painovoiman vetovoima ihmisen ja auringon välillä:

Kuten näette, planeettamme houkuttelee meitä lähes 2000 kertaa vahvemmin.

Kuinka löytää vetovoima maan ja auringon välillä? Seuraavalla tavalla:

Nyt näemme, että aurinko vetää planeettamme yli miljardi miljardia kertaa voimakkaammin kuin planeetta vetää sinua ja minua.

ensimmäinen kosminen nopeus

Kun Isaac Newton löysi universaalin painovoiman lain, hän kiinnostui siitä, kuinka nopeasti kappaletta tulisi heittää, jotta se, voitettuaan gravitaatiokentän, poistuisi maapallolta ikuisesti.

Totta, hän kuvitteli sen hieman eri tavalla, hänen käsityksensä mukaan se ei ollut pystysuorassa seisova raketti, joka on suunnattu taivaalle, vaan runko, joka hyppää vaakasuunnassa vuoren huipulta. Se oli looginen esimerkki, koska vuoren huipulla painovoima on hieman pienempi.

Joten Everestin huipulla painovoiman kiihtyvyys ei ole tavallinen 9,8 m / s 2, vaan melkein m / s 2. Tästä syystä on niin harvinaista, että ilmahiukkaset eivät ole enää niin kiinnittyneenä painovoimaan kuin ne, jotka "pudottivat" pintaan.

Yritetään selvittää, mikä on kosminen nopeus.

Ensimmäinen kosminen nopeus v1 on nopeus, jolla kappale poistuu Maan (tai muun planeetan) pinnasta ja saapuu ympyräradalle.

Yritetään selvittää tämän määrän numeerinen arvo planeetallemme.

Kirjoitetaan Newtonin toinen laki kappaleelle, joka pyörii planeetan ympäri kiertoradalla:

missä h on kappaleen korkeus pinnan yläpuolella, R on maan säde.

Radalla keskipakokiihtyvyys vaikuttaa kehoon, joten:

Massat pienenevät, saamme:

Tätä nopeutta kutsutaan ensimmäiseksi kosmiseksi nopeudeksi:

Kuten näet, avaruuden nopeus on täysin riippumaton kehon massasta. Siten kaikki 7,9 km/s nopeuteen kiihtyneet esineet poistuvat planeetaltamme ja tulevat sen kiertoradalle.

ensimmäinen kosminen nopeus

Toinen avaruusnopeus

Emme kuitenkaan pysty katkaisemaan sen gravitaatioyhteyttä Maahan, vaikka olisimmekin kiihdyttäneet kehon ensimmäiseen kosmiseen nopeuteen. Tätä varten tarvitaan toinen kosminen nopeus. Kun tämä nopeus saavutetaan, keho lähtee planeetan gravitaatiokentästä ja kaikki mahdolliset suljetut kiertoradat.

Tärkeä! Virheellisesti uskotaan usein, että päästäkseen kuuhun astronautien piti saavuttaa toinen avaruusnopeus, koska heidän oli ensin "irrotettava" gravitaatiokenttä planeetat. Näin ei ole: Maan ja Kuun pari ovat Maan gravitaatiokentässä. Niiden yhteinen painopiste on maapallon sisällä.

Tämän nopeuden löytämiseksi asetimme ongelman hieman eri tavalla. Oletetaan, että keho lentää äärettömyydestä planeetalle. Kysymys: mikä nopeus saavutetaan pinnalla laskeutumisen yhteydessä (tietenkin ilman, että otetaan huomioon ilmakehä)? Se on tämä nopeus ja se vie kehon poistumaan planeetalta.

Toinen avaruusnopeus

Kirjoitamme energian säilymisen lain:

jossa tasa-arvon oikealla puolella on painovoiman työ: A = Fs.

Tästä saamme, että toinen kosminen nopeus on yhtä suuri:

Siten toinen avaruusnopeus on kertaa suurempi kuin ensimmäinen:

Universaalin gravitaatiolaki. Fysiikka luokka 9

Universaalin gravitaatiolaki.

Johtopäätös

Olemme oppineet, että vaikka painovoima on maailmankaikkeuden päävoima, monet tämän ilmiön syistä ovat edelleen mysteeri. Opimme mikä on Newtonin universaali gravitaatiovoima, opimme laskemaan sen eri kappaleille ja tutkimme myös joitain hyödyllisiä seurauksia, jotka johtuvat sellaisesta ilmiöstä kuin universaali gravitaatiolaki.