Негативна камера. Камбер-конвергенција: што влијае во автомобилот. Позитивниот агол е преголем. Тригонометриски круг. Сеопфатен водич (2019) Агли во тригонометриското броење

Тригонометријата, како наука, потекнува од античкиот исток. Првите тригонометриски врски беа изведени од астрономите за да создадат точна ориентација на календарот и ѕвездите. Овие пресметки беа поврзани со сферичната тригонометрија, додека во училишниот курс се изучуваат односот и аголот на рамен триаголник.

Тригонометријата е гранка на математиката која се занимава со својствата на тригонометриските функции и односот помеѓу страните и аглите на триаголниците.

За време на најславниот период на културата и науката од I милениум од нашата ера, знаењето се проширило од Античкиот Исток до Грција. Но, главните откритија на тригонометријата се заслуги на луѓето од Арапскиот калифат. Конкретно, туркменскиот научник ал-Маразви воведе функции како тангента и котангента, ги состави првите табели на вредности за синуси, тангенти и котангенти. Концептот на синус и косинус беше воведен од индиски научници. Многу внимание е посветено на тригонометријата во делата на таквите големи личности од антиката како Евклид, Архимед и Ератостен.

Основни количини на тригонометрија

Основните тригонометриски функции на нумерички аргумент се синус, косинус, тангента и котангента. Секој од нив има свој график: синусоид, косинус, тангента и котангента.

Формулите за пресметување на вредностите на овие количини се засноваат на Питагоровата теорема. Учениците подобро го знаат тоа во формулацијата: „Питагорови панталони, еднакви во сите правци“, бидејќи доказот е даден на примерот на рамнокрак правоаголен триаголник.

Синус, косинус и други зависности воспоставуваат врска помеѓу акутните агли и страните на кој било правоаголен триаголник. Ајде да дадеме формули за пресметување на овие вредности за аголот А и да го следиме односот на тригонометриските функции:

Како што можете да видите, tg и ctg се инверзни функции. Ако ја претставиме кракот a како производ на sin A и хипотенузата c, а кракот b како cos A * c, тогаш ги добиваме следните формули за тангента и котангента:

Тригонометриски круг

Графички, односот на овие количини може да се претстави на следниов начин:

Кругот, во овој случај, ги претставува сите можни вредности на аголот α - од 0 ° до 360 °. Како што можете да видите од сликата, секоја функција добива негативна или позитивна вредност, во зависност од вредноста на аголот. На пример, sin α ќе биде со знак „+“ ако α припаѓа на I и II четвртини од кругот, односно е во опсег од 0 ° до 180 °. Кога α е од 180 ° до 360 ° (III и IV четвртини), sin α може да биде само негативен.

Ајде да се обидеме да изградиме тригонометриски табели за одредени агли и да ја дознаеме вредноста на количините.

Вредностите на α еднакви на 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° и така натаму се нарекуваат посебни случаи. Вредностите на тригонометриските функции за нив се пресметуваат и се прикажуваат во форма на посебни табели.

Овие агли не беа случајно избрани. Ознаката π во табелите означува радијани. Рад е аголот под кој должината на кружниот лак одговара на неговиот радиус. Оваа вредност беше воведена со цел да се воспостави универзална зависност; при пресметување во радијани, вистинската должина на радиусот во cm не е важна.

Аглите во табелите за тригонометриски функции одговараат на вредностите на радијаните:

Значи, не е тешко да се погоди дека 2π е полн круг или 360 °.

Својства на тригонометриските функции: синус и косинус

За да се разгледаат и споредат основните својства на синус и косинус, тангента и котангента, неопходно е да се исцртаат нивните функции. Ова може да се направи во форма на крива сместена во дводимензионален координатен систем.

Размислете за компаративна табела на својства за синусен и косинус бран:

Одредувањето дали функцијата е парна или не е многу едноставно. Доволно е да замислиме тригонометриски круг со знаци на тригонометриски величини и ментално да го „преклопиме“ графикот околу оската OX. Ако знаците се совпаѓаат, функцијата е парна, во спротивно, непарна.

Воведувањето на радијаните и набројувањето на главните својства на синусоидот и косинусот ни овозможуваат да ја дадеме следната шема:

Многу е лесно да се потврди точноста на формулата. На пример, за x = π / 2, синусот е 1, како и косинусот x = 0. Проверката може да се изврши со повикување на табели или со следење на кривите на функциите за дадените вредности.

Тангентоидни и котангентоидни својства

Парцелите на тангентни и котангентни функции значително се разликуваат од синус и косинус. Вредностите tg и ctg се инверзни една на друга.

1. Y = tg x.
2. Тангеноидот се стреми кон y-вредностите на x = π / 2 + πk, но никогаш не ги достигнува.
3. Најмалиот позитивен период на тангеноидот е π.
4. Tg (- x) = - tg x, односно функцијата е непарна.
5. Tg x = 0, за x = πk.
6. Функцијата се зголемува.
7. Tg x ›0, за x ϵ (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x ‹0, за x ϵ (- π / 2 + πk, πk).
9. Извод (tg x) '= 1 / cos 2 ⁡x.

Размислете за графички приказ на котангентоид подолу во текстот.

Главните својства на котангенсоидот:

1. Y = ctg x.
2. За разлика од синусните и косинусните функции, во тангеноидот Y може да ги преземе вредностите на множеството на сите реални броеви.
3. Котангенсоидот се стреми кон вредностите на y при x = πk, но никогаш не ги достигнува.
4. Најмалиот позитивен период на котангенсоид е π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, односно функцијата е непарна.
6. Ctg x = 0, за x = π / 2 + πk.
7. Функцијата се намалува.
8. Ctg x ›0, за x ϵ (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x ‹0, за x ϵ (π / 2 + πk, πk).
10. Извод (ctg x) ’= - 1 / sin 2 ⁡x Точно

Алфа значи реален број. Знакот за еднаквост во горенаведените изрази покажува дека ако додадете број или бесконечност на бесконечноста, ништо нема да се промени, резултатот ќе биде истиот бесконечност. Ако земеме како пример бесконечно множество природни броеви, тогаш разгледаните примери може да се претстават во следната форма:

За визуелен доказ за нивната исправност, математичарите дошле до многу различни методи. Лично, на сите овие методи гледам како на танцувачки шамани со тамбураши. Во суштина, сите тие се сведуваат на фактот дека или некои од собите не се зафатени и се вселуваат нови гости, или дека некои од посетителите се исфрлени во ходникот за да направат место за гостите (многу хумано). Моето гледиште за таквите одлуки го претставив во форма на фантастична приказна за Русокосата. На што се заснова моето размислување? Преместувањето на бесконечен број посетители трае бесконечно време. Откако ќе ја ослободиме првата соба за гостин, еден од посетителите секогаш ќе оди по ходникот од неговата соба до следната до крајот на векот. Се разбира, факторот време може глупаво да се игнорира, но тој веќе ќе биде од категоријата „законот не се пишува за будали“. Се зависи од тоа што правиме: прилагодување на реалноста за да одговара на математичките теории или обратно.

Што е „хотел без крај“? Бескрајниот хотел е хотел кој секогаш има кој било број на слободни места, без разлика колку соби се зафатени. Ако сите соби во бескрајниот коридор за посетители се зафатени, постои уште еден бесконечен коридор со собите за гости. Ќе има бесконечен број на вакви коридори. Освен тоа, „бесконечниот хотел“ има бесконечен број катови во бесконечен број згради на бесконечен број планети во бесконечен број универзуми создадени од бесконечен број богови. Математичарите, сепак, не се во состојба да се оградат од вообичаените секојдневни проблеми: Бог-Алах-Буда е секогаш само еден, хотелот е еден, коридорот е само еден. Тука се математичарите и се обидуваат да манипулираат со сериските броеви на хотелските соби, убедувајќи нè дека е можно „да ги туркаме работите“.

Ќе ви ја покажам логиката на моето расудување на примерот на бесконечно множество природни броеви. Прво, треба да одговорите на многу едноставно прашање: колку множества природни броеви има - еден или многу? Нема точен одговор на ова прашање, бидејќи ние самите ги измисливме броевите, во природата нема броеви. Да, природата е одлична во броење, но за ова користи други математички алатки кои не ни се познати. Како што мисли природата, ќе ви кажам друг пат. Бидејќи ние ги измисливме броевите, ние самите ќе одлучиме колку множества природни броеви има. Размислете за двете опции, како што доликува на вистински научник.

Опција еден. „Да ни се даде“ единствен сет на природни броеви, кој мирно лежи на полицата. Го земаме овој сет од полицата. Тоа е тоа, на полицата не останале други природни броеви и нема каде да се однесат. Не можеме да додадеме еден на овој сет, бидејќи веќе го имаме. И ако навистина сакате? Нема проблем. Можеме да земеме еден од комплетот што веќе го земавме и да го вратиме на полицата. После тоа, можеме да земеме единица од полицата и да ја додадеме на она што ни останува. Како резултат на тоа, повторно добиваме бесконечен сет на природни броеви. Сите наши манипулации можете да ги напишете вака:

Ги запишав дејствата во алгебарскиот нотациски систем и во системот на нотација усвоен во теоријата на множества, со детално набројување на елементите на множеството. Подлогата означува дека имаме еден и единствен сет на природни броеви. Излегува дека множеството природни броеви ќе остане непроменето само ако се одземе од него и се додаде истата единица.

Опција два. Имаме многу различни бесконечни множества природни броеви на нашата полица. Нагласувам - РАЗЛИЧНИ и покрај тоа што практично не се разликуваат. Земаме еден од овие комплети. Потоа земаме еден од друго множество природни броеви и го додаваме во множеството што веќе го земавме. Можеме дури и да додадеме две групи природни броеви. Еве што добиваме:

Претплатите „еден“ и „два“ покажуваат дека овие ставки припаѓале на различни групи. Да, ако додадете едно на бесконечното множество, резултатот исто така ќе биде бесконечно множество, но нема да биде ист како оригиналниот сет. Ако додадеме уште едно бесконечно множество на едно бесконечно множество, резултатот е ново бесконечно множество кое се состои од елементите на првите две множества.

Многу природни броеви се користат за броење на ист начин како линијар за мерења. Сега замислете да додадете еден сантиметар на линијарот. Ова веќе ќе биде различна линија, не еднаква на оригиналот.

Можете да го прифатите или да не го прифатите моето размислување - тоа е ваша работа. Но, ако некогаш наидете на математички проблеми, размислете дали не го следите патот на лажното расудување што го газат генерации математичари. На крајот на краиштата, правењето математика, пред сè, формира во нас стабилен стереотип на размислување, а дури потоа ни додава ментални способности (или, напротив, нè лишува од слободната мисла).

недела, 4 август 2019 година

Пишував посткрипт на статија за и го видов овој прекрасен текст на Википедија:

Читаме: „... богатата теоретска основа на вавилонската математика немала холистички карактер и била сведена на збир на различни техники, лишени од заеднички систем и база на докази“.

Леле! Колку сме паметни и колку добро можеме да ги согледаме недостатоците на другите. Дали ни е тешко да ја погледнеме модерната математика во истиот контекст? Малку парафразирајќи го горниот текст, јас лично го добив следново:

Богатата теоретска основа на модерната математика не е холистичка и е сведена на збир од различни делови без заеднички систем и база на докази.

Нема да одам далеку за да ги потврдам моите зборови - има јазик и конвенции кои се различни од јазикот и конвенциите на многу други математички гранки. Истите имиња во различни гранки на математиката можат да имаат различно значење. Сакам да посветам цела серија публикации на најочигледните грешки на модерната математика. Се гледаме наскоро.

Сабота, 3 август 2019 година

Како да поделите множество на подмножества? За да го направите ова, потребно е да внесете нова мерна единица која е присутна за некои од елементите на избраниот сет. Ајде да погледнеме пример.

Да имаме многу Асоставена од четири лица. Овој сет е формиран врз основа на „луѓе“ Дозволете ни да ги означиме елементите на овој сет со буквата а, претплата со цифра ќе го означи редниот број на секое лице во оваа група. Да воведеме нова мерна единица „пол“ и да ја означиме со буквата б... Бидејќи сексуалните карактеристики се својствени за сите луѓе, ние го множиме секој елемент од множеството Апо пол б... Забележете дека сега нашето мноштво „луѓе“ стана мноштво „луѓе со полови карактеристики“. После тоа, половите карактеристики можеме да ги поделиме на машки bmи жените bwсексуални карактеристики. Сега можеме да примениме математички филтер: избираме една од овие полови карактеристики, не е важно која е машко или женско. Ако некој го има, тогаш го множиме со едно, ако нема таков знак, го множиме со нула. И тогаш ја применуваме вообичаената училишна математика. Погледнете што се случи.

По множење, намалување и преуредување, добивме две подмножества: подмножество мажи Bmи подгрупа на жени Bw... Математичарите го мислат истото кога ја применуваат теоријата на множества во пракса. Но, тие не нè посветуваат на деталите, туку даваат завршен резултат - „многу луѓе се состојат од подгрупа мажи и подгрупа жени“. Секако, можеби се прашувате колку правилно се применува математиката во горенаведените трансформации? Се осмелувам да ве уверам, всушност, трансформациите се направени правилно, доволно е да се знае математичката основа на аритметиката, Буловата алгебра и другите гранки на математиката. Што е тоа? Некој друг пат ќе ти кажам за тоа.

Што се однесува до супермножества, можете да комбинирате две множества во едно супермножество со избирање на мерната единица што е присутна за елементите на овие две множества.

Како што можете да видите, мерните единици и вообичаената математика ја прават теоријата на множества минато. Индикација дека теоријата на множества не е во ред е тоа што математичарите излегоа со свој јазик и нотација за теоријата на множества. Математичарите го правеа она што некогаш го правеа шаманите. Само шаманите знаат „правилно“ да го применат своето „знаење“. Тие нè учат на ова „знаење“.

Конечно, сакам да ви покажам како математичарите манипулираат со.

понеделник, 7 јануари 2019 година

Во петтиот век п.н.е., античкиот грчки филозоф Зенон од Елеја ги формулирал своите познати апории, од кои најпозната е апоријата „Ахил и желката“. Вака звучи:

Да речеме дека Ахил трча десет пати побрзо од желка и е илјада чекори зад неа. За време на времето што му е потребно на Ахил да го истрча ова растојание, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Кога Ахил ќе истрча сто чекори, желката ќе ползи уште десет чекори, и така натаму. Процесот ќе продолжи бесконечно, Ахил никогаш нема да ја стигне желката.

Ова размислување дојде како логичен шок за сите наредни генерации. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Сите тие, на еден или друг начин, ги сметаа Зеноновите апории. Шокот беше толку силен што „ ... дискусиите продолжуваат во сегашно време, научната заедница сè уште не успеала да дојде до заедничко мислење за суштината на парадоксите ... математичка анализа, теорија на множества, нови физички и филозофски пристапи беа вклучени во проучувањето на прашањето ; Ниту еден од нив не стана општоприфатено решение на прашањето ...„[Википедија“, Зеноновите апории“]. Сите разбираат дека се измамени, но никој не разбира што е измамата.

Од гледна точка на математиката, Зенон во својата апорија јасно го покажа преминот од големина во. Оваа транзиција подразбира примена наместо константи. Колку што разбрав, математичкиот апарат за користење на променливи мерни единици или сè уште не е развиен, или не е применет на апоријата на Зенон. Примената на нашата вообичаена логика не води во стапица. Ние, по инерција на размислување, применуваме константни единици за мерење на времето на реципрочното. Од физичка гледна точка, тоа изгледа како временско проширување додека не запре целосно во моментот кога Ахил ќе се израмни со желката. Ако времето застане, Ахил повеќе не може да ја престигне желката.

Ако ја превртиме логиката на која сме навикнати, се си доаѓа на свое место. Ахил трча со постојана брзина. Секој следен сегмент од неговиот пат е десет пати пократок од претходниот. Според тоа, времето потрошено за нејзино надминување е десет пати помало од претходното. Ако го примениме концептот на „бесконечност“ во оваа ситуација, тогаш би било точно да се каже „Ахил бескрајно брзо ќе ја достигне желката“.

Како можете да ја избегнете оваа логична замка? Останете во постојани временски единици и не одете наназад. На јазикот на Зенон, изгледа вака:

Во текот на времето во кое Ахил ќе истрча илјада чекори, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Во следниот временски интервал, еднаков на првиот, Ахил ќе истрча уште илјада чекори, а желката ќе ползи сто чекори. Сега Ахил е осумстотини чекори пред желката.

Овој пристап адекватно ја опишува реалноста без никакви логички парадокси. Но, ова не е целосно решение за проблемот. Изјавата на Ајнштајн за ненадминливоста на брзината на светлината е многу слична на Зенонската апорија „Ахил и желката“. Сè уште треба да го проучуваме, преиспитаме и решиме овој проблем. А решението мора да се бара не во бескрајно голем број, туку во мерни единици.

Друга интересна апорија Зенон раскажува за летечка стрела:

Летечката стрела е неподвижна, бидејќи во секој момент од времето е во мирување, а бидејќи е во мирување во секој момент од времето, секогаш е во мирување.

Во оваа апорија, логичкиот парадокс е надминат многу едноставно - доволно е да се разјасни дека во секој момент од времето летечката стрела лежи на различни точки во просторот, што, всушност, е движење. Тука треба да се забележи уште една точка. Од една фотографија на автомобил на патот, невозможно е да се одреди ниту фактот на неговото движење ниту растојанието до него. За да се утврди фактот на движењето на автомобилот, потребни се две фотографии, направени од иста точка во различни временски точки, но невозможно е да се одреди растојанието од нив. За да го одредите растојанието до автомобилот, потребни ви се две фотографии направени од различни точки во просторот во исто време, но тие не можат да го одредат фактот на движење (се разбира, се уште се потребни дополнителни податоци за пресметките, тригонометријата ќе ви помогне). Она на што сакам да привлечам посебно внимание е дека две точки во времето и две точки во просторот се различни работи што не треба да се мешаат, бидејќи даваат различни можности за истражување.

Среда, 4 јули 2018 година

Тоа веќе ви го кажав, со чија помош шаманите се обидуваат да ја средат „“ реалноста. Како го прават тоа? Како всушност се случува формирањето на множество?

Да ја разгледаме подетално дефиницијата за множество: „збир на различни елементи, замислени како една целина“. Сега почувствувајте ја разликата помеѓу двете фрази: „замисливо како целина“ и „замисливо како целина“. Првата фраза е крајниот резултат, сетот. Втората фраза е прелиминарна подготовка за формирање на сет. Во оваа фаза, реалноста е поделена на посебни елементи („целина“) од кои потоа ќе се формира множество („една целина“). Во исто време, внимателно се следи факторот што овозможува обединување на „целината“ во „една целина“, во спротивно шаманите ќе пропаднат. На крајот на краиштата, шаманите однапред знаат какво мноштво сакаат да ни покажат.

Дозволете ми да ви го покажам процесот со пример. Избираме „црвено цврсто во мозолче“ - ова е нашата „целина“. Во исто време, гледаме дека овие работи се со лак, но нема лакови. После тоа избираме дел од „целината“ и формираме комплет „со лак“. Вака се хранат шаманите врзувајќи ја нивната теорија на множества со реалноста.

Сега ајде да направиме мал валкан трик. Земете „цврсто во мозолче со лак“ и комбинирајте ги овие „целини“ по боја, избирајќи ги црвените елементи. Добивме многу „црвено“. Сега треба да се пополни прашање: добиените комплети „со лак“ и „црвено“ се исти комплети или се два различни сета? Само шаманите го знаат одговорот. Поточно, тие самите не знаат ништо, но како што велат, нека биде.

Овој едноставен пример покажува дека теоријата на множества е сосема бескорисна кога станува збор за реалноста. Која е тајната? Формиравме сет од „црвено цврсто во испакнатина со лак“. Формирањето се одвивало според четири различни мерни единици: боја (црвена), јачина (цврста), грубост (во мозолче), орнаменти (со лак). Само збир на мерни единици овозможуваат адекватно да се опишат вистинските предмети на јазикот на математиката... Вака изгледа.

Буквата „а“ со различни индекси означува различни мерни единици. Мерните единици се означени во загради, со кои „целината“ се распределува во прелиминарната фаза. Од заградите се вади мерната единица со која се формира комплетот. Последната линија го покажува конечниот резултат - елементот на сетот. Како што можете да видите, ако користиме мерни единици за да формираме множество, тогаш резултатот не зависи од редоследот на нашите дејства. И ова е математика, а не танцување на шамани со тамбураши. Шаманите можат „интуитивно“ да дојдат до истиот резултат, аргументирајќи го „со очигледноста“, бидејќи мерните единици не се вклучени во нивниот „научен“ арсенал.

Многу е лесно да се користат единици за да се подели еден или да се комбинираат неколку сета во еден суперсет. Ајде внимателно да ја разгледаме алгебрата на овој процес.

Сабота, 30 јуни 2018 година

Ако математичарите не можат да го сведат концептот на други поими, тогаш тие не разбираат ништо во математиката. Јас одговарам: како елементите на едно множество се разликуваат од елементите на друго множество? Одговорот е многу едноставен: бројки и единици.

Денес, сè што не преземаме припаѓа на некоја група (како што не уверуваат математичарите). Патем, дали сте виделе на челото во огледало список од оние комплети на кои припаѓате? И јас не сум видел таков список. Ќе кажам повеќе - ниту една работа во реалноста нема ознака со список на множества на кои припаѓа оваа работа. Мноштвото се сите изуми на шаманите. Како го прават тоа? Ајде да погледнеме малку подлабоко во историјата и да видиме како изгледале елементите на множеството пред шаманските математичари да ги раздвојат во нивните комплети.

Многу одамна, кога никој никогаш не слушнал за математика, а само дрвјата и Сатурн имаа прстени, огромни стада од диви елементи талкаа низ физичките полиња (на крајот на краиштата, шаманите сè уште не измислиле математички полиња). Тие изгледаа нешто вака.

Да, немојте да бидете изненадени, од гледна точка на математиката, сите елементи на множествата се најслични на морските ежови - од една точка, како игли, мерните единици се истакнуваат во сите правци. За оние кои, ве потсетувам дека секоја мерна единица геометриски може да биде претставена како отсечка со произволна должина, а број како точка. Геометриски, секоја вредност може да биде претставена како куп сегменти што се држат во различни насоки од една точка. Оваа точка е точка нула. Нема да го нацртам ова парче геометриска уметност (без инспирација), но можете лесно да го замислите.

Кои мерни единици формираат елемент од множеството? Секој што го опишува овој елемент од различни гледишта. Ова се древните мерни единици кои ги користеле нашите предци и на кои сите одамна заборавиле. Ова се модерните мерни единици што ги користиме сега. Ова се исто така непознати мерни единици кои нашите потомци ќе ги измислат и кои ќе ги користат за да ја опишат реалноста.

Ја сфативме геометријата - предложениот модел на елементите на множеството има јасна геометриска претстава. Што е со физиката? Мерните единици се директна врска помеѓу математиката и физиката. Ако шаманите не ги препознаваат мерните единици како полноправен елемент на математичките теории, тоа е нивниот проблем. Јас лично не можам да ја замислам вистинската наука за математиката без мерни единици. Затоа, на самиот почеток на мојата приказна за теоријата на множествата, зборував за неа како камено доба.

Но, да преминеме на најинтересното - на алгебрата на елементите на множества. Алгебарски, секој елемент од множеството е производ (резултат на множење) на различни количини.Тоа изгледа вака.

Намерно не ги користев конвенциите на теоријата на множества, бидејќи гледавме елемент на множество во неговото природно живеалиште пред појавата на теоријата на множества. Секој пар букви во загради означува посебна вредност, која се состои од бројот означен со буквата " n„и мерни единици означени со буквата“ а". Индексите до буквите покажуваат дека броевите и мерните единици се различни. Еден елемент од множеството може да се состои од бесконечен број количини (колку што ние и нашите потомци имаме доволно имагинација). Секоја заграда е геометриски прикажана како посебен сегмент.Во примерот со ежот едната заграда е една игла.

Како шаманите формираат множества од различни елементи? Всушност, по единици или бројки. Без да разберат ништо во математиката, земаат различни морски ежови и внимателно ги испитуваат во потрага по таа единствена игла, по која формираат збир. Ако има таква игла, тогаш овој елемент припаѓа на комплетот, ако нема таква игла, тој е елемент што не е од овој комплет. Шаманите ни кажуваат басни за мисловните процеси и една единствена целина.

Како што можеби претпоставувате, истиот елемент може да припаѓа на многу различни множества. Понатаму ќе ви покажам како се формираат множества, подмножества и други шамански глупости. Како што можете да видите, „не може да има два идентични елементи во множеството“, но ако има идентични елементи во множеството, таквото множество се нарекува „мултисет“. Таквата логика на апсурдност никогаш нема да ја разберат рационалните суштества. Ова е нивото на зборувачки папагали и тренирани мајмуни, на кои им недостига интелигенција од зборот „целосно“. Математичарите се однесуваат како обични тренери, проповедајќи ни ги своите апсурдни идеи.

Некогаш инженерите кои го изградиле мостот биле во чамец под мостот за време на тестовите на мостот. Ако мостот се урнал, неспособниот инженер умрел под урнатините на неговата креација. Ако мостот може да го издржи товарот, талентиран инженер би изградил други мостови.

Колку и да се кријат математичарите зад фразата „Чур, јас сум во куќата“, поточно „математиката проучува апстрактни концепти“, постои една папочна врвца која нераскинливо ги поврзува со реалноста. Оваа папочна врвца е пари. Да ја примениме математичката теорија на множества на самите математичари.

Многу добро учевме математика и сега седиме на каса и даваме плати. Еве еден математичар кај нас доаѓа за неговите пари. Му ја броиме целата сума и ја поставуваме на нашата маса во различни купови, во кои ставаме сметки од иста деноминација. Потоа земаме по една сметка од секој куп и му го предаваме на математичарот неговиот „математички сет на плата“. Да ја објасниме математиката дека остатокот од сметките ќе ги добие само кога ќе докаже дека множество без идентични елементи не е еднакво на множество со идентични елементи. Тука започнува забавата.

Како прво, ќе проработи логиката на пратениците: „Можете да го примените на другите, не можете да го примените на мене!“ Понатаму, ќе почнеме да не уверуваме дека има различни броеви на банкноти на банкноти со иста апоени, што значи дека тие не можат да се сметаат за исти елементи. Добро, ајде да ја броиме платата во монети - нема бројки на монетите. Овде математичарот ќе почне френетично да се сеќава на физиката: различните монети имаат различни количества нечистотија, кристалната структура и распоредот на атомите во секоја паричка е единствена ...

И сега го имам најинтересното прашање: каде е линијата зад која елементите на мултимножеството се претвораат во елементи на множество и обратно? Таква линија не постои - сè одлучуваат шаманите, науката не лежеше никаде блиску овде.

Погледнете тука. Избираме фудбалски стадиони со ист терен. Областа на полињата е иста, што значи дека имаме мултисет. Но, ако ги земеме предвид имињата на истите стадиони, добиваме многу, бидејќи имињата се различни. Како што можете да видите, истото множество на елементи е и множество и мултимножество во исто време. Како е точно? И тука, математичарот-шаман-шалер вади адут од ракавот и почнува да ни кажува или за сетот или за мултикомплетот. Во секој случај ќе не убеди дека е во право.

За да се разбере како модерните шамани работат со теоријата на множества, врзувајќи ја со реалноста, доволно е да се одговори на едно прашање: како елементите на едно множество се разликуваат од елементите на друго множество? Ќе ви покажам, без никакво „замисливо како не една целина“ или „незамисливо како целина“.

Но, не заборавајте дека колку е помал максималниот агол на управување, толку е помал радиусот на вртење на автомобилот. Оние. распоредувањето во затворен простор ќе биде многу тешко. Така, производителите мора да бараат еден вид „златна средина“, маневрирање помеѓу големиот радиус на вртење и прецизноста на контролата.

Промена на вредностите за усогласување на тркалата и нивно прилагодување

Картата на Пири Реис е споредена со модерната проекција на картата. Така, тој дошол до заклучок дека мистериозна мапа го зазема светот, како што се гледа од сателит кој се вивнува високо над Каиро. Со други зборови, над Големата пирамида. Изненадувачки е што египтолозите постојано ги бранат овие простори, иако беше спроведено неодамнешно истражување на еден неодамна отворен коридор, кој сè уште не донесе никакви откритија.

Исто така, вреди да се напомене дека во пирамидата биле откриени необични психотронични ефекти, кои, меѓу другото, можат да влијаат на здравјето на луѓето. Станува збор за просторна психотроника, која создава и енергетски и геомагнетни „аномални зони“, кои дополнително се истражуваат.

При вртење на тркалото, гумата се деформира под дејство на странични сили. А за да се одржи максималниот контакт со патот, тркалото на автомобилот исто така се навалува во правец на кривината. Но, секаде треба да знаете кога да застанете, бидејќи со многу голема тркала, тркалото на автомобилот силно ќе се навалува, а потоа ќе го изгуби стисокот.

Првично, страничното навалување на управувачката оска го примениле инженерите за да се отстранат недостатоците на суспензијата на автомобилот. Тој се ослободи од таквите „болести“ на автомобилот како позитивна камера и позитивно рамо за пробивање.

При археолошките ископувања се пронајдени и чудни погребни приноси во вид на птици со раширени крилја. Подоцнежните аеродинамички студии на овие субјекти покажаа дека најверојатно станува збор за антички модели на едрилици. Еден од нив е пронајден со натпис „Подарок на Амун“. Богот Амон во Египет бил обожаван како бог на ветрот, така што е очигледно поврзано со летот.

Но, како членовите на оваа древна цивилизација дошле до ова знаење без прелиминарна развојна фаза? Одговорот во овој случај е само. Ова знаење потекнува од владите од тие времиња, кои Египќаните ги нарекувале свои богови. Можно е членовите на технолошки напредната цивилизација која пред повеќе од илјада години исчезнала без трага.

Многу возила користат суспензија од типот Мекферсон. Тоа овозможува да се добие негативен или нулти лост за пробивање. На крајот на краиштата, стожерот на тркалото се состои од една потпора за лост, која лесно може да се постави во тркалото. Но, ниту оваа суспензија не е совршена, бидејќи поради неговиот дизајн речиси е невозможно да се направи мал аголот на навалување на оската на вртење. При свиоци, надворешното тркало го навалува под неповолен агол (како позитивна камер), а внатрешното тркало истовремено се навалува во спротивна насока.

Но, таквите предмети сè уште се дефицитарни. Тие се распаѓаат, можат да бидат уништени, но може да бидат добро скриени во храмови, пирамиди и други иконски градби кои можат да лежат неподвижни, соодветно обезбедени од ловците на богатство.

Големата пирамида по големина и прецизност на дизајнот никогаш не била еднаква. Пирамидата тежи приближно шест милиони тони. Во својата позиција како Ајфелова кула, Големата пирамида беше највисоката зграда во светот. За неговата изградба биле употребени повеќе од два милиони камења. Ниту еден камен не тежи помалку од еден тон.

Како резултат на тоа, контактната лепенка на надворешното тркало е значително намалена. И бидејќи главниот товар е на надворешното тркало во аголот, целата оска губи многу зафат. Ова, се разбира, може делумно да се компензира со кастер и камбер. Тогаш држењето на надворешното тркало ќе биде добро, додека она на внатрешното тркало практично ќе исчезне.

Вметнување на тркалата на автомобилот

На задната оска, со позитивно вдлабнување на тркалата, автомобилот ќе биде постабилен при праволиниско движење, а доколку има негативен прстен, автомобилот ќе се однесува несоодветно и ќе се чисти од страна на страна.

И некои од над седумдесет тони. Внатре коморите се поврзани со коридори. Денес, груба камена пирамида, но штом беше обработена до огледало сјај на ѕидањето. Се верува дека врвот на Големата пирамида бил украсен со чисто злато. Сончевите зраци заслепија стотици километри. Со векови, експертите шпекулираа за целта на пирамидите. Традиционалната теорија вели дека пирамидите биле симболична порта кон задгробниот живот. Други веруваат дека пирамидата била астрономска опсерваторија. Некој вели дека помошта е во географска димензија.

Но, треба да се запомни дека прекумерното отстапување на влезот на возилото од нула ќе го зголеми отпорот на тркалање при возење во права линија, додека кривината ќе биде забележлива во помала мера.

Камбер

Ако погледнете од предниот дел на автомобилот, а тркалата се навалуваат навнатре, тогаш ова е негативна камбра, а ако тие отстапуваат нанадвор од автомобилот, тогаш ова е веќе позитивна камба. Камбер е неопходен за одржување на стисокот на тркалото со површината на патот.

Една бизарна теорија е дека Големата пирамида била на амбарите. Сепак, денес експертите генерално се согласуваат дека пирамидите биле многу повеќе од џиновски гроб. Научниците тврдат дека технологијата на масивна пирамида можеби не била достапна за луѓето во овој момент од човечката историја кога биле изградени овие згради. На пример, висината на пирамидата одговара на растојанието од Земјата до Сонцето. Пирамидата беше прецизно ориентирана кон четирите света со точност што никогаш не беше постигната.

И изненадувачки, Големата пирамида лежи во точниот центар на земјата. Кој и да ја изградил Големата пирамида може точно да одреди географска ширина и должина. Ова е изненадувачки бидејќи технологијата за одредување на географската должина е откриена во наше време во шеснаесеттиот век. Пирамидите биле изградени во точниот центар на земјата. Исто така висината на пирамидата - гледана од голема висина, може да се види и од Месечината. Покрај тоа, обликот на пирамидата е еден од најдобрите за рефлектирачки радари. Овие причини наведуваат некои истражувачи да веруваат дека египетските пирамиди биле изградени надвор од нивните други цели и за навигација на идни странски истражувачи.

Промена на аголот на камератавлијае на однесувањето на автомобилот на права линија, бидејќи тркалата не се нормални на патот, што значи дека немаат максимален стисок. Но, ова влијае само на возилата со погон на задните тркала кога тргнуваат со лизгање.

За оние кои сакаат да разберат што значат аглите на порамнување на тркалата (Камбер / пети) и темелно да го разберат проблемот, овој напис има одговори на сите прашања.

Кеопсовата пирамида се наоѓа на нешто повеќе од осум километри западно од Каиро. Изграден е на вештачки создаден стан со површина од 1,6 квадратни километри. Неговата основа се протега до 900 квадратни метри и е речиси милиметар во хоризонтална положба. За изградба се користени два и три четвртини од милион камени блокови, а најголемата тежина тежи до 70 тони. Тие се вклопуваат на таков начин што овој факт е мистерија. Сепак, техничката страна на создавањето на пирамидата останува мистерија, бидејќи тоа ќе биде сериозен проблем за денешната напредна технологија.

Дигресијата во историјата покажува дека софистицираното порамнување на тркалата се користело на различни возила долго пред појавата на автомобилот. Еве неколку повеќе или помалку познати примери.
Не е тајна дека тркалата на некои вагони со коњи и други кочии, наменети за „динамично“ возење, биле поставени со голема позитивна камбра, јасно видлива за окото. Ова беше направено така што нечистотијата што леташе од тркалата не падна во кочијата и важните возачи, туку беше расфрлана наоколу. Така, предреволуционерните насоки за тоа како да се изгради добра количка препорачуваат да се инсталираат тркала со негативна камери. Во овој случај, со губење на шпилката што го заклучува тркалото, тоа не скокна веднаш од оската. Возачот имаше време да го забележи оштетувањето на „опремата за трчање“, полн со особено големи неволји во присуство на неколку десетици парчиња брашно во количката и отсуство на дигалка. Во дизајнот на вагоните за пиштоли (повторно, обратно), понекогаш се користеше позитивна камбер. Јасно е дека не со цел да се заштити пиштолот од нечистотија. Така, на слугите им беше погодно да го превртат пиштолот преку тркалата со рацете од страна, без страв дека ќе им ги смачкаат нозете. Но, кај количката, нејзините огромни тркала, кои помагаа лесно да се пребродат рововите, беа навалени во другата насока - кон количката. Резултирачкото зголемување на мерачот на патеката придонесе за зголемување на стабилноста на централноазискиот „мобилен“, кој се одликуваше со висок центар на гравитација. Како овие историски факти се поврзани со поставувањето на тркалата на модерните автомобили? Да, генерално, не било кој. Сепак, тие водат до корисен заклучок. Може да се види дека инсталацијата на тркалата (особено, нивната камерност) не подлежи на ниту една регуларност.

Затоа, не постојат хипотези дека во изградбата на пирамидата биле користени магиски сили - магичните формули напишани на папирус овозможиле да се преместат тешките парчиња камен и да се стават едно врз друго со неверојатна точност. Едгар Кејс рекол дека овие пирамиди биле изградени пред десет илјади години, додека други веруваат дека пирамидите ги изградиле жителите на Атлантида, кои пред катаклизмата што го уништила нивниот континент, главно барале засолниште во Египет. Создава научни центри, создадоа и пирамидално засолниште каде можеа да се сокријат големи тајни.

При изборот на овој параметар, „производителот“ во секој случај се водел од различни размислувања што ги сметал за приоритетни. Значи, кон што се стремат дизајнерите на автомобилски суспензии при изборот на UUK? Се разбира, до идеалот. Идеален за автомобил кој се движи во права линија се смета за таква положба на тркалата кога рамнините на нивната ротација (рамнина на тркалање) се нормални на површината на патот, паралелни една со друга, оските на симетрија на каросеријата и се совпаѓаат со траекторијата на движење. Во овој случај, губењето на силата поради триење и абење на шарата на гумата е минимално, а зафатот на тркалата со патот, напротив, е максимален. Нормално, се поставува прашањето: што те тера намерно да отстапиш од идеалот? Гледајќи напред, има неколку размислувања. Прво, го проценуваме усогласувањето на тркалата врз основа на статичната слика кога возилото е во мирување. Кој рече дека во движење, при забрзување, кочење и маневрирање со автомобил, тоа не се менува? Второ, намалувањето на загубите на гумите и продолжувањето на животниот век на гумите не е секогаш приоритет. Пред да зборуваме за тоа кои фактори ги земаат предвид развивачите на суспензии, да се согласиме дека од големиот број параметри што ја опишуваат геометријата на суспензијата на автомобилот, ќе се ограничиме само на оние што се вклучени во примарната или главната група . Така се нарекуваат затоа што ги одредуваат штимањето и својствата на суспензијата, секогаш се следат за време на нејзината дијагноза и се прилагодуваат, доколку се обезбеди таква можност. Станува збор за добро познати агли за влез на прсти, камерни и навалени агли на управувачката оска. Кога ги разгледуваме овие критични параметри, ќе треба да се потсетиме на другите карактеристики на суспензијата.

Пирамидата се состои од 203 слоја камени блокови со тежина од 2,5 до 15 тони. Некои од блоковите на дното на пирамидата во основата тежат до 50 тони. Првично, целата пирамида била покриена со ситна бела и полиран варовничка школка, но каменот бил користен за градба, особено по честите земјотреси во областа.

Тежината на пирамидата е пропорционална со тежината на Земјата 1: 10. Пирамидата е максимум 280 египетски лакти, а основната површина е 440 египетски лакти. Ако основната шема се подели со двојната висина на пирамидата, го добиваме Лудолфскиот број - 3. Отстапувањето од фигурата Лудолф е само 0,05%. Основата на основата е еднаква на обемот на круг со радиус еднаков на висината на пирамидата.

Toe-in (TOE) ја карактеризира ориентацијата на тркалата во однос на надолжната оска на возилото. Позицијата на секое тркало може да се одреди одделно од другите, а потоа се зборува за индивидуална конвергенција. Тоа е аголот помеѓу рамнината на вртење на тркалото и оската на возилото кога се гледа одозгора. Вкупната конвергенција (или едноставно конвергенција) на тркалата на една оска. како што сугерира името, е збирот на поединечните агли. Ако рамнините на ротација на тркалата се вкрстуваат пред автомобилот, влезот на прстите е позитивен (надворешен прст), ако одзади - негативен (надвор од пети). Во вториот случај, можеме да зборуваме за усогласување на тркалата.
Во податоците за прилагодување, понекогаш конвергенцијата се дава не само во форма на аголна, туку и линеарна вредност. Ова се должи на фактот. дека влезот на тркалата се оценува и според разликата во растојанијата помеѓу прирабниците на бандажите, измерени на нивото на нивните центри на задниот дел и пред оската.

Без оглед на вистината, можеби археолозите сигурно ќе ја препознаат вештината на античките градители, на пример. Флиндерс Петри заклучил дека грешките во мерењето биле толку мали што го покрил прстот. Ѕидовите што ги поврзуваат коридорите, паѓајќи 107 m во центарот на пирамидата, покажаа отстапување од само 0,5 cm од идеалната точност. Можеме ли да ја објасниме мистеријата на фараоновата пирамида, педантеријата на архитекти и градители или непознатата египетска магија или едноставната потреба да се задржат димензиите што е можно поблиску за да се максимизираат придобивките од пирамидата?

Во различни извори, вклучително и сериозна техничка литература, често се наведува верзија дека е неопходно усогласување на тркалата за да се компензираат несаканите ефекти од камерата. Велат дека поради деформација на гумата во контактната фластера, „срушеното“ тркало може да биде претставено како основа на конусот. Ако тркалата се монтираат со позитивен агол на заобленоста (зошто сè уште не е важно), тие имаат тенденција да се „истекуваат“ во различни насоки. За да се спротивстави на ова, рамнините на ротација на тркалата се споени заедно. (Слика 20)

Дали е само случајност што оваа бројка го претставува растојанието од Сонцето, кое е пријавено во милиони милји? Египетскиот лакт е точно еден десет милиметарски радиус од земјата. Големата пирамида го изразува односот од 2p помеѓу обемот и радиусот на Земјата. Круг Квадратната површина на кругот е 023 стапки.

Тој, исто така, разговара за сличностите помеѓу фигурите во Наска, Големата пирамида и египетските хиероглифски текстови. Боулс забележува дека Големата пирамида и висорамнината Наска ќе бидат на екваторот кога Северниот пол се наоѓа во југоисточна Алјаска. Користејќи координати и сферична тригонометрија, книгата демонстрира извонредна врска помеѓу три точки - антички локалитети.

Верзијата, морам да кажам, не е лишена од благодат, но не се спротивставува на критиките. Ако само затоа што претпоставува недвосмислена врска помеѓу колапсот и конвергенцијата. Следејќи ја предложената логика, тркалата со негативен агол на заобленоста мора да се инсталираат со несовпаѓање, а ако аголот на закачување е нула, тогаш не треба да има прст. Во реалноста, тоа воопшто не е случај.

Се разбира, оваа врска постои и меѓу Големата пирамида, платформата Наска и оската на „древната линија“, без разлика каде се наоѓа Северниот пол. Овој однос може да се користи за одредување на растојанијата помеѓу три точки и рамнина. Во кралската комора дијагоналата е 309 од источниот ѕид, растојанието од комората е 412, средната дијагонала е 515.

Растојанието помеѓу Олантајтамбо, Големата пирамида и Точката на оската на „Античката линија“ го изразуваат истиот геометриски однос. 3-4 Растојанието на Големата пирамида од Олантајтамбо е точно 30% од периферијата на Земјата. Растојанието од Големата пирамида до Мачу Пикчу и точката на оската во Алјаска е 25% од периметарот на земјата. Истегнувајќи го овој рамнокрак триаголник во висина, добиваме два правоаголни триаголници со страни кои се движат од 15% до 20% - 25%.

Реалноста, како и обично, се покорува на покомплексни и двосмислени обрасци.Кога навалено тркало се тркала, навистина постои странична сила во контактната лепенка, која често се нарекува камерен удар. Настанува како резултат на еластична деформација на гумата во страничен правец и делува во насока на наклонот. Колку е поголем аголот на наклон на тркалото, толку е поголем ударот на камерата. Токму тоа го користат возачите на возила на две тркала - мотоцикли и велосипеди - при свиоци. Доволно е да го навалат своето коњче за да го натераат да „пропише“ заоблена траекторија, која може да ја коригира само контролната контрола на воланот. Камбер потисок, исто така, игра важна улога при маневрирање со возила, за што ќе се дискутира подолу. Значи, малку е веројатно дека треба намерно да се компензира со конвергенција. А самата порака е дека поради позитивниот агол на камер, тркалата имаат тенденција да се свртуваат нанадвор, т.е. во насока на несовпаѓање, е неточна. Напротив, дизајнот на суспензијата на управуваните тркала во повеќето случаи е таков што, со позитивна заобленост, неговата потисна сила има тенденција да го зголеми влезот на прстите. Значи, нема врска со „компензација на нуспојавите на камбер“. Природата и длабочината (а оттука и резултатот) на влијанието зависи од многу околности: погонското тркало или слободно се тркала, контролира или не, конечно, од кинематиката и еластичноста на суспензијата. Така, силата на отпорот на тркалање дејствува на тркалото на автомобилот што слободно се тркала во надолжната насока. Создава момент на свиткување со тенденција да се сврти тркалото во однос на точките за прицврстување на суспензијата во насока на дивергенција. Ако суспензијата на автомобилот е цврста (на пример, не се расцепува или торзионо зрак), тогаш ефектот нема да биде многу значаен. Сепак, сигурно ќе биде, бидејќи „апсолутна ригидност“ е чисто теоретски поим и феномен. Покрај тоа, движењето на тркалото се определува не само со еластичната деформација на елементите на суспензијата, туку и со компензацијата на структурните празнини во нивните споеви, лежиштата на тркалата итн.
Во случај на суспензија со висока флексибилност (што е типично, на пример, за структури на лост со еластични чаури), резултатот ќе се зголеми многукратно. Ако тркалото не само што може слободно да се тркала, туку и може да се управува, ситуацијата станува посложена. Поради појавата на дополнителен степен на слобода на тркалото, истата отпорна сила има двоен ефект. Моментот што се наведнува во предната суспензија се надополнува со момент кој има тенденција да го сврти тркалото околу управувачката оска. Моментот на вртење, чија големина зависи од положбата на оската на вртење, влијае на деловите на управувачкиот механизам и, поради нивната еластичност, исто така има значителен придонес во промената на палецот на тркалото во движење. Во зависност од рамото кое е навлезено, придонесот на моментот на вртење може да биде со знак плус или минус. Односно, може или да го зголеми палецот на тркалата или да се спротивстави на тоа. Ако не го земете сето ова предвид и првично ги инсталирате тркалата со нула прсти, тие ќе заземат дивергентна положба во движење. Ова ќе ги „тече“ последиците кои се типични за случаи на прекршување на прилагодувањето на палецот: зголемена потрошувачка на гориво, абење на шарата на пилата и проблеми со ракувањето, за кои ќе се дискутира подоцна.
Количината на отпорност на движење зависи од брзината на возилото. Затоа, идеалното решение би било варијабилниот прст, обезбедувајќи го истото идеално порамнување на тркалата при сите брзини. Бидејќи тоа е тешко да се направи, тркалото е прелиминарно „срамнето“ за да се постигне минимално абење на гумата при брзина на крстарење. Тркалото кое се наоѓа на погонската оска е подложено на сила на влечење поголемиот дел од времето. Ги надминува силите на отпор на движење, така што резултантните сили ќе бидат насочени во насока на движење. Применувајќи ја истата логика, добиваме дека во овој случај тркалата во статиката мора да бидат поставени со несовпаѓање. Сличен заклучок може да се направи во однос на управувачките погонски тркала.
Најдобар критериум за вистината е практиката. Ако, имајќи го ова на ум, ги погледнете податоците за прилагодување за модерните автомобили, можеби ќе се разочарате што нема да најдете голема разлика во усогласувањето на тркалата помеѓу моделите со погон на задните и предните тркала. Во повеќето случаи, и тие и другите ќе го имаат овој параметар позитивен. Освен ако кај возилата со погон на предните тркала, случаите на „неутрално“ прилагодување на прстите се почести. Причината не е дека логиката опишана погоре не е точна. Едноставно, при изборот на вредноста на конвергенцијата, заедно со компензацијата на надолжните сили, се земаат предвид и други размислувања кои го менуваат крајниот резултат. Еден од најважните е да се обезбеди оптимално управување со возилото. Со растот на брзините и динамиката на возилата, овој фактор станува се поважен.
Контролабилноста е повеќеслоен концепт, па затоа вреди да се разјасни дека усогласувањето на тркалата најзначајно влијае на стабилизирањето на правата траекторија на автомобилот и неговото однесување на влезот во кривината. Ова влијание може јасно да се објасни со примерот на управувачките тркала.

Да претпоставиме дека во движење по права линија, еден од нив е подложен на случајно нарушување од нерамномерноста на патот. Зголемената сила на влечење го врти тркалото во насока на намалување на влезот на прстите. Преку механизмот за управување, ударот се пренесува на второто тркало, чијашто конвергенција, напротив, се зголемува. Ако првично тркалата имаат позитивен влез, силата на отпор се намалува на првата и се зголемува на втората, што го спротивставува нарушувањето. Кога конвергенцијата е нула, нема спротивставен ефект, а кога е негативен, се појавува дестабилизирачки момент што придонесува за развој на огорченост. Автомобил со такво прилагодување на прстите ќе го прочисти патот, ќе мора постојано да се управува, што е неприфатливо за обичен патен автомобил.
Оваа „монета“ има негативна страна, позитивна страна - негативниот палец ви овозможува да го добиете најбрзиот одговор од воланот. Најмалата акција на возачот веднаш предизвикува остра промена на траекторијата - автомобилот доброволно маневрира, лесно се „согласува“ да се сврти. Ова прилагодување на прстите се користи цело време во мотоспортот.

Оние кои гледаат ТВ емисии за шампионатот WRC веројатно обрнале внимание на тоа колку активно треба да работат истиот Лоеб или Гренхолм на воланот, дури и на релативно прави делови од патеката. Вметнувањето на прстите на задната оска има сличен ефект врз однесувањето на автомобилот - намалувањето на влезот на прстите до мало несовпаѓање ја зголемува „мобилноста“ на оската. Овој ефект често се користи за да се компензира за подуправување кај возилата како што се моделите со погон на предните тркала со преоптоварена предна оска.
Така, статичките параметри за влез на прстите, кои се дадени во податоците за прилагодување, претставуваат еден вид суперпозиција, а понекогаш и компромис помеѓу желбата да се заштеди на гориво и гума и да се постигнат оптимални карактеристики за ракување на автомобилот. Згора на тоа, забележливо е дека во последните години преовладува второто.

Камбер е параметар кој е одговорен за ориентацијата на тркалото во однос на површината на патот. Се сеќаваме дека идеално тие треба да бидат нормални еден на друг, т.е. не треба да има колапс. Сепак, повеќето патни автомобили го прават тоа. Што е финтата?

Референца.
Камбер ја рефлектира ориентацијата на тркалото во однос на вертикалата и се дефинира како агол помеѓу вертикалата и рамнината на ротација на тркалото. Ако тркалото е навистина „скршено“, т.е. нејзиниот врв е наклонет нанадвор, камерата се смета за позитивна. Ако тркалото е навалено кон телото, камерата е негативна.

До неодамна имаше тенденција на кршење на тркалата, т.е. дајте им на камерните агли позитивни вредности. Многумина, сигурно, се сеќаваат на учебниците за теоријата на автомобилот, во кои инсталацијата на тркала со камбер беше објаснета со желбата да се прераспредели товарот помеѓу надворешните и внатрешните лежишта на тркалата. Како, со позитивен агол на камер, најголемиот дел паѓа на внатрешниот лежиште, што е полесно да се направи помасивно и издржливо. Како резултат на тоа, издржливоста на склопот на лежиштето е корисна. Тезата не е многу убедлива, само затоа што, ако е вистина, тогаш само за идеална ситуација - праволиниско движење на автомобил по апсолутно рамен пат. Познато е дека при маневри и неправилности при возење, дури и најмали, склопот на лежиштето доживува динамични оптоварувања кои се по ред поголеми од статичките сили. Да, и тие се дистрибуирани не баш како што „диктира“ позитивната камера.

Понекогаш луѓето се обидуваат да го протолкуваат позитивниот камбер како дополнителна мерка насочена кон намалување на пробивот на рамото. Кога станува збор за нашето запознавање со овој важен параметар на суспензијата на воланот, станува јасно дека овој метод на влијание е далеку од најуспешен. Тоа е поврзано со истовремена промена на ширината на патеката и вклучениот агол на наклон на оската на управувачот на тркалата, што е полн со непожелни последици. Постојат поправи и помалку болни опции за промена на рамото за пробивање. Исто така, минимизирањето не е секогаш цел на дизајнерите на суспензии.

Поубедлива верзија е дека позитивната комора го компензира поместувањето на тркалата што се јавува кога оптоварувањето на оската се зголемува (како резултат на зголемување на оптоварувањето на возилото или динамичната прераспределба на неговата маса при забрзување и сопирање). Еласто-кинематичките својства на повеќето видови модерни суспензии се такви што со зголемување на тежината на тркалото, аголот на камерата се намалува. За да се обезбеди максимално држење на тркалата со патот, логично е да се „раскинат“ малку претходно. Дополнително, во умерени дози камерата не влијае значително на отпорот на тркалање и на абењето на гумите.

За да му се обезбеди на возилото добра стабилност, не е доволно аглите на камерата да бидат негативни во статика. Дизајнерите на суспензијата мора да се погрижат тркалата да останат на оптимална или блиску до оптималната ориентација во сите услови на возење. Ова не е лесно да се направи, бидејќи за време на маневрите, какви било промени во положбата на телото, придружени со поместување на елементите на суспензијата (колкови, странични ролни, итн.), доведуваат до значителна промена во камерата. Доволно чудно, овој проблем е полесно да се реши кај спортските автомобили со нивните „бесни“ суспензии, кои се карактеризираат со висока аголна вкочанетост и кратки удари. Овде, статичките вредности на камбер (и пети) се разликуваат најмалку од сè од тоа како изгледаат во динамиката.

Решенија постојат за да се минимизираат промените на камерата и да им се даде на овие промени посакуваниот „тренд“. На пример, пожелно е во еден агол најоптовареното надворешно тркало да остане во истата оптимална положба - со мала негативна камберна. За ова, кога каросеријата се тркала, тркалото треба уште повеќе да се „превртува“ на него, што се постигнува со оптимизирање на геометријата на елементите за водење на суспензијата. Дополнително, тие самите се обидуваат да го намалат тркалањето на телото со користење на шипки против превртување.
Праведно е да се каже дека еластичноста на суспензијата не е секогаш непријател на стабилноста и ракувањето. Во „добри раце“, еластичноста, од друга страна, ги фаворизира. На пример, со вешто користење на ефектот на „самоуправување“ на тркалата на задната оска. Навраќајќи се на темата за разговор, можеме да резимираме дека аглите на затегнување, кои се наведени во спецификациите за патничките автомобили, значително ќе се разликуваат од оние што ќе бидат во еден агол.

Камерата и палецот што ги разгледавме се параметри што се одредуваат за сите четири тркала на автомобилот. Следно, ќе се фокусираме на аголните карактеристики, кои се поврзани само со управуваните тркала и ја одредуваат просторната ориентација на оската на нивната ротација.

Познато е дека положбата на управувачката оска на воланот на автомобилот се одредува со два агли: надолжен и попречен. Зошто да не ја направите оската на вртење строго вертикална? За разлика од случаите со колапс и конвергенција, одговорот на ова прашање е понедвосмислен. Овде тие се практично едногласни, барем во однос на надолжниот агол на навалување - тркалце.

Ако веќе сте запознаени со тригонометриски круг , а вие само сакате да ја освежите меморијата на поединечни елементи или сте целосно нетрпеливи, тогаш еве го:

Овде ќе анализираме сè детално чекор по чекор.

Тригонометрискиот круг не е луксуз, туку неопходност

Тригонометрија многумина се поврзуваат со непроодни грмушки. Одеднаш толку многу вредности на тригонометриски функции, толку многу формули ...

Многу е важно да не мавтате со раката вредности на тригонометриски функции, - велат тие, секогаш може да се погледне во поттик со табела на вредности.

Ако постојано гледате во табелата со вредностите на тригонометриските формули, да се ослободиме од оваа навика!

Ќе ни помогне! Ќе работите со него неколку пати, а потоа ќе ви се појави во главата. Зошто е подобро од маса? Да, во табелата ќе најдете ограничен број вредности, но на кругот - СЕ!

На пример, кажете со гледање внатре стандардна табела со вредности на тригонометриска формула што е синус од, да речеме, 300 степени, или -45.

Нема шанси? .. можете, се разбира, да се поврзете формули за намалување… А гледајќи во тригонометрискиот круг, лесно може да се одговори на таквите прашања. И наскоро ќе знаете како!

И кога се решаваат тригонометриски равенки и неравенки без тригонометриски круг - воопшто, никаде.

Воведување на тригонометрискиот круг

Ајде да одиме по ред.

Прво, да ги напишеме следните серии на броеви:

И сега ова:

И за крај, вака:

Се разбира, јасно е дека, всушност, тоа е на прво место, на второ место е, а на последно -. Односно, ќе бидеме повеќе заинтересирани за синџирот.

Но, колку убаво испадна! Во тој случај, ќе ја обновиме оваа „чудесна скала“.

И зошто ни треба?

Овој ланец е главните вредности на синус и косинус во првиот квартал.

Да нацртаме круг со радиус на единицата во правоаголен координатен систем (односно, земаме кој било радиус по должината и ја прогласуваме неговата должина како единица).

Од зракот „0-Start“, тргнете ги настрана аглите во насока на стрелката (види Сл.).

Ги добиваме соодветните точки на кругот. Значи, ако ги проектираме точките на секоја од оските, тогаш ќе излеземе само со вредностите од горенаведениот синџир.

Зошто е тоа така, прашуваш?

Нема да анализираме се. Да се ​​разгледа принцип, што ќе ви овозможи да се справите со други слични ситуации.

Триаголник AOB - правоаголен, во него. И знаеме дека спроти аголот b лежи крак половина од големината на хипотенузата (нашата хипотенуза = радиусот на кругот, односно 1).

Оттука, AB = (и затоа OM =). И по Питагоровата теорема

Се надеваме, нешто веќе станува јасно?

Значи, точката Б ќе одговара на вредноста, а точката М - на вредноста

Слично и со останатите вредности од првиот квартал.

Како што разбирате, оската (волот) позната за нас ќе биде косинусна оскаа оската (ој) е синусна оска ... подоцна.

Лево од нулата на косинусната оска (под нулата на синусната оска) секако ќе има негативни вредности.

Значи, еве го, Семоќниот, без кој нема никаде во тригонометријата.

Но, како да се користи тригонометрискиот круг, ќе разговараме.

Броење агли на тригонометриски круг.

Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу ...“
И за оние кои се „многу изедначени ...“)

Речиси е исто како и во претходната лекција. Има секири, круг, агол, се е брада-чинарем. Додадени броеви на четвртини (во аглите на големиот плоштад) - од првиот до четвртиот. И тогаш одеднаш кој не знае? Како што можете да видите, четвртините (тие се нарекуваат и убавиот збор „квадранти“) се нумерирани спротивно од стрелките на часовникот. Додадени вредности за аголот на оските. Сè е јасно, нема проблеми.

И додадена е зелена стрелка. Со плус. Што значи тоа? Дозволете ми да ве потсетам дека фиксната страна на аголот секогаш прикован на позитивната полуоска OX. Значи, ако ја извртиме подвижната страна на аголот по стрелката со плус, т.е. по растечки редослед на кварталните броеви, аголот ќе се смета за позитивен.На пример, сликата покажува позитивен агол од + 60 °.

Ако ги одложиме аглите во спротивна насока, во насока на стрелките на часовникот, аголот ќе се смета за негативен.Поместете го курсорот над сликата (или допрете ја сликата на таблетот), ќе видите сина стрелка со минус. Ова е насоката на негативното читање на аглите. Негативен агол (- 60 °) е прикажан како пример. А ќе видите и како се сменија бројките на оските... Ги преведов и во негативни агли. Нумерирањето на квадрантот не се менува.

Тука обично започнуваат првите недоразбирања. Како тоа !? А што ако негативниот агол на кругот се совпаѓа со позитивниот !? И воопшто, излегува дека една иста позиција на подвижната страна (или точка на нумеричкиот круг) може да се нарече и негативен агол и позитивен!?

Да. Точно. Да речеме, позитивен агол од 90 степени зафаќа круг токму истото позиција како негативен агол од минус 270 степени. Потребен е позитивен агол, на пример + 110 ° степени токму истото позиција како негативен агол од -250 °.

Нема проблем. Сè е точно.) Изборот на позитивно или негативно пресметување на аголот зависи од состојбата на задачата. Ако состојбата не кажува ништо во обичен текст за знакот на аголот, (како „одреди го најмалиот позитивенагол ", итн.), тогаш работиме со вредности погодни за нас.

Исклучок (и како без нив?!) се тригонометриските неравенки, но таму ќе го совладаме овој трик.

Сега едно прашање за вас. Како знаев дека положбата на аголот од 110 ° е иста со положбата на аголот -250 °?
Ќе навестам дека тоа се должи на целосниот промет. 360 ° ... Не е јасно? Потоа нацртајте круг. Ние самите цртаме на хартија. Обележување на аголот околу 110 °. И да се разгледауште колку останува до целосниот промет. Ќе остане само 250 ° ...

Разбрав? И сега - внимание! Ако аглите 110 ° и -250 ° се на кругот исто позиција, тогаш што? Да, тоа под аглите 110 ° и -250 ° токму истото синус, косинус, тангента и котангента!
Оние. sin110 ° = грев (-250 °), ctg110 ° = ctg (-250 °) и така натаму. Ова е веќе навистина важно! И само по себе - има многу задачи каде што треба да ги поедноставите изразите и како основа за последователен развој на формули за намалување и друга мудрост на тригонометријата.

Очигледно, земав 110 ° и -250 ° по случаен избор, чисто за пример. Сите овие еднаквости работат за сите агли кои заземаат иста позиција на кругот. 60 ° и -300 °, -75 ° и 285 °, и така натаму. Веднаш забележувам дека аглите во овие парови - различни.Но, нивните тригонометриски функции - исто.

Мислам дека разбирате што се негативни агли. Тоа е прилично едноставно. Обратно од стрелките на часовникот - позитивно броење. На пат - негативно. Размислете за позитивен или негативен агол зависи од нас... Од нашата желба. Па, а исто така и од задачата, се разбира ... Се надевам дека разбирате како да се префрлите од негативни агли на позитивни агли во тригонометриските функции и обратно. Нацртајте круг, приближен агол и видете колку недостасува до целосното вртење, т.е. до 360 °.

Агли поголеми од 360 °.

Ајде да се справиме со аглите што се поголеми од 360 °. А има такви? Има секако. Како да ги нацртате на круг? Нема проблем! Да речеме дека треба да откриеме во која четвртина ќе падне аголот од 1000 °? Лесно! Правиме едно целосно вртење спротивно од стрелките на часовникот (аголот ни беше даден позитивен!). Одмотување 360 °. Па, да продолжиме понатаму! Друг пресврт - веќе доби 720 °. Колку останува? 280 °. Не е доволно за целосна револуција ... Но, аголот е повеќе од 270 ° - и ова е границата помеѓу третата и четвртата четвртина. Значи, нашиот агол од 1000 ° паѓа во четвртиот квартал. Сè.

Како што можете да видите, тоа е прилично едноставно. Дозволете ми да ве потсетам уште еднаш дека аголот од 1000 ° и аголот од 280 °, кои ги добивме со отфрлање на „дополнителни“ целосни вртежи, се, строго кажано, различниаглите. Но, тригонометриските функции на овие агли токму истото! Оние. sin1000 ° = sin280 °, cos1000 ° = cos280 °, итн. Да бев синус, немаше да ја забележам разликата помеѓу овие два агли...

Зошто ви треба сето ова? Зошто ни е потребно да ги преведуваме аглите од еден на друг? Да, сите за истото.) Со цел да се поедностават изразите. Поедноставувањето на изразите е всушност главната задача на училишната математика. Па, на патот, главата тренира.)

Па, ајде да вежбаме?)

Ние одговараме на прашањата. На почетокот едноставно.

1. Во која четвртина паѓа аголот -325 °?

2. Во која четвртина спаѓа аголот 3000 °?

3. Во која четвртина паѓа аголот -3000 °?

Има проблем? Или несигурност? Одиме во Дел 555, Практична работа со тригонометрискиот круг. Таму, во првата лекција од оваа „Практична работа...“ сè е детално ... таквипрашања на неизвесност да биде не треба!

4. Каков знак има sin555 °?

5. Кој е знакот tg555 °?

Дали се идентификувавте? Добро! Сомнеж? Треба да биде во делот 555 ... Патем, таму ќе научите како да цртате тангента и котангента на тригонометрискиот круг. Многу корисна работа.

И сега прашањата се помудри.

6. Намалете го изразот sin777 ° до синусот на најмалиот позитивен агол.

7. Намалете го изразот cos777 ° до косинус од најголемиот негативен агол.

8. Намалете го изразот cos (-777 °) до косинус од најмалиот позитивен агол.

9. Намалете го изразот sin777 ° до синусот на најголемиот негативен агол.

Дали сте збунети од прашањата 6-9? Навикни се, на испит, а не се наоѓаат такви формулации... Така нека биде, ќе преведам. Само за тебе!

Зборовите „фрли израз на ...“ значат да се трансформира изразот така што неговото значење не се смениа изгледот е променет во согласност со задачата. Значи, во задачите 6 и 9 треба да добиеме синус, внатре во кој е најмал позитивен агол.Се друго не е важно.

Одговорите ќе ги дадам по редослед (прекршувајќи ги нашите правила). Но, што да правиме, има само два знака, а само четири четвртини... Нема да бегате во варијанти.

6.грев57 °.

7.cos (-57 °).

8.cos57 °.

9.-грев (-57 °)

Претпоставувам дека одговорите на прашањата 6-9 збунија некои. Посебно -грев (-57 °), нели?) Навистина, во елементарните правила за броење агли има простор за грешки ... Затоа морав да направам лекција: "Како да се одредат знаците на функциите и да се донесат агли на тригонометриски круг?" Дел 555. Таму се средуваат задачите 4 - 9. Добро расклопен, со сите стапици. И тие се тука.)

Во следната лекција ќе се занимаваме со мистериозните радијани и пи броеви. Ајде да научиме како лесно и правилно да ги конвертираме степените во радијани и обратно. И ние ќе бидеме изненадени кога ќе откриеме дека оваа елементарна информација на страницата веќе доволно да реши некои нестандардни тригонометриски проблеми!

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање за инстант валидација. Учење - со интерес!)

можете да се запознаете со функции и деривати.