Negatiivinen camber. Camber-konvergenssi: mitä se vaikuttaa autossa. Positiivinen kulma on liian suuri. Trigonometrinen ympyrä. Kattava opas (2019) Kulmat trigonometrialaskennassa

Trigonometria tieteenä sai alkunsa muinaisesta idästä. Ensimmäiset trigonometriset suhteet johtivat tähtitieteilijät luodakseen tarkan kalenterin ja tähtien suunnan. Nämä laskelmat liittyivät pallotrigonometriaan, kun taas koulukurssilla tutkitaan tasaisen kolmion sivu- ja kulmasuhteita.

Trigonometria on matematiikan haara, joka käsittelee trigonometristen funktioiden ominaisuuksia ja kolmioiden sivujen ja kulmien välistä suhdetta.

Kulttuurin ja tieteen kukoistuskaudella 1. vuosituhannen jKr. tieto levisi muinaisesta idästä Kreikkaan. Mutta trigonometrian tärkeimmät löydöt ovat arabikalifaatin miesten ansioita. Erityisesti Turkmenistanin tiedemies al-Marazvi esitteli funktiot, kuten tangentti ja kotangentti, laati ensimmäiset sinien, tangenttien ja kotangenttien arvotaulukot. Intialaiset tutkijat ottivat käyttöön sinin ja kosinin käsitteen. Trigonometriaan on kiinnitetty paljon huomiota sellaisten antiikin suurhahmojen kuin Eukleides, Arkhimedes ja Eratosthenes teoksissa.

Trigonometrian perussuureet

Numeerisen argumentin trigonometriset perusfunktiot ovat sini, kosini, tangentti ja kotangentti. Jokaisella niistä on oma graafi: sinimuoto, kosini, tangentti ja kotangentti.

Näiden suureiden arvojen laskentakaavat perustuvat Pythagoraan lauseeseen. Koululaiset tietävät sen paremmin sanamuodossa: "Pythagoran housut, tasaiset kaikkiin suuntiin", koska todiste on annettu tasakylkisen suorakulmaisen kolmion esimerkissä.

Sini, kosini ja muut riippuvuudet muodostavat suhteen terävien kulmien ja minkä tahansa suorakulmaisen kolmion sivujen välille. Annetaan kaavat näiden kulman A arvojen laskemiseksi ja jäljitetään trigonometristen funktioiden suhde:

Kuten näet, tg ja ctg ovat käänteisiä funktioita. Jos edustamme jalkaa a sin A:n ja hypotenuusan c tulona ja jalkaa b:nä cos A * c, saadaan seuraavat kaavat tangentille ja kotangentille:

Trigonometrinen ympyrä

Graafisesti näiden määrien suhde voidaan esittää seuraavasti:

Ympyrä edustaa tässä tapauksessa kaikkia mahdollisia kulman α arvoja - 0 ° - 360 °. Kuten kuvasta näkyy, jokainen funktio saa negatiivisen tai positiivisen arvon kulman arvosta riippuen. Esimerkiksi sin α on "+"-merkillä, jos α kuuluu ympyrän I ja II neljännekseen, eli on alueella 0 ° - 180 °. Kun α on 180 ° - 360 ° (III ja IV neljännes), sin α voi olla vain negatiivinen.

Yritetään rakentaa trigonometrisia taulukoita tietyille kulmille ja selvittää suureiden arvo.

Arvoja α, jotka vastaavat 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° ja niin edelleen, kutsutaan erikoistapauksiksi. Niiden trigonometristen funktioiden arvot lasketaan ja esitetään erityisten taulukoiden muodossa.

Näitä kulmia ei valittu sattumalta. Taulukoissa oleva merkintä π tarkoittaa radiaaneja. Rad on kulma, jossa ympyränkaaren pituus vastaa sen sädettä. Tämä arvo otettiin käyttöön yleisen riippuvuuden määrittämiseksi; radiaaneissa laskettaessa säteen todellisella pituudella cm:ssä ei ole merkitystä.

Trigonometristen funktioiden taulukoiden kulmat vastaavat radiaanien arvoja:

Joten ei ole vaikea arvata, että 2π on täysi ympyrä tai 360 °.

Trigonometristen funktioiden ominaisuudet: sini ja kosini

Sinin ja kosinin, tangentin ja kotangentin perusominaisuuksien tarkastelemiseksi ja vertailemiseksi on tarpeen piirtää niiden funktiot. Tämä voidaan tehdä käyrän muodossa, joka sijaitsee kaksiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä.

Harkitse siniaallon ja kosiniaallon ominaisuuksien vertailutaulukkoa:

Sen määrittäminen, onko funktio parillinen vai ei, on hyvin yksinkertaista. Riittää, kun kuvittelet trigonometrisen ympyrän trigonometristen suureiden merkit ja "taittaa" henkisesti kaavion OX-akselin ympäri. Jos merkit täsmäävät, funktio on parillinen, muuten se on pariton.

Radiaanien käyttöönotto ja sinusoidin ja kosinin pääominaisuuksien luettelointi mahdollistavat seuraavan kuvion:

Kaavan oikeellisuuden tarkistaminen on erittäin helppoa. Esimerkiksi kun x = π / 2, sini on 1, samoin kuin kosini x = 0. Tarkastus voidaan tehdä viittaamalla taulukoihin tai seuraamalla funktioiden käyriä annetuille arvoille.

Tangentoidi- ja kotangentoidiominaisuudet

Tangenttien ja kotangenttien funktiot eroavat merkittävästi sinistä ja kosinista. Tg- ja ctg-arvot ovat käänteisiä toisilleen.

1. Y = tg x.
2. Tangentoidi pyrkii y-arvoihin kohdassa x = π / 2 + πk, mutta ei koskaan saavuta niitä.
3. Tangentoidin pienin positiivinen jakso on π.
4. Tg (- x) = - tg x, eli funktio on pariton.
5. Tg x = 0, kun x = πk.
6. Toiminto lisääntyy.
7. Tg x ›0, kun x ϵ (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x ‹0, kun x ϵ (- π / 2 + πk, πk).
9. Johdannainen (tg x) ’= 1 / cos 2⁡x.

Harkitse kotangentoidin graafista esitystä alla tekstissä.

Kotangensoidin tärkeimmät ominaisuudet:

1. Y = ctg x.
2. Toisin kuin sini- ja kosinifunktiot, tangentoidissa Y voi ottaa kaikkien reaalilukujen joukon arvot.
3. Kotangensoidi pyrkii y:n arvoihin kohdassa x = πk, mutta ei koskaan saavuta niitä.
4. Kotangensoidin pienin positiivinen jakso on π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, eli funktio on pariton.
6. Ctg x = 0, kun x = π / 2 + πk.
7. Toiminto vähenee.
8. Ctg x ›0, kun x ϵ (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x ‹0, kun x ϵ (π / 2 + πk, πk).
10. Johdannainen (ctg x) ’= - 1 / sin 2 ⁡x Oikea

Alfa tarkoittaa todellista numeroa. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnollisia lukuja, niin tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavassa muodossa:

Matemaatikko on keksinyt monia erilaisia ​​menetelmiä visuaaliseksi todisteeksi niiden oikeellisuudesta. Henkilökohtaisesti katson kaikkia näitä menetelmiä tanssivina shamaaneina tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki kiteytyvät siihen tosiasiaan, että joko joissakin huoneissa ei ole varattuja ja uusia vieraita muuttaa sisään tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä fantastisen tarinan muodossa blondista. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän muuttaminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme vapauttaneet ensimmäisen huoneen vieraalle, joku vierailijoista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan ​​seuraavaan vuosisadan loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan tyhmästi jättää huomiotta, mutta se tulee jo luokasta "lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: mukautamme todellisuutta vastaamaan matemaattisia teorioita tai päinvastoin.

Mikä on "loputon hotelli"? Loputon hotelli on hotelli, jossa on aina mikä tahansa määrä vapaita paikkoja riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman vieraskäytävän kaikki huoneet ovat varattuja, vierashuoneiden kanssa on toinen loputon käytävä. Tällaisia ​​käytäviä tulee olemaan loputon määrä. Lisäksi "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä universumeja, jotka ovat luoneet ääretön määrä jumalia. Matemaatikot eivät kuitenkaan pysty ottamaan etäisyyttä arkipäivän ongelmista: Jumala-Allah-Buddha on aina vain yksi, hotelli on yksi, käytävä on vain yksi. Täällä ovat matemaatikot ja yrittävät manipuloida hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää tavaraa sisään".

Esitän sinulle päättelyni logiikan äärettömän luonnollisten lukujen joukon esimerkillä. Ensinnäkin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta joukkoa luonnollisia lukuja on - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska olemme itse keksineet numerot, luonnossa ei ole numeroita. Kyllä, luonto on erinomainen laskemaan, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kuten luonto ajattelee, kerron sinulle toisen kerran. Koska keksimme luvut, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten todelliselle tiedemiehelle kuuluu.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi joukko luonnollisia lukuja, joka lepää rauhallisesti hyllyllä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä se, hyllylle ei ole jäänyt muita luonnollisia lukuja eikä niitä ole mistään ottaa. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Ja jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yhden jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yksikön hyllyltä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjoitin muistiin algebrallisen merkintäjärjestelmän ja joukkoteoriassa omaksutun merkintäjärjestelmän toiminnot joukon elementtien yksityiskohtainen luettelointi. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään ja lisätään sama yksikkö.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyllämme monia erilaisia ​​äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otamme yhden näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tässä on mitä saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä kohteet kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos yhteen äärettömään joukkoon lisätään toinen ääretön joukko, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon alkioista.

Laskemiseen käytetään paljon luonnollisia lukuja samalla tavalla kuin mittausviivainta. Kuvittele nyt lisääväsi yhden sentin viivaimeen. Tämä on jo eri rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - se on sinun oma asiasi. Mutta jos törmäät matemaattisiin ongelmiin, mieti, etkö seuraa väärän päättelyn polkua, jota matemaatikoiden sukupolvet ovat tallaneet. Loppujen lopuksi matematiikan tekeminen muodostaa meissä ensin vakaan stereotypian ajattelusta ja vasta sitten lisää meille henkisiä kykyjä (tai päinvastoin, riistää meiltä vapaan ajattelun).

sunnuntaina 4 elokuuta 2019

Kirjoitin jälkikirjoitusta artikkeliin ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... Babylonin matematiikan rikkaalla teoreettisella pohjalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia ​​tekniikoita, joista puuttui yhteinen järjestelmä ja todiste."

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän vaikea tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Muutamalla hieman yllä olevaa tekstiä, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Modernin matematiikan rikas teoreettinen perusta ei ole kokonaisvaltainen, ja se on pelkistetty joukoksi erilaisia ​​osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa kokonaisen sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina, 3 elokuuta 2019

Kuinka jaat joukon osajoukkoihin? Tätä varten on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on olemassa joillekin valitun joukon elementeille. Katsotaanpa esimerkkiä.

Anna meille monia A joka koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko muodostettiin "ihmisten" perusteella. Merkitään tämän joukon elementtejä kirjaimella a, alaindeksi, jossa on numero, osoittaa jokaisen tässä sarjassa olevan henkilön järjestysnumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "sukupuoli" ja merkitään se kirjaimella b... Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia ​​kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen mukaan b... Huomaa, että nyt "ihmisistämme" on tullut suuri joukko "ihmisiä, joilla on sukupuoliominaisuuksia". Sen jälkeen voimme jakaa sukupuoliominaisuudet maskuliinisiin bm ja naisia bw seksuaaliset ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä sukupuoliominaisuuksista, sillä ei ole väliä, kumpi on mies vai nainen. Jos henkilöllä on se, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten sovelletaan tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, vähentämisen ja uudelleenjärjestelyn jälkeen saimme kaksi alajoukkoa: miesten osajoukkoa Bm ja osa naisia Bw... Matemaatikot ajattelevat samaa soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät kiinnitä meitä yksityiskohtiin, vaan antavat lopullisen tuloksen - "monet ihmiset koostuvat miesten ja naisten osajoukosta." Tietenkin saatat ihmetellä, kuinka oikein matematiikkaa sovelletaan yllä olevissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että itse asiassa muunnokset tehtiin oikein, riittää, että tiedät aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan alojen matemaattisen perustan. Mikä se on? Kerron siitä sinulle joskus joskus.

Mitä tulee superjoukkoon, voit yhdistää kaksi joukkoa yhdeksi superjoukoksi valitsemalla mittayksikön, joka on olemassa näiden kahden joukon elementeille.

Kuten näette, mittayksiköt ja yleinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden. Osoitus siitä, että joukkoteoria ei ole kunnossa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot tekivät sen, mitä shamaanit kerran tekivät. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". He opettavat meille tämän "tiedon".

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat.

Maanantai 7.1.2019

500-luvulla eKr. antiikin kreikkalainen filosofi Zeno Elealainen muotoili kuuluisat aporiat, joista kuuluisin on aporia "Achilles ja kilpikonna". Tältä se kuulostaa:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömi sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tämä päättely oli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tälläkin hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen ; mikään niistä ei ole tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua kysymykseen ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen suuruusluokkaan. Tämä siirtymä tarkoittaa sovellusta vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden käyttämiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun inertialla sovellamme käänteisarvoon ajan vakiomittayksiköitä. Fysikaalisesta näkökulmasta se näyttää ajan laajentumiselta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus on samalla tasolla kilpikonnan kanssa. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles tulee äärettömän nopeasti kiinni kilpikonnan."

Kuinka voit välttää tämän loogisen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä mene taaksepäin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ajanjakson aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee vielä tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles and the Turtle". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen mielenkiintoinen aporia Zeno kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli lepää joka hetki avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian määrittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta etäisyyttä niistä on mahdotonta määrittää. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (tietenkin tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua) . Haluan kiinnittää erityistä huomiota siihen, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimukselle.

Keskiviikkona, 4. heinäkuuta 2018

Olen jo kertonut teille sen, jonka avulla shamaanit yrittävät lajitella "" todellisuutta. Kuinka he tekevät sen? Miten sarjan muodostuminen käytännössä tapahtuu?

Tarkastellaanpa tarkemmin joukon määritelmää: "eri elementtien joukko, joka ajatellaan yhtenä kokonaisuutena". Tunne nyt ero näiden kahden lauseen välillä: "ajatella kokonaisuutena" ja "ajatella kokonaisuutena". Ensimmäinen lause on lopputulos, sarja. Toinen lause on alustava valmistelu joukon muodostamiseksi. Tässä vaiheessa todellisuus hajotetaan erillisiksi elementeiksi ("kokonaisiksi"), joista sitten muodostuu joukko ("yksi kokonaisuus"). Samalla seurataan tarkasti tekijää, joka mahdollistaa "kokonaisuuden" yhdistämisen "yhdeksi kokonaisuudeksi", muuten shamaanit epäonnistuvat. Loppujen lopuksi shamaanit tietävät etukäteen, millaista joukkoa he haluavat näyttää meille.

Haluan näyttää prosessin esimerkin avulla. Valitsemme "punainen kiinteä aine näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, mutta ei ole jousia. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme sarjan "jousella". Näin shamaanit ruokkivat itseään sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni likainen temppu. Ota "kiinteä näppylä rusetilla" ja yhdistä nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt täytettävä kysymys: tuloksena saadut joukot "jousella" ja "punainen" ovat sama joukko vai ovatko kaksi eri sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin olkoon.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Olemme muodostaneet joukon "punaista kiinteää kolahtaa jousella". Muodostaminen tapahtui neljällä eri mittayksiköllä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (näppylässä), koristeet (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä... Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Mittayksiköt on korostettu suluissa, jolloin "koko" allokoidaan alustavassa vaiheessa. Mittayksikkö, jolla joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeisellä rivillä näkyy lopputulos - joukon elementti. Kuten näet, jos käytämme mittayksiköitä muodostaaksemme joukon, tulos ei riipu toimiemme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei shamaanien tanssimista tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen sitä "ilmeisyyden perusteella", koska mittayksiköt eivät sisälly heidän "tieteelliseen" arsenaaliinsa.

Yksiköt on erittäin helppo käyttää jakaa yksi tai yhdistää useita sarjoja yhdeksi supersetiksi. Katsotaanpa tarkemmin tämän prosessin algebraa.

lauantaina, 30. kesäkuuta 2018

Jos matemaatikot eivät voi pelkistää käsitettä muihin käsitteisiin, he eivät ymmärrä matematiikasta mitään. Vastaan: miten yhden joukon elementit eroavat toisen joukon alkioista? Vastaus on hyvin yksinkertainen: numerot ja yksiköt.

Nykyään kaikki, mitä emme ota, kuuluu johonkin joukkoon (kuten matemaatikot vakuuttavat). Muuten, oletko nähnyt otsassasi peilistä luettelon niistä sarjoista, joihin kuulut? Ja sellaista listaa en ole nähnyt. Sanon lisää - todellisuudessa yhdelläkään asialla ei ole tunnistetta, jossa on luettelo sarjoista, joihin tämä asia kuuluu. Kaikki joukot ovat shamaanien keksintöjä. Kuinka he tekevät sen? Katsotaanpa hieman syvemmälle historiaa ja katsotaan, miltä joukon elementit näyttivät ennen kuin shamanistiset matemaatikot irrottivat ne joukokseen.

Kauan sitten, kun kukaan ei ollut koskaan kuullut matematiikasta, ja vain puilla ja Saturnuksella oli renkaat, valtavat laumat villiä joukkoelementtejä vaelsivat fyysisillä kentillä (shamaanit eivät olleet vielä keksineet matemaattisia kenttiä). Ne näyttivät jotenkin tältä.

Kyllä, älä ihmettele, matematiikan näkökulmasta kaikki joukkojen elementit ovat eniten samankaltaisia ​​kuin merisiilit - yhdestä pisteestä, kuten neuloista, mittayksiköt työntyvät kaikkiin suuntiin. Muistutan teille, että mikä tahansa mittayksikkö voidaan geometrisesti esittää mielivaltaisen pituisena segmenttinä ja luku pisteenä. Geometrisesti mikä tahansa arvo voidaan esittää joukona segmenttejä, jotka työntyvät ulos eri suuntiin yhdestä pisteestä. Tämä piste on nollapiste. En piirrä tätä geometrista taideteosta (ei inspiraatiota), mutta voit helposti kuvitella sen.

Mitkä mittayksiköt muodostavat joukon elementin? Kuka tahansa, joka kuvaa tätä elementtiä eri näkökulmista. Nämä ovat vanhoja mittayksiköitä, joita esi-isämme käyttivät ja jotka kaikki ovat jo kauan unohtaneet. Nämä ovat nykyaikaisia ​​mittayksiköitä, joita käytämme nyt. Nämä ovat myös tuntemattomia mittayksiköitä, joita jälkeläisemme keksivät ja joita he käyttävät kuvaamaan todellisuutta.

Selvitimme geometrian - joukon elementtien ehdotetulla mallilla on selkeä geometrinen esitys. Entä fysiikka? Mittayksiköt ovat suora yhteys matematiikan ja fysiikan välillä. Jos shamaanit eivät tunnista mittayksiköitä matemaattisten teorioiden täysimittaiseksi osaksi, tämä on heidän ongelmansa. Itse en voi kuvitella todellista matematiikan tiedettä ilman mittayksiköitä. Siksi puhuin joukkoteoriasta kertovani tarinani alussa siitä kivikaudesta.

Mutta siirrytään mielenkiintoisimpaan asiaan - joukkojen elementtien algebraan. Algebrallisesti mikä tahansa joukon alkio on eri suureiden tulo (kertolasku) Se näyttää tältä.

En tietoisesti käyttänyt joukkoteorian käytäntöjä, koska tarkastelimme joukko-elementtiä sen luonnollisessa elinympäristössä ennen joukkoteorian syntyä. Jokainen suluissa oleva kirjainpari tarkoittaa erillistä arvoa, joka koostuu kirjaimella " n"ja kirjaimella merkityt mittayksiköt" a". Kirjainten vieressä olevat indeksit osoittavat, että numerot ja mittayksiköt ovat erilaisia. Yksi joukon elementti voi koostua äärettömästä määrästä suureita (sikäli kuin meillä ja jälkeläisillämme on tarpeeksi mielikuvitusta). Jokainen hakasulke on geometrisesti kuvattu erillisenä segmenttinä Merisiilin esimerkissä yksi kiinnike on yksi neula.

Kuinka shamaanit muodostavat sarjoja eri elementeistä? Itse asiassa yksiköillä tai numeroilla. Ymmärtämättä mitään matematiikasta he ottavat erilaisia ​​merisiilejä ja tutkivat niitä huolellisesti etsiessään sitä yhtä neulaa, jota pitkin ne muodostavat joukon. Jos tällainen neula on, niin tämä elementti kuuluu joukkoon, jos sellaista ei ole, se on elementti, joka ei ole tästä sarjasta. Shamaanit kertovat meille tarinoita ajatusprosesseista ja yhdestä kokonaisuudesta.

Kuten olet ehkä arvannut, sama elementti voi kuulua hyvin erilaisiin ryhmiin. Lisäksi näytän sinulle kuinka joukkoja, osajoukkoja ja muuta shamaanista hölynpölyä muodostuu. Kuten näette, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdiuden logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, joilta puuttuu älykkyys sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat veneessä sillan alla sillan testien aikana. Jos silta romahti, epäpätevä insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kestäisi kuorman, lahjakas insinööri rakentaisi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "chur, olen talossa" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja jaamme palkkoja. Täältä tulee meille matemaatikko rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme pöydällemme eri pinoiksi, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun kustakin pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitetään matematiikka, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä alkioita ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä alkioita. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "Sinä voit soveltaa sitä muihin, et voi soveltaa sitä minuun!" Lisäksi alamme vakuuttaa meille, että samanarvoisissa seteleissä on erilaisia ​​seteleiden numeroita, mikä tarkoittaa, että niitä ei voida pitää samoina elementteinä. Okei, lasketaan palkka kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko alkaa kiihkeästi muistaa fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Sellaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei valehdellut täällä lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit samalla kentällä. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multisetti. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Miten se on oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko sarjasta tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa kokonaisuutena".

Mutta älä unohda, että mitä pienempi suurin ohjauskulma, sitä pienempi on auton kääntösäde. Nuo. käyttöönotto suljetussa tilassa on erittäin vaikeaa. Valmistajien on siis etsittävä eräänlaista "kultaista keskitietä", joka liikkuu suuren kääntösäteen ja ohjaustarkkuuden välillä.

Pyörän suuntausarvojen muuttaminen ja säätö

Piri Reisin karttaa on verrattu nykyaikaiseen karttaprojektioon. Siten hän päätyi siihen johtopäätökseen, että salaperäinen kartta valloittaa maailmaa korkealla Kairon yläpuolella kohoavasta satelliitista nähtynä. Toisin sanoen Suuren pyramidin yli. Yllättäen egyptologit puolustavat jatkuvasti näitä tiloja, vaikka äskettäin tehtiin tutkimus yhdestä äskettäin avatusta käytävästä, joka ei ole vielä tuonut läpimurtoja.

On myös syytä huomata, että pyramidista löydettiin epätavallisia psykotroonisia vaikutuksia, jotka voivat muun muassa vaikuttaa ihmisten terveyteen. Puhumme spatiaalisesta psykotroniikasta, joka luo sekä energeettisiä että geomagneettisia "poikkeavia vyöhykkeitä", joita tutkitaan edelleen.

Pyörää käännettäessä rengas vääntyy sivuttaisvoimien vaikutuksesta. Ja maksimaalisen kontaktin säilyttämiseksi tien kanssa auton pyörä kallistuu myös käännöksen suuntaan. Mutta kaikkialla sinun on tiedettävä milloin pysähtyä, koska erittäin suurella pyörällä auton pyörä kallistuu voimakkaasti ja sitten se menettää pidon.

Aluksi insinöörit käyttivät ohjausakselin sivuttaista kallistusta poistaakseen auton jousituksen puutteet. Hän pääsi eroon sellaisista auton "sairauksista" kuin positiivinen kallistus ja positiivinen sisäänajo.

Arkeologisten kaivausten aikana löydettiin myös outoja hautausuhreja lintujen muodossa, joilla oli ojennetut siivet. Myöhemmät näiden koehenkilöiden aerodynaamiset tutkimukset osoittivat, että ne ovat todennäköisimmin muinaisia ​​purjelentomalleja. Yhdessä heistä löytyi merkintä "Amunin lahja". Egyptissä jumalaa Amonia palvottiin tuulen jumalana, joten se liittyy lentoon.

Mutta kuinka tämän muinaisen sivilisaation jäsenet tulivat tähän tietoon ilman alustavaa kehitysvaihetta? Vastaus tässä tapauksessa on vain. Tämä tieto tuli noiden aikojen hallituksilta, joita egyptiläiset kutsuivat jumalikseen. Se on mahdollista yli tuhat vuotta sitten kadonneen teknisesti edistyneen sivilisaation jäsenille jälkiä jättämättä.

Monissa ajoneuvoissa on McPherson-tyyppinen jousitus. Sen avulla on mahdollista saada negatiivinen tai nolla sisäänajovipu. Pyörän nivel koostuu nimittäin yhdestä viputuesta, joka on helppo sijoittaa pyörän sisään. Mutta tämäkään jousitus ei ole täydellinen, koska sen suunnittelun vuoksi on lähes mahdotonta tehdä kääntöakselin kallistuskulmaa pieneksi. Kaarressa se kallistaa ulkopyörää epäsuotuisaan kulmaan (kuten positiivinen kaltevuus), ja samalla sisäpyörä kallistuu vastakkaiseen suuntaan.

Mutta tällaisista esineistä on edelleen pulaa. Ne hajoavat, ne voidaan tuhota, mutta ne voivat myös olla hyvin piilossa temppeleissä, pyramideissa ja muissa ikonisissa rakennuksissa, jotka voivat levätä liikkumattomina kunnolla kiinnitettyinä aarteenmetsästäjiä vastaan.

Suuri Pyramidin koko ja suunnittelun tarkkuus eivät ole koskaan olleet yhtä suuret. Pyramidi painaa noin kuusi miljoonaa tonnia. Suuri pyramidi oli Eiffel-tornina maailman korkein rakennus. Sen rakentamiseen käytettiin yli kaksi miljoonaa kiveä. Mikään kivi ei paina alle tonnia.

Tämän seurauksena ulkopyörän kosketuskohta pienenee huomattavasti. Ja koska pääkuorma kohdistuu ulkopyörään nurkassa, koko akseli menettää paljon pitoa. Tämä voidaan tietysti osittain kompensoida pyörällä ja kaaremalla. Silloin ulkopyörän pito on hyvä, kun taas sisäpyörän pito käytännössä katoaa.

Auton pyörien kiinnitys

Taka-akselilla, kun pyörien positiivinen naaras on, auto on vakaampi suorassa liikkeessä, ja jos on negatiivinen varvas, auto käyttäytyy sopimattomasti ja hankaa puolelta toiselle.

Ja jotkut yli seitsemänkymmentä tonnia. Sisällä kammiot on yhdistetty käytävillä. Nykyään karkea kivipyramidi, mutta heti kun se käsiteltiin muurauksesta peilimäiseksi kiiltäväksi. Uskotaan, että Suuren pyramidin huippu oli koristeltu puhtaalla kullalla. Auringon säteet sokaisivat satoja kilometrejä. Asiantuntijat ovat vuosisatojen ajan pohtineet pyramidien tarkoitusta. Perinteinen teoria väittää, että pyramidit olivat symbolinen portti tuonpuoleiseen. Toiset uskovat, että pyramidi oli tähtitieteellinen observatorio. Joku sanoo, että apu on maantieteellisessä ulottuvuudessa.

Mutta on muistettava, että ajoneuvon liiallinen poikkeama nollasta lisää vierintävastusta ajettaessa suorassa linjassa, kun taas kaarteissa se on havaittavissa vähemmän.

Camber

Jos katsot auton edestä ja pyörät kallistuvat sisäänpäin, tämä on negatiivinen kaltevuus, ja jos ne poikkeavat ulospäin autosta, tämä on jo positiivinen kaltevuus. Camber on välttämätön pyörän pidon säilyttämiseksi tienpintaan.

Eräs outo teoria on, että Suuri pyramidi oli viljamakasiinilla. Nykyajan asiantuntijat ovat kuitenkin yleisesti samaa mieltä siitä, että pyramidit olivat paljon enemmän kuin pelkkä jättihauta. Tiedemiehet väittävät, että massiivinen pyramiditekniikka ei ehkä ollut ihmisten käytettävissä tässä ihmiskunnan historian vaiheessa, kun nämä rakennukset rakennettiin. Esimerkiksi pyramidin korkeus vastaa etäisyyttä Maan ja Auringon välillä. Pyramidi oli tarkasti suunnattu neljään maailmaan sellaisella tarkkuudella, jota ei koskaan saavutettu.

Ja yllättäen Suuri pyramidi sijaitsee tarkalleen maan keskellä. Kuka tahansa suuren pyramidin rakensi, pystyi määrittämään leveys- ja pituusasteen tarkasti. Tämä on yllättävää, koska tekniikka pituusasteen määrittämiseksi löydettiin meidän aikanamme 1500-luvulla. Pyramidit rakennettiin täsmälleen maan keskipisteeseen. Myös pyramidin korkeus - suurelta korkeudelta katsottuna näkyy kuusta. Lisäksi pyramidin muoto on yksi parhaista heijastavien tutkien kannalta. Nämä syyt saavat jotkut tutkijat uskomaan, että egyptiläiset pyramidit rakennettiin niiden muiden tarkoitusten ulkopuolella ja mahdollisten ulkomaalaisten tutkimusmatkailijoiden navigointiin.

Kallistuskulman muuttaminen vaikuttaa auton käyttäytymiseen suoralla, koska pyörät eivät ole kohtisuorassa tiehen nähden, mikä tarkoittaa, että niillä ei ole maksimaalista pitoa. Mutta tämä vaikuttaa vain takavetoisiin ajoneuvoihin, kun ne lähtevät liikkeelle luistamalla.

Tässä artikkelissa on vastauksia kaikkiin kysymyksiin niille, jotka haluavat ymmärtää, mitä pyörän kohdistuskulmat (Camber / Toe) tarkoittavat, ja ymmärtää ongelman perusteellisesti.

Cheopsin pyramidi sijaitsee hieman yli kahdeksan kilometriä Kairosta länteen. Se on rakennettu keinotekoisesti luotuun asuntoon, jonka pinta-ala on 1,6 neliökilometriä. Sen pohja ulottuu 900 neliömetriin ja on lähes millimetri vaakasuorassa asennossa. Rakentamiseen käytettiin kaksi ja kolme neljäsosaa miljoonaa kivilohkareita, joista painavin painoi jopa 70 tonnia. Ne sopivat yhteen niin, että tämä tosiasia on mysteeri. Pyramidin luomisen tekninen puoli on kuitenkin edelleen mysteeri, koska se tulee olemaan vakava ongelma nykypäivän edistyneelle teknologialle.

Poikkeama historiaan osoittaa, että hienostunutta pyöränsuuntausta käytettiin eri ajoneuvoissa kauan ennen auton tuloa. Tässä on joitain enemmän tai vähemmän tunnettuja esimerkkejä.
Ei ole mikään salaisuus, että joidenkin hevosvaunujen ja muiden "dynaamiseen" ajoon tarkoitettujen hevosvaunujen pyörät asennettiin suurella positiivisella kaltemalla, joka näkyi selvästi silmällä. Tämä tehtiin niin, että pyöristä lentävä lika ei päässyt vaunuihin ja tärkeisiin ratsastajiin, vaan levisi ympäriinsä. Siksi vallankumousta edeltävissä ohjeissa hyvän kärryn rakentamisesta suositeltiin negatiivisen kallistuksen omaavien pyörien asentamista. Tässä tapauksessa pyörää lukitsevan tapin katoamisen jälkeen se ei heti hypännyt pois akselilta. Kuljettaja ehti huomata "ajovarusteen" vaurion, joka oli täynnä erityisen suuria ongelmia, kun kärryssä oli useita kymmeniä puuroja jauhoja ja tunkin puuttuminen. Asevaunujen suunnittelussa (jälleen päinvastoin) käytettiin joskus positiivista kallistusta. On selvää, ettei aseen suojaamiseksi lialta. Niinpä palvelijoille oli kätevää vierittää ase pyörien yli käsillään sivulta pelkäämättä murskata jalkojaan. Mutta kärryssä sen valtavat pyörät, jotka auttoivat pääsemään helposti ojien yli, kallistuivat toiseen suuntaan - kärryyn. Tuloksena oleva raideleveyden kasvu lisäsi Keski-Aasian "mobiililaitteen" vakautta, joka erottui korkeasta painopisteestä. Miten nämä historialliset tosiasiat liittyvät nykyaikaisten autojen pyörien asennukseen? Kyllä, yleensä, ei mitään. Ne johtavat kuitenkin hyödylliseen päätelmään. Voidaan nähdä, että pyörien asennus (etenkin niiden kallistus) ei ole yhdenkään säännön alainen.

Siksi ei ole olemassa hypoteeseja siitä, että pyramidin rakentamisessa olisi käytetty maagisia voimia - papyrukselle kirjoitetut taikakaavat mahdollistivat raskaita kivikappaleita siirtämällä ja asettamalla ne päällekkäin hämmästyttävän tarkasti. Edgar Cayce sanoi, että nämä pyramidit rakennettiin kymmenen tuhatta vuotta sitten, kun taas toiset uskovat, että pyramidit rakensivat Atlantiksen asukkaat, jotka ennen maanosan tuhonnutta kataklysmiä etsivät turvaa pääasiassa Egyptistä. Hän luo tieteellisiä keskuksia, he loivat myös pyramidin suojan, jossa voitiin piilottaa suuria salaisuuksia.

Tämän parametrin valinnassa "valmistaja" ohjasi kussakin tapauksessa erilaisia ​​näkökohtia, joita hän piti ensisijaisena. Mihin autojen jousituksen suunnittelijat siis pyrkivät valitessaan UUK:n? Tietysti ihanteen mukaan. Ihanteelliseksi suorassa linjassa liikkuvalle autolle pidetään sellaista pyörien asentoa, jossa niiden pyörimistasot (vierimistaso) ovat kohtisuorassa tien pintaan nähden, yhdensuuntaiset toistensa kanssa, korin symmetria-akselit ja osuvat yhteen liikkeen lentoradan kanssa. Tässä tapauksessa renkaan kulutuspinnan kitkasta ja kulumisesta johtuva tehon menetys on minimaalinen, ja pyörien pito tien kanssa on päinvastoin maksimaalinen. Luonnollisesti herää kysymys: mikä saa sinut tietoisesti poikkeamaan ihanteesta? Tulevaisuudessa on useita näkökohtia. Ensin arvioimme pyörien suuntauksen staattisen kuvan perusteella, kun ajoneuvo on paikallaan. Kuka sanoi, että liikkeessä, autoa kiihdytettäessä, jarrutettaessa ja ohjattaessa se ei muutu? Toiseksi rengashäviöiden vähentäminen ja renkaiden käyttöiän pidentäminen eivät ole aina etusijalla. Ennen kuin puhumme siitä, mitkä tekijät jousituksen kehittäjät ottavat huomioon, olemme yhtä mieltä siitä, että suuresta määrästä auton jousituksen geometriaa kuvaavista parametreista rajoitamme vain niihin, jotka sisältyvät ensisijaiseen tai pääryhmään. Niitä kutsutaan niin, koska ne määrittävät jousituksen virityksen ja ominaisuudet, niitä seurataan aina sen diagnoosin aikana ja säädellään, jos tällainen mahdollisuus tarjotaan. Nämä ovat hyvin tunnettuja ohjausakselin toe-in-, kallistus- ja kallistuskulmat. Kun harkitsemme näitä kriittisiä parametreja, meidän on muistettava muut jousituksen ominaisuudet.

Pyramidi koostuu 203 kerroksesta kivikappaleita, jotka painavat 2,5-15 tonnia. Jotkut pyramidin pohjassa olevista lohkoista painavat jopa 50 tonnia. Aluksi koko pyramidi peitettiin hienolla valkoisella ja kiillotetulla kalkkikivikuorella, mutta kiveä käytettiin rakentamiseen varsinkin alueella toistuvien maanjäristysten jälkeen.

Pyramidin paino on verrannollinen maan painoon 1:10. Pyramidin enimmäiskoko on 280 egyptiläistä kyynärää ja pohjapinta-ala on 440 egyptiläistä kyynärää. Jos peruskaavio jaetaan pyramidin kaksinkertaisella korkeudella, saadaan Ludolph-luku - 3. Poikkeama Ludolph-luvusta on vain 0,05%. Pohjan kanta on yhtä suuri kuin ympyrän ympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin pyramidin korkeus.

Toe-in (TOE) kuvaa pyörien suuntaa suhteessa ajoneuvon pituusakseliin. Kunkin pyörän sijainti voidaan määrittää erikseen muista, ja sitten puhutaan yksilöllisestä konvergenssista. Se on pyörän pyörimistason ja ajoneuvon akselin välinen kulma ylhäältä katsottuna. Yhden akselin pyörien kokonaiskonvergenssi (tai yksinkertaisesti konvergenssi). Kuten nimestä voi päätellä, on yksittäisten kulmien summa. Jos pyörien kiertotasot leikkaavat auton edessä, sisääntulo on positiivinen (toe-in), jos takana - negatiivinen (toe-out). Jälkimmäisessä tapauksessa voimme puhua pyörän suuntauksesta.
Oikaisutiedoissa toisinaan konvergenssi annetaan paitsi kulman, myös lineaarisen arvon muodossa. Tämä johtuu tosiasiasta. että pyörien sisäpinta arvioidaan myös vanteen laippojen välisten etäisyyksien eron perusteella mitattuna niiden keskipisteiden tasolla akselin takana ja edessä.

Oli totuus mikä tahansa, ehkä arkeologit varmasti tunnistavat esimerkiksi muinaisten rakentajien taidot. Flinders Petrie päätteli, että mittausvirheet olivat niin pieniä, että hän peitti sormensa. Käytäviä yhdistävät seinät, jotka putosivat 107 m pyramidin keskelle, osoittivat vain 0,5 cm poikkeaman ihanteellisesta tarkkuudesta. Voimmeko selittää faaraon pyramidin mysteerin, arkkitehtien ja rakentajien pedantisuuden tai tuntemattoman egyptiläisen taikuuden tai yksinkertaisen tarpeen pitää mitat mahdollisimman lähellä pyramidin hyödyn maksimoimiseksi?

Useissa lähteissä, myös vakavassa teknisessä kirjallisuudessa, viitataan usein versioon, jonka mukaan pyörän suuntaus on välttämätön kallistuksen sivuvaikutusten kompensoimiseksi. He sanovat, että johtuen renkaan muodonmuutoksesta kosketuspaikassa, "romahtunut" pyörä voidaan esittää kartion pohjana. Jos pyörät asennetaan positiivisella kaltevuuskulmalla (miksi ei ole vielä tärkeää), niillä on taipumus "vieriytyä" eri suuntiin. Tämän estämiseksi pyörien kiertotasot tuodaan yhteen. (Kuva 20)

Onko vain sattumaa, että tämä luku edustaa etäisyyttä Auringosta, joka ilmoitetaan miljoonina maileina? Egyptiläinen kyynärä on tasan kymmenen millimetrin säde maapallosta. Suuri pyramidi ilmaisee maan kehän ja säteen välisen suhteen 2p. Ympyrä Ympyrän neliöala on 023 jalkaa.

Hän käsittelee myös Nazcan, Suuren pyramidin ja egyptiläisten hieroglyfitekstien välisiä yhtäläisyyksiä. Bowles toteaa, että Suuri pyramidi ja Nazcan tasango ovat päiväntasaajalla, kun pohjoisnapa sijaitsee Kaakkois-Alaskassa. Koordinaattien ja pallomaisen trigonometrian avulla kirja osoittaa merkittävän yhteyden kolmen pisteen - muinaisten paikkojen - välillä.

Minun on sanottava, että versio ei ole vailla armoa, mutta se ei kestä kritiikkiä. Jos vain siksi, että se olettaa yksiselitteisen suhteen romahduksen ja lähentymisen välillä. Ehdotetun logiikan mukaisesti negatiivisen kallistuskulman pyörät on asennettava poikkeamalla, ja jos kallistuskulma on nolla, ei pitäisi olla kärkeä. Todellisuudessa näin ei ole ollenkaan.

Tietenkin tämä yhteys on olemassa myös Suuren pyramidin, Nazcan tasanteen ja "muinaisen linjan" akselin välillä riippumatta siitä, missä pohjoisnava on. Tätä suhdetta voidaan käyttää kolmen pisteen ja tason välisten etäisyyksien määrittämiseen. Kuninkaallisessa kammiossa diagonaali on 309 itäseinästä, etäisyys kammiosta on 412, keskilävistäjä on 515.

Ollantaytambon, Suuren pyramidin ja "muinaisen linjan" akselipisteen väliset etäisyydet ilmaisevat saman geometrisen suhteen. 3-4 Suuren pyramidin etäisyys Ollantaytambosta on tasan 30 % maapallon reuna-alueesta. Etäisyys Suuresta pyramidista Machu Picchuun ja Axis Pointiin Alaskassa on 25 % maapallon kehästä. Kun tätä tasakylkistä kolmiota venytetään korkeuteen, saadaan kaksi suorakulmaista kolmiota, joiden sivut ovat 15–20–25%.

Todellisuus noudattaa tuttuun tapaan monimutkaisempia ja moniselitteisempiä kuvioita, kun kallistettu pyörä rullaa, kosketuspisteessä todellakin on sivuttaisvoima, jota kutsutaan usein camber-työntövoimaksi. Se syntyy renkaan elastisen muodonmuutoksen seurauksena sivusuunnassa ja vaikuttaa kaltevuuden suuntaan. Mitä suurempi pyörän kaltevuuskulma on, sitä suurempi on camber-työntövoima. Juuri tätä kaksipyöräisten ajoneuvojen - moottoripyörien ja polkupyörien - kuljettajat käyttävät kaarteissa. Heille riittää, että he kallistavat ratsaansa saadakseen sen "määräämään" kaarevan liikeradan, jota voidaan korjata vain ohjausohjaimella. Camber-työntövoimalla on myös tärkeä rooli ajoneuvoja ohjattaessa, mitä käsitellään jäljempänä. Joten on epätodennäköistä, että sitä kompensoitaisiin tarkoituksella lähentymisellä. Ja viesti itsessään on, että positiivisen camber-kulman takia pyörät pyrkivät kääntymään ulospäin, ts. ristiriidan suuntaan, on virheellinen. Päinvastoin, ohjattujen pyörien jousituksen rakenne on useimmissa tapauksissa sellainen, että positiivisen kallistuksen myötä sen työntövoima pyrkii lisäämään toe-in. Joten ei ole mitään tekemistä "camberin sivuvaikutusten kompensoinnin" kanssa. Vaikutuksen luonne ja syvyys (ja siten tulos) riippuu monista olosuhteista: vetopyörä joko vierii vapaasti, hallitaan tai ei, lopulta jousituksen kinematiikasta ja joustavuudesta. Vapaasti vierivään auton pyörään siis vaikuttaa pituussuunnassa vierintävastusvoima. Se luo taivutusmomentin, joka pyrkii kääntämään pyörää suhteessa jousituksen kiinnityspisteisiin poikkeaman suuntaan. Jos auton jousitus on jäykkä (esimerkiksi ei halkaistu tai vääntöpalkki), vaikutus ei ole kovin merkittävä. Siitä huolimatta se varmasti on, koska "absoluuttinen jäykkyys" on puhtaasti teoreettinen termi ja ilmiö. Lisäksi pyörän liikkeen määrää paitsi jousituselementtien elastinen muodonmuutos, myös niiden nivelten, pyörän laakerien jne. rakenteellisten välysten kompensointi.
Jos jousitus on erittäin joustava (mikä on tyypillistä esimerkiksi vipurakenteille, joissa on elastiset holkit), tulos kasvaa moninkertaiseksi. Jos pyörä ei ole vain vapaasti pyörivä, vaan myös ohjattava, tilanne muuttuu monimutkaisemmaksi. Koska pyörässä on ylimääräinen vapausaste, samalla vastusvoimalla on kaksinkertainen vaikutus. Etujousituksen taipumismomenttia täydentää momentti, joka pyrkii kääntämään pyörää ohjausakselin ympäri. Kääntömomentti, jonka suuruus riippuu kääntöakselin asennosta, vaikuttaa ohjausmekanismin osiin ja vaikuttaa niiden taipuisuutensa ansiosta myös merkittävästi pyörän varvasmuutokseen liikkeessä. Sisäänajon olakkeesta riippuen kääntömomentin vaikutus voi olla plus- tai miinusmerkillä. Toisin sanoen se voi joko lisätä pyörien kärkeä tai estää sitä. Jos et ota kaikkea tätä huomioon ja asennat pyörät aluksi nollakärkisellä, ne ottavat eri asennon liikkeessä. Tämä "virtaa" seuraukset, jotka ovat tyypillisiä varvassäädön rikkomistapauksille: lisääntynyt polttoaineenkulutus, sahahampaiden kulutuspinnan kuluminen ja käsittelyongelmat, joista keskustellaan myöhemmin.
Liikevastuksen määrä riippuu ajoneuvon nopeudesta. Siksi ihanteellinen ratkaisu olisi muuttuva kärki, joka tarjoaa saman ihanteellisen pyörän suuntauksen kaikilla nopeuksilla. Koska tämä on vaikea tehdä, pyörä "litistetään" alustavasti, jotta saavutetaan mahdollisimman pieni renkaiden kuluminen matkanopeudella. Vetoakselilla olevaan pyörään kohdistuu suurimman osan ajasta vetovoimaa. Se ylittää liikkeen vastustusvoimat, joten resultanttivoimat suuntautuvat liikkeen suuntaan. Samaa logiikkaa soveltaen saadaan, että tässä tapauksessa staattisten renkaiden pyörät on asetettava poikkeavalla tavalla. Samanlainen johtopäätös voidaan tehdä ohjattavista vetopyöristä.
Paras totuuden kriteeri on käytäntö. Jos tarkastelet tätä ajatellen nykyaikaisten autojen säätötietoja, saatat olla pettynyt, ettet löydä suurta eroa pyörän suuntauksessa taka- ja etuvetomallien välillä. Useimmissa tapauksissa sekä niillä että muilla tämä parametri on positiivinen. Ellei etuvetoisissa ajoneuvoissa, "neutraali" varvassäätö on yleisempää. Syynä ei ole se, että edellä kuvattu logiikka ei olisi oikea. On vain niin, että konvergenssin arvoa valittaessa huomioidaan pitkittäisvoimien kompensoinnin ohella muitakin näkökohtia, jotka muuttavat lopputulosta. Yksi tärkeimmistä on varmistaa ajoneuvon optimaalinen käsittely. Ajoneuvojen nopeuksien ja dynamiikan kasvaessa tämä tekijä on yhä tärkeämpi.
Ohjattavuus on monitahoinen käsite, joten kannattaa selventää, että pyörien suuntaus vaikuttaa eniten auton suoran liikeradan vakautukseen ja käyttäytymiseen käännöksen sisäänkäynnissä. Tämä vaikutus voidaan selittää selkeästi ohjattavien pyörien esimerkillä.

Oletetaan, että suorassa liikkeessä johonkin niistä kohdistuu satunnainen häiriö tien epätasaisuuksista. Lisääntynyt vastusvoima kääntää pyörää alenevan kallistuksen suuntaan. Ohjausmekanismin kautta isku välittyy toiseen pyörään, jonka lähentyminen päinvastoin kasvaa. Jos pyörät ovat aluksi positiivisia, vastusvoima pienenee ensimmäisessä ja kasvaa toisessa, mikä estää häiriön. Kun konvergenssi on nolla, vastavaikutusta ei ole, ja kun se on negatiivinen, ilmaantuu epävakauttava hetki, mikä edistää suuttumuksen kehittymistä. Auto, jossa on tällainen varvassäätö, hankaa tietä, sitä on ohjattava jatkuvasti, mikä ei ole hyväksyttävää tavalliselle tieautolle.
Tällä "kolikolla" on haittapuoli, positiivinen puoli - negatiivinen kärki antaa sinulle nopeimman vastauksen ohjauksesta. Kuljettajan pieninkin toiminta saa välittömästi aikaan jyrkän muutoksen liikeradassa - auto ohjailee mielellään, "sopii" kääntymään helposti. Tätä varvassäätöä käytetään jatkuvasti moottoriurheilussa.

WRC-sarjan tv-sarjoja katsovat ovat varmaan kiinnittäneet huomiota siihen, kuinka aktiivisesti saman Loebin tai Grönholmin on työskenneltävä ratissa, jopa suhteellisen suorilla radan osuuksilla. Taka-akselin sisäänpääsyllä on samanlainen vaikutus auton käyttäytymiseen - sisäänpääsyn vähentäminen pieneen eroon lisää akselin "liikkuvuutta". Tätä vaikutusta käytetään usein kompensoimaan aliohjautuvuutta ajoneuvoissa, kuten etuvetoisissa malleissa, joissa on ylikuormitettu etuakseli.
Siten staattiset toe-in-parametrit, jotka annetaan säätötiedoissa, edustavat eräänlaista päällekkäisyyttä ja joskus kompromissia halun välillä säästää polttoainetta ja kumia ja saavuttaa auton optimaaliset ajo-ominaisuudet. Lisäksi on huomattava, että viime vuosina jälkimmäinen on ollut yleistä.

Camber on parametri, joka vastaa pyörän suunnasta suhteessa tien pintaan. Muistamme, että ihanteellisesti niiden tulisi olla kohtisuorassa toisiinsa nähden, ts. ei pitäisi romahtaa. Useimmat maantieautot kuitenkin tekevät niin. Mikä on temppu?

Viite.
Camber heijastaa pyörän suuntausta pystysuoraan nähden ja se määritellään pystysuoran ja pyörän pyörimistason väliseksi kulmaksi. Jos pyörä on todella "rikki", ts. sen yläosa on kalteva ulospäin, kallistusta pidetään positiivisena. Jos pyörä on kallistettuna runkoa kohti, kallistus on negatiivinen.

Viime aikoihin asti oli taipumus rikkoa pyörät, ts. anna kallistuskulmille positiiviset arvot. Monet varmasti muistavat auton teorian oppikirjoja, joissa pyörien asennus kaltemalla selitettiin halulla jakaa kuorma uudelleen ulomman ja sisemmän pyörän laakerin välillä. Kuten positiivisella camber-kulmalla, suurin osa siitä putoaa sisempään laakeriin, josta on helpompi tehdä massiivinen ja kestävämpi. Tämän seurauksena laakerikokoonpanon kestävyys on edullinen. Väitöskirja ei ole kovin vakuuttava, jos vain siksi, jos se on totta, niin vain ideaalisessa tilanteessa - auton suorassa liikkeessä täysin tasaisella tiellä. Tiedetään, että liikkeiden ja ajon epäsäännöllisyyksien aikana, jopa pienimmissä, laakerikokoonpano kokee dynaamisia kuormia, jotka ovat suuruusluokkaa suurempia kuin staattiset voimat. Kyllä, ja niitä ei jaeta aivan niin kuin positiivinen kallistus "sanellaa".

Joskus ihmiset yrittävät tulkita positiivista camberia lisätoimenpiteenä, jolla pyritään vähentämään murtautumisolkapäätä. Kun kyse on tämän tärkeän ohjauspyörän jousituksen parametrin tutustumisesta, käy selväksi, että tämä vaikutusmenetelmä ei ole kaukana menestyneimmistä. Se liittyy samanaikaiseen raidevälin ja pyörän ohjausakselin kaltevuuskulman muutokseen, mikä on täynnä ei-toivottuja seurauksia. On olemassa suorempia ja vähemmän tuskallisia vaihtoehtoja murtautumisolkapään vaihtamiseen. Lisäksi sen minimointi ei ole aina jousituksen suunnittelijoiden tavoite.

Vakuuttavampi versio on, että positiivinen kaltevuus kompensoi pyörien siirtymää, joka tapahtuu, kun akselipaino kasvaa (johtuen ajoneuvon kuormituksen lisääntymisestä tai sen massan dynaamisesta uudelleenjakaumasta kiihdytyksen ja jarrutuksen aikana). Useimpien nykyaikaisten jousitustyyppien elastokinemaattiset ominaisuudet ovat sellaiset, että pyörän painon kasvaessa kallistuskulma pienenee. Pyörien maksimaalisen pidon varmistamiseksi tiellä on loogista "hajota" ne hieman etukäteen. Lisäksi kohtalaisilla annoksilla kallistus ei vaikuta merkittävästi vierintävastukseen ja renkaiden kulumiseen.

Ajoneuvon hyvän vakauden takaamiseksi ei riitä, että kallistuskulmat tehdään negatiivisiksi staattisissa olosuhteissa. Jousituksen suunnittelijoiden on varmistettava, että pyörät pysyvät optimaalisessa asennossa tai lähellä sitä kaikissa ajo-olosuhteissa. Tämä ei ole helppoa, koska liikkeiden aikana kaikki kehon asennon muutokset, joihin liittyy jousituselementtien siirtyminen (pikit, sivurullat jne.), johtavat merkittävään kaltevuuden muutokseen. Kummallista kyllä, tämä ongelma on helpompi ratkaista urheiluautoissa niiden "raivoissaan" jousituksissa, joille on ominaista korkea kulmajäykkyys ja lyhyet iskut. Tässä camberin (ja varpaan) staattiset arvot eroavat vähiten siitä, miltä ne näyttävät dynamiikassa.

On olemassa ratkaisuja, jotka minimoivat kallistuksen muutokset ja antavat näille muutoksille halutun "trendin". Esimerkiksi on toivottavaa, että kulmassa kuormitetuin ulkopyörä pysyisi samassa optimaalisessa asennossa - lievällä negatiivisella kaaremalla. Tätä varten pyörän tulee rungon pyöriessä "kiertyä" sen päällä vielä enemmän, mikä saavutetaan optimoimalla jousituksen ohjauselementtien geometria. Lisäksi he yrittävät itse vähentää kehon kallistumista käyttämällä kallistuksenvaimentimia.
On reilua sanoa, että jousituksen elastisuus ei aina ole vakauden ja ajettavuuden vihollinen. "hyvissä käsissä" elastisuus puolestaan ​​suosii heitä. Esimerkiksi käyttämällä taitavasti taka-akselin pyörien "itseohjauksen" vaikutusta. Palaten keskustelun aiheeseen, voimme tiivistää, että henkilöautojen teknisissä tiedoissa mainitut kallistuskulmat poikkeavat merkittävästi siitä, mitä ne ovat kulmassa.

Tarkastelemamme kallistus ja kärki ovat parametreja, jotka määritetään auton kaikille neljälle pyörälle. Seuraavaksi keskitymme kulmaominaisuuksiin, jotka liittyvät vain ohjattuihin pyöriin ja määrittävät niiden pyörimisakselin avaruudellisen suunnan.

Tiedetään, että auton ohjauspyörän ohjausakselin asento määräytyy kahdella kulmalla: pitkittäis- ja poikittaissuunnassa. Miksei kääntöakselia tehtäisi tiukasti pystysuoraksi? Toisin kuin romahduksen ja lähentymisen tapauksessa, vastaus tähän kysymykseen on yksiselitteisempi. Tässä ne ovat käytännössä yksimielisiä, ainakin pituussuuntaisen kallistuskulman - pyörän - suhteen.

Jos olet jo perehtynyt trigonometrinen ympyrä , ja haluat vain virkistää muistiasi yksittäisistä elementeistä tai olet täysin kärsimätön, niin tässä se on:

Täällä analysoimme kaiken yksityiskohtaisesti askel askeleelta.

Trigonometrinen ympyrä ei ole luksusta, vaan välttämättömyys

Trigonometria monet yhdistävät läpäisemättömään metsään. Yhtäkkiä niin monia trigonometristen funktioiden arvoja, niin monia kaavoja ...

On erittäin tärkeää olla heiluttamatta kättäsi trigonometristen funktioiden arvot, - sanotaan, arvotaulukon kanssa voi aina katsoa kannussista.

Jos katsot jatkuvasti taulukkoa trigonometristen kaavojen arvoilla, päästään eroon tästä tavasta!

Auttaa meitä! Työskentelet sen kanssa useita kertoja, ja sitten se ponnahtaa mieleesi. Miksi se on parempi kuin pöytä? Kyllä, taulukosta löydät rajoitetun määrän arvoja, mutta ympyrästä - KAIKKI!

Kerro esimerkiksi katsomalla sisään trigonometrisen kaavan arvojen standarditaulukko joka on esimerkiksi 300 asteen sini tai -45.

Ei mitenkään? .. voit tietysti muodostaa yhteyden pelkistyskaavat… Ja katsomalla trigonometristä ympyrää, voi helposti vastata sellaisiin kysymyksiin. Ja pian tiedät kuinka!

Ja kun ratkaistaan ​​trigonometrisiä yhtälöitä ja epäyhtälöitä ilman trigonometristä ympyrää - yleensä ei missään.

Esittelyssä trigonometrinen ympyrä

Mennään järjestyksessä.

Kirjoitetaan ensin seuraavat numerosarjat:

Ja nyt tämä:

Ja lopuksi näin:

Tietenkin on selvää, että itse asiassa se on ensiksi, toiseksi se on ja viimeinen -. Eli olemme enemmän kiinnostuneita ketjusta.

Mutta kuinka kaunis siitä tulikaan! Siinä tapauksessa palautamme nämä "ihmeelliset tikkaat".

Ja miksi me tarvitsemme sitä?

Tämä ketju on sinin ja kosinin pääarvot ensimmäisellä neljänneksellä.

Piirretään yksikkösäteinen ympyrä suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään (eli otamme minkä tahansa säteen pituudelta ja julistamme sen pituudeksi yksikkö).

Siirrä "0-Start"-säteen kulmat sivuun nuolen suuntaan (katso kuva).

Saamme vastaavat pisteet ympyrästä. Joten jos projisoimme pisteet jokaiselle akselille, tulemme ulos juuri yllä olevan ketjun arvoista.

Miksi se on, kysyt?

Emme analysoi kaikkea. Harkitse periaate, jonka avulla voit selviytyä muista samankaltaisista tilanteista.

Kolmio AOB - suorakaiteen muotoinen, siinä. Ja tiedämme, että kulmaa b vastapäätä on jalka puolet hypotenuusan koosta (hypotenuusamme = ympyrän säde, eli 1).

Siten AB = (ja siten OM =). Ja Pythagoraan lauseen mukaan

Toivottavasti jotain on jo tulossa selväksi?

Joten piste B vastaa arvoa ja piste M - arvoa

Samoin muiden ensimmäisen vuosineljänneksen arvojen kanssa.

Kuten voit kuvitella, tavallinen akseli (härkä) on kosiniakseli ja (oy)-akseli on siniakseli ... myöhemmin.

Vasemmalla puolella kosiniakselin nollasta (siniakselin nollan alapuolella) on tietysti negatiivisia arvoja.

Joten tässä hän on, Kaikkivaltias, jota ilman trigonometriassa ei ole mitään.

Mutta kuinka trigonometristä ympyrää käytetään, puhumme.

Kulmien laskeminen trigonometrisellä ympyrällä.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat erittäin "ei kovin..."
Ja niille, jotka ovat "erittäin tasaisia...")

Se on melkein sama kuin edellisellä oppitunnilla. On kirveitä, ympyrä, kulma, kaikki on leuka-chinarem. Lisätty neljännesten numerot (suuren neliön kulmissa) - ensimmäisestä neljänteen. Ja sitten yhtäkkiä kuka ei tiedä? Kuten näette, neljännekset (niitä kutsutaan myös kauniiksi sanaksi "kvadrantit") on numeroitu vastapäivään. Lisätyt arvot akseleiden kulmille. Kaikki on selvää, ei ongelmia.

Ja vihreä nuoli on lisätty. Plussalla. Mitä se tarkoittaa? Haluan muistuttaa, että kulman kiinteä puoli aina naulattuna positiiviseen OX-puoliakseliin. Joten, jos kierrämme kulman liikkuvaa puolta plus-nuolta pitkin, eli neljännesnumeroiden nousevassa järjestyksessä, kulma katsotaan positiiviseksi. Esimerkiksi kuvassa näkyy positiivinen kulma + 60 °.

Jos lykkäämme kulmia vastakkaiseen suuntaan, myötäpäivään, kulmaa pidetään negatiivisena. Siirrä kohdistin kuvan päälle (tai napauta kuvaa tabletissa), näet sinisen nuolen, jossa on miinus. Tämä on kulmien negatiivisen lukeman suunta. Negatiivinen kulma (-60°) on esitetty esimerkkinä. Ja näet myös kuinka akseleiden numerot ovat muuttuneet ... Käänsin ne myös negatiivisiksi kulmiksi. Kvadrantin numerointi ei muutu.

Tästä yleensä alkavat ensimmäiset väärinkäsitykset. Kuinka niin !? Ja entä jos ympyrän negatiivinen kulma osuu positiiviseen!? Ja yleensä käy ilmi, että yhtä ja samaa liikkuvan puolen (tai numeerisen ympyrän pisteen) sijaintia voidaan kutsua sekä negatiiviseksi että positiiviseksi kulmaksi!?

Joo. Tarkalleen. Oletetaan, että positiivinen 90 asteen kulma ottaa ympyrän täysin sama asema negatiivisena kulmana miinus 270 astetta. Positiivinen kulma, esimerkiksi + 110 ° astetta, kestää täysin sama asema negatiivisena kulmana -250°.

Ei ongelmaa. Kaikki on oikein.) Kulman positiivisen tai negatiivisen laskennan valinta riippuu tehtävän kunnosta. Jos tilanne ei kerro mitään pelkällä tekstillä kulman merkistä (kuten "määritä pienin positiivinen kulma" jne.), niin työskentelemme meille sopivien arvojen kanssa.

Poikkeuksena (ja miten ilman niitä ?!) ovat trigonometriset epätasa-arvot, mutta siellä hallitsemme tämän tempun.

Nyt kysymys sinulle. Mistä tiesin, että 110 asteen kulman asento on sama kuin -250 asteen kulman asento?
Vihjaan, että tämä johtuu koko liikevaihdosta. 360 ° ... Etkö ole selvä? Piirrä sitten ympyrä. Piirrämme itse paperille. Kulman merkitseminen noin 110 °. JA harkita kuinka paljon on jäljellä täyteen liikevaihtoon. Se pysyy vain 250 ° ...

Sain sen? Ja nyt - huomio! Jos kulmat 110° ja -250° ovat ympyrässä sama asema, mitä sitten? Kyllä, kulmissa 110 ° ja -250 ° täysin sama sini, kosini, tangentti ja kotangentti!
Nuo. sin110 ° = sin (-250 °), ctg110 ° = ctg (-250 °) ja niin edelleen. Tämä on jo todella tärkeää! Ja sinänsä - on paljon tehtäviä, joissa sinun on yksinkertaistettava ilmaisuja ja pohjana redusointikaavojen ja muun trigonometrian viisauden myöhemmälle kehittämiselle.

Ilmeisesti otin 110 ° ja -250 ° satunnaisesti, puhtaasti esimerkkinä. Kaikki nämä yhtäläisyydet toimivat kaikille kulmille, jotka ovat samassa paikassa ympyrässä. 60 ° ja -300 °, -75 ° ja 285 ° ja niin edelleen. Huomaan heti, että näiden parien kulmat - eri. Mutta niiden trigonometriset toiminnot - sama.

Luulen, että ymmärrät mitä negatiiviset näkökulmat ovat. Se on melko yksinkertaista. Vastapäivään - positiivinen luku. Matkalla - negatiivinen. Harkitse kulmaa positiivinen tai negatiivinen riippuu meistä... Meidän halusta. No, ja tietysti myös tehtävästä ... Toivottavasti ymmärsit kuinka vaihtaa negatiivisista kulmista positiivisiin kulmiin trigonometrisissa funktioissa ja päinvastoin. Piirrä ympyrä, likimääräinen kulma ja katso kuinka paljon puuttuu täyteen kierrokseen, ts. 360° asti.

Kulmat yli 360°.

Tarkastellaan kulmia, jotka ovat suurempia kuin 360°. Ja onko sellaisia? Niitä on tietysti. Kuinka piirtää ne ympyrään? Ei ongelmaa! Oletetaan, että meidän on selvitettävä, mihin neljännekseen 1000 ° kulma putoaa? Helppo! Teemme yhden täyden kierroksen vastapäivään (kulma annettiin meille positiivisena!). Kelattu auki 360°. No, mennään eteenpäin! Toinen käännös - se on jo osoittautunut 720 °. Kuinka paljon on jäljellä? 280 °. Ei riitä täyteen kierrokseen... Mutta kulma on yli 270 ° - ja tämä on kolmannen ja neljännen neljänneksen välinen raja. Joten kulmamme 1000° osuu neljännelle neljännekselle. Kaikki.

Kuten näet, se on melko yksinkertainen. Muistutan vielä kerran, että kulma 1000° ja kulma 280°, jotka saimme hylkäämällä "ylimääräiset" täydet kierrokset, ovat tarkasti ottaen eri kulmat. Mutta trigonometriset funktiot toimivat näissä kulmissa täysin sama! Nuo. sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 ° jne. Jos olisin sini, en huomaisi eroa näiden kahden kulman välillä...

Miksi tarvitset tätä kaikkea? Miksi meidän täytyy kääntää kulmia yhdestä toiseen? Kyllä, kaikki samasta syystä.) Ilmaisujen yksinkertaistamiseksi. Ilmaisujen yksinkertaistaminen on itse asiassa koulumatematiikan päätehtävä. No, matkan varrella pää harjoittelee.)

No, harjoitellaanko?)

Vastaamme kysymyksiin. Yksinkertaista aluksi.

1. Millä neljänneksellä kulma -325° putoaa?

2. Mihin neljännekseen kulma 3000° putoaa?

3. Millä neljänneksellä kulma -3000° putoaa?

On ongelma? Tai epävarmuutta? Siirrymme kohtaan 555, Käytännön työ trigonometrisen ympyrän kanssa. Siellä, tämän "käytännön työn ..." ensimmäisessä oppitunnissa, kaikki on yksityiskohtaista ... sellaisia epävarmuuden kysymyksiä ei pitäisi!

4. Mikä merkki sin555 °:lla on?

5. Mikä on tg555 °:n merkki?

Oletko tunnistanut? Hieno! Epäillä? Sen pitäisi olla kohdassa 555 ... Muuten, siellä opit piirtämään tangentin ja kotangentin trigonometriseen ympyrään. Erittäin hyödyllinen asia.

Ja nyt kysymykset ovat viisaampia.

6. Pienennä lauseke sin777 ° pienimmän positiivisen kulman siniksi.

7. Pienennä lauseke cos777 ° suurimman negatiivisen kulman kosiniksi.

8. Pienennä lauseke cos (-777 °) pienimmän positiivisen kulman kosiniksi.

9. Pienennä lauseke sin777 ° suurimman negatiivisen kulman siniksi.

Oletko hämmästynyt kysymyksistä 6-9? Tottuu siihen tentissä, eikä sellaisia ​​​​muotoja löydy... Olkoon niin, minä käännän. Vain sinulle!

Sanat "luovat ilmaisun ..." tarkoittavat ilmaisun muuntamista sen merkityksen mukaiseksi ei ole muuttunut ja ulkonäkö on muuttunut toimeksiannon mukaisesti. Joten tehtävissä 6 ja 9 meidän pitäisi saada sini, jonka sisällä on pienin positiivinen kulma. Kaikella muulla ei ole väliä.

Annan vastaukset järjestyksessä (sääntöjemme vastaisesti). Mutta mitä tehdä, on vain kaksi merkkiä, ja vain neljä neljäsosaa ... Et pakene muunnelmia.

6.sin57 °.

7.cos (-57 °).

8.cos57 °.

9.-sin (-57 °)

Oletan, että vastaukset kysymyksiin 6-9 hämmentyivät joitain. Erityisesti -sin (-57 °), eikö?) Kulmien laskemisen perussäännöissä on todellakin tilaa virheille... Siksi minun piti tehdä oppitunti: "Kuinka määrittää funktioiden merkit ja tuoda kulmat trigonometriselle ympyrälle?" § 555. Siellä tehtävät 4 - 9 on järjestetty. Hyvin purettu, kaikkine sudenkuoppineen. Ja he ovat täällä.)

Seuraavalla oppitunnilla käsittelemme salaperäisiä radiaaneja ja pi-lukuja. Opitaan muuttamaan asteet helposti ja oikein radiaaneiksi ja päinvastoin. Ja olemme yllättyneitä huomatessamme, että tämä perustieto sivustolla jo tarpeeksi ratkaisemaan joitain epätyypillisiä trigonometriaongelmia!

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Välitön validointitestaus. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.