Mis on hulknurga tipp 1. Hulknurk, kumer hulknurk, nelinurk. Hulknurk on lihtne suletud

Hulknurk- see on geomeetriline kujund, mis on piiratud suletud polüliiniga, millel pole iselõikusi.

Katkestatud joone linke nimetatakse hulknurga küljed, ja selle tipud hulknurga tipud.

nurgad hulknurki nimetatakse sisenurkadeks, mille moodustavad külgnevad küljed. Hulknurga nurkade arv on võrdne selle tippude ja külgede arvuga.

Hulknurgad on saanud nimed külgede arvu järgi. Väikseima külgede arvuga hulknurka nimetatakse kolmnurgaks, sellel on ainult kolm külge. Nelja küljega hulknurka nimetatakse nelinurgaks, viie küljega - viisnurgaks jne.

Hulknurga tähistus koosneb selle tippudes olevatest tähtedest, nimetades neid järjekorras (päripäeva või vastupäeva). Näiteks öeldakse või kirjutatakse: viisnurk ABCDE :

Viisnurgas ABCDE punktid A, B, C, D Ja E on viisnurga tipud ja lõigud AB, eKr, CD, DE Ja EA viisnurga küljed.

Kumer ja nõgus

Hulknurka nimetatakse kumer kui ükski selle sirgjooneni pikendatud külgedest ei ristu sellega. Vastasel juhul nimetatakse hulknurka nõgus:

Perimeeter

Hulknurga kõigi külgede pikkuste summat nimetatakse selle külgedeks ümbermõõt.

Hulknurga perimeeter ABCDE võrdub:

AB + eKr+ CD + DE + EA

Kui hulknurga kõik küljed ja nurgad on võrdsed, nimetatakse seda õige. Regulaarsed hulknurgad võivad olla ainult kumerad hulknurgad.

Diagonaal

Hulknurk diagonaal on sirglõik, mis ühendab kahe nurga tippe, millel pole ühist külge. Näiteks lõige AD on diagonaal:

Ainus hulknurk, millel pole ühte diagonaali, on kolmnurk, kuna selles pole nurki, millel pole ühiseid külgi.

Kui hulknurga mis tahes tipust tõmmatakse kõik võimalikud diagonaalid, jagavad need hulknurga kolmnurkadeks:

Kolmnurki on täpselt kaks vähem kui külgi:

t = n - 2

Kus t on kolmnurkade arv ja n- külgede arv.

Hulknurga pindala leidmiseks kasutatakse hulknurga jagamist kolmnurkadeks diagonaalide abil, kuna hulknurga pindala leidmiseks peate selle jagama kolmnurkadeks, leidma nende kolmnurkade pindala ja lisama tulemused.

2. videotund: Hulknurgad. Probleemi lahendamine

Loeng: Hulknurk. Kumera hulknurga nurkade summa

Hulknurgad- need on figuurid, mis ümbritsevad meid kõikjal - see on ka kärgede vorm, milles mesilased hoiavad oma mett, arhitektuurilisi struktuure ja palju muud.

Nagu varem mainitud, on hulknurgad kujundid, millel on rohkem kui kaks nurka. Need koosnevad suletud katkendjoonest.

Veelgi enam, hulknurkade nurgad võivad olla välised ja sisemised. Näiteks täht on kujund, millel on 10 nurka, millest mõned on kumerad ja teised nõgusad:

Kumerate hulknurkade näited:

Pange tähele, et joonisel on kujutatud korrapärased hulknurgad - just neid uuritakse üksikasjalikult kooli matemaatika kursusel.

Igal hulknurgal on sama arv tippe kui külgede arvul. Pange tähele ka seda, et naabertipud on need, millel on üks ühine külg. Näiteks kolmnurgal on kõik külgnevad tipud.

Mida rohkem nurki on tavalisel hulknurgal, seda suurem on nende kraadimõõt. Kumera hulknurga nurga aste ei tohi aga olla suurem või võrdne 180 kraadiga.

Hulknurga üldise astme mõõtmiseks peate kasutama valemit.

Hulknurga mõiste

Definitsioon 1

hulknurk nimetatakse tasapinna geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb paarikaupa omavahel ühendatud segmentidest, mille naabruses ei asu ühel sirgel.

Sel juhul nimetatakse segmente hulknurga küljed, ja nende otsad on hulknurga tipud.

2. definitsioon

$n$-nurk on $n$ tippudega hulknurk.

Hulknurkade tüübid

3. määratlus

Kui hulknurk asub alati selle külgi läbiva sirge ühel küljel, nimetatakse hulknurka kumer(Joonis 1).

Joonis 1. Kumer hulknurk

4. määratlus

Kui hulknurk asub vähemalt ühe selle külgi läbiva sirge vastaskülgedel, siis nimetatakse hulknurka mittekumeraks (joonis 2).

Joonis 2. Mittekumer hulknurk

Hulknurga nurkade summa

Tutvustame teoreemi nurga nurkade summa kohta.

1. teoreem

Kumera nurga nurkade summa on defineeritud järgmiselt

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Tõestus.

Olgu meile antud kumer hulknurk $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$. Ühendage selle tipp $A_1$ antud hulknurga kõigi teiste tippudega (joonis 3).

Joonis 3

Sellise ühendusega saame $n-2$ kolmnurgad. Nende nurgad liites saame antud -goni nurkade summa. Kuna kolmnurga nurkade summa on $(180)^0,$ saame, et kumera nurga nurkade summa määratakse valemiga

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Teoreem on tõestatud.

Nelinurga mõiste

Kasutades $2$ definitsiooni, on lihtne kasutusele võtta nelinurga definitsioon.

Definitsioon 5

Nelinurk on hulknurk, mille tipud on $4$ (joonis 4).

Joonis 4. Nelinurk

Nelinurga jaoks on kumera nelinurga ja mittekumera nelinurga mõisted defineeritud sarnaselt. Klassikalised näited kumeratest nelinurkadest on ruut, ristkülik, trapets, romb, rööpkülik (joon. 5).

Joonis 5. Kumerad nelinurgad

2. teoreem

Kumera nelinurga nurkade summa on $(360)^0$

Tõestus.

Teoreemi $1$ järgi teame, et kumera nurga nurkade summa määratakse valemiga

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Seetõttu on kumera nelinurga nurkade summa

\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]

Teoreem on tõestatud.

Hulknurgad 1. Mis on hulknurk? 2. Milline on seos hulknurga tippude, nurkade ja külgede arvu vahel? Vastus: Hulknurga tippude arv on võrdne selle külgede ja nurkade arvuga. 3. Mis vahe on kahel viisnurgal ja kahel kuusnurgal? 4. Millist hulknurka nimetatakse õigeks? Vastus: Hulknurka nimetatakse korrapäraseks, kui kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Korrapärane viisnurk Regulaarne kuusnurk Ebakorrapärane viisnurk Ebakorrapärane kuusnurk

5. Milliseid korrapäraseid hulknurki oleme juba uurinud, millised on nende omadused? 6. Mille poolest erinevad joonisel 1 kujutatud hulknurgad joonisel 2 kujutatud hulknurkadest? Joonis 1 Joonis 2 Kumerad hulknurgad Mittekumerad hulknurgad (nõgusad) Vastus: kui terve hulknurk asetseb ühel pool oma mis tahes külgedest, siis on see kumer cc, kui mitte, siis on see cc-des nõgus. 7. Mis on hulknurga diagonaal? 8. Joonistage kaks nelinurka, tõmmake nende diagonaalid. 9. Mida sa märkasid? Vastus: kumer hulknurk sisaldab kõiki oma diagonaale, nõgus mitte!

Kodutöö 1. Õppige vihikus olevad sissekanded Täitke lk 82 ülesanded 15 ja 18, joonistage kõik oma kodusesse vihikusse! Lisaülesanne Töövihik 3, lk 38, ülesanded 29 ja 30

Probleemi lahendamine 1. Kas joonisel 1 kujutatud kuusnurk on õige? Joonis Kas joonisel 2 kujutatud kaheksanurk on õige, aga kas see on kolmnurk? Joonis 3 v vv v v 2. Määrake, millised joonisel 3 kujutatud hulknurkadest on kumerad ja millised nõgusad. Riis. 2

4. Mitu diagonaali on kolmnurgal? 5. Mitu diagonaali on nelinurgal? 6. Mitu diagonaali on viisnurgal? 7. Mitu diagonaali on kuusnurgal? 8. Kas on hulknurka, mille diagonaalide arv on võrdne selle külgede arvuga? Probleemide lahendamine Pole diagonaali Kaks diagonaali Viis diagonaali üheksa diagonaali Viisnurk!