Plan lekcije na temu trigonometrijskih nejednakosti. Predmet lekcije: otopinu trigonometrijskih nejednakosti. Priprema za ispit u matematici

Zanimanje je posvećeno generalizaciji i sistematizaciji znanja o temi "otopinu trigonometrijskih nejednakosti i njihovih sustava". Tijekom rada generaliziramo glavne vrste trigonometrijskih nejednakosti, sustave nejednakosti i metode rješavanja njih, kao i nadopunjuju naše znanje o korištenju trigonometrijskih nejednakosti u nestandardnim situacijama.

1. 
   Generalizacija rješenja najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti.

1. Koje se nejednakosti nazivaju najjednostavniji?

2. Navedite primjere najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti.
3. Kako mogu koristiti prilikom rješavanja trigonometrijskih nejednakosti?

Vježba 1. Potrebno je podsjetiti algoritam za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti pomoću jednog kruga na određeni primjer.

Zadatak 2. Potrebno je podsjetiti algoritam za rješavanje trigonometrijske nejednakosti pomoću rasporeda funkcije na određenom primjeru.

Uzorke kartice.

Kartica 1.

a) b)
№2.Shiste nejednakost

Broj 3. Riješiti nejednakost
grafički.

Card2.
№1. Zabilježite sva rješenja koja odgovaraju lud prikazivanju na slici.
a) b)
№2.Shiste nejednakost
Pomoću jednog kruga.

Broj 3. Riješiti nejednakost
grafički.

1. 
   Generalizacija rješenja nejednakosti koja se svede na najjednostavnije.

1. Koje metode mogu donijeti nejednakost na najjednostavniji um? Dati primjere takvih nejednakosti.

Podsjetiti se suštinu ove metode tijekom zadatka.
Zadatak.Riješiti nejednakost

Učitelj nadzire odluku, korak po korak pokazuje ga pomoću prezentacije.

Ponovili smo prvi put do nejednakosti informacija na najjednostavniji um. Kako inače mogu donijeti nejednakost na najjednostavniji um?
Još jednom ćemo obratiti pozornost na rješenje nejednakosti pomoću glavnih trigonometrijskih formula.

Učitelj raspravlja o odluci nejednakosti
S učenicima, koristeći prezentaciju.

* Sjetite se nejednakosti čiji se tip mogu svesti na najjednostavnije uvođenje pomoćnog kuta?

* Što je opći način rješavanja takvih nejednakosti?
Zadatak.Riješiti nejednakost
Učitelj vodi razgovor s razredom, na zaslonu se pojavljuje odluka.

* Može li ta nejednakost odmah riješiti uvođenje pomoćnog kuta?

* Je li moguće da nekako transformira ovu nejednakost?

* Je li moguće riješiti uvođenje pomoćnog kuta?

* Što trebam učiniti?

* Kakva je posljednja nejednakost?

* Još jednom se sjećamo rješenja ove vrste nejednakosti.
* Mi ćemo riješiti ovu nejednakost.
2. obavljanje praktičnih zadataka.

(Rad u skupinama)
Klasa je podijeljena u 3-4 skupine. Svaka grupa daje se zadatak kartice (na poleđini da biste odredili imena člana grupe). Skupine obavljaju zadatak, a zatim promijeniti rješenja (I-II-III-IV-I) i provjerite jedni drugima (međusobna kontrola). Ocjena se unosi u radnu karticu s oznakom "In / K" (na skretanju za označavanje "Checked ..."). Učitelj je tada ponovno potvrdio odluku i evaluaciju.

Iii. Generalizacija metoda za rješavanje nejednakosti zamjenom varijable.
1. Aktualizacija znanja
1. U tom slučaju, prikladno je koristiti zamjenu t \u003d f (x), gdje je F (x) jedna od trigonometrijskih funkcija?
2. U tom slučaju mogu koristiti zamjenu t \u003d sinx + cosx?

Ponovimo rješenje ove vrste nejednakosti na specifičnim primjerima.

Na ploči su zabilježeni 3 nejednakosti. Na zahtjev učenika naizmjence idu na odbor i riješiti nejednakosti, komentirajući svaki korak. Preostali učenici pišu odluke, pokušavajući samo sami.

cOS2X-COS8X + COS6X Učitelj vodi razgovor s razredom, piše rješenje na ploči.

* Koje se transformacije moraju izvršiti?

* Je li moguće u ovom trenutku uvesti novu varijablu?
* Kako argumenti mogu učiniti isto?
* Dalje, uvesti novu varijablu. Kao rezultat toga, dobivamo nejednakost

Odlučite samostalno posljednje nejednakosti i pronađite vrijednosti varijabilne nejednakosti.

* Povratak na zamjenu, umanjenju najjednostavnije trigonometrijske nejednakosti i napisati odgovor.

Iv. Generalizacija otopine trigonometrijskih nejednakosti po intervalima.
Ispred učenika i na ploči - algoritam za rješenja za sounelizaciju intervalima.

Ponavljanje ove metode provodi se tijekom odluke nejednakosti

Obavljati praktične zadatke.

Svaki student dobiva karticu s jednom nejednakošću. Kartice različitih razina složenosti. Na primjer, jaki učenici rješavaju nejednakost intervalom, srednjem i slabom umetanjem nove varijable.

Rad procjenjuje učitelj, uvažavanje ulazi studentu na radnu karticu.

V. Generalizacija rješavanja trigonometrijske nejednakosti.
Zadatak. Potrebno je podsjetiti algoritam za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti.

Zatim radimo kako slijedi: svaki student, u skladu s opcijom, dane su 3-4 kartice, na kojima se mora riješiti navedeni sustav nejednakosti. Postavljanjem prve kartice potrebno je provjeriti ga (provjerava nastavnika ili konzultant (snažan student)). Ako se sustav ispravno riješi, ostaje se od verifikatora, nastavite s rješavanjem zadatka sljedeće kartice. Ako je nepravilno, kartica se vraća kako bi ispravila pogrešku. Vrijeme rada je ograničeno 10 min, tako da učenici pokušavaju brzo i ako je moguće ispravno obavljati zadatke. Nakon isteka vremena, rezultat je sažet:

4 Zadaci "5" su istiniti.

3 Verle je obavio zadatke - rezultat "4",

2 Verle je obavio zadatke "3",
manje od 2 obavlja zadatke - evaluacija "2".
Procjena se unosi u radnu karticu studenta.

1. 
   Produbljivanje znanja o temi

1. 
   Sistematizacija znanja

"Otopina trigonometrijskih nejednakosti i njihovih sustava."

Tijekom okupacije saželi smo znanje o vrstama trigonometrijskih nejednakosti i njihovim sustavima, kako ih riješiti.

Ukratko, materijal naše lekcije može biti predstavljen kao tablica (vidi Prilog), koji će biti vrsta dopisa o vrstama trigonometrijskih nejednakosti, njihovih sustava i kako ih riješiti.

Korištenje tablice, još jednom brzo ponovite materijal teme "otopine trigonometrijske nejednakosti i njihovih sustava".

5. Zaključak.
Pojedinačni ispitni rad predlaže se kao domaća zadaća, čija će se analiza izvršenja pokazati stupanj ovladavanja materijalom ove teme svakom učeniku.

Lekcije №27-28

Načini rješavanja trigonometrijskih nejednakosti

Ciljevi i ciljevi lekcije:

Obrazovanje:

Ispitati načine rješavanja trigonometrijskih nejednakosti.

Organizirajte rad studenata na razini koja odgovara razini formiranog znanja i vještina.

Razvijanje:

Uspostaviti sposobnost koštaju matematičke modele u ovom slučaju, u ovom slučaju, grafički model otopine nejednakosti.

Obrazovanje:

Promicanje razvoja kognitivnog interesa studenata na temu, koji utječe na interes učenika srednjih škola na samospoznaju.

Vrsta lekcije: kombinirana lekcija.

Metode pouka: senzualna, praktična, kontrola i generalizacija znanja.

Oblici organizacije aktivnosti učenika u lekciji: frontalni, rade u grupama koje kontroliraju samostalni rad.

Način stjecanja znanja : Heuristička, istraživanja.

Prezentacija lekciji.

Tijekom nastave

1. Samoopredjeljenje na aktivnosti (3 min)

Psihološki stav studenata. Najava lekcije, komentar ciljeva lekcije.

2. Provjera domaće zadaće (5 minuta)

Komentar na domaću zadaću, ako je potrebno, Odbor prikazuje odluku kopija studenata

3. Aktualizacija teoretskog znanja studenata ( 12 min)

Frontalno istraživanje studenata:

Raspon trigonometrijskih funkcija

Područje definiranja trigonometrijskih funkcija

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija kutova 0 0, 30 0, 45 0, 60 0, 90 0, 120 0, 135 0, 150 0, 180 0.

Navedite vrste najjednostavnijih trigonometrijskih jednadžbi.

Metode za rješavanje trigonometrijskih jednadžbi.

Metode rješavanja sustava trigonometrijskih jednadžbi.

Rad s trigonometrijskim krugom. Trigonometrijskim funkcijama odredite kut, pronađite vrijednosti inverzne trigonometrijske funkcije.

4. Objašnjenje novog materijala ( 20 minuta).

Vrste najjednostavnih trigonometrijskih nejednakosti i njihovo tumačenje na trigonometrijskom krugu:

1) trošak\u003e ali

Odgovor: (- arccos. ali + 2π K; Arccos. a +. 2π K), K єZ

2) Sint.< ali

Odgovor: (- ( π + arcsin. ali ) + 2π K; Arcsin. ali + 2π K), K єZ

3) TGT\u003e - ali

Odgovor: (- arct. ali + π K; π / 2 + π K), K єZ

4) CTGT\u003e ali

Odgovor: (0+ π K; Arcct. ali+ π k), k єz.

Razmotrite primjere rješenja (na slajdovima):

Studenti samostalno komentiraju predloženu odluku

Algoritam za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti

Uz pomoć najjednostavnijih algebarskih transformacija i trigonometrijskih transformacija, specificirana trigonometrijska nejednakost na najjednostavniju trigonometrijsku nejednakost.

Odredite na osi koja odgovara trigonometrijskoj funkciji koja se nalazi na lijevoj strani nejednakosti, vrijednost s desne strane nejednakosti.

Provesti izravno kroz ovu točku okomito na ovu osovinu.

Označite bodove raskrižja s linijom s trigonometrijskim krugom (za kupnju u slučaju strogo nejednakosti i boje inače).

Odaberite odgovarajući luk unutar granica na tim točkama prema znaku nejednakosti.

Navedite referentni smjer (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu).

Nalazimo početak luka i kuta, on prikladno.

Pronađite kut odgovara kraju luka.

Zabilježite odgovor u obliku jaza, uzimajući u obzir učestalost funkcije.

5. Praktični dio. Učvršćivanje ispitivanog materijala (30 minuta)

№136 (a, b), 137 (a, b), №138 (a, b), ≈140 (a, b), ≈142 (a, b), №142, №145 (udžbenik algebre i početak Analiza 10, aeabykashimova)

Studenti odlučuju u odboru za dva (ili različita primjera ako je razina klase iznad prosjeka, a isti primjer inače kako bi se stvorio natjecateljski učinak).

6. Nezavisni rad (12 min)

Opcija -1 opcija -2

1) grijeh. x. <
/2 1)grijeh. x. < 1/2

2) cos. x. < -1/2 2) cos. x. ≥ -
/2

3) tg. 2 x.  -1 3) tg. 3 x. ≤ 1

4) grijeh. (2 x. – π /6)  -
/2 4) cos. (3 x. – π /4) ≤ -
/2

5) 2cos. (4x. - π / 6)\u003e 1 5) 2 grijeh. (x. / 2 + π / 4) ≥ -1

Nezavisni rad provjerava vještinu učenika da smanji nejednakost na najjednostavnije i rješava najjednostavnije trigonometrijske nejednakosti. Situacije su predviđene: stroga - nevjerojatna nejednakost; Arc označen na krug je veći - u nastavku, desno je lijevo od navedenog broja.

7. Zadatak o kući (2 minute)

§11 (str. 80) - proučavanje metode rješavanja trigonometrijskih nejednakosti pomoću trigonometrijskih funkcija grafikona

Izvesti bilo kojim metodom br. 136 (b, d), №137 (b, d), ≈138 (b, d), ≈140 (b, d), ≈142 (b, d), ≈144 (B, D) (algebra udžbenika i start analiza 10, a.abykashimova)

8. Lijevi ishod (3 min)

Ukratko opišite rad razreda u lekciji. Skrenuti pozornost studenata na rješavanje trigonometrijskih nejednakosti o kojima se raspravljalo u lekciji. Dati komentar procjenama.

9. Refleksija (3 min)

Ispunite tablicu:

Dostupnost objašnjenja

Razinu razumijevanja tema

Kakvu ste evaluaciju radili danas (a)?

Tko je, po vašem mišljenju aktivno radio u lekciji (navedite procjene)

Koja vrsta nejednakosti uzrokuje poteškoće?

Jeste li zainteresirani za proučavanu temu?

Dobivate li temu? Postoji li potreba za smanjenjem ili povećanjem?

Trigonometrijske nejednakosti. Rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti

Oprema: PC, projektor, zaslon, ploča za oznake.

Vrsta razreda: Proučavanje novog materijala.

Predmet Lekcija: Trigonometrijske nejednakosti. Rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti.

Ciljevi:

Obrazovni cilj :

oblikuju vještinu rješavanja najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti koristeći grafički način rješavanja nejednakosti;

uvesti učenike s osnivačima trigonometrije i povijesti njegovog razvoja.

Razvoj cilja:

osigurati uvjete za razvoj vještina za analizu, dodijeliti glavnu stvar, uspostaviti jedinstvene opće značajke i svojstva;

primijeniti znanje u praksi;

naučite kritički ocjenjivati \u200b\u200bvaše znanje.

Obrazovni cilj:

donijeti pozitivan stav prema znanju;

educirati disciplinu i savjesnost pri obavljanju zadataka;

obrazovanje sposobnosti rada u parovima (osjećaju individualnu odgovornost za postizanje rezultata).

Zadaci:

ponovite sljedeće teme u matematici: rješenje kvadratnih nejednakosti u grafičkoj metodi, transformacija grafikona trigonometrijskih funkcija, koncept arcsina, arcsin, ArcTG i ArcCTG brojeva, rješavajući trigonometrijske jednadžbe;

podučavati primijeniti grafičku metodu za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti;

razraditi vještine za izgradnju grafova trigonometrijskih funkcija;

proširiti horizonte studenata o povijesti razvoja trigonometrije;

kako bi se poboljšala kognitivna aktivnost studenata, primjenjuju različite oblike i metode rada u lekciji: frontalna, individualna i grupa (rad u parovima) oblika rada, korištenje tehnologija igara.

Struktura klase:

Organizacijski trenutak, provjera domaće zadaće (5 min.);

Aktualizacija referentnog znanja i fiksiranje poteškoća u aktivnostima (10 min.);

Objašnjenje novog materijala (15 min.);

Stručni rad (10 min.);

Nezavisni rad u parovima (15 min.);

Domaća zadaća (5 min.);

"Područje čuda" (15 min.);

Aktivnosti refleksije (lekcija) (5 min.).

Objašnjenje lekcije: tijekom nastave studenata pokazuje točke na radnu karticu razreda prema pravilima opisanim na ovoj karti. Na kraju vježbanja rezultati učenika u broju postignutih bodova su sažeti.

Putni tečaj:

Organizacijski trenutak, provjera domaće zadaće (5 min.).

Francuski pisac Anatole Francuska je jednom primijetio: "Možete samo naučiti zabavu ... za probavljanje znanja, morate ih apsorbirati s apetitom."

Idemo danas na lekciju, slijedit ćemo ovaj savjet pisca, mi ćemo biti aktivni, pažljivi, apsorbirat ćemo znanje s velikom željom.

Prije nego što nastavite s proučavanjem novog materijala, provjerimo vašu domaću zadaću za danas.

Provjerite domaću zadaću:

№ 151 (2, 4), № 153 (2), № 155 (2), № 157 (2)

Za svaki ispravno izvršeni zadatak - 1 rezultat na radne kartice razreda u stupcu "Domaća zadaća".

Aktualizacija referentnog znanja i fiksiranje poteškoća u aktivnosti (10 min.).

Tema naših klasa je trigonometrijska nejednakosti. Rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti.

Napišimo datum i temu nastave u bilježnici.

Danas danas postoji zadatak - naučiti primijeniti svoje znanje i vještine za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti.

Prvo ćemo raditi usmeno da zapamtite one koncepte i tehnike koje trebamo proučiti novu temu.

Oralni rad:

Objašnjenje novog materijala (10 min.).

Ako se prisjetimo definiciju trigonometrijske jednadžbe - ta jednadžba sadrži varijablu pod znakom trigonometrijske funkcije, onda je lako definirati trigonometrijsku nejednakost - to je nejednakost koja sadrži varijablu pod trigonometrijskom funkcijom.

Da bismo riješili trigonometrijske nejednakosti, koristit ćemo grafičku metodu.

Razmotrite odluku nejednakosti

Izgradite grafikone funkcija:
,
.

Definiramo bodove raskrižja grafikona:

Šivanje područja na koje vrijednosti funkcije
više

, ako a

Od funkcije
Periodični (t \u003d
) sredstva
,

Slično tome, razmatra se odluka nejednakosti

Odgovor:
,

Stručni rad (10 min.).

Studenti su pozvani na odbor, dobro umanjeni u materijalu i onima koji žele odgovoriti na Odbor, oni će djelovati kao stručnjaci, preostali studenti mogu ispraviti svoju odluku prema potrebi od mjesta.

Rješavanje nejednakosti:

1.
Odgovor:
,

2.
Odgovor:
,

Za rad u odboru studenti dobivaju 1-3 boda, za rad s mjesta 1 bod.

Nezavisni rad u parovima (15 min.).

Studenti obavljaju zadatak, razmjenu prijenosnika i provjerite rad susjeda po stolu, izlažući odgovarajuće točke, odgovori su zastupljeni na ploči.

Da biste riješili trigonometrijske nejednakosti, može se koristiti na grafički način Dodatak br. 1.na ovu lekciju.

Broj opcije 1.

Rješavanje nejednakosti:

Opcija 2.

Rješavanje nejednakosti:

1.

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor: Nema rješenja, jer.

Odgovor: Nema rješenja, jer.

Odgovor:

Odgovor:

Za svaki pravi zadatak broj 1-№3-1 rezultat, br. 4 - 2 boda.

Zbrajajući proučavanje nove teme. Učenicima se moraju odgovoriti na pitanja nastavnika.

Kakvu smo metodu koristili za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti?

Što treba poduzeti kako bi se riješilo trigonometrijske nejednakosti u slikama?

Kako učestalost trigonometrijskih funkcija utječe na odgovor pri rješavanju trigonometrijske nejednakosti?

Za svaki točan odgovor, studenti dobivaju 1 rezultat na radnu karticu nastave u stupcu "Oralni rad".

Domaća zadaća (5 min.).

Prikupljanje zadataka u matematici N.V. Bogomolov

Dodatni zadatak:

Igra "Područje čuda" (20 min.).

Igra je izgrađena na principu televizijske igre istog imena. Učitelj čita zadatak, učenici mogu otvoriti bilo pismo ako je zadatak skriven u ovoj ćeliji.

Za svako vođeno pismo (riješeni zadatak) studenti dobivaju 1 bod, za odraštenu riječ - 5 bodova.

Broj zadatka 1.

Odgovor: Trigonometrija

Aktivnosti refleksije (lekcija) (5 min.).

Razred radnihka

Student _________________________________ Grupe ""

o / T- Procjena procjene, o / U- procjena učitelja, S / O - samopoštovanje, o / g-procjena grupe

domaća zadaća

c / O.

Ukupan broj bodova, 1 za svaki ispravno izvršeni zadatak.

UKUPNO: _____

Oralni rad

c / O.

Ukupan broj bodova, 1 za svaki ispravan odgovor i dodatni rezultat za odgovor na teoriju.

UKUPNO: _____

Stručnjak

rad (rad na ploči)

o / G.

1-3 boda za rad na ploči,

1 rezultat za posao s mjesta.

UKUPNO: _____

Samostalan

radite u parkaču

iz

Za svaki istinski zadatak

№1-№3-1 Point,

№ 4 - 2 boda.

UKUPNO: _____

Igra "polje čuda"

c / O.

Ukupan broj bodova, 1 za svaki točan odgovor i dodatni rezultat za težak riječi.

Vidjeti prezentaciju sa slikama, dizajnom i slajdovima, preuzmite svoju datoteku i otvorite u PowerPoint na vašem računalu.
Tekst sadržaj slajdova Prezentacija: Otopina trigonometrijskih nejednakosti po intervalima 10 nastavnika razreda: Uskova N.N. Mbou Lyceum №60 Ciljevi lekcije: Obrazovanje: Proširenje i produbljivanje znanja o temi "Interval metoda"; Stjecanje praktičnih vještina za obavljanje zadataka koji koriste metodu intervala; povećanje razine matematičke obuke učenika; razvijanje: razvoj istraživačkih vještina; obrazovni: formiranje promatranja, neovisnosti, sposobnost interakcije s drugim obrazovnim kulturom drugih ljudi, Govorna kultura, interes za subjekt učenja. Tečaj lekcije provjere domaće zadaće. Sažetak rada. Primjena novog materijala na temu "Rješenje trigonometrijskih nejednakosti intervala": algoritam rješenja; primjeri nejednakosti. Lekcija kamere. Maksimalni zadatak. Provjera domaće zadaće Rješavanje nejednakosti: Nezavisni rad Opcionalno: 1) 2) Provjera domaće zadaće Odlučite nejednakosti: a) rješenje. Odgovor: b) Odluka. Odgovor: c) Odluka. Odgovor: d) Odluka. Odgovor:. Rješavanje nejednakosti. Odgovor: Primjer 1. Da biste riješili nejednakost intervala otopine. 1) 2) Zeros funkcija: 3) Funkcija Znakovi u intervalima: + - + - + 4) Budući da je nejednakost nevjerojatna, tada se korijeni uključe 5) rješenje: Odgovor: Primjer 2. Riješite nejednakost: rješenje. Odgovor: I Metoda: II Metoda: Odgovor: Rješenje trigonometrijskih nejednakosti po intervalima algoritma: Uz pomoć trigonometrijskih formula, raspada se na množitelja. Ita do točke pauze i nula funkcija, stavite ih na krug. Bilo koji točka x0 (ali nije pronađena ranije) i saznajte znakove. Ako je rad pozitivan, zatim stavite "+" iza jednog kruga na gredu koja odgovara uglu. Inače, stavite znak "-" unutar oboda. Ako se točka dogodi čak i broj puta, nazivamo ga većom višestrukošću, ako je neparan broj puta neparna mnoštvo. Ponašajte lukove kako slijedi: Počnite od točke X0, ako je sljedeća točka neparnog multiplikacije, onda arc prelazi krug u ovom trenutku, ako je točka čak i mnoštvo, ne prelazi. Unutar kruga - negativne praznine. Rješenje primjera 1) 2) 3) 4) 5) Primjer 1. Odluka. Bodovi prve serije: točke druge serije: - - - + + + odgovor: Primjer 2. Rješenje. Točke prve serije: točke druge serije: točke treće serije: točke četvrte serije: točke čak i višestrukosti: + + + + - - - odgovori: Primjer 3. Rješenje. Ukupno: bodove prve serije: točke druge serije: točke treće serije: + + + + + - - - - - - - -. Bodovi čak i mnoštva: Primjer 4. Odluka. + + + + - - - odgovor. Primjer 5. Odluka. 1) 2) nula funkcija: 3) + - - + - nula ne tako, s odgovorom: grafički: domaća zadaća: riješiti trigonometrijske nejednakosti po intervalima: a) b) c) d) e) g) dodatne zadatke:

Primijenjene datoteke