Закони ідеальних газів. Зв'язок між тиском, температурою, об'ємом і кількістю молей газу ( "масою" газу). Універсальна (молярна) газова постійна R. Рівняння Клайперона-Менделєєва = рівняння стану ідеального газу При постійній температурі

Зв'язок між тиском, температурою, об'ємом і кількістю молей газу ( "масою" газу). Універсальна (молярна) газова постійна R. Рівняння Клайперона-Менделєєва = рівняння стану ідеального газу.

Давайте вирішимо парочку завдань щодо газових об'ємних і масових витрат в припущенні, що склад газу не змінюється (газ не дисоціює) - що вірно для більшості газів в зазначених вище.

Дане завдання актуальна в основному, але не тільки, для застосувань і пристроїв, в яких безпосередньо вимірюється обсяг газу.

V 1і V 2, При температурах, відповідно, T 1і T 2і нехай T 1< T 2. Тоді ми знаємо, що:

природно, V 1< V 2

• показники об'ємного лічильника газу тим "вагоміше", чим нижче температура
• вигідно поставляти "теплий" газ
• вигідно купувати "холодний" газ

Як з цим боротися? Необхідна хоча б проста температурна компенсація, тобто в яке вважає пристрій повинна подаватися інформація з додаткового датчика температури.

Дане завдання актуальна в основному, але не тільки, для застосувань і пристроїв, в яких безпосередньо вимірюється швидкість газу.

Нехай лічильник () в точці доставки дає об'ємні накопичені витрати V 1і V 2, При тисках, відповідно, P 1і P 2і нехай P 1< P 2. Тоді ми знаємо, що:

природно, V 1>V 2для однакових кількостей газу за даних умов. Спробуємо сформулювати кілька важливих на практиці висновків для даного випадку:

• показники об'ємного лічильника газу тим "вагоміше", чим вище тиск
• вигідно поставляти газ низького тиску
• вигідно купувати газ високого тиску

Як з цим боротися? Необхідна хоча б проста компенсація по тиску, тобто в яке вважає пристрій повинна подаватися інформація з додаткового датчика тиску.

На закінчення, хотілося б відзначити, що, теоретично, кожен газовий лічильник повинен мати і температурну компенсацію і компенсацію за тиском. Практично ж ......

Ізопроцесси ідеального газу- процеси, при яких один з параметрів залишається незмінним.

1. Ізохоричний процес . Закон Шарля. V = const.

изохорический процесомназивається процес, що протікає при постійному об'ємі V. Поведінка газу при цьому ізохоричному процесі підпорядковується закону Шарля :

При постійному об'ємі і незмінних значеннях маси газу і його молярної маси, відношення тиску газу до його абсолютної температурі залишається постійним: P / Т= Const.

Графік изохорический процесу на РV-діаграмме називається Ізохор . Корисно знати графік изохорический процесу на РТ- і VT-діаграммах (рис. 1.6). Рівняння ізохорами:

Де Р 0 - тиск при 0 ° С, α - температурний коефіцієнт тиску газу рівний 1/273 град -1. Графік такої залежності на Рt-діаграмме має вигляд, показаний на малюнку 1.7.

Мал. 1.7

2. Изобарических процес. Закон Гей-Люссака.Р= Const.

Изобарического процесом називається процес, що протікає при постійному тиску Р . Поведінка газу при ізобаріческом процесі підпорядковується закону Гей-Люссака:

При постійному тиску і незмінних значеннях маси і газу і його молярної маси, відношення об'єму газу до його абсолютної температурі залишається постійним: V / T= Const.

Графік изобарического процесу на VT-діаграмме називається ізобарою . Корисно знати графіки изобарического процесу на РV- і РT-діаграммах (рис. 1.8).

Мал. 1.8

Рівняння ізобари:

Де α = 1/273 град -1 - температурний коефіцієнт об'ємного розширення. Графік такої залежності на Vtдіаграмі має вигляд, показаний на малюнку 1.9.

Мал. 1.9

3. Ізотермічний процес. Закон Бойля - Маріотта. T= Const.

ізотермічнимпроцесом називається процес, що протікає при постійній температуріТ.

Поведінка ідеального газу при ізотермічному процесі підпорядковується закону Бойля - Маріотта:

При постійній температурі і незмінних значеннях маси газу і його молярної маси, твір обсягу газу на його тиск залишається постійним: PV= Const.

Графік ізотермічного процесу на РV-діаграмме називається изотермой . Корисно знати графіки ізотермічного процесу на VT- і РT-діаграммах (рис. 1.10).

Мал. 1.10

Рівняння ізотерми:

4. адіабатичний процес(Ізоентропійний):

Адіабатичний процес - термодинамічний процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

5. Политропического процес.Процес, при якому теплоємність газу залишається незмінною.Политропического процес - загальний випадок всіх перерахованих вище процесів.

6. Закон Авогадро.При однакових тисках і однакових температурах, в рівних обсягах різних ідеальних газів міститься однакове число молекул. В одному молі різних речовин міститься N A= 6,02 × 10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона.Тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків Р, що входять в неї газів:

(1.4.6)

Парціальний тиск Pn - тиск, який надавав би даний газ, якби він один займав весь об'єм.

при , Тиск суміші газів.

Рівняння стану ідеального газу визначає зв'язок температури, обсягу і тиску тел.

• Дозволяє визначити одну ізвелічін, що характеризують стан газу, по двох інших (використовується в термометрах);
• Визначити, як протікають процеси при певних зовнішніх умовах;
• Визначити, як змінюється стан системи, якщо вона здійснює роботу або отримує тепло від зовнішніх тел.

Рівняння Менделєєва-Клапейрона (Рівняння стану ідеального газу)

- універсальна газова постійна, R = kN A

рівняння Клапейрона (Об'єднаний газовий закон)

Окремими випадками рівняння є газові закони, що описують ізопроцесси в ідеальних газах, тобто процеси, при яких один з макропараметрів (T, P, V) в закритій ізольованій системі постійний.

Кількісні залежності між двома параметрами газу однієї і тієї ж маси при незмінному значенні третього параметра називають газовими законами.

газові закони

Закон Бойля - Маріотта

Перший газовий закон був відкритий англійським вченим Р. Бойл (1627-1691) в 1660 р Робота Бойля називалася «Нові експерименти, що стосуються повітряної пружини». І дійсно, газ поводиться подібно стислій пружині, в цьому можна переконатися, стискаючи повітря в звичайному велосипедному насосі.

Бойль вивчав зміна тиску газу в залежності від обсягу при постійній температурі. Процес зміни стану термодинамічної системи при постійній температурі називають ізотермічним (від грецьких слів isos - рівний, therme - тепло).

Незалежно від Бойля трохи пізніше французький вчений Е. Маріотт (1620-1684) прийшов до тих самих висновків. Тому знайдений закон отримав назву закону Бойля-Маріотта.

Твір тиску газу даної маси на його обсяг постійно, якщо температура не змінюється

pV = const

Закон Гей-Люссака

Повідомлення про відкриття ще одного газового закону було опубліковано лише в 1802 р, через майже 150 років після відкриття закону Бойля-Маріотта. Закон, який визначає залежність обсягу газу від температури при постійному тиску (і незмінній масі), був встановлений французьким вченим Люссаком (1778- 1850).

Відносна зміна об'єму газу даної маси при постійному тиску прямо пропорційно зміні температури

V = V 0 αT

закон Шарля

Залежність тиску газу від температури при постійному обсязі експериментально встановив французький фізик Ж. Шарль (1746-1823) в 1787 р

Ж. Шарль в 1787 р, т. Е. Раніше, ніж Гей-Люссак, встановив і залежність обсягу від температури при постійному тиску, але він своєчасно не опублікував своїх робіт.

Тиск даної маси газу при постійному обсязі прямо пропорційно абсолютній температурі.

p = p 0 γT

Назва	формулювання	графіки
Закон Бойля-Маріотта - ізотермічний ий процес	Для даної маси газу добуток тиску на об'єм постійно, якщо температура не змінюється
Закон Гей-Люссака - ізобарний процес

Переконаємося в тому, що молекули газу дійсно розташовані досить далеко один від одного, і тому гази добре сжімаеми.Возьмем шприц і розташуємо його поршень приблизно посередині циліндра. Отвір шприца з'єднаємо з трубкою, другий кінець якої наглухо закритий. Таким чином, деяка порція повітря буде укладена в циліндрі шприца під поршнем і в трубке.В циліндрі під поршнем укладено деяку кількість повітря. Тепер поставимо на рухливий поршень шприца вантаж. Легко помітити, що поршень трохи опуститься. Це означає, що обсяг повітря зменшився Іншими словами, гази легко стискаються. Таким чином, між молекулами газу є досить великі проміжки. Приміщення вантажу на поршень викликає зменшення обсягу газу. З іншого боку, після установки вантажу поршень, трохи опустившись, зупиняється в новому положенні рівноваги. Це означає, що сила тиску повітря на поршеньзбільшується і знову врівноважує зрослий вага поршня з вантажем. А оскільки площа поршня при цьому залишається незмінною, ми приходимо до важливого висновку.

При зменшенні обсягу газу його тиск збільшується.

Будемо пам'ятати при цьому, що маса газу і його температура в ході досвіду залишалися незмінними. Пояснити залежність тиску від об'єму можна наступним чином. При збільшенні обсягу газу відстань між його молекулами збільшується. Кожній молекулі тепер потрібно пройти більшу відстань від одного удару зі стінкою судини до іншого. Середня швидкість руху молекул залишається неізменной.Следовательно, молекули газу рідше вдаряються об стінки посудини, а це призводить до зменшення тиску газу. І, навпаки, при зменшенні обсягу газу його молекули частіше вдаряються об стінки посудини, і тиск газу збільшується. При зменшенні обсягу газу відстань між його молекулами зменшується

Залежність тиску газу від температури

У попередніх дослідах температура газу залишалася незмінною, і ми вивчали зміна тиску внаслідок зміни обсягу газу. Тепер розглянемо випадок, коли обсяг газу залишається постійним, а температура газу змінюється. Маса при цьому також залишається незмінною. Створити такі умови можна, помістивши певну кількість газу в циліндр з поршнем і закріпивши поршень

Зміна температури даної маси газу при незмінному обсязі

Чим вище температура, тим швидше рухаються молекули газу.

отже,

По-перше, частіше відбуваються удари молекул об стінки посудини;

По-друге, середня сила удару кожної молекули об стінку стає більше. Це призводить нас до ще одного важливого висновку. При збільшенні температури газу його тиск збільшується. Будемо пам'ятати, що дане твердження справедливо, якщо маса і об'єм газу в ході зміни його температури залишаються незмінними.

Зберігання та транспортування газів.

Залежність тиску газу від об'єму і температури часто використовується в техніці і в побуті. Якщо потрібно перевезти значну кількість газу з одного місця в інше, або коли гази необхідно довго зберігати, їх поміщають в спеціальні міцні металеві посудини. Ці судини витримують високі тиску, тому за допомогою спеціальних насосів туди можна закачати значні маси газу, які в звичайних умовах займали б у сотні разів більший обсяг. Оскільки тиск газів в балонах навіть при кімнатній температурі дуже велике, їх ні в якому разі не можна нагрівати або будь-яким способом намагатися зробити в них отвір навіть після використання.

Газові закони фізики.

Фізика реального світу в розрахунках часто зводиться до дещо спрощеним моделям. Найбільш застосуємо такий підхід до опису поведінки газів. Правила, встановлені експериментальним шляхом, були зведені різними дослідниками в газові закони фізики і послужили появи поняття «ізопроцессамі». Це таке проходження експерименту, при якому один параметр зберігає постійне значення. Газові закони фізики оперують основними параметрами газу, точніше, його фізичного стану. Температурою, займаним обсягом і тиском. Всі процеси, які відносяться до зміни одного або декількох параметрів і називаються термодинамічними. Поняття ізостатичного процесу зводиться до твердження, що під час будь-якої зміни стану один з параметрів залишається незмінним. Це поведінка так званого «ідеального газу», яке, з деякими застереженнями, може бути застосоване до реального речовини. Як зазначено вище, в реальності все трохи складніше. Однак, з високою вірогідністю поведінку газу при постійній температурі характеризується за допомогою закону Бойля-Маріотта, який говорить:

Твір обсягу на тиск газу - величина постійна. Це твердження вважається вірним в тому випадку, коли температура не змінюється.

Цей процес носить назву «ізотермічний». При цьому змінюються два з трьох досліджуваних параметрів. Фізично все виглядає просто. Стисніть надута кулька. Температуру можна вважати незмінною. А в результаті всередині кулі підвищиться тиск при зменшенні обсягу. Величина твори двох параметрів залишиться незмінною. Знаючи початкове значення хоча б одного з них, можна легко дізнатися показники другого. Ще одне правило в списку «газові закони фізики» - зміна обсягу газу і його температури при однаковому тиску. Це називається «ізобарний процес» і описується за допомогою закону Гей-Люсака. Співвідношення обсягу і температури газу незмінно. Це вірно за умови постійного значення тиску в даній масі речовини. Фізично теж все просто. Якщо хоч раз заряджали газову запальничку або користувалися вуглекислотним вогнегасником, бачили дію цього закону «вживу». Газ, що виходить з балончика або розтруба вогнегасника, швидко розширюється. Його температура різко падає. Можна обморозити шкіру рук. У випадку з вогнегасником - утворюються цілі пластівці вуглекислотного снігу, коли газ під впливом низької температури швидко переходить в твердий стан з газоподібного. Завдяки закону Гей-Люсака, можна легко дізнатися температуру газу, знаючи його обсяг в будь-який момент часу. Газові закони фізики описують і поведінку за умови незмінного займаного обсягу. Такий процес називається ізохорним і описується законом Шарля, який говорить: При незмінному займаному обсязі, відношення тиску до температури газу залишається незмінним в будь-який момент часу.В реальності все знають правило: не можна нагрівати балончики від освіжувачів повітря та інші посудини, що містять газ під тиском. Справа закінчується вибухом. Відбувається саме те, що описує закон Шарля. Зростає температура. Одночасно зростає тиск, так як обсяг не змінюється. Відбувається руйнування балона в момент, коли показники перевищують допустимі. Так що, знаючи яку він обіймав обсяг і один з параметрів, можна легко встановити значення другого. Хоча газові закони фізики описують поведінку якоїсь ідеальної моделі, їх можна легко застосовувати для передбачення поведінки газу в реальних системах. Особливо в побуті, ізопроцесси можуть легко пояснити, як працює холодильник, чому з балончика освіжувача вилітає холодний струмінь повітря, через що лопається камера або кульку, як працює розпилювач і так далі.

Основи МКТ.

Молекулярно-кінетична теорія речовини- спосіб пояснення теплових явищ, Який пов'язує протікання теплових явищ і процесів з особливостями внутрішньої будови речовини і вивчає причини, які обумовлюють тепловий рух. Ця теорія отримала визнання лише в XX ст., Хоча виходить з давньогрецького атомного вчення про будову речовини.

пояснює теплові явища особливостями руху і взаємодії мікрочастинок речовини

Грунтується на законах класичної механіки І. Ньютона, які дозволяють вивести рівняння руху мікрочастинок. Проте в зв'язку з величезним їх кількістю (в 1 см 3 речовини знаходиться близько 10 23 молекул) неможливо щомиті за допомогою законів класичної механіки однозначно описати рух кожної молекули або атома. Тому для побудови сучасної теорії теплоти використовують методи математичної статистики, які пояснюють протягом теплових явищ на підставі закономірностей поведінки значної кількості мікрочастинок.

Молекулярно-кінетична теорія побудована на підставі узагальнених рівнянь руху величезної кількості молекул.

Молекулярно-кінетична теоріяпояснює теплові явища з позицій уявлень про внутрішню будову речовини, тобто з'ясовує їх природу. Це більш глибока, хоча і більш складна теорія, яка пояснює сутність теплових явищ і обумовлює закони термодинаміки.

Обидва існуючих підходу - термодинамічний підхіді молекулярно-кінетична теорія- науково доведені і взаємно доповнюють один одного, а не суперечать один одному. У зв'язку з цим вивчення теплових явищ і процесів зазвичай розглядається з позицій або молекулярної фізики, або термодинаміки, в залежності від того, як простіше викласти матеріал.

Термодинамічний і молекулярно-кінетичний підходи взаємно доповнюють один одного при поясненні теплових явищ і процесів.

Кількість повітря в балонах залежить від обсягу балона, тиску повітря і його температури. Співвідношення між тиском повітря і його об'ємом при незмінній температурі визначається залежністю

де р1 і р2 - початковий і кінцевий абсолютний тиск, кгс / см²;

V1 і V2 - початковий і кінцевий об'єм повітря, л. Співвідношення між тиском повітря і його температурою при незмінному обсязі визначається залежністю

Користуючись цими залежностями, можна вирішувати різні завдання, з якими доводиться стикатися в процесі зарядки і експлуатації повітряно-дихальних апаратів.

Приклад 4.1.Загальна ємність балонів апарату 14 л, надлишковий тиск повітря в них (за манометром) 200 кгс / см². Визначити обсяг вільного повітря, т. Е. Обсяг, приведений до нормальних (атмосферним) умовам.

Рішення.Початкове абсолютний тиск атмосферного повітря p1 = 1 кгс / см². Кінцеве абсолютне тиск стисненого повітря р2 = 200 + 1 = 201 кгс / см². Кінцевий обсяг стисненого повітря V 2 = 14 л. Обсяг вільного повітря в балонах по (4.1)

Рішення.Сумарний обсяг вільного повітря в системі транспортного і апаратних балонів по (4.1)

Цей приклад можна вирішити і в одну дію, обчисливши абсолютний тиск за формулою

Рішення.Початкове абсолютний тиск повітря в балонах p1 = 200 + 1 = 201 кгс / см², кінцеве абсолютний тиск р2 = 179 + 1 = 180 кгс / см². Початкова температура повітря в балонах t1 = + 17 ° С, кінцева t2 = - 13 ° С. Розрахункова кінцеве абсолютний тиск повітря в балонах по (4.2)

Приклад 4.4.Плавець-підводник під водою витрачає 30 л / хв повітря, стиснутого до тиску глибини занурення 40 м. Визначити витрату вільного повітря, т. Е. Зробити перерахунок на атмосферний тиск.

Рішення.Початкову (атмосферний) абсолютний тиск повітря p1 = l кгс / см². Кінцеве абсолютне тиск стисненого повітря по (1.2) р2 = 1 + 0,1 * 40 = 5 кгс / см². Кінцевий витрата стисненого повітря V2 = 30 л / хв. Витрата вільного повітря по (4.1)