Dựng khai triển của hình nón. Cách thực hiện quét - mẫu cho hình nón hoặc hình nón cụt có kích thước nhất định. Tính toán mũi doa đơn giản Máy tính tính toán mũi doa hình nón cụt

Hình học với tư cách là một môn khoa học được hình thành từ thời Ai Cập cổ đại và đạt đến trình độ phát triển cao. Nhà triết học nổi tiếng Plato đã thành lập Học viện, nơi người ta chú ý đến việc hệ thống hóa kiến ​​\u200b\u200bthức hiện có. Hình nón là một trong những hình hình học lần đầu tiên được đề cập trong chuyên luận nổi tiếng của Euclid "Sự khởi đầu". Euclid đã quen thuộc với các tác phẩm của Plato. Bây giờ ít người biết rằng từ "hình nón" trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "hình nón thông". Nhà toán học Hy Lạp Euclid, sống ở Alexandria, được coi là người sáng lập ra đại số hình học. Người Hy Lạp cổ đại không chỉ trở thành người kế thừa kiến ​​​​thức của người Ai Cập mà còn mở rộng đáng kể lý thuyết.

Lịch sử định nghĩa của hình nón

Hình học với tư cách là một môn khoa học xuất hiện từ yêu cầu thực tiễn của việc xây dựng và quan sát thiên nhiên. Dần dần, kiến ​​thức thực nghiệm được khái quát hóa, và tính chất của một số vật thể được chứng minh thông qua những vật thể khác. Người Hy Lạp cổ đại đã đưa ra khái niệm tiên đề và chứng minh. Một tiên đề là một tuyên bố thu được một cách thực tế và không yêu cầu bằng chứng.

Trong cuốn sách của mình, Euclid đã đưa ra định nghĩa về hình nón là một hình có được bằng cách xoay một tam giác vuông quanh một trong các chân. Ông cũng sở hữu định lý chính xác định thể tích của hình nón. Và nhà toán học Hy Lạp cổ đại Eudoxus xứ Cnidus đã chứng minh định lý này.

Một nhà toán học khác của Hy Lạp cổ đại, Apollonius của Perga, người từng là học trò của Euclid, đã phát triển và giải thích lý thuyết về các bề mặt hình nón trong các cuốn sách của mình. Ông sở hữu định nghĩa của một mặt nón và một cát tuyến của nó. Học sinh ngày nay đang học hình học Euclid, thứ đã bảo tồn các định lý và định nghĩa cơ bản từ thời cổ đại.

Định nghĩa cơ bản

Một hình nón tròn bên phải được hình thành bằng cách xoay một tam giác vuông quanh một chân. Như bạn có thể thấy, khái niệm về hình nón không thay đổi kể từ thời Euclid.

Cạnh huyền AS của tam giác vuông AOS khi quay quanh chân OS tạo thành mặt bên của hình nón nên được gọi là đường sinh. Chân OS của tam giác đồng thời biến thành chiều cao của hình nón và trục của nó. Điểm S trở thành đỉnh của hình nón. Chân AO, mô tả đường tròn (đế), biến thành bán kính của hình nón.

Nếu từ trên vẽ một mặt phẳng đi qua đỉnh và trục của hình nón, ta thấy thiết diện có trục sinh là một tam giác cân, trong đó trục là đường cao của tam giác.

ở đâu C- chu vi cơ sở, tôi là độ dài của đường sinh của hình nón, r là bán kính của mặt đáy.

Công thức tính thể tích khối nón

Công thức sau đây được sử dụng để tính thể tích của hình nón:

với S là diện tích đáy của hình nón. Vì đáy là hình tròn nên diện tích của nó được tính như sau:

Điều này nghĩa là:

trong đó V là thể tích của hình nón;

n là một số bằng 3,14;

R là bán kính mặt đáy ứng với đoạn AO trên Hình 1;

H là chiều cao bằng đoạn OS.

Hình nón cụt, thể tích

Có một hình nón tròn bên phải. Nếu cắt phần trên bởi một mặt phẳng vuông góc với chiều cao thì sẽ được một hình nón cụt. Hai đáy của nó có dạng hình tròn với bán kính R 1 và R 2 .

Nếu một hình nón bên phải được tạo thành bởi phép quay của một tam giác vuông, thì một hình nón cụt được tạo thành bởi phép quay của một hình thang vuông quanh cạnh bên.

Thể tích của hình nón cụt được tính theo công thức sau:

V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Hình nón và thiết diện của nó bởi một mặt phẳng

Peru của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Apollonius của Perga thuộc về công trình lý thuyết "Phần hình nón". Nhờ công trình của ông về hình học, các định nghĩa về đường cong đã xuất hiện: parabol, elip, hyperbol. Hãy xem xét, và ở đây hình nón.

Lấy một hình nón tròn bên phải. Nếu mặt phẳng cắt nó vuông góc với trục, thì một đường tròn được hình thành trong phần. Khi secant đi qua hình nón ở một góc so với trục, thì một hình elip sẽ thu được trong phần.

Mặt phẳng cát tuyến, vuông góc với mặt đáy và song song với trục của hình nón, tạo thành một hyperbola trên bề mặt. Một mặt phẳng cắt hình nón một góc với mặt đáy và song song với tiếp tuyến của hình nón tạo ra một đường cong trên bề mặt đó gọi là đường parabol.

Giải pháp của vấn đề

Ngay cả nhiệm vụ đơn giản là làm thế nào để tạo ra một thùng có thể tích nhất định cũng cần có kiến ​​thức. Ví dụ: bạn cần tính toán kích thước của một cái xô để nó có thể tích 10 lít.

V \u003d 10 l \u003d 10 dm 3;

Sự phát triển của hình nón có dạng được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong Hình 3.

L - đường sinh của hình nón.

Để tìm ra diện tích bề mặt của một cái xô, được tính theo công thức sau:

S \u003d n * (R 1 + R 2) * L,

nó là cần thiết để tính toán máy phát điện. Chúng tôi tìm thấy nó từ giá trị âm lượng V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Do đó H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2).

Một hình nón cụt được tạo thành bằng cách quay một hình thang chữ nhật, trong đó cạnh bên là đường sinh của hình nón.

L 2 \u003d (R 2- R 1) 2 + H 2.

Bây giờ chúng tôi có tất cả dữ liệu để xây dựng bản vẽ thùng.

Tại sao gầu lửa có hình nón?

Có ai thắc mắc tại sao gầu lửa lại có hình nón lạ lùng không? Và nó không chỉ có vậy. Hóa ra khi chữa cháy, chiếc gầu hình nón có nhiều ưu điểm hơn so với chiếc gầu hình nón cụt thông thường.

Đầu tiên, hóa ra, xô cứu hỏa chứa đầy nước nhanh hơn và không bị đổ khi mang theo. Hình nón lớn hơn xô thông thường cho phép bạn mang nhiều nước hơn cùng một lúc.

Thứ hai, nước từ nó có thể được ném ra xa hơn so với từ xô thông thường.

Thứ ba, nếu xô hình nón rơi khỏi tay và rơi vào lửa, thì tất cả nước sẽ được đổ vào lửa.

Tất cả những yếu tố này giúp tiết kiệm thời gian - yếu tố chính để dập tắt đám cháy.

Công dụng thực tế

Học sinh thường có câu hỏi tại sao phải học cách tính thể tích của các vật thể hình học khác nhau, trong đó có hình nón.

Và các kỹ sư thiết kế liên tục phải đối mặt với nhu cầu tính toán thể tích của các bộ phận hình nón của các bộ phận cơ khí. Đây là những lời khuyên của máy khoan, các bộ phận của máy tiện và máy phay. Hình dạng của hình nón sẽ cho phép các mũi khoan dễ dàng đi vào vật liệu mà không cần phải mài ban đầu bằng một công cụ đặc biệt.

Thể tích của hình nón có một đống cát hoặc đất đổ lên mặt đất. Nếu cần, bằng cách thực hiện các phép đo đơn giản, bạn có thể tính được thể tích của nó. Đối với một số người, câu hỏi làm thế nào để tìm ra bán kính và chiều cao của một đống cát sẽ gây khó khăn. Được trang bị thước dây, chúng tôi đo chu vi của gò đất C. Sử dụng công thức R \u003d C / 2n, chúng tôi tìm ra bán kính. Ném một sợi dây (roulette) lên trên, chúng tôi tìm thấy chiều dài của máy phát điện. Và để tính chiều cao bằng định lý Pythagore và thể tích không khó. Tất nhiên, phép tính như vậy là gần đúng, nhưng nó cho phép bạn xác định xem bạn có bị lừa khi mang một tấn cát thay vì một khối lập phương hay không.

Một số tòa nhà có hình dạng giống như một hình nón cụt. Ví dụ, tháp truyền hình Ostankino đang tiến gần đến hình nón. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng bao gồm hai hình nón đặt chồng lên nhau. Mái vòm của các lâu đài và thánh đường cổ đại có dạng hình nón, khối lượng mà các kiến ​​​​trúc sư cổ đại đã tính toán với độ chính xác đáng kinh ngạc.

Nếu bạn nhìn kỹ các vật thể xung quanh, thì nhiều trong số chúng là hình nón:

• phễu rót chất lỏng;
• loa kèn;
• nón đỗ xe;
• chụp đèn cho đèn sàn;
• cây thông Noel thông thường;
• nhạc cụ hơi.

Như có thể thấy từ các ví dụ trên, khả năng tính toán thể tích hình nón, diện tích bề mặt của nó là cần thiết trong cuộc sống chuyên nghiệp và hàng ngày. Chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn.

Khai triển bề mặt của hình nón là một hình phẳng thu được bằng cách kết hợp mặt bên và đáy của hình nón với một mặt phẳng nhất định.

Tùy chọn xây dựng quét:

Khai triển hình nón tròn bên phải

Sự phát triển của mặt bên của một hình nón tròn bên phải là một cung tròn, bán kính của nó bằng độ dài của đường sinh của mặt nón l và góc ở tâm φ được xác định theo công thức φ=360*R/ l, với R là bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Trong một số vấn đề về hình học mô tả, giải pháp được ưu tiên là xấp xỉ (thay thế) hình nón bằng hình chóp nội tiếp trong đó và xây dựng một phép quét gần đúng, trên đó thuận tiện để vẽ các đường nằm trên bề mặt hình nón.

Thuật toán xây dựng

1. Chúng tôi ghi một hình chóp đa giác vào bề mặt hình nón. Càng nhiều mặt bên của kim tự tháp nội tiếp, sự tương ứng giữa bản quét thực tế và bản quét gần đúng càng chính xác.
2. Chúng tôi xây dựng một sự phát triển của bề mặt bên của kim tự tháp bằng phương pháp tam giác. Các điểm thuộc đáy của hình nón được nối với nhau bằng một đường cong trơn.

Thí dụ

Trong hình dưới đây, một hình chóp lục giác đều SABCDEF được nội tiếp trong một hình nón tròn bên phải, và khai triển gần đúng mặt bên của nó bao gồm sáu tam giác cân - các mặt của hình chóp.

Xét tam giác S 0 A 0 B 0 . Độ dài các cạnh S 0 A 0 và S 0 B 0 của nó bằng đường sinh l của mặt nón. Giá trị A 0 B 0 tương ứng với độ dài A'B'. Để dựng một tam giác S 0 A 0 B 0 ở một vị trí tùy ý của bản vẽ, chúng ta đặt đoạn S 0 A 0 =l, sau đó chúng ta vẽ các đường tròn có bán kính S 0 B 0 =l và A 0 B 0 = A'B' lần lượt từ các điểm S 0 và A 0. Ta nối giao điểm của các đường tròn B 0 với các điểm A 0 và S 0 .

Các mặt S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 của hình chóp SABCDEF được dựng tương tự như tam giác S 0 A 0 B 0 .

Các điểm A, B, C, D, E và F nằm ở đáy của hình nón được nối với nhau bằng một đường cong trơn - một cung tròn có bán kính bằng l.

phát triển hình nón xiên

Xét quy trình dựng mặt bên nghiêng của hình nón nghiêng bằng phương pháp gần đúng.

thuật toán

1. Ta nội tiếp hình lục giác 123456 trong đường tròn đáy của hình nón. Nối các điểm 1, 2, 3, 4, 5 và 6 với đỉnh S. Kim tự tháp S123456 được dựng theo cách này, với một độ gần đúng nhất định, một sự thay thế cho bề mặt hình nón và được sử dụng như vậy trong các công trình tiếp theo.
2. Chúng tôi xác định các giá trị tự nhiên của các cạnh của hình chóp bằng phương pháp xoay quanh đường chiếu: trong ví dụ này, trục i được sử dụng, vuông góc với mặt phẳng chiếu ngang và đi qua đỉnh S.
   Vì vậy, do sự quay của cạnh S5, hình chiếu ngang mới của nó S'5' 1 có vị trí song song với mặt phẳng phía trước π 2 . Theo đó, S''5'' 1 là giá trị tự nhiên của S5.
3. Ta dựng một khai triển mặt bên của hình chóp S123456 gồm sáu tam giác: 0 1 0 . Việc xây dựng mỗi tam giác được thực hiện trên ba cạnh. Ví dụ: △S 0 1 0 6 0 có độ dài S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'.

Mức độ tương ứng của lần quét gần đúng với thực tế phụ thuộc vào số mặt của hình chóp nội tiếp. Số lượng khuôn mặt được chọn dựa trên mức độ dễ đọc của bản vẽ, các yêu cầu về độ chính xác của nó, sự hiện diện của các điểm và đường đặc trưng cần được chuyển sang bản quét.

Chuyển một đường từ bề mặt hình nón sang khai triển

Đường thẳng n nằm trên bề mặt của hình nón được hình thành do giao điểm của nó với một mặt phẳng nhất định (hình bên dưới). Xem xét thuật toán để xây dựng dòng n trên quét.

thuật toán

1. Tìm hình chiếu của các điểm A, B, C sao cho đường thẳng n cắt các cạnh của hình chóp nội tiếp hình nón S123456.
2. Ta xác định kích thước thực của các đoạn SA, SB, SC bằng cách quay quanh đường chiếu. Trong ví dụ này, SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
3. Ta tìm vị trí của các điểm A 0 , B 0 , C 0 trên các cạnh tương ứng của hình chóp, chừa các đoạn S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Chúng tôi kết nối các điểm A 0 , B 0 , C 0 bằng một đường thẳng.

Phát triển hình nón cụt

Phương pháp xây dựng phép quét của một hình nón cụt tròn bên phải, được mô tả dưới đây, dựa trên nguyên tắc đồng dạng.

Trong hình học, hình nón cụt là một vật thể được tạo thành bởi phép quay của một hình thang chữ nhật quanh cạnh đó vuông góc với mặt đáy của nó. Làm thế nào để họ tính toán thể tích hình nón cụt, mọi người đều biết từ khóa học hình học ở trường, và trong thực tế, kiến ​​​​thức này thường được sử dụng bởi các nhà thiết kế máy móc và cơ chế khác nhau, nhà phát triển một số mặt hàng tiêu dùng, cũng như kiến ​​​​trúc sư.

Tính thể tích khối nón cụt

Công thức tính thể tích khối nón cụt

Thể tích khối nón cụt được tính theo công thức:

h- chiều cao hình nón

r- bán kính của cơ sở trên

r- bán kính cơ sở dưới cùng

V- thể tích của hình nón cụt

π - 3,14

Với các cơ thể hình học như hình nón cụt, trong cuộc sống hàng ngày, mọi người đều gặp phải khá thường xuyên, nếu không muốn nói là liên tục. Hình dạng của chúng có nhiều loại vật chứa được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày: xô, ly, một số cốc. Không cần phải nói rằng các nhà thiết kế đã phát triển chúng phải sử dụng một công thức tính toán thể tích hình nón cụt, vì giá trị này rất quan trọng trong trường hợp này, vì nó quyết định một đặc tính quan trọng như công suất của sản phẩm.

Cấu trúc kỹ thuật, đó là hình nón cụt, thường có thể được nhìn thấy tại các doanh nghiệp công nghiệp lớn, cũng như các nhà máy nhiệt điện và điện hạt nhân. Đây là hình thức mà các tháp giải nhiệt có - các thiết bị được thiết kế để làm mát một lượng lớn nước bằng cách tạo ra một luồng không khí ngược chiều trong khí quyển. Thông thường, những thiết kế này được sử dụng trong trường hợp cần giảm đáng kể nhiệt độ của một lượng lớn chất lỏng trong thời gian ngắn. Các nhà phát triển của các cấu trúc này phải xác định thể tích hình nón cụt công thức tính toán khá đơn giản và được biết đến với tất cả những ai đã từng học giỏi ở trường trung học.

Các chi tiết có hình dạng hình học này thường được tìm thấy trong thiết kế của các thiết bị kỹ thuật khác nhau. Ví dụ, các bánh răng được sử dụng trong các hệ thống yêu cầu thay đổi hướng truyền động học thường được thực hiện bằng bánh răng côn. Những bộ phận này là một phần không thể thiếu của nhiều loại hộp số, cũng như hộp số sàn và tự động được sử dụng trong các phương tiện hiện đại.

Hình nón cụt có một số dụng cụ cắt được sử dụng rộng rãi trong sản xuất, ví dụ dao phay. Với sự giúp đỡ của họ, bạn có thể xử lý các bề mặt nghiêng ở một góc nhất định. Để mài sắc các thiết bị gia công kim loại và chế biến gỗ, bánh xe mài mòn thường được sử dụng, đây cũng là những hình nón cụt. Ngoài ra, thể tích hình nón cụt cần phải xác định các nhà thiết kế máy tiện và máy phay, liên quan đến việc buộc chặt dụng cụ cắt được trang bị cán thuôn nhọn (máy khoan, mũi doa, v.v.).

Thay vì từ "mẫu", đôi khi người ta sử dụng "quét", nhưng thuật ngữ này không rõ ràng: ví dụ, mũi doa là một công cụ để tăng đường kính của lỗ và trong công nghệ điện tử có khái niệm về mũi khoan. Do đó, mặc dù tôi bắt buộc phải sử dụng từ “cone quét” để các công cụ tìm kiếm có thể tìm thấy bài viết này bằng cách sử dụng chúng, nhưng tôi sẽ sử dụng từ “mẫu”.

Xây dựng một mô hình cho một hình nón là một vấn đề đơn giản. Chúng ta hãy xem xét hai trường hợp: đối với hình nón đầy đủ và đối với hình nón cụt. Trên bức tranh (bấm vào để phóng to) bản phác thảo của những hình nón như vậy và các mẫu của chúng được hiển thị. (Chú ý ngay là chúng ta chỉ nói về nón thẳng có đáy tròn thôi nhé, xét nón có đáy bầu dục và nón nghiêng ở các bài sau).

1. Độ côn đầy đủ

chỉ định:

Các tham số mẫu được tính theo công thức:
;
;
ở đâu .

2. Hình nón cụt

chỉ định:

Công thức tính toán các thông số mẫu:
;
;
;
ở đâu .
Lưu ý rằng các công thức này cũng phù hợp với hình nón đầy đủ nếu chúng ta thay thế .

Đôi khi, khi dựng một hình nón, giá trị của góc tại đỉnh của nó (hoặc tại đỉnh tưởng tượng, nếu hình nón bị cắt bớt) là cơ bản. Ví dụ đơn giản nhất là khi bạn cần một hình nón vừa khít với một hình nón khác. Hãy biểu thị góc này bằng một chữ cái (xem hình).
Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng nó thay cho một trong ba giá trị đầu vào: , hoặc . Tại sao "cùng nhau xung quanh", không cùng nhau e“? Bởi vì ba tham số là đủ để dựng hình nón, và giá trị của tham số thứ tư được tính thông qua giá trị của ba tham số còn lại. Tại sao chính xác là ba, mà không phải hai hay bốn, là một câu hỏi nằm ngoài phạm vi của bài viết này. Một giọng nói bí ẩn nói với tôi rằng điều này bằng cách nào đó có liên quan đến tính ba chiều của vật thể “hình nón”. (So ​​sánh với 2 tham số ban đầu của đối tượng đoạn tròn hai chiều mà từ đó ta tính toán tất cả các tham số khác của nó trong bài viết).

Dưới đây là các công thức xác định tham số thứ tư của hình nón khi có ba tham số.

4. Các phương pháp dựng mẫu

• Tính toán các giá trị trên máy tính và tạo mẫu trên giấy (hoặc ngay lập tức trên kim loại) bằng la bàn, thước kẻ và thước đo góc.
• Nhập công thức và dữ liệu nguồn vào bảng tính (ví dụ: Microsoft Excel). Kết quả thu được được sử dụng để tạo mẫu bằng trình chỉnh sửa đồ họa (ví dụ: CorelDRAW).
• sử dụng chương trình của tôi, chương trình này sẽ vẽ trên màn hình và in ra một mẫu hình nón với các tham số đã cho. Mẫu này có thể được lưu dưới dạng tệp vectơ và được nhập vào CorelDRAW.

5. Căn cứ không song song

Đối với các hình nón cụt, chương trình Cones vẫn xây dựng các mẫu cho các hình nón chỉ có các đáy song song.
Đối với những người đang tìm cách xây dựng một mẫu hình nón cụt với các đáy không song song, đây là liên kết được cung cấp bởi một trong những khách truy cập trang web:
Hình nón cụt có đáy không song song.

Đôi khi có một nhiệm vụ - làm một chiếc ô bảo vệ cho ống xả hoặc ống khói, bộ làm lệch hướng ống xả để thông gió, v.v. Nhưng trước khi bắt đầu sản xuất, bạn cần tạo mẫu (hoặc quét) cho vật liệu. Trên Internet có tất cả các loại chương trình để tính toán các lần quét như vậy. Tuy nhiên, vấn đề rất dễ giải nên bạn sẽ nhanh chóng tính toán bằng máy tính (trên máy tính) hơn là tìm kiếm, tải xuống và xử lý các chương trình này.

Hãy bắt đầu với một tùy chọn đơn giản - phát triển một hình nón đơn giản. Cách dễ nhất để giải thích nguyên tắc tính toán mẫu là bằng một ví dụ.

Giả sử chúng ta cần tạo một hình nón có đường kính D cm và chiều cao H cm. Rõ ràng là một vòng tròn với một đoạn cắt sẽ hoạt động như một khoảng trống. Hai tham số được biết đến - đường kính và chiều cao. Sử dụng định lý Pythagore, chúng tôi tính đường kính của vòng tròn phôi (đừng nhầm lẫn với bán kính hoàn thành hình nón). Một nửa đường kính (bán kính) và chiều cao tạo thành một tam giác vuông. Vì vậy:

Vì vậy, bây giờ chúng ta đã biết bán kính của phôi và chúng ta có thể cắt hình tròn.

Tính góc của cung bị cắt ra khỏi đường tròn. Ta lập luận như sau: Đường kính của phôi là 2R, nghĩa là chu vi là Pi * 2 * R - i.e. 6,28*R. Chúng tôi biểu thị nó bằng L. Vòng tròn đã hoàn thành, tức là 360 độ. Và chu vi của hình nón đã hoàn thành là Pi * D. Chúng tôi ký hiệu là Lm. Tất nhiên, nó nhỏ hơn chu vi của phôi. Ta cần cắt một đoạn có độ dài một cung bằng hiệu giữa các độ dài này. Áp dụng quy tắc tỷ lệ. Nếu 360 độ cho chúng ta toàn bộ chu vi của phôi, thì góc mong muốn sẽ cho chu vi của hình nón đã hoàn thành.

Từ công thức tỷ lệ, chúng ta có được kích thước của góc X. Và khu vực cắt được tìm thấy bằng cách trừ 360 - X.

Từ một phôi tròn có bán kính R, phải cắt một cung có góc (360-X). Chú ý chừa một dải nhỏ vật liệu chồng lên nhau (nếu gắn nón sẽ chồng lên nhau). Sau khi kết nối các cạnh của khu vực cắt, chúng ta có một hình nón có kích thước nhất định.

Ví dụ: Chúng ta cần nón chụp ống khói có chiều cao (H) là 100 mm và đường kính (D) là 250 mm. Theo công thức Pythagore, chúng tôi thu được bán kính của phôi - 160 mm. Và chu vi của phôi tương ứng là 160 x 6,28 = 1005 mm. Đồng thời, chu vi của hình nón chúng ta cần là 250 x 3,14 = 785 mm.

Sau đó, chúng ta nhận được rằng tỷ lệ các góc sẽ là: 785/1005 x 360 = 281 độ. Theo đó cần cắt cung 360 - 281 = 79 độ.

Tính toán mẫu trống cho một hình nón cụt.

Chi tiết như vậy đôi khi cần thiết trong quá trình sản xuất bộ điều hợp từ đường kính này sang đường kính khác hoặc cho bộ làm lệch hướng Volpert-Grigorovich hoặc Khanzhenkov. Chúng được sử dụng để cải thiện gió lùa trong ống khói hoặc ống thông gió.

Nhiệm vụ hơi phức tạp bởi thực tế là chúng ta không biết chiều cao của toàn bộ hình nón mà chỉ biết phần bị cắt ngắn của nó. Nói chung, có ba số ban đầu: chiều cao của hình nón cụt H, đường kính của lỗ dưới (đế) D và đường kính của lỗ trên Dm (tại mặt cắt ngang của hình nón đầy đủ). Nhưng chúng ta sẽ sử dụng các cấu trúc toán học đơn giản tương tự dựa trên định lý Pythagore và sự tương tự.

Thật vậy, rõ ràng là giá trị (D-Dm) / 2 (một nửa chênh lệch đường kính) sẽ liên quan đến chiều cao của hình nón cụt H giống như bán kính của đáy với chiều cao của toàn bộ hình nón, như thể nó không bị cắt. Chúng tôi tìm thấy tổng chiều cao (P) từ tỷ lệ này.

(Đ – Đm)/ 2H = Đ/2P

Do đó Р = D x H / (D-Dm).

Bây giờ khi biết tổng chiều cao của hình nón, chúng ta có thể rút gọn nghiệm của bài toán về bài toán trước. Tính toán sự phát triển của phôi như thể đối với một hình nón đầy đủ, sau đó "trừ" khỏi nó sự phát triển của phần trên, phần không cần thiết của nó. Và chúng ta có thể tính trực tiếp bán kính của phôi.

Theo định lý Pythagore, chúng ta thu được bán kính lớn hơn của phôi - Rz. Đây là căn bậc hai của tổng bình phương chiều cao P và D/2.

Bán kính nhỏ hơn Rm là căn bậc hai của tổng bình phương (P-H) và Dm/2.

Chu vi của phôi của chúng tôi là 2 x Pi x Rz, hoặc 6,28 x Rz. Và chu vi của đáy hình nón là Pi x D, hoặc 3,14 x D. Tỷ lệ chiều dài của chúng sẽ cho tỷ lệ góc của các cung, nếu chúng ta giả sử rằng góc đầy đủ trong phôi là 360 độ.

Những, cái đó. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

Do đó X \u003d 180 x D / Rz (Đây là góc phải để lại chu vi của đáy). Và bạn cần cắt theo 360 - X.

Ví dụ: Ta cần làm côn cụt cao 250mm, đường kính đáy 300mm, đường kính lỗ trên 200mm.

Chúng tôi tìm thấy chiều cao của toàn bộ hình nón P: 300 x 250 / (300 - 200) = 600 mm

Theo phương pháp Pitago ta tìm được bán kính ngoài của phôi Rz: Căn bậc hai của (300/2)^2 + 6002 = 618,5 mm

Theo định lý tương tự, chúng ta tìm được bán kính Rm nhỏ hơn: Căn bậc hai của (600 - 250)^2 + (200/2)^2 = 364 mm.

Chúng tôi xác định góc của cung của phôi: 180 x 300 / 618,5 = 87,3 độ.

Trên vật liệu, chúng tôi vẽ một cung có bán kính 618,5 mm, sau đó từ cùng một tâm - một cung có bán kính 364 mm. Góc cung có thể có khoảng 90-100 độ mở. Chúng tôi vẽ bán kính với góc mở 87,3 độ. Sự chuẩn bị của chúng tôi đã sẵn sàng. Đừng quên cho phép các cạnh đường may nếu chúng chồng lên nhau.