8 8 правильний дріб. Частки, прості дроби, визначення, позначення, приклади, події з дробами. Як уявити змішане число у вигляді неправильного дробу

Правильний дріб

Чверть

1. Упорядкованість. aі bіснує правило, що дозволяє однозначно ідентифікувати між ними одне і лише одне із трьох відносин: «< », « >» або «=». Це правило називається правилом упорядкуванняі формулюється наступним чином: два невід'ємні числа і пов'язані тим самим ставленням, що і два цілих числа і ; два непозитивні числа aі bпов'язані тим самим ставленням, як і два неотрицательных числа і ; якщо ж раптом aневід'ємно, а b- негативно, то a > b. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   Підсумовування дробів

2. Операція додавання.Для будь-яких раціональних чисел aі bіснує так зване правило підсумовування c. При цьому саме число cназивається сумоючисел aі bі позначається , а процес відшукання такої кількості називається підсумовуванням. Правило підсумовування має такий вигляд: .
3. Операція множення.Для будь-яких раціональних чисел aі bіснує так зване правило множення, яке ставить їм у відповідність деяке раціональне число c. При цьому саме число cназивається творомчисел aі bі позначається , а процес відшукання такого числа також називається множенням. Правило множення має такий вигляд: .
4. Транзитивність відносин порядку.Для будь-якої трійки раціональних чисел a , bі cякщо aменше bі bменше c, то aменше c, а якщо aодно bі bодно c, то aодно c. 6435">Комутативність складання. Від зміни місць раціональних доданків сума не змінюється.
5. Асоціативність складання.Порядок додавання трьох раціональних чисел не впливає на результат.
6. Наявність нуля.Існує раціональне число 0, яке зберігає будь-яке інше раціональне число під час підсумовування.
7. Наявність протилежних чисел.Будь-яке раціональне число має протилежне раціональне число при сумуванні з яким дає 0.
8. Комутативність множення.Від зміни місць раціональних множників твір не змінюється.
9. Асоціативність множення.Порядок перемноження трьох раціональних чисел впливає результат.
10. Наявність одиниці.Існує раціональне число 1, яке зберігає інше раціональне число при множенні.
11. Наявність зворотних чисел.Будь-яке раціональне число має обернене раціональне число, при множенні на яке дає 1.
12. Дистрибутивність множення щодо складання.Операція множення узгоджена з операцією додавання за допомогою розподільчого закону:
13. Зв'язок відносин порядку з операцією складання.До лівої і правої частин раціонального нерівності можна додавати те саме раціональне число. max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Аксіома Архімеда.Яке б не було раціональне число a, можна взяти стільки одиниць, що їх сума перевищить a. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Додаткові властивості

Решта всіх властивостей, властивих раціональним числам, не виділяють в основні, тому що вони, взагалі кажучи, вже не спираються безпосередньо на властивості цілих чисел, а можуть бути доведені виходячи з наведених основних властивостей або безпосередньо за визначенням деякого математичного об'єкта. Таких додаткових властивостей дуже багато. Тут має сенс навести лише деякі з них.

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Рахунковість множини

Нумерація раціональних чисел

Щоб оцінити кількість раціональних чисел, потрібно знайти потужність їхньої множини. Легко довести, що безліч раціональних чисел є . Для цього достатньо навести алгоритм, що нумерує раціональні числа, тобто встановлює бієкцію між множинами раціональних та натуральних чисел.

Найпростіший з таких алгоритмів виглядає так. Складається нескінченна таблиця звичайних дробів, на кожному i-ому рядку в кожному j-ом стовпці якої розташовується дріб. Для певності вважається, що рядки та стовпці цієї таблиці нумеруються з одиниці. Осередки таблиці позначаються , де i- номер рядка таблиці, в якій розташовується осередок, а j- Номер стовпця.

Отримана таблиця обходиться «змійкою» за формальним алгоритмом.

Ці правила проглядаються зверху вниз і наступне положення вибирається за першим збігом.

У процесі такого обходу кожному новому раціональному числу ставиться у відповідність чергове натуральне число. Т. е. дробу 1/1 ставиться у відповідність число 1, дробу 2/1 - число 2, і т. д. Потрібно відзначити, що нумеруються тільки нескоротні дроби. Формальною ознакою нескоротності є рівність одиниці найбільшого загального дільника чисельника та знаменника дробу.

Наслідуючи цей алгоритм, можна занумерувати всі позитивні раціональні числа. Це означає, що багато позитивних раціональних чисел лічимо. Легко встановити бієкцію між множинами позитивних і негативних раціональних чисел, просто поставивши у відповідність кожному раціональному числу протилежне йому. Т. о. безліч негативних раціональних чисел теж лічить. Їх об'єднання також лічимо за якістю лічильних множин. Багато ж раціональних чисел теж лічимо як об'єднання лічильної множини з кінцевим.

Твердження про рахунковості безлічі раціональних чисел може викликати деяке здивування, тому що на перший погляд складається враження, що воно набагато ширше за безліч натуральних чисел. Насправді, це не так і натуральних чисел вистачає, щоб занумерувати всі раціональні.

Недостатність раціональних чисел

Гіпотенуза такого трикутника не виражається жодним раціональним числом

Раціональними числами виду 1/ nпри великих nможна вимірювати як завгодно малі величини. Цей факт створює оманливе враження, що раціональними числами можна виміряти взагалі будь-які геометричні відстані. Легко показати, що це не так.

З теореми Піфагора відомо, що гіпотенуза прямокутного трикутника виражається як квадратний корінь суми квадратів його катетів. Т. о. довжина гіпотенузи рівнобедреного прямокутного трикутника з одиничним катетом дорівнює , тобто числу, квадрат якого дорівнює 2.

Якщо припустити, що число є деяким раціональним числом, то знайдеться таке ціле число mі таке натуральне число n, Що , причому дріб нескоротний, тобто числа mі n- Взаємно прості.

Дробиу математиці - число, що складається з однієї або декількох частин (часток) одиниці. Дроби є частиною поля раціональних чисел. За способом запису дроби поділяються на 2 формати: звичайнівиду та десяткові .

Чисельник дробу- Число, що показує кількість взятих часток (знаходиться у верхній частині дробу - над межею). Знаменник дробу- Число, що показує, на скільки часток розділена одиниця (знаходиться під межею - в нижній частині). , У свою чергу діляться на: правильніі неправильні, змішаніі складовітісно пов'язані з одиницями виміру. 1 метр містить 100 см. Що означає, що 1 м розділений на 100 рівних часток. Таким чином, 1 см = 1/100 м (один сантиметр дорівнює одній сотій метра).

або 3/5 (три п'яті), тут 3 - чисельник, 5 - знаменник. Якщо чисельник менший за знаменник, то дрібок менше одиниці і називається правильною:

Якщо чисельник дорівнює знаменнику, дріб дорівнює одиниці. Якщо чисельник більший за знаменник, дріб більше одиниці. В обох останніх випадках дріб називається неправильною:

Щоб виділити найбільше ціле число, що міститься в неправильному дробі, потрібно розділити чисельник на знаменник. Якщо поділ виконується без залишку, то взятий неправильний дріб дорівнює приватному:

Якщо розподіл виконується із залишком, то (неповне) приватне дає ціле число, що шукається, залишок же стає чисельником дробової частини; знаменник дробової частини залишається тим самим.

Число, що містить цілу та дробову частини, називається змішаним. Дрібна частина змішаного числаможе бути і неправильним дробом. Тоді можна з дробової частини виділити найбільше ціле число і уявити змішане число у такому вигляді, щоб дробова частина стала правильним дробом (або зовсім зникла).

Прошу допомогти. Мені необхідно написати словами: майно складається з 2700 / 137061 часток... Мій варіант: Дві тисячі сімсот Ста тридцяти сім тисяч шістдесяти перших часток

Це точно потрібно? Справа в тому, що написане словами зрозуміти буде зовсім неможливо.

Можна записати так: дріб, в чисельнику якого число таке, а в знаменнику - таке.

Вітаю! Чи існує якесь особливе правило про поєднання слів із чисельним 1,5? Саме у цифровій формі, не словом "півтора"? Текст у своїй не математичний, але можливості замінити число слово немає. Наприклад: Час виконання завдання обмежено 1,5 хвилини або 1,5 хвилинами? Через 1,5 роки або 1,5 років?

Правило таке: при змішаному числі іменником управляє дріб, а не ціле число. СР: 35,5 відсотка(не: ...відсотків), 12,6 кілометра(не: ...кілометрів), 45,0 секунди. (Розенталь Д. Е. Довідник з правопису та літературної правки. М. 1999. § 164, п. 8.)

Питання: Немовля смертності склала 6,8 чоловік на тисячу народжень. - тут потрібно писати /людини/ (р.п.) або потрібно залишити /людина/ . Вісім десятих людей звичайно звучить жахливо, але тут статистичні дані, дріб ніяк не замінити

Відповідь довідкової служби російської мови

Граматично правильно: 6,8 особи.

Вітаю! Підкажіть, будь ласка, ЯК і ЧОМУ пишеться дріб "1/130"? Спасибі!

Відповідь довідкової служби російської мови

Як написати це словами? Одна стотридцята.

Скажіть будь ласка. де можна знайти докладне правило про узгодження дробових числівників з прикметником та іменником (наприклад: 0,68 сотих квадратних метрів? квадратного метра?)?

Відповідь довідкової служби російської мови

При змішаному числі іменником керує дріб, а не ціле число. Правильно: 0,68 квадратного метра.

Шановна "Грамота", поясни, чому з двох варіантів "двісті дев'ять з половиною тисяч" та "двісті дев'ять з половиною тисячі" правильний перший варіант (це питання № 285264), а з варіантів "п'ять з половиною метрів" та "п'ять з половиною метра" коректно 5,5 метра (питання № 285260). Поясніть будь ласка!

Відповідь довідкової служби російської мови

Правильно: двісті дев'ять із половиною тисяч, п'ять із половиною метрів.Але якщо ми використовуємо для запису числову форму, де є ціле число і дріб, то правильно: 209,5 тисяч, 5,5 метра.Іменником керує дріб: двісті дев'ять цілих і п'ять десятих тисячі, п'ять цілих та п'ять десятих метра.

Як правильно говорити і писати: "двісті дев'ять із половиною тисяч" або "двісті дев'ять з половиною тисячі"? На яке слово орієнтуватися: основне чисельне чи його дріб?

Відповідь довідкової служби російської мови

Правильно: двісті дев'ять із половиною тисяч.

«Двомстам відсоткам населення» чи відсоткам? І складніше:
«Двомстам цілим трьом десятим відсоткам населення» чи відсоток?
Тобто, питання в тому, з якої точки починається родовий відмінок? Якби не слово «населення», все було б ясно, тому що саме дріб керує наступним іменником. Але тут їх два. От і не зрозумію.

Відповідь довідкової служби російської мови

Відповідно до правила, кількісне числове узгоджується в відмінку з іменником: двомстам відсоткам населення.

Дробні числівники використовуються з іменниками у формі однини: двомстам цілим трьом десятим відсотка населення (три десятих (чого?) відсотка).

Як пишуться роки з дробом??? Наприклад: Середній вік безробітних становив 35,1 року чи РОКІВ?

Відповідь довідкової служби російської мови

Обидва варіанти невдалі: рік прийнято міряти не десятими частинами, а місяцями (35 років і стільки місяців).

Добридень!
Як правильно написати словами дріб 5/31010?
Спасибі!

Відповідь довідкової служби російської мови

Ймовірно, так: п'ять тридцять одна тисяча десятих.Тільки навіщо? Адже це велика незручність і для того, хто пише, і для читача.

Доброго дня. Дякую за відповіді! Все ж таки хочу уточнити вашу відповідь на моє останнє запитання. Ви надіслали відповідь, що коректно в давальному відмінку:

http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 Питання № 274637
Добрий день. Чи правильно в дужках в обох випадках?
Цього року надамо підтримку 3,5 тис (год) сімей.
Квартири надали 35 тисяч(АМ) сімей.
patterns
Відповідь довідкової служби російської мови
Коректно в давальному відмінку: трьом з половиною тисячам сімей; трьом тисячам п'ятсот сім'ям; тридцяти п'яти тисяч сімей.

АЛЕ ЯК БУТИ З ЦИМ ВАШОЇ ВІДПОВІДЬ? Як відрізнити, в якому випадку чисельне слід читати "трьом з половиною п'яти десятим тисяч", а коли слід читати "трьом з половиною тисячам"? Чи має тут основне значення, "тисяч кого чи чого саме" - людина, одиниць, техніки, яблук?

Http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
Запитання № 256506
було скорочено загалом на 16,5 одиниць – як правильно пишеться «одиниці/ци»?
ЛІША
Відповідь довідкової служби російської мови
Правильно: 16,5 одиниць. Іменником керує дріб: п'ять десятих одиниці.

Відповідь довідкової служби російської мови

Граматика залежить від цього, як читається пропозиція. В даному випадку переважно: трьом з половиною тисячамабо трьом тисячам п'ятистам(Трудно прочитати і зрозуміти: трьом і п'яти десятим тисяч).

Вітаю,
підкажіть, будь ласка, як правильно схиляти складові числівники, а також узгодити дріб із іменником "частка" (або "долі", множ.число?) в даному випадку:

"Майно складається з 21/85 (двадцяти однієї восьмидесяти п'ятих) частки квартири"

Спасибі!

Відповідь довідкової служби російської мови

Вірно: ... з двадцяти однієї вісімдесят п'ятої частки.

Чисельник дробу - це кількісне число ( двадцять один), а знаменник - порядкове ( вісімдесят п'ятий). Слово часткастоїть у формі однини, тому що відноситься до числівника, яке закінчується на один.

Будь ласка, дозвольте сумніви, терміново!
При змішаному числі іменником керує дріб, тому іменник ставиться в од.числі, наприклад: 12,6 кілометра, відсотка, метра і т.д. А ось як бути з іншими іменниками (не з тими, що щось вимірюють), наприклад: 9,882 відвідин чи відвідувань? Або завжди суще ставиться в од.числі при дробовому чисельному?

Відповідь довідкової служби російської мови

Так, аналогічно: 9, 882 (тисячні частки) відвідування.

Чи є слово "Ціле" іменником або прикметником? Наприклад: "єдине ціле" - ціле це іменник або прикметник?

Відповідь довідкової служби російської мови

У прикладі слово вжито як іменник.

ЦЕ ЛОЕ,-ого; пор.
1. Матем.
Число без дробу. Відібрати дріб від цілого.
2.
Щось єдине, нероздільне. Парк та архітектурний ансамбль складають одне ц.Стройне, єдине ц.Вилучення цього епізоду із п'єси порушить ц.Пожертвувати зокрема в ім'я цілого.

Як правильно: 5 1/2-метровий чи 5,5-метровий? Чому?

Відповідь довідкової служби російської мови

Другий варіант оформлення (з десятковим дробом) більш звичний (ймовірно, через більшу графічну простоту).

Інструкція

Найпростіші дроби можна надрукувати за допомогою вставки спеціальних символів, що зображують деякі звичайні дроби. Для цього оберіть пункти меню "Вставка-Символ". У табличці з набором символів виберіть знак потрібного дробу (якщо він там є). На жаль, список наявних символів-дрібниць дуже і вичерпується в стандартних шрифтах такими значеннями: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. Набір готових дробів залежить від шрифту, вибраного в полі «Шрифт». Однак, якщо якийсь спеціальний шрифт і надасть великий вибір дробів, це не означає, що на іншому ці символи будуть відображатися так само.

Щоб надрукувати будь-яку звичайну , наберіть її чисельник, потім знак «Коса» (/), а потім знаменник дробу. Для надання такого дробу більш природного виду виділіть чисельник, натисніть праву кнопку миші, виберіть у контекстному меню рядок «Шрифт» і поставте галочку в квадратик зі словом «надрядковий». Аналогічну операцію виконайте зі знаменником дробу. Тільки галочку ставте перед словом «підрядковий».

Надрукувати дріб можна, комбінуючи вертикальне зміщення та зменшення розміру шрифту. Наберіть чисельник і знаменник звичайного дробу, розділивши їх косою. Тепер виділіть чисельник та виберіть у контекстному (або в основному) меню пункт «Шрифт». Вкажіть розмір шрифту приблизно на третину менший за встановлений (наприклад, 8 пт замість 12 пт). Потім зайдіть на вкладку "Інтервал" і в рядку "Зміщення" виберіть "Вгору". Величину зсуву можна залишити за замовчуванням. Після чого, аналогічну процедуру виконайте зі знаменником. Тільки "Зміщення" потрібно вибрати "Вниз".

Якщо знак дробу (горизонтальна характеристика) використовується в складних математичних виразах, то таку характеристику (як і весь вираз) краще надрукувати, використовуючи редактор формул. Для цього послідовно оберіть наступні пункти меню: "Вставка – Об'єкт – Microsoft Equation 3.0". Після чого запуститься редактор математичних формул, де можна надрукувати будь-який дріб. Якщо об'єкт «Microsoft Equation 3.0» у меню, що випадає, не з'являється, значить при встановленні Word ця опція встановлена ​​не була. Для цього вставте диск із програмою Word тієї ж версії та запустіть програму інсталяції. Позначте галочкою пункт Microsoft Equation 3.0 і після встановлення ця можливість стане доступною. У Microsoft Word 2007 редактор формул вже вбудований у панель завдань.

Надрукувати складний дріб у Word можна й іншим способом. Виберіть послідовно пункти: "Вставка – Поле – Формула – Eq". Тепер виберіть у редакторі значок дробу.

Надрукувати дріб можна за допомогою спеціального «символьного» редактора формул. Натисніть комбінацію клавіш Ctrl+F9. Потім, всередині фігурних дужок наберіть: eq f(1;2) і натисніть F9. В результаті вийде одна друга, записана у класичному, «вертикальному» вигляді. Щоб отримати потрібний дріб, замість одиниці надрукуйте чисельник, а замість двійки знаменник дробу. До речі, отриманий дріб надалі можна буде відредагувати «звичайним» редактором формул.

У крайньому випадку символ дробу (горизонтальну межу) можна намалювати і самому. Для цього розгорніть панель малювання, оберіть інструмент «лінія» і накресліть відповідний горизонтальний відрізок. Щоб "дописати" до отриманої межі чисельник і знаменник, в налаштуваннях опції "обтікання текстом" необхідно вибрати "перед текстом" або "за текстом".

Зверніть увагу

Введення дробу можна значно прискорити, якщо використовувати спеціальне поле: Код знака. наприклад, щоб отримати "одну другу", введіть у це поле "00BD" (або "00bd").

Корисна порада

Усі варіанти орієнтовані Word 2003 (XP). Всі інші версії трохи відрізняються.

Джерела:

• як зменшується дріб на дріб
• Виготовлення дробу в домашніх умовах

Напевно, кожна людина, будучи студентом, хоча б раз у житті, писала реферат. Студенти, які пишуть реферати на теми, пов'язані з математичним аналізом, швидше за все, стикалися з проблемою додавання формул і дробових чисел у текстовому редакторі. У пакеті програм Microsoft Office є об'єкти під назвою Microsoft Equation, які дозволяють скласти математичний вираз будь-якої складності.

Вам знадобиться

• Програмне забезпечення Microsoft Office Word 2007

Інструкція

В результаті цих дій, до редагованого нами документ тепер додається місце для створення додаткової формули.

В основному меню перед вами відкривається вкладка "Конструктор". У групі «Структури» натисніть пункт «Дроб», в якому необхідно вибрати потрібний пункт зі списку з назвою «Вертикальний простий дріб».

Після виконання попереднього кроку та додавання до документа спеціального місця для створення формули, є можливість вставляти шаблон для вертикального дробу. Для цього натисніть на квадратик, який знаходиться в чисельнику дробу і додаємо в нього вираз, який знаходиться в чисельнику вашого першого дробу. Після всіх цих дій натискаємо на квадратик, який знаходиться в знаменнику дробу, і додаємо в нього вираз, що знаходиться в знаменнику першого дробу.

Після створення першого дробу, який був успішно доданий до документа, натисніть праворуч від нього та додайте знак "+".

Відео на тему

Дроб є одним з елементів формул, для введення яких у текстовому процесорі Word існує інструмент Microsoft Equation. За допомогою нього можна вводити будь-які складні математичні або фізичні формули, рівняння та інші елементи, що включають спеціальні символи.

Інструкція

Щоб запустити інструмент Microsoft Equation необхідно пройти за адресою: «Вставка» -> «Об'єкт», у діалоговому вікні, на першій вкладці зі списку потрібно вибрати Microsoft Equation і натиснути «Ок» або двічі клацнути на вибраному пункті. Після запуску редактора, перед вами відкриється панель інструментів і з'явиться поле для введення: прямокутник у пунктирній. Панель інструментів розділена на секції, у кожній з них є набір знаків дій або виразів. При натисканні на одну з секцій, розгорнеться список інструментів, що знаходяться в ній. З списку необхідно вибрати потрібний символ і клікнути на ньому. Після вибору зазначений символ з'явиться у виділеному прямокутнику в документі.

Секція, в якій розміщуються елементи для написання дробів, знаходиться у другому рядку панелі інструментів. При наведенні на неї курсора миші ви побачите підказку «Шаблони дробів і радикалів». Клацніть секцію один раз і розгорніть список. У меню, що випало, є шаблони для дробів з горизонтальною і косою межею. Серед варіантів, що з'явилися, ви можете вибрати той, який підходить для вашого завдання. Клацніть на потрібному варіанті. Після натискання в полі для введення, яке відкрилося в документі, з'явиться символ дробу та місця для введення чисельника та знаменника, обрамлені пунктирною лінією. Курсор за замовчуванням автоматично встановлюється у полі для введення чисельника. Введіть чисельник. Крім цифр можна також вводити математичні символи, літери чи знаки дій. Їх можна вводити як із клавіатури, так і з відповідних секцій панелі інструментів Microsoft Equation. Після води чисельника, натиснувши клавішу TAB, перейдіть до знаменника. Перейти можна і клацнувши мишею у полі для введення знаменника. Як тільки формула написана, натисніть вказівник миші в будь-якому місці документа, панель інструментів закриється, введення дробу буде завершено. Щоб відредагувати дріб, двічі натисніть на ньому лівою кнопкою миші.

Якщо при відкритті меню "Вставка" -> "Об'єкт", у списку ви не виявили інструмент Microsoft Equation, його необхідно встановити. Запустіть інсталяційний диск, образ диска або файл дистрибутива Word. У вікні інсталятора, що з'явиться, виберіть «Додати або видалити компоненти. Додавання або видалення окремих компонентів» та натисніть «Далі». У наступному вікні позначте «Розширене налаштування програм». Натисніть "Далі". У наступному вікні знайдіть пункт списку "Кошти Office" і натисніть на плюсик ліворуч. У списку, що розгорнувся, нас цікавить пункт «Редактор формул». Клацніть значок поруч із написом «Редактор формул» і, у меню, натисніть «Запускати з мого комп'ютера». Після цього натисніть «Оновити» і дочекайтеся поки пройде інсталяція необхідного компонента.

Дробові числа формою записи діляться на дві групи, одну з яких називають дробами «звичайними», іншу - «десятковими». Якщо з написанням десяткових дробів у текстових документах проблем не виникає, то процедура розміщення в тексті «двоповерхових» звичайних та змішаних (частковий випадок звичайних) трохи складніша. Якщо для розділення чисельника і знаменника звичайного слеша (/) недостатньо, можна вдатися до можливостей текстового процесора Microsoft Office Word.

Інструкція

Перейдіть на вкладку «Вставка» меню текстового процесора і натисніть кнопку «Формула», поміщену в групу команд «Символи». Натисніть треба саме по кнопці, а не по вміщеній впритул до неї (праворуч) мітці випадаючого списку. У такий спосіб запускається «Конструктор формул» і меню додається додаткова вкладка з такою назвою, де розміщені керуючі елементи цього конструктора. Якщо ви все ж розкриєте кнопки «Формула», що випадає, то і з нього можна запустити конструктор, обравши в низу списку рядок «Вставити нову формулу».

Натисніть кнопку "Дроб" - вона поміщена на першу позицію в команд з назвою "Структури" на вкладці "Конструктор". Ця дія викликає на екран список, що містить дев'ять варіантів написання звичайного дробу. Деякі з них вже мають у чисельнику і знаменнику прописані за замовчуванням спеціальні символи. Виберіть варіант, який найбільше влаштовує вас, і Word помістить його в створену рамку нової формули.

Відредагуйте чисельник та знаменник створеного дробу. До верхнього лівого кута рамки об'єкта, що містить ваш дріб, примикає вертикальний прямокутник з трьома точками - за допомогою мишки дріб можна переміщати, перетягуючи об'єкт за цей прямокутник. У разі необхідності змінити дріб, достатньо клацнути по ньому, щоб увімкнувся «Редактор формул».

У кодувальних таблицях символів, що використовуються комп'ютером, є знаки, які є найпростішими дробами. Їх лише три, а вставляти ці символи можна так само, як, наприклад, знак копірайту. Існує кілька способів вставки, найпростіший з них реалізується так: введіть код потрібного символу та натисніть клавіші alt + x. За допомогою коду 00BC можна написати дріб ¼, код 00BD поміщає в текст дріб ½, а 00BE – ¾ (всі літери у кодах – латинські).

Відео на тему

Інструкція

Клацніть один раз за пунктом меню «Вставка», а потім виберіть «Символ». Це один із найпростіших способів вставки дробу в текст. Полягає він у наступному. У наборі готових символів є дроби. Їхня кількість, як правило, невелика, але якщо вам у тексті потрібно написати ½, а не 1/2, то для вас подібний варіант буде найоптимальнішим. Крім того, кількість символів дробів може залежати від шрифту. Наприклад, для шрифту Times New Roman дробів трохи менше, ніж для того ж Arial. Варіювати шрифтами, щоб знайти найоптимальніший варіант, якщо справа стосується простих виразів.

Ця стаття про звичайні дроби. Тут ми познайомимося з поняттям частки цілого, яке приведе нас до визначення звичайного дробу. Далі зупинимося на прийнятих позначеннях для звичайних дробів і наведемо приклади дробів, скажімо про чисельник та знаменник дробу. Після цього дамо визначення правильних та неправильних, позитивних та негативних дробів, а також розглянемо положення дробових чисел на координатному промені. На закінчення перерахуємо основні події з дробами.

Навігація на сторінці.

Частки цілого

Спочатку введемо поняття частки.

Припустимо, що ми маємо певний предмет, складений із кількох абсолютно однакових (тобто, рівних) частин. Для наочності можна, наприклад, яблуко, розрізане кілька рівних частин, чи апельсин, що з кількох рівних часточок. Кожну з цих рівних частин, що становлять цілий предмет, називають часткою цілогоабо просто часткою.

Зауважимо, що частки бувають різні. Пояснимо це. Нехай у нас є два яблука. Розріжемо перше яблуко на дві рівні частини, а друге – на шість рівних частин. Зрозуміло, частка першого яблука буде відрізнятися від частки другого яблука.

Залежно від кількості часток, що становлять цілий предмет, ці частки мають свої назви. Розберемо назви часток. Якщо предмет становлять дві частки, кожна їх називається одна друга частка цілого предмета; якщо предмет становлять три частки, то кожна з них називається одна третя частка, і таке інше.

Одна друга частка має спеціальну назву – половина. Одна третя частка називається третю, а одна четверна частка – чвертю.

Для стислості запису було введено такі позначення часток. Одну другу частку позначають як або 1/2, одну третю частку - як або 1/3; одну четверту частку - як або 1/4 і так далі. Зазначимо, що запис із горизонтальною межею використовується частіше. Для закріплення матеріалу наведемо ще один приклад: запис означає одну сто шістдесят сьому частку цілого.

Поняття частки природно поширюється з предметів на величини. Наприклад, одним із заходів вимірювання довжини є метр. Для вимірювання довжин менших, ніж метр можна використовувати частки метра. Так можна скористатися, наприклад, половиною метра або десятою або тисячною часткою метра. Аналогічно застосовуються частки інших величин.

Звичайні дроби, визначення та приклади дробів

Для опису кількості часток використовуються звичайні дроби. Наведемо приклад, який дозволить нам підійти до визначення звичайних дробів.

Нехай апельсин складається з 12 часток. Кожна частка в цьому випадку становить одну дванадцяту частку цілого апельсина, тобто . Дві частки позначимо як , Три частки - як , і так далі, 12 часток позначимо як . Кожен із наведених записів називають звичайним дробом.

Тепер дамо спільне визначення звичайних дробів.

Озвучене визначення звичайних дробів дозволяє навести приклади звичайних дробів: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . А ось записи не підходять під озвучене визначення звичайних дробів, тобто є звичайними дробами.

Чисельник та знаменник

Для зручності у звичайному дробі розрізняють чисельник та знаменник.

Визначення.

Чисельникзвичайного дробу (m/n) – це натуральне число m.

Визначення.

Знаменникзвичайного дробу (m/n ) – це натуральне число n .

Отже, чисельник розташований зверху над межею дробу (ліворуч від похилої межі), а знаменник – знизу під межею дробу (праворуч від похилої межі). Наприклад наведемо звичайний дріб 17/29, чисельником цього дробу є число 17, а знаменником – число 29.

Залишилося обговорити сенс, укладений у чисельнику і знаменнику звичайного дробу. Знаменник дробу показує, з скільки частин складається один предмет, чисельник у свою чергу вказує кількість таких часток. Наприклад, знаменник 5 дробу 12/5 означає, що один предмет складається з п'яти часток, а чисельник 12 означає, що взято 12 таких часток.

Натуральне число як дріб зі знаменником

Знаменник звичайного дробу може дорівнювати одиниці. У цьому випадку можна вважати, що предмет неподільний, інакше кажучи, є чимось цілим. Чисельник такого дробу вказує, скільки цілих предметів взято. Таким чином, звичайний дріб виду m/1 має сенс натурального числа m. Так ми довели справедливість рівності m/1=m .

Перепишемо останню рівність так: m=m/1. Ця рівність дає нам можливість будь-яке натуральне число m представляти у вигляді звичайного дробу. Наприклад, число 4 - це дріб 4/1, а число 103498 дорівнює дробу 103498/1.

Отже, будь-яке натуральне число m можна представити у вигляді звичайного дробу зі знаменником 1 як m/1 , а будь-який звичайний дріб виду m/1 можна замінити натуральним числом m.

Чорта дробу як знак розподілу

Уявлення вихідного предмета як n часток є що інше як розподіл на n рівних частин. Після того, як предмет розділений на n частиною, ми можемо розділити порівну між n людьми – кожен отримає по одній частці.

Якщо ж у нас є спочатку m однакових предметів, кожен з яких розділений на n часток, то ці m предметів ми можемо порівну поділити між n людьми, роздавши кожній людині по одній частці від кожного з m предметів. При цьому у кожної людини буде m часткою 1/n, а m часткою 1/n дає звичайний дріб m/n. Таким чином, звичайний дріб m/n можна застосовувати для позначення розподілу предметів m між n людьми.

Так ми отримали явний зв'язок між звичайними дробами та розподілом (дивіться загальне уявлення про розподіл натуральних чисел). Цей зв'язок виявляється у наступному: рису дробу можна розуміти як знак розподілу, тобто m/n=m:n.

За допомогою звичайного дробу можна записати результат розподілу двох натуральних чисел, для яких не виконується розподіл націло. Наприклад, результат розподілу 5 яблук на 8 чоловік можна записати як 5/8, тобто, кожному дістанеться п'ять восьмих часток яблука: 5:8 = 5/8.

Рівні та нерівні звичайні дроби, порівняння дробів

Досить природною дією є порівняння звичайних дробів, адже зрозуміло, що 1/12 апельсина відрізняється від 5/12, а 1/6 частка яблука така сама, як інша 1/6 частка цього яблука.

В результаті порівняння двох звичайних дробів виходить один із результатів: дроби або рівні, або не рівні. У першому випадку ми маємо рівні звичайні дроби, а у другому – нерівні звичайні дроби. Дамо визначення рівних і нерівних звичайних дробів.

Визначення.

рівні, якщо справедлива рівність a d = b c .

Визначення.

Два звичайні дроби a/b та c/d не рівні, якщо рівність a d = b c не виконується.

Наведемо кілька прикладів рівних дробів. Наприклад, звичайний дріб 1/2 дорівнює дробу 2/4, так як 1 · 4 = 2 · 2 (при необхідності дивіться правила та приклади множення натуральних чисел). Для наочності можна уявити два однакових яблука, перше розрізано навпіл, а друге – на 4 частки. При цьому очевидно, що дві четверті частки яблука складають 1/2 частку. Іншими прикладами рівних звичайних дробів є дроби 4/7 і 36/63, а також пара дробів 81/50 та 1620/1000.

А прості дроби 4/13 і 5/14 не рівні, оскільки 4·14=56 , а 13·5=65 , тобто, 4·14≠13·5 . Іншим прикладом нерівних звичайних дробів є дроби 17/7 та 6/4.

Якщо при порівнянні двох звичайних дробів з'ясувалося, що вони не рівні, то можливо знадобиться дізнатися, який із цих звичайних дробів меншеінший, а яка – більше. Щоб це з'ясувати, використовується правило порівняння звичайних дробів, суть якого зводиться до приведення порівнюваних дробів до спільного знаменника та подальшого порівняння чисельників. Детальна інформація на цю тему зібрана у статті порівняння дробів: правила, приклади, рішення .

Дробові числа

Кожен дріб є записом дробового числа. Тобто, дріб – це лише «оболонка» дробового числа, його зовнішній вигляд, а все смислове навантаження міститься саме в дробовому числі. Однак для стислості та зручності поняття дробу та дробового числа поєднують і говорять просто дріб. Тут доречно перефразувати відомий вислів: ми говоримо дріб – маємо на увазі дробове число, ми говоримо дробове число – маємо на увазі дріб.

Дроби на координатному промені

Всі дробові числа, що відповідають звичайним дробам, мають своє унікальне місце на тобто існує взаємно однозначна відповідність між дробами і точками координатного променя.

Щоб на координатному промені потрапити в точку, що відповідає дробу m/n, потрібно від початку координат у позитивному напрямку відкласти m відрізків, довжина яких становить 1/n частку одиничного відрізка. Такі відрізки можна отримати, розділивши одиничний відрізок на n рівних частин, що можна зробити з допомогою циркуля і лінійки.

Наприклад покажемо точку М на координатному промені, що відповідає дробу 14/10 . Довжина відрізка з кінцями в точці O і найближчої до неї точки, позначеної маленьким штрихом, становить 1/10 частку одиничного відрізка. Крапка з координатою 14/10 віддалена від початку координат на відстань 14 таких відрізків.

Рівним дробам відповідає те саме дробове число, тобто, рівні дроби є координатами однієї й тієї ж точки на координатному промені. Наприклад, координатам 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 на координатному промені відповідає одна точка, тому що всі записані дроби рівні (вона розташована на відстані половини одиничного відрізка, відкладеного від початку відліку в позитивному напрямку).

На горизонтальному і спрямованому праворуч координатному промені точка, координатою якої є великий дріб, розташовується правіше точки, координатою якої є менший дріб. Аналогічно, точка з меншою координатою лежить лівіше від точки з більшою координатою.

Правильні та неправильні дроби, визначення, приклади

Серед звичайних дробів розрізняють правильні та неправильні дроби. Цей поділ у своїй основі має порівняння чисельника та знаменника.

Дамо визначення правильних і неправильних звичайних дробів.

Визначення.

Правильний дріб– це звичайний дріб, чисельник якого менший за знаменник, тобто, якщо m

Визначення.

Неправильний дріб– це звичайний дріб, у якому чисельник більший або дорівнює знаменнику, тобто якщо m≥n , то звичайний дріб є неправильним.

Наведемо кілька прикладів правильних дробів: 1/4 , 32 765/909 003 . Дійсно, у кожному із записаних звичайних дробів чисельник менший за знаменник (при необхідності дивіться статтю порівняння натуральних чисел), тому вони правильні за визначенням.

А ось приклади неправильних дробів: 9/9, 23/4,. Справді, чисельник першої із записаних звичайних дробів дорівнює знаменнику, а інших дробах чисельник більше знаменника.

Також мають місце визначення правильних та неправильних дробів, що базуються на порівнянні дробів з одиницею.

Визначення.

правильноюякщо вона менше одиниці.

Визначення.

Звичайний дріб називається неправильною, Якщо вона або дорівнює одиниці, або більше 1 .

Так звичайний дріб 7/11 – правильний, тому що 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, а 27/27=1.

Давайте поміркуємо, чим же прості дроби з чисельником, вищим або рівним знаменнику, заслужили таку назву - "неправильні".

Наприклад візьмемо неправильний дріб 9/9. Цей дріб означає, що взято дев'ять часток предмета, що складається з дев'яти часток. Тобто з наявних дев'яти часток ми можемо скласти цілий предмет. Тобто, неправильний дріб 9/9 насправді дає цілий предмет, тобто, 9/9=1 . Взагалі, неправильні дроби з чисельником рівним знаменнику позначають цілий предмет, і такий дріб може замінити натуральне число 1 .

Тепер розглянемо неправильні дроби 7/3 та 12/4. Досить очевидно, що з цих семи третіх часток ми можемо скласти два цілі предмети (один цілий предмет становлять 3 частки, тоді для складання двох цілих предметів нам знадобиться 3+3=6 часток) і ще залишиться одна третя частка. Тобто неправильний дріб 7/3 по суті означає 2 предмети та ще 1/3 частку такого предмета. А з дванадцяти четвертих часток ми можемо скласти три цілих предмети (три предмети по чотири частки в кожному). Тобто дроб 12/4 по суті означає 3 цілих предмети.

Розглянуті приклади приводять нас до наступного висновку: неправильні дроби, можуть бути замінені або натуральними числами, коли чисельник ділиться націло на знаменник (наприклад, 9/9=1 і 12/4=3 ), або сумою натурального числа та правильного дробу, коли чисельник не ділиться націло на знаменник (наприклад, 7/3=2+1/3). Можливо, саме цим і заслужили неправильні дроби таку назву - "неправильні".

Окремий інтерес викликає уявлення неправильного дробу як суми натурального числа і правильної дробу (7/3=2+1/3 ). Цей процес називається виділенням цілої частини з неправильного дробу, і заслуговує на окремий і більш уважний розгляд.

Також варто зауважити, що існує дуже тісний зв'язок між неправильними дробами та змішаними числами.

Позитивні та негативні дроби

Кожен звичайний дріб відповідає позитивному дробовому числу (дивіться статтю позитивні та негативні числа). Тобто, звичайні дроби є позитивними дробами. Наприклад, прості дроби 1/5, 56/18, 35/144 – позитивні дроби. Коли потрібно особливо виділити позитивність дробу, перед нею ставиться знак плюс, наприклад, +3/4 , +72/34 .

Якщо перед звичайним дробом поставити знак мінус, то цей запис відповідатиме негативному дробовому числу. У цьому випадку можна говорити про негативних дробах. Наведемо кілька прикладів негативних дробів: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Позитивний і негативний дроби m/n і −m/n є протилежними числами . Наприклад, дроби 5/7 та −5/7 – протилежні дроби.

Позитивні дроби, як і позитивні числа загалом, позначають додаток, дохід, зміна будь-якої величини у бік збільшення тощо. Негативні дроби відповідають витрати, боргу, зміни будь-якої величини у бік зменшення. Наприклад, негативний дріб -3/4 можна трактувати як борг, величина якого дорівнює 3/4 .

На горизонтальній і спрямованій праворуч негативні дроби розташовуються лівіше початку відліку. Точки координатної прямої, координатами яких є позитивний дріб m/n та негативний дріб −m/n розташовані на однаковій відстані від початку координат, але по різні боки від точки O .

Тут варто сказати про дроби виду 0/n . Ці дроби дорівнюють числу нуль, тобто, 0/n=0 .

Позитивні дроби, негативні дроби, і навіть дроби 0/n поєднуються у раціональні числа .

Дії з дробами

Одна дія зі звичайними дробами - порівняння дробів - ми вже розглянули вище. Визначено ще чотири арифметичні дії з дробами– додавання, віднімання, множення та розподіл дробів. Зупинимося кожному з них.

Загальна суть процесів з дробами аналогічна суті відповідних процесів з натуральними числами. Проведемо аналогію.

Розмноження дробівможна розглядати як дію, за якої знаходиться дріб від дробу. Для пояснення наведемо приклад. Нехай у нас є 1/6 частина яблука, і нам потрібно взяти 2/3 частини від неї. Потрібна нам частина є результатом множення дробів 1/6 та 2/3. Результатом множення двох звичайних дробів є звичайний дріб (який у окремому випадку дорівнює натуральному числу). Далі рекомендуємо до вивчення інформацію статті множення дробів – правила, приклади та рішення.

Список літератури.

• Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика: підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ.
• Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.
• Гусєв В.А., Мордкович А.Г. Математика (посібник для вступників до технікумів).