Murtoluvun muuntaminen ymmärrettäväksi luvuksi. Desimaalilukujen muuntaminen murtoluvuiksi

Heti alussa sinun on vielä selvitettävä, mikä murto-osa on ja minkä tyyppisiä se on. Ja sitä on kolme tyyppiä. Ja ensimmäinen niistä on tavallinen murtoluku, esimerkiksi ½, 3 / 7,3 / 432 jne. Nämä luvut voidaan kirjoittaa myös vaakaviivalla. Sekä ensimmäinen että toinen ovat yhtä totta. Yllä olevaa numeroa kutsutaan numeroksi ja alla olevaa lukua nimittäjäksi. On jopa sanonta niille ihmisille, jotka jatkuvasti sekoittavat nämä kaksi nimeä. Se kuulostaa tältä: "Zzzzz muista! Zzzzzdenominator - downzzzzzu! ". Tämä auttaa sinua välttämään sekaannuksia. Tavallinen murtoluku on vain kaksi numeroa, jotka ovat jaollisia keskenään. Viiva niissä tarkoittaa jakomerkkiä. Se voidaan korvata kaksoispisteellä. Jos kysymys on "miten muuntaa murto luvuksi", se on hyvin yksinkertainen. Sinun tarvitsee vain jakaa osoittaja nimittäjällä. Ja siinä kaikki. Murtoluku käännetty.

Toista murtotyyppiä kutsutaan desimaaliluvuksi. Se on sarja numeroita, joissa on pilkku. Esimerkiksi 0,5, 3,5 jne. He kutsuivat niitä desimaaliluvuiksi vain siksi, että yksittäisen numeron jälkeen ensimmäinen numero tarkoittaa "kymmeniä", toinen on kymmenen kertaa enemmän kuin "sata" ja niin edelleen. Ja ensimmäisiä numeroita ennen desimaalipistettä kutsutaan kokonaisiksi. Esimerkiksi luku 2.4 kuulostaa tältä, kaksitoista kokonaista ja kaksisataa kolmekymmentäneljä tuhannesosaa. Tällaiset murtoluvut johtuvat pääasiassa siitä, että kahden luvun jakaminen ilman jäännöstä ei toimi. Ja yleisimmät murtoluvut, kun ne muunnetaan luvuiksi, päätyvät desimaalimurtoluvun muotoon. Esimerkiksi yksi sekunti on yhtä kuin nolla piste viisi.

Ja viimeinen kolmas näkymä. Nämä ovat sekalukuja. Esimerkki tästä on 2½. Se kuulostaa tältä, kaksi kokonaista ja yksi sekunti. Lukiossa tämän tyyppistä murtolukua ei enää käytetä. Ne on todennäköisesti tuotava joko tavalliseen murto- tai desimaalimuotoon. Tämä on yhtä helppo tehdä. Sinun tarvitsee vain kertoa kokonaisluku nimittäjällä ja lisätä tuloksena oleva nimitys numeroon. Otetaan esimerkkimme 2½. Kaksi kertaa kaksi tekee neljä. Neljä plus yksi on viisi. Ja murto-osa muodosta 2½ muodostuu 5/2:ssa. Ja viisi, jaettuna kahdella, saat desimaaliluvun. 2½ = 5/2 = 2,5. On jo tullut selväksi kuinka murtoluvut muunnetaan numeroiksi. Sinun tarvitsee vain jakaa osoittaja nimittäjällä. Jos luvut ovat suuria, voit käyttää laskinta.

Jos osoittautuu, että se ei ole kokonaislukuja ja desimaalipilkun jälkeen on paljon numeroita, tämä arvo voidaan pyöristää. Kaikki on pyöristetty hyvin yksinkertaisesti. Ensin sinun on päätettävä, mihin lukuon sinun on pyöristettävä. Harkitse esimerkkiä. Henkilön täytyy pyöristää luku nolla kokonaiseksi, yhdeksäntuhatta seitsemänsataaviisikymmentäkuusi kymmenen tuhannesosaa tai numeerisessa arvossa 0,6. Pyöristys on tehtävä lähimpään sadasosaan. Tämä tarkoittaa, että tällä hetkellä jopa seitsemän sadasosaa. Murtoluvun seitsemän jälkeen tulee viisi. Nyt sinun on käytettävä pyöristyssääntöjä. Viittä suuremmat luvut pyöristetään ylöspäin ja pienemmät luvut alaspäin. Esimerkissä henkilöllä on viisi, hän seisoo rajalla, mutta pyöristyksen uskotaan tapahtuvan ylöspäin. Tämä tarkoittaa, että poistamme kaikki numerot seitsemän jälkeen ja lisäämme siihen yhden. Osoittautuu 0,8.

Tilanteita syntyy myös, kun ihmisen on muutettava tavallinen murto nopeasti luvuksi, mutta lähellä ei ole laskinta. Tätä varten kannattaa käyttää pitkää jakoa. Ensimmäinen askel on kirjoittaa osoittaja ja nimittäjä vierekkäin paperille. Niiden väliin asetetaan jakokulma, joka näyttää kirjaimelta "T", vain kyljellään. Otetaan esimerkiksi kymmenen kuudesosaa. Ja niin, kymmenen pitäisi jakaa kuudella. Kuinka monta kuutosta mahtuu tusinaan, vain yksi. Yksikkö on kirjoitettu kulman alle. Kymmenen vähennetään kuusi tekee neljästä. Kuinka monta kuutosta on neljässä, useita. Tämä tarkoittaa, että vastauksessa yhden perään laitetaan pilkku ja neljä kerrotaan kymmenellä. Neljäkymmentäkuusi kuusi. Vastauksessa kuusi lisätään ja kolmekymmentäkuusi vähennetään neljästäkymmenestä. Siitä tulee taas neljä.

Tässä esimerkissä on tapahtunut silmukka, jos jatkat kaiken täsmälleen samalla tavalla, saat vastauksen 1.6 (6) Luku kuusi jatkuu äärettömään, mutta pyöristyssääntöä noudattaen voit nostaa luvun arvoon 1,7. Mikä on paljon kätevämpää. Tästä voimme päätellä, että kaikkia tavallisia murtolukuja ei voida muuntaa desimaalilukuiksi. Joissakin on silmukka. Mutta toisaalta mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa alkuluvuksi. Tässä auttaa alkeellinen sääntö, miten se kuullaan ja kirjoitetaan. Esimerkiksi luku 1,5 kuullaan yhtenä pisteenä kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten sinun on kirjoitettava muistiin yksi kokonaisuus, kaksikymmentäviisi jaettuna sadalla. Yksi kokonaisuus on sata, mikä tarkoittaa, että yksinkertainen murtoluku on satakaksikymmentäviisi per sata (125/100). Kaikki on myös yksinkertaista ja suoraviivaista.

Niinpä murtolukuihin liittyvät perussäännöt ja muunnokset on analysoitu. Kaikki ne ovat yksinkertaisia, mutta sinun tulee tietää ne. Murtoluvut, erityisesti desimaalit, ovat jo pitkään olleet mukana jokapäiväisessä elämässä. Tämä näkyy selvästi kauppojen hintalapuissa. Pyöreitä hintoja ei ole kirjoitettu pitkään aikaan, ja murto-osilla hinta näyttää visuaalisesti paljon halvemmalta. Lisäksi yksi teorioista sanoo, että ihmiskunta kääntyi pois roomalaisista numeroista ja omaksui arabialaiset numerot vain siksi, että roomalaisissa numeroissa ei ollut murtolukuja. Ja monet tutkijat ovat samaa mieltä tämän oletuksen kanssa. Loppujen lopuksi murtolukujen avulla voit tehdä laskelmia tarkemmin. Ja avaruusteknologian aikakaudellamme tarvitaan enemmän kuin koskaan laskelmien tarkkuutta. Joten murtolukujen opiskelu matematiikan koulussa on elintärkeää monien tieteiden ja tekniikan kehityksen ymmärtämiseksi.

• 20.09.2014

  Lähes kaikki kotitalouksien ja ammattikäyttöön tarkoitetut himmentimet perustuvat triaceihin, joita kutsutaan myös vaiheohjauksiksi (tai vaihekatkaisuiksi) himmentimiksi. Nämä laitteet johtavat virtaa heti, kun triakki käynnistetään, edellyttäen, että virtaava virta ylittää minimipitovirran. Nämä himmentimet toimivat erittäin hyvin resistiivisten kuormien, kuten hehkulamppujen, kanssa, koska triac jatkaa...

• 15.03.2016

  Stabilisaattori on puolijohdediodin tyyppi, jossa virta-jännite-ominaisuuden suoraa haaraa käytetään stabiloimaan jännite. Suurin ero stabilaattoreiden ja zener-diodien välillä on matalampi stabilointijännite, 0,7 V:n tasolla. Useiden stabilointilaitteiden sarjaliitäntä mahdollistaa stabilointijännitteen nostamisen. Negatiivinen lämpötilavastuskerroin on luontainen stabilaattoreille, eli stabilisaattorin yli oleva jännite vakiovirralla ...

• 25.09.2014

  Nopeasti kehittyvä moderni digitaalielektroniikka vaatii radioamatööreiltä syvää tietoa ja hyvää mittaustekniikkaa. Jos ensimmäinen on melko saavutettavissa, niin toinen, ottaen huomioon maahantuotujen laitteiden ja vanhentuneiden kotimaisten laitteiden valtavat korkeat kustannukset, johtaa umpikujaan, josta ulospääsy voidaan löytää yhteisillä ponnisteluilla. Asettaessaan peräkkäisiä logiikkapiirejä radioamatöörin on ehkä samanaikaisesti ...

• 21.09.2014

  Automaattinen valaistuskytkin on suunniteltu sammuttamaan valo päiväsaikaan, sen valoherkkä laite on valovastus R1, joka kytketään päälle elementeille DD1.1 DD1.3 kootun kynnyslaitteen tuloon. Normaalissa valaistuksessa valovastuksen resistanssi on pieni, joten DD1.3:n lähdössä on korkea jännite ja elementeille DD1.2 DD1.4 asennettu pulssigeneraattori ei ...

Algebra ja matematiikka ovat monimutkaisia ​​tieteitä, jotka eivät ole helppoja edes niille, jotka omistavat niille paljon aikaa. Ongelmia voi syntyä minkä tahansa tehtävän kanssa. Esimerkiksi kaikki eivät osaa muuntaa desimaalilukua tavalliseksi murtoluvuksi.

Fraktion ominaisuudet

Jotta yhden tyyppinen murtoluku voidaan helposti kääntää toiseksi, on parasta ymmärtää, mikä se on. Niitä voidaan kutsua ei-kokonaislukuiksi. Se koostuu yhdestä tai useammasta yksikön osasta.

Ensinnäkin erotetaan tavalliset tai niin sanotut yksinkertaiset murtoluvut. Kaikille lajeille sääntö on tämä nimittäjä ei voi olla nolla... Jos näin on, tämä tarkoittaa, että arvo on kokonaisluku, eli se ei voi olla murto-osa.

On olemassa useita tapoja kirjoittaa tämä numero. Vaakaviivaa tai vinopalkkia käytetään, ja toinen vaihtoehto tulostetaan kolmella eri tavalla. Kouluvihkoissa tavalliset murtoluvut kirjoitetaan yleensä klassisella vaakaviivalla.

Yksinkertaisten jakeiden lisäksi erotetaan seka- ja yhdistelmäfraktiot. Ensimmäiset eroavat siinä, että niiden alkuun on kirjoitettu myös kokonaisluku. Yhdistelmälle osoittaja ja nimittäjä näyttävät olevan vain yksi murto-osa.

Kuinka muuntaa desimaaliluku murtoluvuksi?

Ei ole niin vaikeaa muuntaa desimaalimurto säännölliseksi murtoluvuksi, koska ulkoisista muutoksista huolimatta luvun olemus pysyy samana. Tärkein ero on se desimaalit kirjoitetaan pilkuilla, ei viivoja. Tämä ei tietenkään tarkoita, että murto-osa ½ on 1,2.

Desimaaliluku muodostuu kahdesta komponentista. Ensimmäinen sijaitsee ennen merkkiä ja tarkoittaa kokonaislukua. Toinen, hänen jälkeinen, on kymmenes, sadas ja muut numerot. Heidän nimensä riippuu siitä, kuinka kaukana he ovat pilusta.

Joskus on erittäin helppoa muuttaa yksi murto toiseksi, varsinkin jos ei-kokonaisluku on kymmenesosia, ei sadasosia tai tuhannesosia. Klassinen esimerkki on 0,5. Ensinnäkin kannattaa lukea se oikein, sitten se on nollapiste, viisi kymmenesosaa. Nollaa kokonaislukua ei voi kirjoittaa, mutta viidestä kymmenesosasta tulee helposti 5/10. Jäljelle jää vain leikkaus jakamalla viidellä. Tulos on ½.

Murtoluku kokonaisluvulla

On tarpeen harkita muita esimerkkejä, jotka ovat monimutkaisempia. Kannattaa ottaa 2,25. Kuten ennenkin, aluksi on parasta nimetä murto-osan nimi oikein. Tällä kertaa kaksi pistettä, kaksikymmentäviisi sadasosaa. Koska merkin jälkeen on kaksi numeroa, ne ovat sadasosia.

Kuinka muuntaa desimaaliluku murtoluvuksi:

• Ei-kokonaisluku kirjoitetaan muodossa 25/100.
• Jäljelle jää kaksi kokonaislukua. Ne laitetaan alkuun, jolloin saadaan sekafraktio.
• 25/100 voidaan leikata. Yksinkertaisuuden vuoksi on realistista aloittaa jakamalla 5:llä, mutta on hyvä idea käyttää heti 25. Lyhenne on ¼.
• Jäljelle jää vain allekirjoittaa kaksi kokonaislukua arvoon ¼. Tuloksena on 2¼.

Lopuksi kannattaa harkita tuhannesosien kanssa työskentelyä. Otetaan 4.112 analysointiin. Jälleen työ on aloitettava oikealla lukemalla. Se on neljä pistettä, satakaksitoista tuhannesosaa. Voit helposti valita ensimmäisen numeron 4 ja korvata sen sitten sadankahdeksatoista tuhannesosalla. Ne näyttävät tältä - 112/100.

Jäljelle jää vain leikkaus antaaksesi paremman ilmeen. Tässä nimenomaisessa esimerkissä yhteinen tekijä on kuusi. Tuloksena on yksinkertainen murto-osa 4 14/125.

Murtolukujen muuntaminen prosenteiksi

Lähes mikä tahansa murto-osa voidaan helposti muuntaa prosentteiksi. Tämän tekemiseksi sinun on ymmärrettävä se prosentti on sadasosa... Toisin sanoen 1% välittömästi voidaan kirjoittaa helposti murto-osaan - 1/100 tai 0,01.

Muiden vaihtoehtojen tapauksessa sinun on käännyttävä desimaalimurtolukuihin, toisin sanoen niihin, jotka on kirjoitettu pilkuilla erotettuina. Niiden avulla ongelma ratkaistaan ​​hyvin yksinkertaisesti. Riittää, kun kerrot desimaaliluvun 100:lla, ja saat halutun prosenttiosuuden.

• 0,27 * 100% = 27%

Jos on tarpeen kääntää tavallinen murtoluku, se on ensin muutettava desimaaliksi.

• Esimerkiksi 2/5 on 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Jos korkomuunnosprosessi aiheuttaa edelleen vaikeuksia, voit halutessasi käyttää erilaisia ​​automaattisia palveluita, joita Internetissä on melko paljon. Kun olet syöttänyt osoittajan ja nimittäjän vastaaviin kenttiin, on helppo selvittää, kuinka suuri prosenttiosuus tästä tulee.

Yleensä murto-osien muuntaminen prosenteiksi on aina sidottu kertomiseen 100:lla. Jotta voit helposti selviytyä tästä, sinun on ymmärrettävä, kuinka tavallinen murto-osa muunnetaan desimaaliksi, mutta ensin on syytä ymmärtää päinvastainen prosessi. .

Video-ohje

Tapahtuu, että laskelmien helpottamiseksi sinun on muutettava tavallinen murto desimaaliluvuksi ja päinvastoin. Puhumme siitä, kuinka tämä tehdään tässä artikkelissa. Analysoimme sääntöjä tavallisten murtolukujen muuntamiseksi desimaaliksi ja päinvastoin sekä annamme esimerkkejä.

Harkitsemme tavallisten murtolukujen muuntamista desimaaleiksi noudattaen tiettyä järjestystä. Katsotaanpa ensin, kuinka tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjä on jaollinen 10:llä: 10, 100, 1000 jne., muunnetaan desimaalilukuiksi jne. Murtoluvut, joissa on tällaisia ​​nimittäjiä, ovat itse asiassa monimutkaisempi desimaalimurtoluku.

Seuraavaksi pohditaan kuinka muuntaa tavalliset murtoluvut millä tahansa, ei vain 10:n kerrannaisella, nimittäjällä desimaalimurtoiksi. Huomaa, että kun muunnetaan tavalliset murtoluvut desimaaliluvuiksi, ei saada vain äärellisiä desimaalimurtolukuja, vaan myös äärettömiä jaksollisia desimaalilukuja.

Aloitetaan!

Yleisten murtolukujen käännös nimittäjillä 10, 100, 1000 jne. desimaalilukuina

Ensinnäkin sanotaan, että jotkut murtoluvut vaativat valmistelua ennen desimaalimuotoon muuntamista. Mikä se on? Ennen osoittajassa olevaa numeroa on tarpeen lisätä niin monta nollaa, että osoittajan numeroiden määrä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Esimerkiksi murtoluvulle 3100 numero 0 on lisättävä kerran osoittajassa 3:n vasemmalle puolelle. Fraktiota 610 ei edellä olevan säännön mukaan tarvitse parantaa.

Tarkastellaan vielä yhtä esimerkkiä, jonka jälkeen muotoilemme säännön, joka on aluksi erityisen kätevä käyttää, vaikka murto-osien käsittelystä ei ole paljon kokemusta. Joten murto-osa 1610000 nollien lisäämisen jälkeen osoittajaan näyttää 001510000.

Kuinka muuntaa tavallinen murto, jonka nimittäjä on 10, 100, 1000 jne. desimaaleina?

Sääntö tavallisten säännöllisten murtolukujen muuntamiseksi desimaaliksi

1. Kirjoitamme 0 ja laitamme sen perään pilkun.
2. Kirjoitamme numeron osoittajasta, joka paljastui nollien lisäämisen jälkeen.

Siirrytään nyt esimerkkeihin.

Esimerkki 1. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Muunnetaan tavallinen murtoluku 39 100 desimaaliksi.

Ensin tarkastelemme murto-osaa ja näemme, että mitään valmistelevia toimia ei tarvitse suorittaa - osoittajan numeroiden määrä on sama kuin nimittäjässä olevien nollien lukumäärä.

Kirjoita sääntöä noudattaen 0, laita sen jälkeen desimaalipiste ja kirjoita numero osoittajasta. Saamme desimaaliluvun 0, 39.

Analysoidaan toisen esimerkin ratkaisua tästä aiheesta.

Esimerkki 2. Yleisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Kirjoitetaan murtoluku 105 10000000 desimaalimurtoluvuksi.

Nimittäjän nollien määrä on 7, ja osoittajassa on vain kolme numeroa. Lisätään vielä 4 nollaa ennen numeroa osoittajaan:

0000105 10000000

Nyt kirjoitetaan 0, laitetaan desimaalipiste sen jälkeen ja kirjoitetaan numero osoittajasta. Saamme desimaaliluvun 0, 0000105.

Kaikissa esimerkeissä huomioidut murtoluvut ovat säännöllisiä säännöllisiä murtolukuja. Mutta kuinka muuntaa epäsäännöllinen murto desimaaliluvuksi? Sanotaan heti, että tällaisille jakeille ei tarvitse valmistautua lisäämällä nollia. Muotoillaan sääntö.

Sääntö tavallisten epäsäännöllisten murtolukujen muuntamiseksi desimaaliksi

1. Kirjoitamme numeron, joka on osoittajassa.
2. Erota oikealle desimaalipilkulla niin monta numeroa kuin alkuperäisen tavallisen murtoluvun nimittäjässä on nollia.

Alla on esimerkki tämän säännön käytöstä.

Esimerkki 3. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Muunna murto-osa 56888038009 100000 tavallisesta epäsäännöllisestä murtoluvusta desimaaliksi.

Kirjoita ensin numero osoittajasta:

Erotetaan nyt oikealla viisi numeroa desimaalipilkulla (nollan määrä nimittäjässä on viisi). Saamme:

Seuraava kysymys, joka luonnollisesti herää: kuinka sekaluku muunnetaan desimaaliluvuksi, jos sen murto-osan nimittäjä on luku 10, 100, 1000 jne. Voit muuntaa tällaisen luvun desimaaliluvuksi käyttämällä seuraavaa sääntöä.

Sääntö sekalukujen muuntamisesta desimaaleiksi

1. Tarvittaessa valmistelemme luvun murto-osan.
2. Kirjoitamme muistiin alkuperäisen luvun koko osan ja laitamme sen perään pilkun.
3. Kirjoitamme murto-osan osoittajasta numeron lisättyjen nollien kanssa.

Otetaan esimerkki.

Esimerkki 4. Sekalukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunna sekaluku 23 17 10000 desimaaliksi.

Murto-osassa meillä on lauseke 17 10000. Valmistetaan se ja lisätään vielä kaksi nollaa osoittajan vasemmalle puolelle. Saamme: 0017 10000.

Nyt kirjoitetaan koko luvun osa muistiin ja laitetaan sen perään pilkku: 23,. ...

Kirjoita desimaalipilkun jälkeen numero osoittajasta yhdessä nollien kanssa. Saamme tuloksen:

23 17 10000 = 23 , 0017

Tavallisten murtolukujen muuntaminen äärellisiksi ja äärettömiksi jaksollisiksi jakeiksi

Tietenkin voit muuntaa desimaalimurtoluvuiksi ja murtoluvuiksi, joiden nimittäjä ei ole 10, 100, 1000 jne.

Usein murto-osa voidaan pienentää helposti uudeksi nimittäjäksi ja käyttää sitten tämän artikkelin ensimmäisessä kappaleessa esitettyä sääntöä. Esimerkiksi murtoluvun 25 osoittaja ja nimittäjä riittää kertomalla 2:lla, jolloin saadaan murtoluku 410, joka voidaan helposti pienentää desimaalimuotoon 0,4.

Aina ei kuitenkaan ole mahdollista käyttää tätä tapaa muuntaa tavallinen murto desimaaliksi. Alla pohditaan, mitä tehdä, jos harkittua menetelmää ei voida soveltaa.

Pohjimmiltaan uusi tapa muuntaa tavallinen murto desimaaliluvuksi on pelkistetty osoittajan jakamiseksi sarakkeen nimittäjällä. Tämä operaatio on hyvin samanlainen kuin luonnollisten lukujen jakaminen sarakkeella, mutta sillä on omat erityispiirteensä.

Jakamisessa osoittaja esitetään desimaalilukuna - osoittajan viimeisen numeron oikealle puolelle sijoitetaan pilkku ja lisätään nollia. Tuloksena olevaan osamäärään desimaalipiste sijoitetaan, kun osoittajan kokonaislukuosan jako päättyy. Kuinka tämä menetelmä tarkalleen toimii, selviää esimerkkien tarkastelun jälkeen.

Esimerkki 5. Yleisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Muunnetaan tavallinen murtoluku 621 4 desimaaliksi.

Esitetään numero 621 osoittajasta desimaalilukuna ja lisätään muutama nolla desimaalipilkun jälkeen. 621 = 621, 00

Jaa nyt sarakkeella 621, 00 4:llä. Jaon kolme ensimmäistä vaihetta ovat samat kuin luonnollisia lukuja jaettaessa, ja saamme.

Kun osingossa päästään desimaalipilkuun ja jäännös ei ole nolla, laitamme desimaalipilkun osamäärään ja jatkamme jakamista kiinnittämättä enää huomiota pilkkuun osingossa.

Tuloksena saadaan desimaaliluku 155, 25, joka on tavallisen murtoluvun 621 4 inversion tulos.

621 4 = 155 , 25

Katsotaanpa toisen esimerkin ratkaisemista materiaalin kiinteyttämiseksi.

Esimerkki 6. Yleisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Käännetään yhteinen murtoluku 21 800.

Voit tehdä tämän jakamalla murto-osan 21 000 800:lla sarakkeessa. Kokonaisluvun jakaminen päättyy aivan ensimmäiseen vaiheeseen, joten heti sen jälkeen laitetaan osamäärään desimaalipilkku ja jatketaan jakoa jättäen pilkku osingossa, kunnes jäännös on nolla.

Tuloksena saimme: 21 800 = 0, 02625.

Mutta entä jos jaon aikana emme vieläkään saa jäännöstä 0. Tällaisissa tapauksissa jakoa voidaan jatkaa loputtomiin. Tietystä vaiheesta alkaen ylijäämät toistuvat kuitenkin säännöllisesti. Vastaavasti myös osamäärän numerot toistetaan. Tämä tarkoittaa, että tavallinen murto-osa muunnetaan äärettömäksi desimaaliluvuksi. Havainnollistakaamme tätä esimerkillä.

Esimerkki 7. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Muunnetaan yhteinen murtoluku 19 44 desimaaliksi. Tätä varten suoritamme sarakkeen jaon.

Näemme, että jaettaessa jäännökset 8 ja 36 toistuvat. Tässä tapauksessa luvut 1 ja 8 toistuvat osamäärässä. Tämä on desimaalijakso. Kirjoitettaessa nämä numerot otetaan suluissa.

Siten alkuperäinen murto-osa muunnetaan äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Otetaan pelkistämätön tavallinen murtoluku. Mihin muotoon se pienennetään? Mitkä tavalliset murtoluvut muunnetaan äärellisiksi desimaaliluvuiksi ja mitkä - äärettömiksi jaksollisiksi?

Ensin sanotaan, että jos murto-osa voidaan vähentää yhdeksi nimittäjistä 10, 100, 1000 .., niin se on lopullisen desimaalin murto-osan muotoinen. Jotta murto-osa pienennetään yhdeksi näistä nimittäjistä, sen nimittäjä on vähintään yhden lukujen 10, 100, 1000 jne. jakaja. Lukujen alkutekijöiksi hajottamista koskevista säännöistä seuraa, että lukujen jakaja on 10, 100, 1000 jne. Alkutekijöiksi hajotettuna sen tulee sisältää vain luvut 2 ja 5.

Tehdään yhteenveto siitä, mitä on sanottu:

1. Tavallinen murto-osa voidaan pelkistää lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi, jos sen nimittäjä voidaan laajentaa alkutekijöiksi 2 ja 5.
2. Jos nimittäjän laajennuksessa on lukujen 2 ja 5 lisäksi muita alkulukuja, murto-osa pelkistetään äärettömän jaksollisen desimaalimurtoluvun muotoon.

Otetaan esimerkki.

Esimerkki 8. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaliksi

Mikä annetuista murtoluvuista 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 muunnetaan lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi ja mikä vain jaksolliseksi murtoluvuksi. Annamme vastauksen tähän kysymykseen kääntämättä suoraan tavallista murtolukua desimaaliksi.

Murtoluku 47 20, kuten voit helposti nähdä, kertomalla osoittaja ja nimittäjä viidellä pienennetään uudeksi nimittäjäksi 100.

47 20 = 235 100. Tästä syystä päätämme, että tämä murto-osa muunnetaan lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Jakeen 7 12 nimittäjä kertoimella saadaan 12 = 2 · 2 · 3. Koska alkutekijä 3 on eri kuin 2 ja 5, tätä murtolukua ei voida esittää viimeisenä desimaalilukuna, vaan se näyttää äärettömältä jaksolliselta murtoluvulta.

Murtoluku 21 56, ensinnäkin, sinun on vähennettävä. Kun on vähennetty 7:llä, saadaan redusoitumaton murtoluku 3 8, jonka nimittäjän kertoimella saadaan 8 = 2 · 2 · 2. Siksi tämä on viimeinen desimaaliluku.

Murtoluvun 31 17 tapauksessa nimittäjän faktorointi on itse alkuluku 17. Vastaavasti tämä murto-osa voidaan muuntaa äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Tavallista murtolukua ei voida muuntaa äärettömäksi ja ei-jaksoiseksi desimaalimurtoluvuksi

Yllä puhuimme vain äärellisistä ja äärettömistä jaksollisista murto-osista. Mutta voidaanko mikä tahansa tavallinen murto-osa muuntaa äärettömäksi ei-jaksolliseksi murtoluvuksi?

Vastaus on ei!

Tärkeä!

Muunnettaessa ääretön murto desimaaliluvuksi saadaan joko äärellinen desimaalimurto tai ääretön jaksollinen desimaaliluku.

Jaon loppuosa on aina pienempi kuin jakaja. Toisin sanoen, jos jaetaan jokin luonnollinen luku q:llä, jaottelulauseen mukaan jaon loppuosa ei voi missään tapauksessa olla suurempi kuin q-1. Jaon päättymisen jälkeen yksi seuraavista tilanteista on mahdollinen:

1. Saamme 0:n jäännöksen, ja tähän jako päättyy.
2. Saamme jäännöksen, joka toistetaan seuraavan jaon aikana, minkä seurauksena meillä on ääretön jaksollinen murto.

Muita vaihtoehtoja ei voi olla kun muunnetaan tavallinen murto desimaaliluvuksi. Oletetaan myös, että jakson pituus (numeroiden lukumäärä) äärettömässä jaksollisessa murtoluvussa on aina pienempi kuin vastaavan tavallisen murtoluvun nimittäjässä olevien numeroiden määrä.

Desimaalilukujen muuntaminen murtoluvuiksi

Nyt on aika harkita käänteistä prosessia, jossa desimaali muunnetaan murtoluvuksi. Muotoillaan käännössääntö, joka sisältää kolme vaihetta. Kuinka muuntaa desimaali murtoluvuksi?

Sääntö desimaalilukujen muuntamisesta murtoluvuiksi

1. Kirjoitamme numeron alkuperäisestä desimaalimurtoluvusta osoittajaan, hylkäämme pilkun ja kaikki vasemmalla olevat nollat, jos niitä on.
2. Nimittäjään kirjoitetaan yksikkö, jonka perään niin monta nollaa kuin alkuperäisessä desimaaliluvussa on numeroita desimaalipilkun jälkeen.
3. Tarvittaessa vähennämme tuloksena olevaa tavallista murto-osaa.

Tarkastellaanpa tämän säännön soveltamista esimerkein.

Esimerkki 8. Desimaalilukujen muuntaminen yhteisiksi murtoluvuiksi

Esitetään luku 3,025 tavallisena murtolukuna.

1. Kirjoitamme desimaaliluvun osoittajaan ja hylkäämme pilkun: 3025.
2. Kirjoitamme nimittäjään yhden ja sen jälkeen kolme nollaa - eli kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen alkuperäisessä murtoluvussa: 3025 1000.
3. Tuloksena olevaa murto-osaa 3025 1000 voidaan pienentää 25:llä, jolloin tuloksena on: 3025 1000 = 121 40.

Esimerkki 9. Desimaalilukujen muuntaminen yhteisiksi murtoiksi

Muunnetaan murtoluku 0, 0017 desimaaliluvusta tavalliseksi.

1. Kirjoita osoittajaan murtoluku 0, 0017 ja hylkää pilkku ja nollat ​​vasemmalle. Siitä tulee 17.
2. Kirjoitamme nimittäjään yhden ja sen jälkeen neljä nollaa: 17 10000. Tämä murto-osa on redusoitumaton.

Jos desimaalimurtoluvussa on kokonainen osa, niin tällainen murto-osa voidaan muuntaa välittömästi sekaluvuksi. Kuinka tehdä se?

Muotoillaan vielä yksi sääntö.

Sääntö desimaalilukujen muuntamisesta sekaluvuiksi.

1. Numero pisteen murtolukuna kirjoitetaan sekaluvun kokonaisena osana.
2. Kirjoita osoittajaan desimaalipilkun jälkeen oleva murtoluku ja hylkää mahdolliset vasemmanpuoleiset nollat.
3. Lisää murto-osan nimittäjään yksi ja niin monta nollaa kuin murto-osassa on numeroita desimaalipilkun jälkeen.

Otetaan esimerkki

Esimerkki 10. Desimaaliluvun muuntaminen sekaluvuksi

Esitetään murtoluku 155, 06005 sekalukuna.

1. Kirjoitamme luvun 155 kokonaislukuosana.
2. Kirjoita osoittajaan desimaalipilkun jälkeen olevat numerot pudottamalla nolla.
3. Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja viisi nollaa.

Opetamme sekanumeroa: 155 6005 100 000

Murto-osaa voidaan pienentää 5:llä. Lyhennämme ja saamme lopputuloksen:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Muunnetaan äärettömät jaksolliset desimaalimurtoluvut murtoluvuiksi

Katsotaanpa esimerkkejä siitä, kuinka jaksolliset desimaalimurtoluvut muunnetaan tavallisiksi. Ennen kuin aloitamme, selvennetään: mikä tahansa jaksollinen desimaaliluku voidaan muuntaa tavalliseksi.

Yksinkertaisin tapaus on, että murto-osan jakso on nolla. Jaksollinen nollajakson murto-osa korvataan lopullisella desimaalimurtoluvulla, ja tällaisen murto-osan muuntamisprosessi pelkistetään lopullisen desimaaliluvun muuntamiseen.

Esimerkki 11. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Käännä jaksollinen murto 3,75 (0).

Nollien pudottaminen oikealle antaa viimeisen desimaalin 3,75.

Muuntamalla tämä murto-osa tavalliseksi edellisissä kappaleissa analysoidun algoritmin mukaisesti, saamme:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Entä jos murto-osan jakso on nollasta poikkeava? Jaksollista osaa tulee pitää geometrisen progression jäsenten summana, joka pienenee. Selvitetään tämä esimerkillä:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

On olemassa kaava äärettömän pienenevän geometrisen progression termien summalle. Jos progression ensimmäinen termi on b ja nimittäjä q on sellainen, että 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Katsotaanpa muutamia esimerkkejä käyttämällä tätä kaavaa.

Esimerkki 12. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Oletetaan, että meillä on jaksollinen murtoluku 0, (8) ja meidän on muutettava se tavalliseksi.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tässä on ääretön pienenevä geometrinen progressio, jonka ensimmäinen termi on 0, 8 ja nimittäjä 0, 1.

Sovelletaan kaavaa:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Tämä on haluttu tavallinen murtoluku.

Aineiston vahvistamiseksi harkitse toista esimerkkiä.

Esimerkki 13. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Käännä murto-osa 0, 43 (18).

Ensin kirjoitamme murtoluvun äärettömänä summana:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Harkitse suluissa olevia termejä. Tämä geometrinen eteneminen voidaan esittää seuraavasti:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Lisäämme tuloksen lopulliseen murto-osaan 0, 43 = 43 100 ja saamme tuloksen:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Kun nämä murtoluvut on lisätty ja vähennetty, saamme lopullisen vastauksen:

0 , 43 (18) = 19 44

Tämän artikkelin lopussa sanomme, että ei-jaksollisia äärettömiä desimaalilukuja ei voida muuntaa tavallisiksi murtoluvuiksi.

Jos huomaat tekstissä virheen, valitse se ja paina Ctrl + Enter

Murtoluku voidaan muuntaa kokonaisluvuksi tai desimaalimurtoluvuksi. Epäsäännöllinen murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä ja on sillä jaollinen ilman jäännöstä, muunnetaan kokonaisluvuksi, esimerkiksi: 20/5. Jaa 20 viidellä ja saa luku 4. Jos murtoluku on oikea, eli osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, muunna se luvuksi (desimaalimurto). Löydät lisätietoja jakeista osiostamme -.

Menetelmät murtoluvun muuttamiseksi luvuksi

• Ensimmäinen tapa muuntaa murto luvuksi sopii murtoluvulle, joka voidaan muuntaa luvuksi, joka on desimaalimurto. Ensin selvitetään, onko mahdollista muuntaa annettu murto desimaalimurtoluvuksi. Voit tehdä tämän kiinnittämällä huomiota nimittäjään (numeroon, joka on viivan alapuolella tai vinon oikealla puolella). Jos nimittäjä voidaan laajentaa tekijöiksi (esimerkissämme 2 ja 5), ​​jotka voidaan toistaa, tämä murto-osa voidaan itse asiassa muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi. Esimerkki: 11/40 = 11 / (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5). Tämä tavallinen murtoluku muunnetaan luvuksi (desimaalimurto), jossa on äärellinen määrä desimaalipaikkoja. Mutta murto-osa 17/60 = 17 / (5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3) muunnetaan luvuksi, jossa on ääretön määrä desimaalipaikkoja. Toisin sanoen numeerista arvoa tarkasti laskettaessa on melko vaikeaa määrittää lopullinen desimaali, koska tällaisia ​​merkkejä on ääretön määrä. Siksi ongelmien ratkaisemiseksi on yleensä pyöristettävä arvo sadasosiksi tai tuhannesosiksi. Lisäksi on tarpeen kertoa sekä osoittaja että nimittäjä sellaisella luvulla, jotta nimittäjä sisältää luvut 10, 100, 1000 jne. Esimerkiksi: 11/40 = (11 ∙ 25) / (40 ∙ 25) = 275/1000 = 0,275
• Toinen tapa muuntaa murto luvuksi on yksinkertaisempi: sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Tämän menetelmän soveltamiseksi suoritamme yksinkertaisesti jaon, jolloin tuloksena oleva luku on haluttu desimaaliluku. Esimerkiksi murto-osa 2/15 on muutettava luvuksi. Jaamme 2:lla 15. Saamme 0, 1333 ... - ääretön murto-osa. Kirjoitamme sen näin: 0,13 (3). Jos murto-osa on virheellinen, eli osoittaja on suurempi kuin nimittäjä (esimerkiksi 345/100), sen muuntaminen luvuksi johtaa kokonaisluvun numeeriseen arvoon tai desimaalimurtoon, jossa on kokonaisluku murto-osa. Esimerkissämme tämä olisi 3,45. Jos haluat muuntaa sekamurtoluvun, kuten 3 2/7, luvuksi, sinun on ensin muutettava se vääräksi murtoluvuksi: (3 ∙ 7 + 2) / 7 = 23/7. Sitten jaetaan 23 seitsemällä ja saadaan luku 3.2857143, jonka vähennämme 3.29:ään.

Helpoin tapa muuntaa murto luvuksi on käyttää laskinta tai muuta laskentalaitetta. Määritä ensin murtoluvun osoittaja, paina sitten "jako"-kuvakkeen painiketta ja kirjoita nimittäjä. Kun olet painanut "="-näppäintä, saamme tarvittavan numeron.