Molekyylien vapausasteiden lukumäärä. Energian tasaisen jakautumisen laki vapausasteiden mukaan Kaasumolekyylitaulukon vapausasteiden lukumäärä

TERMODYNAMIIKAN FYSIKAALINEN PERUSTA

1. Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö

§1. Sisäinen energia

Jokaisella termodynaamisella järjestelmällä missä tahansa tilassa on energiaa, jota kutsutaan kokonaisenergiaksi. Järjestelmän kokonaisenergia koostuu koko järjestelmän liikkeen kineettisestä energiasta, koko järjestelmän potentiaalienergiasta ja sisäisestä energiasta.

Järjestelmän sisäinen energia edustaa kaikentyyppisten kaoottisten (lämpö) molekyylien liikkeiden summaa: potentiaalienergiaa atominsisäisistä ja intranukleaarisista liikkeistä. Sisäinen energia on kaasun tilan funktio. Tietylle kaasutilalle sisäinen energia määräytyy yksiselitteisesti, eli se on tietty toiminto.

Tilasta toiseen siirtymisen aikana järjestelmän sisäinen energia muuttuu. Mutta samaan aikaan sisäinen energia uudessa tilassa ei riipu prosessista, jolla järjestelmä siirtyi tähän tilaan.

§2. Lämpöä ja työtä

Termodynaamisen järjestelmän sisäistä energiaa voidaan muuttaa kahdella eri tavalla. Järjestelmän sisäinen energia voi muuttua suoritetun työn seurauksena ja lämmön siirtymisen seurauksena järjestelmään. Työ on järjestelmän mekaanisen energian muutoksen mitta. Töitä suoritettaessa järjestelmä tai yksittäiset makroskooppiset osat liikkuvat suhteessa toisiinsa. Esimerkiksi työntämällä mäntä sylinteriin, jossa on kaasua, puristamme kaasun, minkä seurauksena sen lämpötila nousee, ts. kaasun sisäinen energia muuttuu.

Myös sisäinen energia voi muuttua lämmönvaihdon seurauksena, ts. antaa hieman lämpöä kaasulleK.

Lämmön ja työn ero on siinä, että lämpö siirtyy useiden mikroskooppisten prosessien seurauksena, joissa kuumennetun kappaleen molekyylien liike-energia siirtyy törmäysten aikana vähemmän kuumennetun kappaleen molekyyleihin.

Lämmön ja työn yhteistä on, että ne ovat prosessin toimintoja, eli voidaan puhua lämmön määrästä ja roboteista järjestelmän siirtyessä ensimmäisestä tilasta toiseen. Lämpö ja robotti eivät ole tilan funktio, toisin kuin sisäinen energia. On mahdotonta sanoa, mitä kaasun työ ja lämpö ovat tilassa 1, mutta voimme puhua sisäisestä energiasta tilassa 1.

§3minätermodynamiikan alku

Oletetaan, että jokin järjestelmä (männän alla olevaan sylinteriin jäänyt kaasu), jolla on sisäistä energiaa, sai tietyn määrän lämpöäKsiirtyminen uuteen tilaan, jolle on ominaista sisäinen energiaU 2 , teki työn A ulkoisen ympäristön yli, eli ulkoisia voimia vastaan. Lämmön määrää pidetään positiivisena, kun se syötetään järjestelmään, ja negatiivisena, kun se otetaan järjestelmästä. Työ on positiivista, kun se tehdään kaasulla ulkoisia voimia vastaan, ja negatiivinen, kun se tehdään kaasulla.

minätermodynamiikan alku : Lämmön määrä (Δ K ), viestitty järjestelmä menee lisäämään järjestelmän sisäistä energiaa ja suorittamaan järjestelmän työtä (A) ulkoisia voimia vastaan.

Äänite minätermodynamiikan alku differentiaalimuodossa

dU- äärettömän pieni muutos järjestelmän sisäisessä energiassa

Perustyö,- äärettömän pieni määrä lämpöä.

Jos järjestelmä palaa ajoittain alkuperäiseen tilaansa, sen sisäisen energian muutos on yhtä suuri kuin nolla. Sitten

eli ikuinen liikekoneminäSellainen, ajoittain toimiva moottori, joka tekisi enemmän työtä kuin sille ulkopuolelta välitetty energia, on mahdotonta (yksi niiden formulaatioistaminätermodynamiikan alku).

§2 Molekyylin vapausasteiden lukumäärä. Yhdenmukainen laki

energian jakautuminen molekyylin vapausasteiden yli

Vapausasteiden lukumäärä: Mekaaninen järjestelmä on riippumattomien suureiden lukumäärä, joita voidaan käyttää järjestelmän sijainnin asettamiseen. Monatomisella kaasulla on kolme translaatiovapausastettai = 3, koska kolme koordinaattia (x, y, z).

Jäykkä linkkikutsutaan sidokseksi, jossa atomien välinen etäisyys ei muutu. Diatomiset molekyylit, joissa on jäykkä sidos (N 2 , O 2 , H2) niillä on 3 translaatiovapausastetta ja 2 rotaatiovapausastetta:i= inopeasti + ivr=3 + 2=5.

Käännökset vapausasteet liittyvät molekyylin liikkumiseen kokonaisuutena avaruudessa, kiertoon - molekyylin kokonaisuutena pyörimiseen. Kierto suhteessa koordinaattiakseleihinx ja z nurkassa johtaa molekyylien aseman muutokseen avaruudessa, kun ne pyörivät akselin ympäri klo molekyyli ei muuta sijaintiaan, siksi koordinaattia φ yei tarvita tässä tapauksessa. Jäykästi sidotulla triatomisella molekyylillä on 6 vapausastetta

i= inopeasti + ivr=3 + 3=6

Jos atomien välinen sidos ei ole jäykkä, niin värähtelevä kanssa vapauden lämpö. Epälineaariselle molekyylilleja numero . = 3 N - 6 , missä Non atomien lukumäärä molekyylissä.

Molekyylien vapausasteiden kokonaismäärästä riippumatta 3 vapausastetta ovat aina translaatioita. Millään progressiivisista asteista ei ole etua muihin verrattuna, joten kullakin niistä on keskimäärin sama energia, joka on 1/3 arvosta

Boltzmann loi lain, jonka mukaan tilastollisessa järjestelmässä (eli järjestelmässä, jossa on suuri määrä molekyylejä) termodynaamisessa tasapainotilassa kunkin translaatio- ja rotaatiovapausasteen keskimääräinen kinemaattinen energia on 1/2 kT , ja jokaiselle värähtelyvapausasteelle - keskimäärin energia, joka on yhtä suuri kuin kT ... Värähtelyn vapausasteella "on" kaksi kertaa enemmän energiaa, koska se ei vastaa vain kineettistä energiaa (kuten translaatio- ja pyörimisliikkeen tapauksessa), vaan myös potentiaalienergiaa, jasiis molekyylin keskimääräinen energia on

Digitaalista resurssia voidaan käyttää toisen asteen koulutukseen (erikois- ja edistyneet tasot).

Tietokonemalli havainnollistaa molekyylien liikkeen piirteitä. Monatomisia, kaksiatomisia ja kolmiatomisia molekyylejä tarkastellaan, otetaan käyttöön käsite "vapausaste".

Lyhyt teoria

Työskentely mallin kanssa

Mallia voidaan käyttää manuaalisessa ruudunvaihtotilassa ja automaattisessa esittelytilassa (Film).

Tätä mallia voidaan käyttää esimerkkinä uuden materiaalin opiskelutunneilla, toisto luokalla 10 aiheesta "Molekyylikinettisen teorian perusyhtälö".

Käsite "vapausaste" on toisen asteen oppilaille melko vaikea hahmottaa. Mallin avulla voit osoittaa eri molekyylien liikkeen luonnetta.

Esimerkki oppitunnin suunnittelusta mallin avulla

Aihe "Molekyylikinettisen teorian perusyhtälö"

Oppitunnin tarkoitus: johtaa ja analysoida MKT:n perusyhtälö.

Esimerkkejä kysymyksistä ja tehtävistä

Tähän asti olemme käyttäneet molekyylien käsitettä hyvin pieninä elastisina palloina, joiden keskimääräisen kineettisen energian oletettiin olevan yhtä suuri kuin translaatioliikkeen keskimääräinen kineettinen energia (katso kaava 6.7). Tämä molekyylin käsite pätee vain yksiatomisille kaasuille. Moniatoisten kaasujen tapauksessa molekyylien pyörivä liike vaikuttaa myös molekyylien kineettiseen energiaan ja korkeissa lämpötiloissa molekyylien värähtelyliikkeeseen.

Arvioidaksemme, mikä osa molekyylin energiasta osuu kuhunkin näistä liikkeistä, esittelemme käsitteen vapauden asteet... Kappaleen (tässä tapauksessa molekyylin) vapausasteiden lukumäärä ymmärretään seuraavasti riippumattomien koordinaattien määrä, joka määrittää täydellisesti kehon sijainnin avaruudessa. Molekyylin vapausasteiden lukumäärä merkitään kirjaimella i.

Jos molekyyli on yksiatominen (inertit kaasut He, Ne, Ar jne.), niin molekyyliä voidaan pitää materiaalipisteenä. Koska materiaalin sijainti määräytyy kolmella koordinaatilla x, y, z (kuva 6.2, a), monoatomisella molekyylillä on kolme translaatioliikkeen vapausastetta (i = 3).

Kaksiatominen kaasumolekyyli (Н 2, N 2, О 2) voidaan esittää kahden jäykästi yhdistetyn materiaalipisteen - atomien - sarjana (Kuva 6.2, b). Diatomisen molekyylin sijainnin määrittämiseksi lineaariset koordinaatit x, y, z eivät riitä, koska molekyyli voi pyöriä koordinaattien keskipisteen ympäri. Ilmeisesti sellaisella molekyylillä on viisi vapausastetta (i = 5): - kolme - translaatioliike ja kaksi - pyöriminen koordinaattiakselien ympäri (kolmesta kulmasta 1,  2,  3 vain kaksi on riippumattomia).

Jos molekyyli koostuu kolmesta tai useammasta atomista, jotka eivät ole yhdellä suoralla viivalla (CO 2, NH 3), niin sillä (Kuva 6.2, c) on kuusi vapausastetta (i = 6): kolme - translaatioliike ja kolme - kierto koordinaattiakselien ympäri.

Yllä osoitettiin (katso kaava 6.7), että keskimääräinen kineettinen energia Ihanteellisen kaasumolekyylin translaatioliike, otettuna materiaaliakohta, on yhtä suuri kuin 3 / 2kТ. Tällöin yhden translaatioliikkeen vapausasteen energia on 1 / 2kТ. Tämä tilastollisen fysiikan johtopäätös on yleistetty Boltzmannin lain muodossa molekyylien energian tasaisesta jakautumisesta vapausasteiden välillä: tilastollisesti keskimäärin millä tahansa molekyylien vapausasteella on sama energia, ε i, joka on yhtä suuri:

Siten molekyylin keskimääräinen kineettinen kokonaisenergia on

(6.12)

Todellisuudessa molekyylit voivat suorittaa myös värähteleviä liikkeitä, ja värähtelyn vapausasteella on keskimäärin kaksinkertainen energia kuin translaatio- tai rotaatio-, ts. kT. Lisäksi ideaalikaasumallia tarkasteltaessa emme määritelmän mukaan ottaneet huomioon molekyylien vuorovaikutuksen potentiaalista energiaa.

Keskimääräinen törmäysten lukumäärä ja molekyylien keskimääräinen vapaa polku

Molekyylien törmäysprosessia on kätevää karakterisoida tehollisen molekyylihalkaisijan d arvolla, joka ymmärretään minimietäisyydeksi, jolla kahden molekyylin keskustat voivat lähestyä toisiaan.

Keskimääräistä etäisyyttä, jonka molekyyli kulkee kahden peräkkäisen törmäyksen välillä kutsutaan tarkoittaa vapaata polkua molekyylejä .

Lämpöliikkeen kaoottisuudesta johtuen molekyylin liikerata on katkoviiva, jonka taitepisteet vastaavat törmäyspisteitä muiden molekyylien kanssa (kuva 6.3). Sekunnissa molekyyli kulkee polun, joka on yhtä suuri kuin aritmeettinen keskinopeus ... Jos on keskimääräinen törmäysten lukumäärä sekunnissa, sitten molekyylin keskimääräinen vapaa reitti kahden peräkkäisen törmäyksen välillä

=/(6.13)

Määrittämistä varten molekyyliä edustaa pallo, jonka halkaisija on d (muita molekyylejä pidetään liikkumattomina). Molekyylin 1 sekunnissa kulkeman polun pituus on yhtä suuri kuin ... Tällä polulla oleva molekyyli törmää vain niihin molekyyleihin, joiden keskukset ovat säde d rikkoutuneen sylinterin sisällä (kuva 6.3). Nämä ovat molekyylejä A, B, C.

Keskimääräinen törmäysten lukumäärä 1 sekunnissa on yhtä suuri kuin tämän sylinterin molekyylien lukumäärä:

= n 0 V,

jossa n 0 on molekyylien pitoisuus;

V on sylinterin tilavuus, yhtä suuri kuin:

V = πd 2

Näin ollen keskimääräinen törmäysten lukumäärä

= n 0 π d 2

Tarkemmin ottaen huomioon muiden molekyylien liikkeet

=
πd 2 n 0 (6.14)

Tällöin (6.13):n mukainen keskimääräinen vapaa polku on yhtä suuri:

(6.15)

Siten keskimääräinen vapaa reitti riippuu vain molekyylin tehollisesta halkaisijasta d ja niiden pitoisuudesta n 0. Esimerkiksi arvioidaan ja ... Olkoon d ~ 10 -10 m, ~ 500 m/s, n 0 = 3 10 25 m -3, sitten 3 · 10 9 s –1 ja 7 · 10 - 8 m paineessa ~ 10 5 Pa. Paineen laskeessa (katso kaava 6.8) kasvaa ja saavuttaa useiden kymmenien metrien arvon.

Termodynamiikan peruskäsitteet.

Toisin kuin MKT, termodynamiikka tutkii kappaleiden ja luonnonilmiöiden makroskooppisia ominaisuuksia olematta kiinnostunut niiden mikroskooppisesta kuvasta. Ottamatta huomioon atomeja ja molekyylejä, ilman mikroskooppista prosessien tarkastelua, termodynamiikka antaa meille mahdollisuuden tehdä useita johtopäätöksiä niiden etenemisestä.

Termodynamiikka perustuu useisiin peruslakeihin (jota kutsutaan termodynamiikan periaatteiksi), jotka on vahvistettu laajan kokeellisen tosiasian yleistyksen perusteella.

Aineen olomuodon muutosten tarkastelua eri näkökulmista lähestyttäessä termodynamiikka ja MCT täydentävät toisiaan ja muodostavat olennaisesti yhtenäisen kokonaisuuden.

Termodynamiikka- fysiikan haara, joka tutkii makroskooppisten järjestelmien yleisiä ominaisuuksia termodynaamisen tasapainon tilassa ja näiden tilojen välisiä siirtymäprosesseja.

Termodynaaminen menetelmä perustuu energian käsitteen käyttöönottoon ja tarkastelee prosesseja energian näkökulmasta, eli perustuu energian säilymisen lakiin ja sen muuttumiseen tyypistä toiseen.

Termodynaaminen järjestelmä- joukko kappaleita, jotka voivat vaihtaa energiaa keskenään ja ulkoisen ympäristön kanssa.

Termodynaamisen järjestelmän kuvaamiseksi otetaan käyttöön fysikaaliset suureet, joita kutsutaan termodynaamisiksi parametreiksi tai järjestelmän tilan parametreiksi: p, v, t.

Termodynaamisen järjestelmän tilaa kuvaavia fysikaalisia suureita kutsutaan termodynaamiset parametrit.

Paineella kutsutaan fysikaaliseksi suureksi, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin voima, joka vaikuttaa kehon pinnan pinta-alayksikköä kohti tämän pinnan normaalin suunnassa:, .

Normaali ilmanpaine 1 atm = 10 5 Pa.

Absoluuttinen lämpötila on molekyylien keskimääräisen kineettisen energian mitta.

.

Tilat, joissa termodynaaminen järjestelmä sijaitsee, voivat olla erilaisia.

Jos jokin parametreista järjestelmän eri kohdissa ei ole sama ja muuttuu ajan myötä, niin tätä järjestelmän tilaa kutsutaan ns. epätasapainoinen.

Jos kaikki termodynaamiset parametrit pysyvät vakioina kaikissa järjestelmän pisteissä mielivaltaisen pitkän ajan, niin tällaista tilaa kutsutaan ns. tasapaino tai termodynaamisen tasapainon tila.

Mikä tahansa suljettu järjestelmä siirtyy tietyn ajan kuluttua spontaanisti tasapainotilaan.

Kutsutaan mikä tahansa muutos järjestelmän tilassa, joka liittyy muutokseen ainakin yhdessä sen parametreista termodynaaminen prosessi. Prosessi, jossa jokainen seuraava tila eroaa äärettömän vähän edellisestä, ts. on tasapainotilojen sarja, jota kutsutaan tasapainoksi.

On selvää, että kaikki tasapainoprosessit ovat äärettömän hitaita.

Tasapainoprosessi voidaan suorittaa vastakkaiseen suuntaan, ja järjestelmä käy läpi samat tilat kuin eteenpäin suuntautuvassa, mutta päinvastaisessa järjestyksessä. Siksi tasapainoprosesseja kutsutaan käännettävä.

Kutsutaan prosessia, jossa järjestelmä palaa alkuperäiseen tilaansa muutossarjan jälkeen pyöreä prosessi tai sykli.

Kaikki termodynamiikan kvantitatiiviset johtopäätökset ovat tiukasti sovellettavissa vain tasapainotiloihin ja palautuviin prosesseihin.

Molekyylin vapausasteiden lukumäärä. Laki energian tasaisesta jakautumisesta vapausasteiden yli.

Vapausasteiden lukumäärä- riippumattomien koordinaattien lukumäärä, jotka määrittävät täysin järjestelmän sijainnin avaruudessa. Monatomista kaasumolekyyliä voidaan pitää materiaalipisteenä, jolla on kolme vapausastetta translaatioliikkeestä.

Kaksiatominen kaasumolekyyli on joukko kahdesta materiaalipisteestä (atomista), jotka on jäykästi yhdistetty deformoitumattomalla sidoksella; kolmea translaatioliikkeen vapausastetta lukuun ottamatta sillä on kaksi muuta kiertoliikkeen vapausastetta (kuva 1).

Kolmi- ja moniatomisilla molekyyleillä on 3 + 3 = 6 vapausastetta (kuva 1).

Luonnollisesti atomien välillä ei ole jäykkää sidosta. Siksi todellisissa molekyyleissä tulee ottaa huomioon myös värähtelyliikkeen vapausasteet (paitsi monoatomiset).

Kirjoitetaan vierekkäin ideaalikaasun paineen lauseke ja tilayhtälö:

;

,

molekyylien translaatioliikkeen keskimääräinen kineettinen energia:

.

Lähtö: absoluuttinen lämpötila on keskimääräiseen energiaan verrannollinen määrä progressiivinen molekyylien liikettä.

Tämä ilmaisu on merkittävä siinä mielessä, että keskimääräinen energia osoittautuu riippuvaiseksi vain lämpötilasta, eikä se riipu molekyylin massasta.

Kuitenkin yhdessä progressiivinen liike on myös mahdollista molekyylin pyörimistä ja molekyylin muodostavien atomien värähtelyä. Molemmat näistä liiketyypeistä ( pyöriminen ja heiluminen) liittyvät tiettyyn määrään energiaa, joka voidaan määrittää säännös energian jakautumisesta molekyylin vapausasteiden välillä.

Mekaanisen järjestelmän vapausasteiden lukumäärä on riippumattomien suureiden lukumäärä, joilla voidaan asettaa järjestelmän sijainti.

Esimerkiksi: 1. Aineellisella pisteellä on 3 vapausastetta, koska sen sijainti avaruudessa määräytyy täysin määrittämällä sen kolmen koordinaatin arvot.

2. Ehdottoman jäykällä kappaleella on 6 vapausastetta, koska sen sijainti voidaan määrittää määrittämällä sen massakeskipisteen koordinaatit ( x, y, z) ja kulmat ,  ja . Massakeskipisteen koordinaattien mittaus vakiokulmissa ,  ja  määräytyy jäykän kappaleen translaatioliikkeen perusteella, joten vastaavia vapausasteita kutsutaan translaatioiksi. Jäykän kappaleen pyörimiseen liittyviä vapausasteita kutsutaan rotaatioiksi.

3. Järjestelmä alkaen N materiaalipisteillä on 3 N vapauden asteet. Mikä tahansa jäykkä yhteys, joka muodostaa kahden pisteen vakion suhteellisen sijainnin, vähentää vapausasteiden määrää yhdellä. Eli jos pisteitä on kaksi, niin vapausasteiden lukumäärä on 5: 3 translaatiota ja 2 rotaatiota (akselien ympärillä

).

Jos sidos ei ole jäykkä, vaan elastinen, niin vapausasteiden lukumäärä on 6 - kolme translaatio-, kaksi rotaatio- ja yksi värähtelyvapausaste.

Kaasujen lämpökapasiteetin mittaamista koskevista kokeista seuraa, että molekyylin vapausasteiden lukumäärää määritettäessä atomit tulee katsoa ainepisteiksi. Monatomiselle molekyylille on määritetty 3 translaatiovapausastetta; kaksiatominen molekyyli, jossa on jäykkä sidos - 3 translaatio- ja 2 rotaatiovapausastetta; diatominen molekyyli, jossa on elastinen sidos - 3 translaatio-, 2 rotaatio- ja 1 värähtelyvapausaste; Kolmiatomiselle molekyylille annetaan 3 translaatio- ja 3 rotaatiovapausastetta.

Boltzmannin laki energian jakautumisesta vapausasteisiin: riippumatta siitä, kuinka monta vapausastetta molekyylillä on, kolme niistä on translaatioita. Koska millään translaation vapausasteilla ei ole etuja muihin verrattuna, millä tahansa niistä tulisi olla keskimäärin sama energia, joka on yhtä suuri kuin 1/3 arvosta
, eli .

Jakaumalaki siis: jokaisella vapausasteella on keskimäärin sama kineettinen energia, yhtä suuri kuin (translaatio- ja rotaatio), ja värähtelyn vapausasteelle - energia, joka on yhtä suuri KT... Ekvipartitiolain mukaan yhden molekyylin energian keskiarvo on
mitä monimutkaisempi molekyyli on, sitä enemmän vapausasteita sillä on.

Värähtelyn vapausasteen energiakapasiteetin tulisi olla kaksi kertaa suurempi kuin translaatio- tai rotaatiovapausasteella, koska se ei vastaa vain kineettistä, vaan myös potentiaalista energiaa (harmonisen oskillaattorin potentiaalin ja liike-energian keskiarvo on sama); siis molekyylin keskimääräisen energian pitäisi olla
, missä.

Taulukko 11.1